Bài tập Phương trình lượng giác 1

Bài tập phương trình lượng giác 1
I phương trình lượng giác cơ bản
1 Giải từng phương trình sau:
2 Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình: 
3 Xét phương trình: 
a) Tìm tất cả các nghiệm thuộc đoạn ;
b) Tìm nghiệm âm lớn nhất.
4 Giải các phương trình sau:
5 Xét phương trình . 
Tìm các nghiệm của phương trình thuộc đoạn .
6 Giải phương trình với điều kiện cosx < 0.
7 Chứng minh rằng các điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn các nghiệm của phương trình cos2x = m ( m là một số cho trước, ) là các đỉnh của một hình chữ nhật có cạnh song sonh với trục sin, trục cosin; hình chữ nhật đó là hình vuông khi và chỉ khi m = 0.
8 Chứng minh rằng các điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn các nghiệm của phương trình là các đỉnh của một tam giác đều.
II một số dạng phương trình lượng giác giải được nhờ cách đưa về các phương trình lượng giác cơ bản
9 Giải các phương trình sau:
10 Giải các phương trình sau:
11 Chứng minh rằng phương trình không có nghiệm.
12 Tìm các nghiệm của phương trình: và biểu diễn các nghiệm đó trên đường tròn lượng giác.
13 Giải phương trình: sin7x + cos2x = - 2.
14 Giải các phương trình sau: 
15 Cho phương trình: sinx + mcosx = 1.
a) Giải phương trình với m = ;
b) Tìm m để phương trình vô nghiệm.
16 Tìm x để là số nguyên.
17 Giải phương trình:
a) ;	b);
c) 	;	d);
e) sin3xcos5x = 1;	f)4cos4x(cos4x+1)+ + 1 = 0.
18 Giải các phương trình sau:
a) 1 + sin2x = sinx + cosx;	b) ;
c) ;	d) ;
e) .
19 Giải các phương trình sau:
a) 1 + sinx + cosx + tanx = 0;	b) ;
c) (2sinx – 1)(2sinx + 1) = 3 - 4;	d) cos2x + = 2(sinx + cosx).
20 Cho phương trình: .
a) Giải phương trình khi a = ;
b) Tìm a để phương trình có nhiểu hơn một nghiệm thuộc 
21 Giải các phương trình
a) sin 4x sin 16x = 1;	b) (cos 4x – cos 2x)= 5 + sin 3x;
c) 2 sin (x + ) = tan x + cot x;	d) .
22 Tìm các nghiệm thuộc khoảng (0; 2) của phương trình:.
23 Giải các phương trình: 
24 Xác định m để phương trình sau có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 
.