Bộ 4 đề thi thử đại học môn Toán

học môn Toán từ hocmai www.mathvn.com 
MATHVN.COM www.mathvn.com and book.mathvn.com 
5 
 1) Giải phương trình sau: 2
1 1
2
2x x
+ =
-
. 
 2) Giải phương trình lượng giác: 
4 4
4sin 2 os 2 os 4
tan( ). tan( )
4 4
x c x
c x
x x
p p
+
=
- +
. 
Câu III. (1 điểm) Tính giới hạn sau: 
3 2
20
ln(2 . os2 ) 1
lim
x
e e c x x
L
x®
- - +
= 
Câu IV. (2 điểm) 
Cho hình nón đỉnh S có độ dài đường sinh là l, bán kính đường tròn đáy là r. Gọi I là tâm mặt 
cầu nội tiếp hình nón (mặt cầu bên trong hình nón, tiếp xúc với tất cả các đường sinh và đường tròn đáy 
của nón gọi là mặt cầu nội tiếp hình nón). 
1. Tính theo r, l diện tích mặt cầu tâm I; 
2. Giả sử độ dài đường sinh của nón không đổi. Với điều kiện nào của bán kính đáy thì diện 
tích mặt cầu tâm I đạt giá trị lớn nhất? 
Câu V (1 điểm) Cho các số thực x, y, z thỏa mãn: x2 + y2 + z2 = 2. 
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = x3 + y3 + z3 – 3xyz. 
Câu VI. (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm 1( ; 0)
2
I .Đường thẳng 
AB có phương trình: x – 2y + 2 = 0, AB = 2AD và hoành độ điểm A âm. Tìm tọa độ các đỉnh của hình 
chữ nhật đó. 
Câu VII. (1 điểm) Giải hệ phương trình : 
2 2 2
2
3 2
2010
2009
2010
3 log ( 2 6) 2 log ( 2) 1
y x x
y
x y x y
-ì +=ï
í +
ï
+ + = + + +î
Bộ đề thi thử đại học môn Toán từ hocmai www.mathvn.com 
MATHVN.COM www.mathvn.com and book.mathvn.com 
6 
ĐÁP ÁN VÀ 
HƯỚNG DẪN GIẢI 
www.mathvn.com
Bộ đề thi thử đại học môn Toán từ hocmai www.mathvn.com 
MATHVN.COM www.mathvn.com and book.mathvn.com 
7 
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI THỬ ĐH SỐ 01 
PHẦN I. 
Câu I. Cho hàm số: ( ) ( )3 2 22 11 4 3
3 2
y x m x m m x= + + + + + + . 
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi m = -3. 
2. Với giá trị nào của m hàm số có cực đại, cực tiểu? Gọi x1, x2 là hoành độ hai điểm cực đại, cực tiểu 
của hàm số, hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức ( )1 2 1 2. 2x x x x- + . 
Đáp án: Ta có ( )2 22 2 1 4 3y x m x m m¢ = + + + + + . 
Hàm số có cực đại, cực tiểu khi và chỉ khi y¢ = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 hay 
( ) ( )2 2 21 2 4 3 0 6 5 0 5 1m m m m m m¢D = + - + + > Û + + < Û - < < - 
Theo định lí Vi-ét, ta có ( )1 2 1x x m+ = - + , ( )21 2 1. 4 32x x m m= + + 
Suy ra ( ) ( )2 21 14 3 2 1 8 7
2 2
m m m m m+ + + + = + + 
Ta nhận thấy, với ( )5; 1mÎ - - thì ( ) 229 8 7 4 9 0m m m- £ + + = + - < 
Do đó A lớn nhất bằng 9
2
 khi m = -4. 
Câu II. 
1. Giải phương trình ( )4 4
2
1 cot 2 cot 2 sin cos 3
cos
x x x x
x
+ + + = 
Đáp án: Điều kiện: sin2x ¹ 0. 
Phương trình ( )2 4 222 12 1 sin 2 3 sin 2 sin 2 2 02sin x x xxÛ + - = Û + - = 
( )
2
2
2
sin 2 2
sin 2 1 cos 2 0
4 4sin 2 1
x kx x x k
x
é = - p pÛ Û = Û = Û = + Îê
=êë
¢ 
2. Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình ( ) ( )24 4 5 2 2x x m x x- + - + + £ nghiệm đúng với 
mọi giá trị x thuộc đoạn 2; 2 3é ù+ë û 
Đáp án: Đặt 2 4 5t x x= - + . Từ [ ]2; 2 3 1; 2x té ùÎ + Þ Îë û . Bất phương trình đã cho tương đương với: 
( ) ( )
2
2 55 2 0
2
tt m t m g t
t
-- + + ³ Û ³ =
+
 (do 2 0t + > ) 
Bất phương trình nghiệm đúng ( ) [ ]2; 2 3 max , 1; 2x m g t té ù" Î + Û ³ Îë û . 
Bộ đề thi thử đại học môn Toán từ hocmai www.mathvn.com 
MATHVN.COM www.mathvn.com and book.mathvn.com 
8 
Xét hàm g(t) có g(t) đồng biến [ ] ( ) ( ) [ ]11; 2 max 2 , 1; 2
4
t m g t m t-" Î Þ ³ = = Î 
Câu III. 1. Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, 2AD a= , CD = 2a. Cạnh SA vuông 
góc với đáy và ( )3 2 0SA a a= > . Gọi K là trung điểm của cạnh AC. Chứng minh mặt phẳng (SBK) 
vuông góc với mặt phẳng (SAC) và tính thể tích khối chóp SBCK theo a. 
Đáp án: 1. Gọi H là giao của AC và BK thì 
 BH = 2
3
BK 2 3
3
a= và CH = 1
3
; CA = 6
3
a 
 2 2 2 22BH CH a BC BK ACÞ + = = Þ ^ 
 Từ BK ^ AC và BK ^ SA Þ BK ^ (SAC) Þ (SBK) 
^ (SAC) 
 VSBCK = 13
SA.SBCK = 13
2
323 2
2
aa a× = (đvtt) 
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho lăng trụ đứng OAB.O1A1B1 với A(2; 0; 0), B(0; 4; 0) và 
O1(0; 0; 4). Xác định tọa độ điểm M trên AB, điểm N trên OA1 sao cho đường thẳng MN song song với 
mặt phẳng (a): 2 5 0x y z+ + - = và độ dài MN = 5 . 
Đáp án: 
Có A1(2; 0; 4) Þ ( )1 2; 0; 4OA =
uuuur
 Þ phương trình OA1: ( )
2
0 2 ; 0; 4
4
x n
y N n n
z n
=ì
ï = Þí
ï =î
Có ( )2; 4; 0AB = -
uuur
 Þ phương trình AB: ( )
2 2
4 2 2 ; 4 ; 0
0
x m
y m N m m
z
= -ì
ï = Þ -í
ï =î
Vậy ( )2 2 2; 4 ; 4MN n m m m= + - -uuuur 
Từ ( ) ( ) ( ) ( )1// . 0 2 2 2 2 4 4 0 1; 0; 22MN MN n n m m n n Naa Û = Û + - - + = Û = Þ
uuuur uuuur
. 
Khi đó: ( ) ( )
( )
2 12 2
2
8 41 ; ; 0
5 552 1 16 4 5
0 2; 0; 0
Mm
MN m m
m M A
éé = êê= - + + = Û Þ
êê = ºë êë
Câu IV. 1. Tính tổng: 
2 2 2 20 1 2
...
1 2 3 1
n
n n n nC C C CS
n
æ ö æ ö æ ö æ ö
= + + + +ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷+è ø è ø è ø è ø
, ở đó n là số nguyên dương và knC là 
số tổ hợp chập k của n phần tử. 
Bộ đề thi thử đại học môn Toán từ hocmai www.mathvn.com 
MATHVN.COM www.mathvn.com and book.mathvn.com 
9 
Đáp án: Ta có: 
( ) ( )
( )
( ) ( )
1
11 !!1 1 , 0,1,...,
1 1 1! ! 1 1 ! !
k k
n nC Cnn k n
k k nk n k n k n k
+
++= × = × = " =
+ + +- + + -
Vậy: 
( )
( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 21 2 3 11 1 1 121 ...
1
n
n n n nS C C C C
n
+
+ + + +
é ù= + + + +ë û
+
Từ ( ) ( ) ( )1 1 2 21 . 1 1n n nx x x+ + ++ + = + , cân bằng hệ số 1nx + ở hai vế ta có: 
( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 2 20 1 2 3 1 11 1 1 1 1 2 2... n nn n n n n nC C C C C C+ ++ + + + + ++ + + + + = 
Vậy: 
( )
1
2 2
2
1
1
n
nCS
n
+
+ -=
+
2. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường tròn (C): 2 2 6 2 6 0x y x y+ + - + = và các điểm 
B(2; -3) và C(4; 1). Xác định tọa độ điểm A thuộc đường tròn (C) sao cho tam giác ABC cân tại điểm A 
và có diện tích nhỏ nhất. 
Đáp án: Để ABC làm tam giác cân tại A thì A phải nằm trên đường trung trực (D) qua trung điểm BC là 
M(3; 1) và nhận ( )2; 4BCuuur làm véc tơ pháp tuyến nên (D) có phương trình: 
( ) ( )2 3 4 1 0 2 1 0x y x y- + + = Û + - = 
Vì A Î (C) nên tọa độ A là nghiệm của hệ: 
2 2 6 2 6 0
2 1 0
x y x y
x y
ì + + - + =ï
í
+ - =ïî
Giải hệ tìm ra hai điểm A1(-1; 1) và A2( 215- ; 
13
5
) 
Do 1 2
1820
5
A M A M= < = nên 
1 2A BC A BC
S S< . Vậy điểm cần tìm là A(-1; 1) 
PHẦN II. 
Câu Va. 1. Tính tích phân: 
( )
ln 5
ln 2 10 1 1x x
dxI
e e-
=
- -
ò . 
Đáp án: Đặt 21 1 2x x xt e t e tdt e dx= - Þ = - Þ = . Khi x = ln2 thì t = 1; khi x = ln5 thì t = 2. 
Khi đó: 
( ) ( ) ( )
2ln 5 2 2 2
22
ln 2 1 1 1 1
2 3 51 1 1 1 12 ln ln
3 3 3 3 3 3 29910 1x x
dx tdt dt tI dt
t t ttt te e
-= = = = - - = - =
- + +--- -
ò ò ò ò 
2. Giải hệ phương trình: ( )
( ) ( )
2
2
1
22 2
32 2 4
2
2 2 4 1 0 5
x
yx xy
x y x x y x
-ì
ï + + =ï
í
ï
+ - - + =ïî
Đáp án: Điều kiện: x ¹ 0 
Bộ đề thi thử đại học môn Toán từ hocmai www.mathvn.com 
MATHVN.COM www.mathvn.com and book.mathvn.com 
10
( ) ( ) ( ) ( )2
2
1 25 2 2 2 1 0 2 1 xx xy x xy x xy y
x
-é ù é ùÛ + - + + = Û + = Û =ë û ë û 
Thay vào (4) nhận được: 
2
2 2
1 1 2
2
2 2
2 1 3 1 2 11 12 2
2 2
x x
x x x x x
x x x x
- -
- - -- = - = - = - 
2
2 2
1 1 2
2 2
2 2 2 2
1 1 2 1 2 12 2
x x
x xx x x xf f
x x x x
- -
æ ö- - - -æ öÛ + = + Û =ç ÷ ç ÷
è ø è ø
Ở đó ( ) 2
2
t tf t = + là hàm đồng biến với mọi t. 
Từ đó suy ra 2
2 2
1 2 1 32
4
x x x y
x x
æ ö- - -æ ö = Û = Þ =ç ÷ ç ÷
è ø è ø
Vậy nghiệm của hệ phương trình là 32
4
x y -= Þ = . 
Câu Vb. 1. Tính tích phân: 
4
3
0
sin
cos
x xI dx
x
p
= ò . 
Đáp án: Đặt u = x và 
3
sin
cos
xdv dx du dx
x
= Þ = và 
2
1
2 cos
v
x
= . 
Từ đó: 
4
4 4
2 2
00 0
1 1 1tan
2 4 2 4 22 cos cos
x dxI x
x x
p
p p
p p= - = - = -ò 
2. Giải phương trình ( ) ( )22 7 7 2log log 3 2 log 3 log2
xx x x x xé ù+ + = + +ê úë û
 (6) 
Đáp án: Điều kiện: x > 0 
( ) ( ) ( )( )2 2 76 log log 2 log 3 02xx x xé ùÛ - + + =ë û 
Xét 22
ln ln 2log 2
2 2
xx xx x
x
= Û = Û = (7). Đặt: ( ) ( )ln 1 lnx xf x f x
x x
-¢= Þ = ; ( ) 0f x x e¢ = Û = . 
Vậy phương trình f(x) = 0 có nhiều nhất hai nghiệm. Dễ thấy x = 2 và x = 4 là nghiệm của (7). 
Xét ( )2 7log 2 log 3x x= + (8). Đặt: 2log 2 tx t x= Û = 
( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 4 2 18 7 2 3 6 9 17 7 7
t t t
t tÛ = + Û + + = có nghiệm duy nhất t = 2. 
Vậy phương trình có nghiệm x = 2 và x = 4. 
Hết 
Bộ đề thi thử đại học môn Toán từ hocmai www.mathvn.com 
MATHVN.COM www.mathvn.com and book.mathvn.com 
11
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI THỬ ĐH SỐ 02 
PHẦN I. 
Câu I. Cho hàm số ( )3 22 3 1 2y x mx m x= + + - + (1) (m là tham số thực) 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0. 
2. Cho điểm M(3; 1) và đường thẳng D: 2y x= - + . Tìm các giá trị của m để đường thẳng D cắt đồ thị 
hàm số (1) tại 3 điểm A(0; 2); B, C sao cho tam giác MBC có diện tích bằng 2 6 . 
Đáp án: Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng D là: 
( )
( )
2 2
2
0 2
2 3 1 2 3
2 3 2 0
x y
x mx m x x
g x x mx m
= Þ =ìï+ + - + = - + Û í
= + + - =ïî
Đường thẳng D cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm A(0; 2), B, C 
Û Phương trình g(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt x ¹ 0 
( )
2 20 3 2 0
21;0 3 2 0 3
mm m
m mg x m
>ì¢D > ìì - + >ï ïÛ Û Ûí í í < ¹¹ - ¹ïî î ïî
Chiều cao DMBC: h = d(M; (D)) = 3 1 2 2
2
+ - = . 
Vậy 2 4 3MBCSBC
h
= = . 
Vì xB, xC là hai nghiệm phương trình g(x) = 0 và B, C Î D nên: 
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
2 2 2 22
2 2 2
2 2 4
2 4 12 8 8 3 2 48 3 4 0
B C B C B C B C B CBC x x y y x x x x x x
m m m m m m
= - + + = - = - -
= - + = - + = Û - - =
1mÛ = - (loại) hoặc m = 4 (thỏa mãn). 
Câu II. 
1. Giải phương trình ( )2 22sin sin 2 cos sin 2 1 2 cos 4x x x x x p- + = - 
Đáp án: Phương trình đã cho tương đương với 
( )
( )
2sin sin 2 cos sin 2 1 1 cos 2 1 sin 2
2
sin 2 sin cos sin 2 1 0
x x x x x x
x x x x
p- + = + - = +
Û - - =
Bộ đề thi thử đại học môn Toán từ hocmai www.mathvn.com 
MATHVN.COM www.mathvn.com and book.mathvn.com 
12
* ( )sin 2 0
2
kx x kp= Û = ΢ 
* ( ) ( ) ( ) ( )2 2sin cos sin 2 1 0 sin 1 2 cos sin 0 sin 1 1 2sin 2sin 0x x x x x x x x x- - = Û - - = Û - + + = 
( )21 2sin 2sin 0x xÛ + + = (vô nghiệm) hoặc sinx = 1 
( )2
2
x k kpÛ = + p ΢ 
2. Tìm các giá trị của tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm thực duy nhất. 
( ) ( )
2 2
1 1x y x y
x y m
ì + + = +ï
í
+ =ïî
Đáp án: Do hệ đối xứng nên nếu (x; y) là một nghiệm của hệ thì (y; x) cũng là một nghiệm của hệ. Do 
đó để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì x = y. 
Thay x = y = 1 vào phương trình (2) Þ m = 2. 
Khi m = 2 thì hệ trở thành ( ) ( )
2 2
1 1
2
x y x y
x y
ì + + = +ï
í
+ =ïî
( ) ( )
( )
2
2
0
0
1
1
2 2
x y
x y
x y xy x y
xy
x y xy
+ ³ì
ï + =ìïÛ + + + = + Û íí =îï
+ - =ïî
 hoặc 2
1
x y
xy
+ =ì
í =î
Dễ thấy hệ có ba nghiệm (1; -1); (-1; 1) và (1; 1). Vậy không tồn tại giá trị m thỏa mãn. 
Câu III. 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a (a > 0). Góc ABC bằng 120o, 
cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Gọi C¢ là trung điểm của cạnh SC. Mặt phẳng 
(a) đi qua AC¢ và song song với BD cắt các cạnh 
SB, SD lần lượt tại B¢, D¢. Tính thể tích khối của 
chóp S.AB¢C¢D¢. 
Đáp án: Gọi O là giao điểm của AC và BD; 
I là giao điểm của SO và AC¢. 
Trong mặt phẳng (SBD), qua I kẻ đường thẳng 
 song song BD cắt SB, SD lần lượt tại B¢ và D¢. 
Từ BD ^ (SAC) Þ B¢D¢ ^ (SAC) Þ B¢D¢ ^ AC¢. 
Ta có: 13 2
2
AC a SC a AC SC a¢= Þ = Þ = = . 
S 
A 
a D¢ 
D 
I 
B¢ 
C¢ 
C 
B 
a 
O 
2a 
Bộ đề thi thử đại học môn Toán từ hocmai www.mathvn.com 
MATHVN.COM www.mathvn.com and book.mathvn.com 
13
Do I là trọng tâm của DSAC 22
3 3
aB D BD¢ ¢Þ = = . Vậy 21 .
2 3AB C D
aS AC N D¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢= = 
Từ B¢D¢ ^ (SAC) Þ (AB¢C¢D¢) ^ (SAC¢). Vậy đường cao h của hình chóp S.AB¢C¢D¢ chính alf đường 
cao của tam giác đều SAC¢ Þ 3
2
ah = . 
Vậy 
3
.
31 .
3 18S AB C D AB C D
aV h S¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢= = (đvtt). 
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A(-1; 0; 2), mặt phẳng (P): 2 3 0x y z- - + = và 
đường thẳng (d): 23 6
2 4 1
yx z-- -= = . Viết phương trình đường thẳng (d¢) đi qua điểm A, cắt (d) tại B 
và cắt (P) tại C sao cho 2 0AC AB+ =uuur uuur r . 
Đáp án: Gọi M là giao điểm của (d) và (P). 
Phương trình tham số của (d) là:
3
2 4
6
x m
y m
z m
= +ì
ï = +í
ï = +î
. 
Thay vào (P) ta có: 6 4 2 4 6 3 0 1m m m m- - - - - + = Û = 
Vậy M(5; 6; 7). 
Kẻ đường thẳng (d1) đi qua A và // (D). Gọi N là giao điểm của (d1) và (P) ta có: 
1
1 2
: 4
2
x t
d y t
z t
= - +ì
ï =í
ï = +î
. Thay vào (P) ta được 2 4 4 2 3 0 1t t t t- + - - - + = Û = - 
Vậy N(-3, -4, 1). 
Gọi C là điểm trên (P) sao cho ( )2 0 19; 24; 11NC NM C+ = Þ - - -uuur uuuur r 
Đường CA cắt (d) tại B thỏa mãn yêu cầu. Vậy (d¢) là đường thẳng qua A và C có phương trình: 
1 2
18 24 13
yx z+ -= = . 
Câu IV. 
1. Cho số phức ; ,z x yi x y= + ΢ thỏa mãn 3 18 26z i= + . Tính ( ) ( )2009 20092 4T z z= - + - 
Đáp án: ta có ( ) ( )
3 2
3 3 2 2 3
2 3
3 18
3 3 18 26
3 26
x xy
z x xy x y y i i
x y y
ì - =ï= - + - = + Þ í
- =ïî
Do x = y = 0 không là nghiệm hệ, đặt y = tx 
M 
N 
C 
A 
d1 
d 
d¢ 
B 
P 
Bộ đề thi thử đại học môn Toán từ hocmai www.mathvn.com 
MATHVN.COM www.mathvn.com and book.mathvn.com 
14
( )
( )
( ) ( )
3 2
2
3 3
1 3 18
3 1 3 12 13 0
3 26
x t
t t t
x t t
ì - =ïÞ Þ - - - =í
- =ïî
Khi 1
3
t = thì x = 3 và y = 1, thỏa mãn x, y Î Z. 
Khi 23 12 13 0t t- - = thì x, y Ï¢ . Vậy số phức cần tìm là: z = 3 + i 
Vậy ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2009 2009 2009 2009 1004 1004 10052 4 1 1 2 1 2 1 2T z z i i i i= - + - = + + - = + + - = 
2. Cho các số thực không âm x, y, z thỏa mãn 3z y z+ + = . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
( ) ( ) ( )
1 1 1
4 2 ln 1 4 2 ln 1 4 2 ln 1
P
x y y z z x
= + +
+ + - + + - + + -
Đáp án: Từ giả thiết 0 , , 3x y z£ £ suy ra ( ) ( )4 2 ln 1 0; 4 2 ln 1 0x y y z+ + - > + + - > và 
( )4 2 ln 1 0z x+ + - > . Theo bất đẳng thức Cô-si ta có: 
( ) ( ) ( )
9
4 2 ln 1 4 2 ln 1 4 2ln 1
P
x y y z z x
³
+ + - + + + - - + + -
Xét hàm số ( ) ( ) [ ]2 ln 1 , 0;3f t t t t= + - Î , có ( ) 1
1
tf t
t
-¢ =
+
. 
Lập bảng biến thiên hàm f(t), với [ ]0; 3tÎ suy ra ( )0 2 ln 2 1f t£ £ - . 
Do đó 
( ) ( ) ( )
9 3
3 2 ln 212
P
f x f y f z
³ ³
++ + +
. 
Vậy 3min
3 2 ln 2
P =
+
, khi x = y = z = 1. 
PHẦN 2 (thí sinh làm một trong hai câu) 
Câu Va. 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 3x y+ = , 1 0x y+ - = . 
Đáp án: Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường 23x y= - và 1x y= - là: 
2 23 1 2 0 1y y y y y- = - Û - - = Û = - hoặc y = 2. 
Vậy ( ) ( ) ( )
22 2 3 2
2 2
11 1
93 1 2 2
3 2 2
y y
S y y dy y y dy y
-- -
æ ö
= - - - = - + + = - + + =ç ÷
è øò ò (đvdt). 
2. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC cố định A nằm trên đường thẳng (D): 
2 3 14 0x y- + = , cạnh BC song song với D, đường cao CH có phương trình: 2 1 0x y- - = . Biết trung 
điểm của cạnh AB là M(-3; 0). Xác định tọa độ các đỉnh A, B, C. 
Bộ đề thi thử đại học môn Toán từ hocmai www.mathvn.com 
MATHVN.COM www.mathvn.com and book.mathvn.com 
15
Đáp án: Vì AB ^ CH nên AB có phương trình: 2 0x y c+ + = . 
Do M(-3; 0) Î AB nên c = 6. Vậy phương trình AB là: 2 6 0x y+ + = . 
Do A Î D nên tọa độ A là nghiệm của hệ: ( )2 3 14 0 4; 2
2 6 0
x y
A
x y
- + =ì
Þ -í + + =î
Vì M(-3; 0) là trung điểm AB nên B(-2; -2) 
Cạnh BC // D và đi qua B nên BC có phương trình: ( ) ( )2 2 3 2 0 2 3 2 0x y x y+ - + = Û - - = . Vậy tọa độ 
C là nghiệm của hệ ( )2 3 2 0 1;0
2 1 0
x y
C
x y
- - =ì
Þí - - =î
Câu Vb. 1. Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường 2y x= ; 22y x= - . Tính thể tích của khối tròn 
xoay tạo thành khi quay hình H quanh trục Ox. 
Đáp án: Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường cong là: 
2 2 4 22 2 0 1x x x x x= - Û + - = Û = - hoặc x = 1. 
Khi [ ]1; 1xÎ - thì 2 22 x x- ³ và đồ thị các hàm 2y x= và 22y x= - cùng nằm phía trên trục Ox. 
Vậy ( )
11 3 5
2 4
11
442 2
3 5 5
x xV x x dx x
--
æ ö= p - - = p - - = pç ÷
è øò (đvtt). 
2. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho điểm I(-1; 3). Viết phương trình đường tròn có tâm I và 
cắt đường thẳng 3 4 10 0x y- + = tại hai điểm A, B sao cho AIB bằng 120o. 
Đáp án: Gọi H là hình chiếu của I trên đường thẳng (d): 3 4 10 0x y- + = , khi đó: 
( )( ) 3 12 10, 1
5
IH d I d - - += = = 
Suy ra R = AI = 
o
2
cos 60
IH = . 
Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: ( ) ( ) 221 3 4x y+ + - = 
Hết 
Bộ đề thi thử đại học môn Toán từ hocmai www.mathvn.com 
MATHVN.COM www.mathvn.com and book.mathvn.com 
16
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐH SỐ 03 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm) 
CÂU NỘI DUNG Điểm 
TXĐ : D = R\{1} 0.25 
Chiều biến thiên 
lim ( ) lim ( ) 1
x x
f x f x
®+¥ ®-¥
= = nên y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 
1 1
lim ( ) , lim
x x
f x
+ -® ®
= +¥ = -¥ nên x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 
 y’ =
2
1
0
( 1)x
- <
-
0.25 
Bảng biến thiên 
1
+¥
-¥
1
- -
y
y'
x -¥ 1 +¥
Hàm số nghịc biến trên ( ;1)-¥ và (1; )+¥ 
Hàm số không có cực trị 
0.25 
Câu I. 
(2.0đ) 
1. (1.0đ) 
Đồ thị.(tự vẽ) 
Giao điểm của đồ thị với trục Ox là (0 ;0) 
Vẽ đồ thị 
Nhận xét : Đồ thị nhận giao điểm của 2 đường tiệm cận I(1 ;1) làm tâm đối xứng 
0.25 
2.(1.0đ) 
Giả sử M(x0 ; y0) thuộc (C) mà tiếp tuyến với đồ thị tại đó có khoảng cách từ tâm đối 
xứng đến tiếp tuyến là lớn nhất. 
Phương trình tiếp tuyến tại M có dạng : 002
0 0
1
( )
( 1) 1
x
y x x
x x
= - - +
- -
0.25 
Bộ đề thi thử đại học môn Toán từ hocmai www.mathvn.com 
MATHVN.COM www.mathvn.com and book.mathvn.com 
17
-+
f(t)
f'(t)
x
2
0
10 +¥
2
0
2 2
0 0
1
0
( 1) ( 1)
x
x y
x x
Û - - + =
- -
Ta có d(I ;tt) = 0
4
0
2
1
1
1
( 1)
x
x
-
+
+
Xét hàm số f(t) = 
4
2
( 0)
1
t
t
t
>
+
 ta có f’(t) = 
2
4 4
(1 )(1 )(1 )
(1 ) 1
t t t
t t
- + +
+ +
0.25 
f’(t) = 0 khi t = 1 
Bảng biến thiên 
từ bảng biến thiên ta có 
d(I ;tt) lớn nhất khi và 
chỉ khi t = 1 hay 
0
0
0
2
1 1
0
x
x
x
=é
- = Û ê =ë
0.25 
+ Với x0 = 0 ta có tiếp tuyến là y = -x 
+ Với x0 = 2 ta có tiếp tuyến là y = -x+4 
0.25 
Câu II 
(2.0đ) 
1. (1.0đ) 
 Phương trình đã cho tương đương với 
 2(cos4x + cos2x) = 3 (cos2x + 1) + sin2x 
0.25 
Bộ đề thi thử đại học môn Toán từ hocmai www.mathvn.com 
MATHVN.COM www.mathvn.com and book.mathvn.com 
18
2
cosx=0
4 os3xcosx=2 3 os 2sinxcosx
2cos3x= 3 osx+sinx
c c x
c
é
Û + Û ê
ë
0.25 
+ osx=0 x=
2
c k
p pÛ + 
+ 
3x=x- 2
62 os3x= 3 osx+sinx cos3x=cos(x- )
6
3 2
6
k
c c
x x k
p
p
p
p
p
é +ê
Û Û ê
ê = - +êë
0.25 
12
24 2
x k
k
x
p
p
p p
é = - +ê
Û ê
ê = +êë
 vì x [ ] 11 130; , , ,
2 12 24 24
x x x x
p p p ppÎ Þ = = = = 
0.25 
ĐK: , 0x y
x y
³ì
í ³î
Hệ phương trình 
3 2 3 2 3 2 3 23 5.6 4.2 0 3 5.6 4.2 0
(2 )( 2 ) 2 (2 )( 2 )( )
x y x x y x y x x y
x y y y x y x x y y x y x x y y
- - - -ì ì- + = - + =ï ïÛ Ûí í
- - = - + - = - + - +ï ïî î
0.25 2.(1.0đ) 
3 2 3 2 3 2 3 23 5.6 4.2 0 3 5.6 4.2 0
2 0(2 )[( 2 )( ) 1] 0
x y x x y x y x x y
y xy x y x x y y
- - - -ì - + = ì - + =ïÛ Ûí í
- =- + - + + =ï îî
(do 2 )( ) 1 0y x x y y+ - + + ¹ ) 
3 2 3 2 2 23 5.6 4.2 0 3 5.6 4.2 0 (1)
2 2 (2)
x y x x y x x x
y x y x
- -ì ì- + = - + =
Û Ûí í
= =î î
Giải (1): 2 2 2
3
( ) 1
3 3 23 5.6 4.2 0 ( ) 5.( ) 4 0
32 2
( ) 4
2
x
x x x x x
x
é =ê
- + = Û - + = Û ê
ê =êë
3
2
0
log 4
x
x
=é
êÛ =êë
0.25 
0.25 
Bộ đề thi thử đại học môn Toán từ hocmai www.mathvn.com 
MATHVN.COM www.mathvn.com and book.mathvn.com 
19
Với x = 0 thay vào (2) ta được y = 0 
Với 3
2
log 4x = thay vao (2) ta được y = 3
2
1
log 4
2
Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của phương trình là 3
2
log 4x = ,y = 3
2
1
log 4
2
0.25 
Đặt I = 3
1 4
2
0
( )
1
x xx e dx
x
+
+ò . Ta có I =
3
1 1 4
2
0 0 1
x xx e dx dx
x
+
+ò ò 
0.25 
Ta tính 
3
1
2
1
0
xI x e dx= ò Đặt t = x3 ta có 
1
1
1 0
0
1 1 1 1
3 3 3 3
t tI e dt