Bộ đề ôn thi Đại học môn Toán - Trần Sĩ Tùng

) là h = 
	Do đó 
	Vậy (b) có phương trình 2x + 2y – z – 7 = 0
Câu VII.a: Gọi A là biến cố lập được số tự nhiên chia hết cho 5, có 5 chữ số khác nhau.
	* Số các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau: số
	* Số các số tự nhiên chia hết cho 5 có 5 chữ số khác nhau: + 6.= 1560 số
	Þ P(A) = 
Câu VI.b: 1) Đường thẳng BC có VTCP là: Þ phương trình BC: 
	Þ Toạ độ điểm 
	+ Gọi B’ là điểm đối xứng của B qua d2, I là giao điểm của BB’ và d2.
	Þ phương trình BB’: 
	+ Toạ độ điểm I là nghiệm của hệ: 
	+ Vì I là trung điểm BB’ nên: 
	+ Đường AC qua C và B’ nên có phương trình: y –3 =0.
	+ Toạ độ điểm A là nghiệm của hệ: 
	2) Theo giả thiết ta có M(m; 0; 0) ÎOx , N(0; n; 0) ÎOy , P(0; 0; p) Î Oz.
	Ta có : .
 	Phương trình mặt phẳng (a): . Vì D Î(a) nên: .
	D là trực tâm của DMNP Û Û 
	Kết luận, phương trình của mặt phẳng (a): 
Câu VII.b: (1)
	Û (2) (vì )
	Þ 
Đề số 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số 
	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
	2) Cho M là điểm bất kì trên (C). Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các đường tiệm cận của (C) tại A và B. Gọi I là giao điểm của các đường tiệm cận. Tìm toạ độ điểm M sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ nhất. 
Câu II (2 điểm) 
	1) Giải phương trình: 
	2) Giải bất phương trình: 
Câu III (1 điểm) Tính tích phân: 	
Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có AB = AC = a. BC = . , 
	Tính thể tích khối chóp S.ABC. 
Câu V (1 điểm) Cho a, b, c là ba số dương thoả mãn : a + b + c = . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) 
	A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VIa (2 điểm) 
	1) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho cho hai đường thẳng . d2: 3x + 6y – 7 = 0. Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm P( 2; –1) sao cho đường thẳng đó cắt hai đường thẳng d1 và d2 tạo ra một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của hai đường thẳng d1, d2.
	2) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho 4 điểm A( 1; –1; 2), B( 1; 3; 2), C( 4; 3; 2), D( 4; –1; 2) và mặt phẳng (P) có phương trình:. Gọi A’ là hình chiếu của A lên mặt phẳng Oxy. Gọi ( S) là mặt cầu đi qua 4 điểm A¢, B, C, D. Xác định toạ độ tâm và bán kính của đường tròn (C) là giao của (P) và (S). 
Câu VIIa (1 điểm) Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường: 
	 và .
	B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb (2 điểm) 
	1) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho Hypebol (H) có phương trình: . Viết phương trình chính tắc của elip (E) có tiêu điểm trùng với tiêu điểm của (H) và ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của (H).
	2) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho và đường thẳng , điểm A( –2; 3; 4). Gọi D là đường thẳng nằm trên (P) đi qua giao điểm của (d) và (P) đồng thời vuông góc với d. Tìm trên D điểm M sao cho khoảng cách AM ngắn nhất.
Câu VIIb (1 điểm): Giải hệ phương trình 
Hướng dẫn:
Câu I: 2) Ta có: , 
	Phương trình tiếp tuyến D với ( C) tại M : 
	Toạ độ giao điểm A, B của (D) và hai tiệm cận là: 
	Ta có: , Þ M là trung điểm AB.
	Mặt khác I(2; 2) và DIAB vuông tại I nên đường tròn ngoại tiếp DIAB có diện tích: 
	S = 
	Dấu “=” xảy ra khi Þ M(1; 1) và M(3; 3)
Câu II: 1) PT Û 
	2) BPT Û hoặc x < 0
Câu III: = + = 
Câu IV: Dùng định lí côsin tính được: , SC = a.
	Gọi M là trung điểm của SA. Hai tam giác SAB và SAC cân nên MB ^ SA, MC ^ SA. Suy ra SA ^ (MBC).
	Ta có 
	Hai tam giác SAB và SAC bằng nhau. Do đó MB = MC Þ DMBC cân tại M. Gọi N là trung điểm của BC Þ MN ^ BC. Tương tự MN ^ SA. 
	.
	Do đó: .
Câu V: Áp dụng Bất đẳng thức Côsi cho ba số dương ta có 
	 (*)
	Áp dụng (*) ta có 
	Áp dụng Bất đẳng thức Côsi cho ba số dương ta có :
	Suy ra: 	
	Do đó . Dấu = xảy ra 
	Vậy P đạt giá trị nhỏ nhất bằng 3 khi .
Câu VI.a: 1) d1 VTCP ; d2 VTCP 
	Ta có: nên và d1 cắt d2 tại một điểm I khác P. Gọi d là đường thẳng đi qua P( 2; -1) có phương trình: 
	d cắt d1, d2 tạo ra một tam giác cân có đỉnh I Û khi d tạo với d1 ( hoặc d2) một góc 450
	* Nếu A = 3B ta có đường thẳng 
	* Nếu B = –3A ta có đường thẳng 
	Vậy có hai đường thẳng thoả mãn yêu cầu bài toán. ; 
	2) Dễ thấy A¢( 1; –1; 0)
	Phương trình mặt cầu ( S): 
	Þ (S) có tâm , bán kính 
	+) Gọi H là hình chiếu của I lên (P). H là tâm của đường tròn ( C)
	+) Phương trình đường thẳng (d) đi qua I và vuông góc với (P). 
	d:
	 , (C) có bán kính 
Câu VII.a: Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d):
	Suy ra: = 
Câu VI.b: 1) (H) có các tiêu điểm . Hình chữ nhật cơ sở của (H) có một đỉnh là M( 4; 3),
	Giả sử phương trình chính tắc của (E) có dạng: ( với a > b)
 	(E) cũng có hai tiêu điểm 
	Từ (1) và (2) ta có hệ:.	Vậy (E): 
	2) Chuyển phương trình d về dạng tham số ta được: 
	Gọi I là giao điểm của (d) và (P) Þ 
	* (d) có vectơ chỉ phương là , mp( P) có vectơ pháp tuyến là 
	. Gọi là vectơ chỉ phương của 
	 . Vì , 
	AM ngắn nhất 
 	. Vậy 
Câu VII.b: PT (2) 
	* Với x = 0 thay vào (1): 
	* Với thay y = 1 – 3x vào (1) ta được: 	(3)
	Đặt . Vì nên 
	Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm và 
Đề số 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu I (2 điểm) Cho hàm số .
	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
	2) Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3; 4) và có hệ số góc là m. Tìm m để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A, M, N sao cho hai tiếp tuyến của (C) tại M và N vuông góc với nhau.
Câu II (2điểm)
	1) Giải hệ phương trình: 	 (x, y )
	2) Giải phương trình: 	
Câu III (1 điểm) Tính tích phân: 	 
Câu IV (1 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. Một mặt phẳng (P) chứa BC và vuông góc với AA’, cắt lăng trụ theo một thiết diện có diện tích bằng . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
Câu V (1 điểm) Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn abc = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
	A. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2 điểm) 
	1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, choABC có đỉnh A(1;2), phương trình đường trung tuyến BM: và phân giác trong CD: . Viết phương trình đường thẳng BC.
	2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (D) có phương trình tham số . Gọi là đường thẳng qua điểm A(4;0;–1) song song với (D) và I(–2;0;2) là hình chiếu vuông góc của A trên (D). Viết phương trình của mặt phẳng chứa D và có khoảng cách đến (D) là lớn nhất.
Câu VII.a (1điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa x2 trong khai triển nhị thức Niutơn của , biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn: 
	 ( là số tổ hợp chập k của n phần tử)
	B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2 điểm) 
	1) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: x + y + 5 = 0, d2: x + 2y – 7= 0 và tam giác ABC có A(2; 3), trọng tâm là điểm G(2; 0), điểm B thuộc d1 và điểm C thuộc d2 . Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 
	2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1; 2; 5), B(1; 4; 3), C(5; 2; 1) và mặt phẳng (P): x – y – z – 3 = 0. Gọi M là một điểm thay đổi trên mặt phẳng (P). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
Câu VII.b (1 điểm) Giải hệ phương trình (x, y )
Hướng dẫn
Câu I: 2) d có phương trình y = m(x – 3) + 4.
	Hoành độ giao điểm của d và (C) là nghiệm của phương trình: 
	Theo bài ra ta có điều kiện m > 0 và 
	(thỏa mãn)
Câu II: 1) y = 0 không phải là nghiệm. Hệ PT Û 
	Đặt . Ta có hệ Û 
	Nghiệm của hpt đã cho là (1; 2), (–2; 5).
	2) Điều kiện: 
	Ta có 
	PT 
	Vậy phương trình có nghiệm ,
Câu III: Đặt 
	Þ 
Câu IV: Gọi M là trung điểm của BC, gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên AA’. Khi đó (P) (BCH). Do góc nhọn nên H nằm giữa AA’. Thiết diện của lăng trụ cắt bởi (P) là tam giác BCH.
Do tam giác ABC đều cạnh a nên 
	Theo bài ra 
Do DA’AO và DMAH đồng dạng nên Þ 
	Thể tích khối lăng trụ: 
Câu V: Ta có a2+b2 ³ 2ab, b2 + 1 ³ 2b Þ 
	Tương tự 
	 khi a = b = c = 1. Vậy P đạt giá trị lớn nhất bằng khi a = b = c = 1
Câu VI.a: 1) Điểm . 
	Suy ra trung điểm M của AC là .
	Từ A(1;2), kẻ tại I (điểm ).
	Suy ra 
	Tọa độ điểm I thỏa hệ: 
	Tam giác ACK cân tại C nên I là trung điểm của AK tọa độ của .
	Đường thẳng BC đi qua C, K nên có phương trình: 
	2) Gọi (P) là mặt phẳng chứa D, thì hoặc . Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên (P). Ta luôn có và .
	Mặt khác 
	Trong (P), ; do đó . Lúc này (P) ở vị trí (P0) ^ IA tại A.
	Vectơ pháp tuyến của (P0) là , cùng phương với .
	Phương trình của mặt phẳng (P0) là: .
Câu VII.a: Ta có 
	Þ I (1).	Mặt khác (2)
	Từ (1) và (2) ta có 
	Theo bài ra thì 
	Ta có khai triển
	Số hạng chứa x2 ứng với k thỏa mãn 
	Vậy hệ số cần tìm là 
Câu VI.b: 1) Do B Î d1 nên B(m; – m – 5), C Î d2 nên C(7 – 2n; n)
	Do G là trọng tâm DABC nên Þ B(–1; –4), C(5; 1)
	Þ PT đường tròn ngoại tiếp DABC: 
	2) Gọi G là trọng tâm của DABC Þ G
	Ta có 
	F nhỏ nhất Û MG2 nhỏ nhất Û M là hình chiếu của G lên (P) 
	Û 
	Vậy F nhỏ nhất bằng khi M là hình chiếu của G lên (P)
Câu VII.b: Đặt . Hệ PT Û Û 
	· Nếu u > v hoặc u < v thì (2) vô nghiệm
	· Nên (2) . Thế vào (1) ta có eu = u+1 (3) . Xét f(u) = eu – u – 1 , f ¢(u) = eu – 1
	Từ BBT của f(u) ta có f(u) = 0 .
	Do đó (3) có 1 nghiệm u = 0 
Đề số 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số .
 	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số . 
 	2) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: G(x)=
Câu II. (2,0 điểm)
 	1) Tìm m sao cho phương trình sau có nghiệm duy nhất: 
 	2) Giải phương trình: .
Câu III. (1,0 điểm) Tính giới hạn: 
Câu IV. (1,0 điểm) Xác định vị trí tâm và độ dài bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có .
Câu V. (1,0 điểm) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm với 
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) 
	A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
 	1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC với các đỉnh: A(–2;3), .
 	2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm và cắt cả hai đường thẳng: và .
Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm n sao cho , trong đó là số tổ hợp chập k từ n phần tử. 
	B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
 	1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình elip với các tiêu điểm và tâm sai .
 	2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng trên mặt phẳng .
Câu VII.b (1,0 điểm) Với n nguyên dương cho trước, tìm k sao cho lớn nhất hoặc nhỏ nhất.
 Hướng dẫn
Câu I: 2) Đặt Þ t Î và 
 Þ Max = 4, Min = 
Câu II: 1) ĐKXĐ: . Như vậy trước hết phải có .
	Khi đó, PT Û 	(1)
	Phương trình này có: . 
	· Với Þ D < 0 Þ (1) vô nghiệm. 
	· Với , (1) có nghiệm duy nhất < 0 Þ loại. 
 	· Với , (1) có nghiệm duy nhất x = 1 thoả ĐKXĐ nên PT đã cho có nghiệm duy nhất.
	· Với , ĐKXĐ trở thành . Khi đó nên (1) có hai nghiệm phân biệt . Mặt khác, nên , tức là chỉ có là nghiệm của phương trình đã cho. Như vậy, các giá trị thoả điều kiện bài toán.
	· Với . Khi đó, điều kiện xác định trở thành x > 0 và (1) cũng có hai nghiệm phân biệt . Áp dụng định lý Viet, ta thấy cả hai nghiệm này đều dương nên các giá trị cũng bị loại.
	Tóm lại, phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi: .
	2) ĐKXĐ: sao cho .
	Khi đó, VT = 
	= = 
	PT Û 
	(1) Û Û 
	Để thoả mãn điều kiện , các nghiệm chỉ có thể là: 
Câu III: Ta có: 
	= = 
	= = 
	Þ 
Câu IV: Ta có: 
	Do đó tứ diện ABCD có ba mặt là ba tam giác vuông tại cùng đỉnh A.
	Lấy các điểm E, F, G, H sao cho đa diện ABEC.DGHF là hình hộp chữ nhật. Hiển nhiên, mặt cầu ngoại tiếp tứ diện cũng là mặt cầu ngoại tiếp hình hộp. Tâm mặt cầu này là trung điểm I của đoạn AH, còn bán kính là .
Câu V: Đặt Þ 
	Phương trình thứ hai có , và hai nghiệm: 
	Dễ kiểm tra rằng cả hai nghiệm này đều bị loại vì nhỏ hơn 2. Vậy, đạo hàm của hàm số không thể đổi dấu trên , ngoài ra nên . Do đó, giá trị nhỏ nhất của là .
	Cũng dễ thấy . Từ đó suy ra: hệ phương trình đã cho có nghiệm (với ) khi và chỉ khi .
Câu VI.a: 1) Điểm D(d;0) thuộc đoạn BC là chân đường phân giác trong của góc A 
	khi và chỉ khi 
	Phương trình AD: ; AC: 
	Giả sử tâm I của đường tròn nội tiếp có tung độ là b. Khi đó hoành độ là và bán kính cũng bằng b. Vì khoảng cách từ I tới AC cũng phải bằng b nên ta có:
 Þ 
	Rõ ràng chỉ có giá trị là hợp lý. Vậy, phương trình của đường tròn nội tiếp DABC là: 	
	2) Mặt phẳng P’ đi qua đường thẳng d’ có phương trình dạng:
	Để mặt phẳng này đi qua M, phải có: 
	Chọn , ta được phương trình của P’: .
	Đường thẳng d” đi qua và VTCP . Mặt phẳng P” đi qua M và d” có hai VTCP là và hoặc . Vectơ pháp tuyến của P” là: 
 .
	Phương trình của P”: Û 
	Đường thẳng d phải là giao tuyến của P’ và P” nên có phương trình:
Câu VII.a: Điều kiện: 
	Theo giả thiết thì: Û n = 7 
Câu VI.b: 1) Giả sử là điểm thuộc elip. Vì bán trục lớn của elip là 
 	nên ta có: 
 	Û 
	2) Mặt phẳng Q đi qua d có phương trình dạng: 
 Û 
	(Q) ^ (P) Û 
	Chọn m = 8, n = 1, ta được phương trình của Q: .
	Vì hình chiếu d’ của d trên P là giao tuyến của P và Q nên phương trình của d’ sẽ là:
Câu VII.b: Ta chứng minh rằng giảm khi k tăng, tức là: 
 . (3)
	Thật vậy, ta có chuỗi các biến đổi tương đương sau đây:
	Bất đẳng thức cuối cùng là hiển nhiên; từ đó suy ra (3) đúng. 
	Do đó, lớn nhất khi k = 0 và nhỏ nhất khi k = n.
Đề số 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số có đồ thị là (Cm)
	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên khi m = 1.
	2) Cho đường thẳng (d): y = x + 4 và điểm K(1; 3). Tìm các giá trị của tham số m sao cho (d) cắt (Cm) tại ba điểm phân biệt A(0; 4), B, C sao cho tam giác KBC có diện tích bằng .
Câu II: (2 điểm)
	1) Giải bất phương trình: 
	2) Tìm m để phương trình: có nghiệm thuộc (0, 1).
Câu III: (2 điểm) Tính tích phân: I = .
Câu IV: (1 điểm) Tính thể tích của hình chóp S.ABC, biết đáy ABC là một tam giác đều cạnh a, mặt bên (SAB) vuông góc với đáy, hai mặt bên còn lại cùng tạo với đáy góc α.
Câu V: (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = với 0 < x £ .
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
	A. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2 điểm)
	1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(2;–3), B(3;–2), D ABC có diện tích bằng ; trọng tâm G của ABC thuộc đường thẳng (d): 3x – y – 8 = 0. Tìm bán kính đường tròn nội tiếp D ABC.
	2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; –2; 3) và đường thẳng d có phương trình . Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d. Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d.
Câu VII.a (1 điểm) Giải phương trình trên tập số phức.
	B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2 điểm)
	1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn (C1): x2 + y2 – 2x – 2y – 2 = 0, (C2): x2 + y2 – 8x – 2y + 16 = 0. 
	2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 đường thẳng:
	(d1) : ; 	và (d2) : 
	Gọi K là hình chiếu vuông góc của điểm I(1; –1; 1) trên (d2). Tìm phương trình tham số của đường thẳng đi qua K vuông góc với (d1) và cắt (d1).
Câu VII.b (1 điểm) Tính tổng .
Hướng dẫn
Câu I: 2) Phương trình hoành độ giao điểm của (Cm) và d: (1)
	(d) cắt (Cm) tại ba điểm phân biệt A(0; 4), B, C (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 0.
	. 
	Mặt khác: 
	Do đó: 
	 với là hai nghiệm của phương trình (2).
	(thỏa (a)). Vậy .
Câu II: 1) *	Đặt: điều kiện: t > 0. Khi đó BPT Û 
	· : 	
	· : 
	Þ Vậy, bất phương trình có nghiệm: 
	2) PT 
	Đặt: . Vì: và , nên: với 
	Ta có: (1) 
	Đặt: 
	Xét hàm số: , với t < 0 Þ Þ
	Từ BBT ta suy ra: (1) có nghiệm 	Û (2) có nghiệm t < 0
	Û (d) và (P) có điểm chung, với hoành độ t < 0 . 
	Vậy, giá trị m cần tìm: 
Câu III: Đặt : Þ = 
Câu IV: Dựng và SH là đường cao của hình chóp.
	Dựng 
	D SHN = D SHP Þ HN = HP.
	D AHP vuông có: ; D SHP vuông có: 
	Thể tích hình chóp 
Câu V: Với thì và 
	· 
	·	Đặt: Þ 
	·	 Từ BBT ta có: . Vậy: .
Câu VI.a: 1) Gọi C(a; b) , (AB): x –y –5 =0 Þ d(C; AB) = 
	Þ ; Trọng tâm GÎ (d) Þ 3a –b =4 (3)
	Từ (1), (3) Þ C(–2; 10) Þ r = 
	Từ (2), (3) Þ C(1; –1) Þ .
	2) d(A, (d)) = 
	Phương trình mặt cầu tâm A (1; –2; 3), bán kính R = :
	(x – 1)2 + (y + 2)2 + (2 – 3)2 = 50
Câu VII.a: PT Û Û 	(1)
	Đặt ẩn số phụ: t = . (1) Û 
	Đáp số có 4 nghiệm z : 1+i; 1- i ; .
Câu VI.b: 1) (C1): có tâm , bán kính R1 = 2.
	(C2): có tâm , bán kính R2 = 1.
	Ta có: Þ 	(C1) và (C2) tiếp xúc ngoài nhau tại A(3; 1)
	Þ (C1) và (C2) có 3 tiếp tuyến, trong đó có 1 tiếp tuyến chung trong tại A là x = 3 // Oy.
	*	 Xét 2 tiếp tuyến chung ngoài: ta có:
	Vậy, có 3 tiếp tuyến chung: 
	2) (d1) có vectơ chỉ phương ; 	(d2) có vectơ chỉ phương 
	Giả sử (d ) cắt (d1) tại . 
	Vậy, phương trình tham số của đường thẳng (d ): .
Câu VII.b: Xét đa thức: 
	· Ta có: 
	· Mặt khác: 
	· Từ (a) và (b) suy ra: 
Đề số 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu I (2 điểm). Cho hàm số (1)
	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = -4.
	2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B sao cho 
Câu II (2 điểm ). 
	1) Giải phương trình: 	.
	2) Giải bất phương trình: 	.
Câu III (2 điểm). Tính diện tích hình (H) giới hạn bởi các đường và y = 1.
Câu IV (2 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy là DABC vuông cân tại A, AB = AC = a. Mặt bên qua cạnh huyền BC vuông góc với mặt đáy, hai mặt bên còn lại đều hợp với mặt đáy các góc 600. Tính thể tích của khối chóp S.ABC.
Câu V (2.0 điểm). Cho a, b, c là ba số dương. Chứng minh rằng:
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
	A. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2 điểm)
	1) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng và mặt phẳng (P): x + 3y + 2z + 2 = 0. Lập phương trình đường thẳng song song với mặt phẳng (P), đi qua M(2; 2; 4) và cắt đường thẳng (D).
	2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; 0), B(3; -1) và đường thẳng (D): x - 2y -1 = 0. Tìm điểm C thuộc đường thẳng (D) sao cho diện tích tam giác ABC bằng 6.
Câu VII.a (1 điểm) Tìm các số thực b, c để phương trình nhận số phức làm một nghiệm.
	B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2 điểm)
	1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I thuộc đường thẳng và có hoành độ , trung điểm của một cạnh là giao điểm của (d) và trục Ox. Tìm tọa 	độ các đỉnh của hình chữ nhật.
	2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình là . Điểm M di động trên (S) và điểm N di động trên (P). Tính độ dài ngắn nhất của đoạn thẳng MN. Xác định vị trí của M, N tương ứng.
Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình: trên tập số phức. 
Hướng dẫn
Câu I: 2) Ta có: y’ = 3x2 + 6x = 0 
	Vậy hàm số có hai điểm cực trị A(0 ; m) và B(-2 ; m + 4)
	Ta có: . Để thì 
Câu II: 1) PT Û 
	Û (sinx + cosx)(sin2x - 1) = 0 
	2) Điều kiện: x £ 3. Đặt . BPT Û 
	Với 
Câu III: Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình: 
	Diện tích cần tìm
	Đặt x - 1 = sin t; Þ dx = cost ; Với 
	Þ 
Câu IV: Kẻ SH ^ BC. Suy ra SH ^ (ABC). Kẻ SI ^ AB; SJ ^ AC.
	Þ Þ DSIH = DSJH Þ HI = HJ Þ AIHJ là hình vuông
	Þ I là trung điểm AB Þ 
	Trong tam giác vuông SHI ta có: . Vậy: 
Câu V: Sử dụng BĐT: 
	 Ta có: 
	Tương tự đối với 2 biểu thức còn lại. Sau đó cộng vế với vế ta được:
Câu VI.a: 1) Đường thẳng (D) có phương trình tham số: 
	Mặt phẳng (P) có VTPT 
	Giả sử N(-1 + 3t ; 2 - 2t ; 2 + 2t) Î D Þ 
	Để MN // (P) thì Þ N(20; -12; 16)
	Phương trình đường thẳng cần tìm : 
	2) Phương trình AB : x + 2y - 1 = 0 ; .
	Gọi hc là đường cao hạ từ C của DABC. 
	Giả sử C(2a + 1 ; a) Î (D). Vì 
	Vậy có hai điểm cần tìm: C1(7; 3) và C2(-5; -3)
Câu VII.a: Từ giả thiết suy ra: 
Câu VI.b: 1) I có hoành độ và 
	 Gọi M = d Ç Ox là trung điểm của cạnh AD, suy ra M(3;0).
	, suy ra phương trình AD: .
	Lại có MA = MD = .
	Vậy tọa độ A, D là nghiệm của hệ phương trình:
	 hoặc .
	Vậy A(2;1), D(4;-1), 
	 là trung điểm của AC, suy ra:
	Tương tự I cũng là trung điểm BD nên ta có: B(5;4).
	Vậy tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật là (2;1), (5;4), (7;2), (4;-1).
	2) Mặt cầu (S) tâm I(2;–1;3) và có bán kính R = 3.
	Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P): .
	Do đó (P) và (S) không có điểm chung. Do vậy, min MN = d –R = 5 –3 = 2.
	Trong trường hợp này, M ở vị trí M0 và N ở vị trí N0. Dễ thấy N0 là hình chiếu