Bài toán cơ bản hình không gian giải bằng phương pháp tọa độ

************************** 
 Bài 1 : 
 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh 
bằng a 
 a/ Chứng tỏ đường thẳng AC’ vuông góc mặt 
phẳng (A’BD) 
 b/ Chứng tỏ BD vuông góc A’C 
 Bài 2 : 
 Cho hình hộp chữ nhựt ABCD.A’B’C’D’ có 
cạnh AB = 6, AD = 8, CC’ = 10 
 a/ Tính độ dài đương chéo AC’ 
 b/ Tính khỏang cách từ điểm C’ đến mặt phẳng 
(A’BD) 
 Bài 3 : 
 Cho tứ diện ABCD có ba cạnh AB, AC, AD 
vuông góc nhau từng đôi một và AB = 2, AC = 4, 
AD = 6. 
 1/ Chứng tỏ tam giác BCD không là tam giác 
vuông. 
 2/ Tìm khỏang cách từ đỉnh A đến mặt phẳng 
(BCD) 
 Bài 4: 
 Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc với mặt 
phẳng ( ABC) . Tam giác ABC có AC = 4, AB = 3, 
 BC = 5 và AD = 4. 
 Tính khỏang cách từ A đến mặt phẳng (BCD) 
 Bài 5: 
 Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình thoi tâm 
O cạnh bằng a, 3
3
aOB  , SO vuông góc 
(ABCD), SB = a 
 a/ Chứng minh tam giác SAC vuông và SC vuông 
 góc BD 
 b/ Tính khỏang cách giữa SA và BD 
Bài 6: 
 Cho hình chóp SABC với SA = 1, SB = 2, SC = 3 
 và SA, SB,SC vuông góc nhau từng đôi một . 
 Chứng minh điểm S, trọng tâm G của tam giác 
ABC và tâm I của mặt cầu ngọai tiếp hình chóp đã 
cho là các điểm thẳng hàng 
 Bài 7: 
 Cho hình chóp S.ACD có hai mặt phẳng (SAB) 
và (SAD) vuông góc với (ABCD), AB = 6, AD = 
8, SA = AC 
 1/ Tính thể tích khối chóp SABCD 
 2/ Chứng tỏ các tam giác SBC, SDC là các tam 
giác vuông và trung điểm I của SC là tâm mặt cầu 
ngọai tiếp hình chóp S.ABCD 
 Bài 8: 
 Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với 
(ABCD) và ABCD là hình vuông cạnh bằng 4. 
Mặt phẳng ( Q ) qua A và vuông góc với đường 
thẳng SC cắt SB, SC, SD lần lượt tại M,N,P. 
 Chứng minh các điểm A,B,C,D, M,N, P cùng 
thuộc mặt cầu (T), tính thể tích ( T) 
 Bài 9: 
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh 
bằng 2. Gọi E, F là trung điểm các cạnh AB và 
 DD’. 
 a/ Chứng minh đường thẳng EF song song mặt 
phẳng (BDC’) và tính độ dài đọan EF 
 b/ Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng EF và 
BD 
 c/ Tính khỏang cách giã hai đường thẳng AA’ và 
 CD’ 
 Bài 10: 
 Cho hình vuông ABCD cạnh bằng a. Gọi I là 
trung điểm của AB, qua I dựng đường vuông 
góc với mặt phẳng (ABCD) và trên đó lấy điểm S 
sao cho 3IS a . 
 a/ Chứng minh tam giác SAD là tam giác vuông. 
 b/ Tính khỏang cách từ điểm I đến mặt phẳng 
(SCD) 
Bài 11: 
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh 
bằng 2. Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng 
 (A’BC) và (A’DC) 
Bài 12: 
 Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với 
(ABC), tam giác ABC là tam giác đều cạnh bằng 
a và SA = 2a. 
 1/ Tính thể tích khối chóp S.ABC 
 2/ Tính khỏang cách từ đỉnh S đến mp(ABC) 
 Bài 13: 
 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam 
giác ABC đều cạnh bằng a, cạnh bên CC’ vuông 
góc với đáy và CC’ = a. và M là trung điểm của 
BB’ 
 a/ Chứng minh BC’ vuông góc với AM 
 b/ Gọi K là điểm trên đọan A’B’ sao cho 
'
4
aB K  và J là trung điểm B’C’. Chứng minh 
 AM vuông góc với MK và AM vuông góc với 
KJ 
 Bài 14: 
 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam 
giác ABC đều cạnh bằng a, cạnh bên AA’ vuông 
góc với đáy và AA’ = 2a. và M là trung điểm 
đọan AA’. 
 a/ Tìm khoảng từ M đến đường thẳng BA’ 
 b/ Tìm khoảng cách từ giữa hai đường thẳng AB 
 và CB’ 
 Bài 15: 
 Cho hình trụ có các đường tròn đáy ( O ) và 
 ( O’) có bán kính R và đường cao bằng R. Trên 
 đường tròn ( O ) và ( O’ ) chọn hai đường kính AB 
và CD sao cho AB và CD vuông góc nhau. 
 Tính các cạnh của tứ diện ABCD và thể tích khối 
tứ diện ABCD theo R 
 Bài 16: 
 Cho hình trụ có các đường tròn đáy ( O ) và 
 ( O’) có bán kính R và đường cao bằng R. Trên 
 đường tròn ( O ) lấy điểm A, trên sđường tròn 
(O’) lấy điểm B sao cho AB = 2R 
 Tính thể tích khối tứ diện OO’AB theo R 
 Bài 17: 
 Cho hai nữa đường thẳng Ax, By chéo nhau và 
vuông góc nhau có AB = a. Trên Ax lấy điểm M. 
trên By lấy điểm N với AB = x, BN = y 
 1/ Chứng minh các mặt tứ diện ABMN là các tam 
giác vuông 
2/ Tính thể tích ABMN theo a,x,y 
 Đáp số : 
6A BM N
a xyV  
 Bài 18: 
 Cho hình chóp S.ABCD có cạnh bên SA vuông 
góc với đáy ABCD. ABCD là hình thang có 
  090A B  , AD = 2a, AB = BC = a , . 2AB a 
 a/ Chứng minh  090SCD  
 b/ Gọi C’, D’ lần lượt hình chiếu của A trên SC 
và SD. Chứng minh AD’, AC’, AD cùng ở trên 
một mặt phẳng. 
 c/ Tính khỏang cách giữa hai đường thẳng SC và 
AB. 
 Bài 19: 
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD cá tất că các 
cạnh bằng a 
 a/ Tính khỏang cách từ tâm O của hình vuông 
ABCD đến mặt phẳng (SBC) 
 b/ Tính khỏang cách giữa SC và AB. 
 Bài 20: 
 Cho hình lăng trụ tam giác đèu ABC,A’B’C’ có 
cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 
2
a 
 a/ Tính góc giữa hai mặt phẳng (A’B’C) và 
(ABC) 
 b/ Gọi I là trung điểm cạnh AA’ , tính khỏang 
cách từ điểm I đến đường thẳng BC’ 
 Bài 21: 
 Cho tam giác đều ABC cạnh a, I là trung điểm 
của BC, D là điểm đối xứng của A qua I. Dựng 
đọan 
6
2
aSD  vuông góc với (ABC) 
 Chứng minh mp(SAB) vuông góc mp (SAC) 
Bài 22: 
 Cho tứ diện SABC có SA,SB,.SC vuông góc nhau 
từng đôi một và SA = a. SB = 2a, SC =3a. Tìm tâm 
và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện 
Bài 23: 
 Hình chóp SABC có đường cao SA = a, đáy ABC 
là tam giác đều cạnh a. Tính ban kính và thể tích 
khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho 
Ngày 5/7/09 
 Biên sọan : NGUYỄN VĂN SIÊNG 
 Thpt THỊ XÃ TRÀ VINH