Bài tập ôn thể tích khối đa diện khối 12

TRƯỜNG THPT NGUYỄN DUTỔ TOÁNBÀI TẬP ÔN THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆNKHỐI 12Cho khối lăng trụ đều ABC.A’B’C’ và M là trung điểm của cạnh AB. Mặt phẳng (B’C’M) chia khối lăng trụ thành 2 phần. Tính tỷ số thể tích của hai phần đó.Bài tập 5 / sgk Hình học 12NC trang 31CBAA'B'C' Vẽ khối lăng trụ đều ABC.A’B’C’ Cho diện tích đáy là S, chiều cao của khối lăng trụ là h. Tính thể tích khối lăng trụ đều ABC.A’B’C’.ShV = ShM là trung điểm của cạnh AB. Tìm thiết diện của mặt phẳng (B’C’M) với hình lăng trụ.CBAA'B'C'NMMặt phẳng (B’C’M) chia khối lăng trụ thành 2 phần.NMCBAA'B'C'V1V2Tính V1 ?NMAA'B'C'V1hSCBS Biết AA’ = h, SABC = S M là trung điểm AB. Gọi S là giao điểm của các cạnh bên của hình chóp cụt AMN.A’B’C’ thì SA =?hhTính thể tích các khối chóp S.A’B’C’ và S.AMN ?Tính thể tích khối chóp S.A’B’C’ ?NMAA'B'C'V1hSShTính thể tích khối chóp S.AMN ?NMAA'B'C'V1hSShTính V1, biếtNMAA'B'C'V1hSShvàNMAA'B'C'V1CBV2Tính V2 biết V = sh và V2 = V – V1NMCBAA'B'C'Tính tỷ số thể tích của hai phần của khối lăng trụ bị chia bởi mặt phẳng (MB’C’) ?Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có diện tích đáy bằng S và AA’=h. Một mặt phẳng (P) cắt các cạnh AA’, BB’, CC’ lần lượt tại A1, B1, C1. Biết AA1=a, BB1=b, CC1=c. a) Tính thể tích hai phần của khối lăng trụ được phân chia bởi mặt phẳng (P)b) Với điều kiện nào của a, b, c thì thể tích hai phần đó bằng nhau ? Bài tập 4 / sgk Hình học 12NC trang 31C'B'A'ACBShThể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ làV = S.hVẽ khối lăng trụ ABC.A’B’C’. Tính thể tích của khối lăng trụ đó.C'B'A'A1B1C1ACBMặt phẳng (P) cắt các cạnh AA’, BB’, CC’ lần lượt tại A1, B1, C1.acbC'B'A'A1B1C1ACBa) Tính thể tích hai phần của khối lăng trụ được phân chia bởi mặt phẳng (P)V1V2ACBA1B1C1abcĐể tính thể tích V1, ta chia khối đa diện này thành 2 phần bởi mặt phẳng (A1BC).V1BCA1B1C1AabcĐể tính thể tích V1, ta chia khối đa diện này thành 2 phần bởi mặt phẳng (A1BC).aASAaA1BCTínhCA1B1C1bcaABTínhSABCVì AA1 // (BCC1B1)Vì (ABC)  (BCC1B1)theo giao tuyến BCACBA1B1C1abcV1Tính V1, biếtvàC'B'A'A1B1C1BCATính V2?V2 = V ̶ V1 V2C'B'A'A1B1C1ACBb) Với điều kiện nào của a, b, c thì thể tích hai phần đó bằng nhau ? V1 = V2 2(a+b+c)=3h BCAC'B'A'A1B1C1A1B1C1Thử tài tính toán!Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, AB và SC. Mặt phẳng (MNP) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện. So sánh thể tích của hai khối đa diện này.Thử tài tính toán!OADCBSVẽ hình chóp tứ giác đều S.ABCDOADCBSCho cạnh đáy của hình chóp là a, chiều cao hình chóp là h. Tính thể tích V của hình chóp đó.ahFEIJPMOADCBSM, N, P lần lượt là trung điểm của AD, AB, SC.Xác định thiết diện của (MNP) với hình chóp.NFEIJPMOADCBSNMặt phẳng (MNP) chia hình chóp thành 2 phần. Gọi V1, V2 lần lượt là thể tích của 2 phần này.FEASMặt phẳng (MNP) chia hình chóp thành 2 phần.Gọi V1, V2 lần lượt là thể tích của 2 phần này.PINMJV2V1CBDOCBFEPINMDTính V1SOh Chiều cao từ đỉnh P của khối đa diện là?HJ Để tính V1 ta tính V’ là thể tích hình chóp P.CIJCBFEPINMD Tính diện tích tam giác CIJ.HJ CIJ vuông cân tại C, cạnh CI = ?Aa Vậy SCIJ = ?Tính V'CBFEPINMDHJ? với SCIJ = và PH = Tính VP.CIJ V’ = VP.CIJ =Tính V'CBFEPINMDHJ? So sánh hai khối chóp E.NIB và F.MJF Tính thể tích các khối chóp E.NIB và F.MJFHai khối chóp E.NIB và F.MJF bằng nhau.Do đó ta chỉ cần tính thể tích khối chóp E.NIBCBFEPINMDHJ Tính diện tích NIBTính thể tích khối chóp E.NIBNIB vuông cân tại B nên SNIB = ??CBFEPINMDHJChiều cao EK của khối chóp E.NIB, EK = Tính thể tích khối chóp E.NIB?KATGOSCBFEPINMDHJ VE.NIB = Tính thể tích khối chóp E.NIB?KTính VE.NIB biết SNIB = và chiều cao EK = CBFEPINMDTính V1HJBiết VP.CIJ = và VE.NIB = V1 = VP.CIJ – VE.NIB =2.VE.NIB =?V2V1Tính V2FEASPNMDOBiết V = và V1 = VậyV2 = ?=CB