Biện luận Số nghiệm phương trình bằng đồ thị

BIỆN LUẬNSỐ NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNHBẰNG ĐỒ THỊ1Khảo sát hàm số : 	y = x3 - 3x + 1 .GIẢI Gọi ( C ) là đồ thị của hàm số.2Miền xác định : D = R y’ = 3x2 – 3 =0x = 1 V x = - 1 Bảng biến thiên: x- 1 1 0 0+ - +y’y3- 1 CĐ CT y’’ = 6x=0x = 0 xy’’ylồilõm00- +Điểm đặc biệt : x = 2 y = 3 x = - 2 y = - 1 Điểm uốn I ( 0; 1 )3Đồ thị :( C ): y = x3 - 3x + 1 ICTCĐ04CÂU HỎI 2 biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình : x3 - 3x + 1 – m = 0 .GIẢIx3 - 3x + 1 = 0 (*)x3 - 3x + 1 = m (1) Đây là phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị : Dựa vào đồ thị ( C), ta có :Có nhận xét gì về phương trình (1)( C )( d ) – m – m = 0 – m Số giao điểm của hai đồ thị bằng với số nghiệm phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị đó. ( C ): y = x3 - 3x + 1 d: y = m Dùng đồ thị ( C ) để5Đồ thị :( C ): y = x3 - 3x + 1 ICTCĐ0d : y=m6Đồ thị :( C ): y = x3 - 3x + 1 ICTCĐ y = m 3 : (1) có một nghiệmx1>3Số nghiệm của phương trình: x3 – 3x + 1 – m = 0 (1)?11mSố gđ (C) và (d)Số nghiệm của (*)3-11122223113Bảng biện luận:ĐỒ THỊ12Biện luận : 	m 3 	 : (1) có một nghiệm Củng Cố Biện luận bằng đồ thị số nghiệm của phương trình f(x,m)=0 ( * ) Chuyển vế phương trình (*) thành dạng f(x)=g(m). Vẽ (C) : y = f(x) và vẽ d : y = g(m) cùng phương với Ox trên cùng một hệ trục tọa độ. (thường là (C) đã được vẽ trong những phần trước)Số giao điểm của d và (C) là số nghiệm của (1). Phương pháp:Biện luận bằng đồ thị số nghiệm của phương trình f(x,m)=0 ( * ) ?13CÂU HỎI 32) Định m để phương trình: x2 – m x + 3 – m = 0 có ít nhất một nghiệm âm.1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số 14Đồ thị0x = - 1y = xICĐCTĐịnh m để phương trình: x2 – m x + 3 – m = 0có ít nhất một nghiệm âm.15GIẢIx2 – m x + 3 – m = 0 ( 1 ) x2 + 3 = m x + m x2 + x + 4 = mx + m + 1 + x x2 + x + 4 = m(x + 1) + (1 + x)x2 + x + 4 = (x + 1) (m + 1) ( 2 ) ( x = - 1 không là nghiệm của phương trình (2) )(3) là phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị (C) và đường thẳng d: y = m + 1 cùng phương với trục Ox. Dựa vào đồ thị : VT(2)= 4 VP(2)= 0 - 116Đồ thị0x = - 1y = xICĐCTy=m+1> 4x0x0 =-3y=m+1= - 5 y= m+1< - 5x1x2y=m+1x2 – m x + 3 – m = 0có ít nhất một nghiệm âm 17