Bộ Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông môn thi: Toán

 18. Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình nón đã cho.
Câu V (1 điểm) Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm 
PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình chuẩn.
Câu VI.a (2 điểm)
	1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết phương trình các đường thẳng chứa các cạnh 	AB, BC lần lượt là 4x + 3y – 4 = 0; x – y – 1 = 0. Phân giác trong của góc A nằm trên đường thẳng 
	x + 2y 	– 6 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. 
	2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng
	Viết phương trình của mặt cầu (S) đi qua gốc tọa độ O, qua điểm A(5;2;1) và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng 	(P) và (Q).
Câu VII.a (1 điểm) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn các điều kiện sau:
(Ở đây lần lượt là số chỉnh hợp và số tổ hợp chập k của n phần tử)
2. Theo chương trình nâng cao.
Câu VI.b (2 điểm)
	1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x – 5y – 2 = 0 và đường tròn (C): 	.Xác định 	tọa độ các giao điểm A, B của đường tròn (C) và đường thẳng d (cho biết 	điểm A có hoành độ dương). Tìm tọa độ C thuộc đường tròn (C) sao cho tam giác ABC vuông ở B.
	2. Cho mặt phẳng (P): và các đường thẳng . 
	Tìm các điểm sao cho MN // (P) và cách (P) một khoảng bằng 2.
Câu VII.b (1 điểm) Tính đạo hàm f’(x) của hàm số và giải bất phương trình
----------------------Hết----------------------
Đáp án
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
I
2,00
1
1,00
Khi m = 1 ta có 
+ MXĐ: 
0,25
+ Sự biến thiên:
Giới hạn: 
; 
0,25
Bảng biến thiên
0,25
Đồ thị
0,25
2
1,00
+ Khi m = 0 , nên hàm số không có cực trị.
0,25
+ Khi 
Hàm số không có cực trị khi và chỉ khi không có nghiệm hoặc có nghiệm kép
0,50
0,25
II
2,00
1
1,00
 (1)
Điều kiện: 
0,25
0,25
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
0,50
2
1,00
 (2)
Điều kiện: 
0,25
0,25
+ Với ta có phương trình ; 
0,25
+ Với ta có phương trình (4); 
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là hoặc 
0,25
III
1,00
Đặt 
+ Đổi cận:
0,50
0,50
IV
1,00
Gọi E là trung điểm của AB, ta có: , suy ra . 
Dựng , vậy OH là khoảng cách từ O đến (SAB), theo giả thiết thì OH = 1.
Tam giác SOE vuông tại O, OH là đường cao, ta có:
0,25
0,25
Thể tích hình nón đã cho: 
0,25
Diện tích xung quanh của hình nón đã cho:
0,25
V
1,00
Hệ bất phương trình 
. Hệ đã cho có nghiệm khi và chỉ khi tồn tại thỏa mãn (2).
0,25
Gọi 
0,25
Hệ đã cho có nghiệm 
; 
Vì nên chỉ nhận 
0,25
Ta có: 
Vì f liên tục và có đạo hàm trên [1;6] nên 
Do đó 
0,25
VIa
2,00
1
1,00
Tọa độ của A nghiệm đúng hệ phương trình:
0,25
Tọa độ của B nghiệm đúng hệ phương trình 
0,25
Đường thẳng AC đi qua điểm A(-2;4) nên phương trình có dạng:
Gọi 
Từ giả thiết suy ra . Do đó 
+ a = 0 . Do đó 
+ 3a – 4b = 0: Có thể cho a = 4 thì b = 3. Suy ra (trùng với ).
Do vậy, phương trình của đường thẳng AC là y - 4 = 0.
0,25
Tọa độ của C nghiệm đúng hệ phương trình:
0,25
2
1,00
Gọi I(a;b;c) là tâm và R là bán kính của mặt cầu (S). Từ giả thiết ta có:
0,25
Ta có: 
Từ (1) và (3) suy ra: 
0,25
Từ (2) và (3) suy ra: 
Thế (4) vào (5) và thu gọn ta được: 
Như vậy hoặc .Suy ra: I(2;2;1) và R = 3 hoặc và R = 3.
0,25
Vậy có hai mặt cầu thỏa mãn yêu cầu với phương trình lần lượt là:
 và 
0,25
VIIa
1,00
Điều kiện: 
Hệ điều kiện ban đầu tương đương: 
0,50
0,50
VIb
2,00
1
1,00
Tọa độ giao điểm A, B là nghiệm của hệ phương trình
0,50
Vì A có hoành độ dương nên ta được A(2;0), B(-3;-1).
Vì nên AC là đường kính đường tròn, tức là điểm C đối xứng với điểm A qua tâm I của đường tròn. Tâm I(-1;2), suy ra C(-4;4).
0,50
2
1,00
Phương trình tham số của d1 là: . M thuộc d1 nên tọa độ của M .
Theo đề: 
0,25
+ Với t1 = 1 ta được ; 
+ Với t2 = 0 ta được 
0,25
+ Ứng với M1, điểm N1 cần tìm phải là giao của d2 với mp qua M1 và // mp (P), gọi mp này là (Q1). PT (Q1) là: .
Phương trình tham số của d2 là:  (2)
Thay (2) vào (1), ta được: -12t – 12 = 0 t = -1. Điểm N1 cần tìm là N1(-1;-4;0).
0,25
+ Ứng với M2, tương tự tìm được N2(5;0;-5).
0,25
VIIb
1,00
Điều kiện 
; 
0,25
Ta có: 
0,25
Khi đó: 
0,50
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 4 , năm 2009
Môn: TOÁN – Khối A-B
Thời gianlàm bài: 180 phút.
A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: ( 7 điểm)
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I. (2 điểm). Cho hàm số y = x4 – 2(2m2 – 1)x2 + m (1)
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
2/ Tìm m để đồ thị của hàm số (1) tiếp xúc với trục hòanh.
Câu II. (2 điểm) 
1/ Giải phương trình: 
 	2/ Giải phương trình: 
Câu III. (1 điểm). Tính tích phân I = 
Câu IV. (1 điểm). Khối chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C và SA vuông góc mp(ABC), SC = a. Hãy tìm góc giữa hai mặt phẳng (SCB) và (ABC) để thể tích khối chóp lớn nhất.
Câu V. (1 điểm). Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng mọi x0 ; 2].
II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm)
1.Theo chương trình chuẩn.
Câu VI a.(2 điểm).
1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại C. Biết A(-2 ; 0), 
B( 2 ; 0) và khỏang cách từ trọng tâm G của tam giác ABC đến trục hòanh bằng . Tìm tọa độ đỉnh C.
2/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(0 ; 1 ; 2), B(-1 ; 1 ; 0) và mặt phẳng 
(P): x – y + z = 0. Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho tam giác MAB vuông cân tại B.
Câu VII a. (1 điểm). Cho x, y, z > 0 thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 
2. Theo chương trình nâng cao.
Câu VI b. (2 điểm)
1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip (E): và đường thẳng (d): y = 2. Lập phương trình tiếp tuyến với (E), biết tiếp tuyến tạo với (d) một góc 600.
2/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(2 ; 1 ; 2) và đường thẳng (d) : . Tìm trên (d) hai điểm A và B sao cho tam giác MAB đều.
Câu VII b. (1 điểm). Giải bất phương trình sau:
.o0o
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 5 , năm 2009
Môn: TOÁN – Khối A-B
Thời gianlàm bài: 180 phút.
A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: ( 7 điểm)
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. (7 điểm)
Câu I. (2 điểm). Cho hàm số y = (1).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
2/ Tìm m để đường thẳng d: y = -x + m cắt đồ thị của hàm số (1) tại hai điểm A, B sao cho AB = .
Câu II. (2 điểm)
1/ Giải phương trình: 
2/ Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:.
Câu III. (1 điểm). Tính tích phân I = 
Câu IV.(1 điểm). Một hình nón đỉnh S có đường cao h = 20 và bán kính đáy là R(R > h). Mặt phẳng đi qua đỉnh và cách tâm O của đáy một khỏang bằng 12 cm cát hình nón theo thiết diện là tam giác SAB. Tính bán kính R của đáy hình nón biết diên tích tam giác SAB bằng 500cm2.
Câu V.(1 điểm) Cho x, y, z > 0 thỏa mãn x + y + z = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
P = 
II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm)
1.Theo chương trình chuẩn.
Câu VI a. (2 điểm)
1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm I(1 ; 2) và hai đường thẳng 
d1: x – y = 0, d2: x + y = 0. Tìm các điểm A trên Ox, B trên d1 và C trên d2 sao cho tam giác ABC vuông cân tại A đồng thời B và C đối xứng với nhau qua điểm I.
2/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: và hai mặt phẳng . Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm trên d và tiếp xúc với hai mặt phẳng đã cho.
Câu VI a. (1 điểm) Chọn ngẫu nhiên một số có 3 chữ số. Tìm xác suất để số chẳn và các chữ số đều khác nhau.
2. Theo chương trình nâng cao.
Câu VI b. (2 điểm)
1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x – y – 3 = 0 và điểm 
M( 2cos2t ; 2(1 + sint.cost) ( t là tham số). Chứng minh rằng tập hợp của điểm M là đường tròn (C). Hãy viết phương trình đường tròn (C’) đối xứng với (C) qua d.
2/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: 
d2: . Viết phương trình đường thẳng d song song với Oz cắt cả d1 và d2.
Câu VII b. (1 điểm).Giải hệ phương trình : 
o0o.
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 6 , năm 2009
Môn: TOÁN – Khối A-B
Thời gianlàm bài: 180 phút.
A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: ( 7 điểm)
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7điểm).
Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = (1)
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
2/ Cho điểm M(0 ; a). Xác định a để từ M kẻ được hai tiếp tuyến đến đồ thị của hàm số (1) sao cho hai tiếp tuyến tương ứng nằm về hai phía đối với trục Ox.
Câu II. (2 điểm).
1/ Giải phương trình : .
2/ Cho phương trình : (1).
Giải (1) khi m = 2
Tìm m để (1) có ít nhất một nghiệm .
Câu III. (1 điểm). Tính tích phân I = .
Câu IV. (1 điểm).Cho hình nón có bán kính đáy R và thiết diện qua trục là tam giác đều. Một hình trụ nội tiếp hình nón có thiết diện qua trục là hình vuông . Tính thể tích của khối trụ theo R.
Câu V. (1 điểm). Cho ba số thực không âm x, y, z thỏa x + y + z = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
P = 
II. PHẦN RIÊNG.(3 điểm)
1.Theo chương trình chuẩn.
Câu VI a. (2 điểm)
1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường tròn (C1): x2 + y2 = 13 và (C2): (x -6)2 + y2 = 25 cắt nhau tại A(2 ; -3). Lập phương trình đường thẳng đi qua A và cắt hai đường tròn theo hai dây cung có độ dài bằng nhau.
2/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d1: và d2: . 
Lập phương trình mặt phẳng (P) song song cách đều d1 và d2 .
Lập phương trình mặt càu (S) tiếp xúc với d1 và d2 lần lượt tại A(2 ; 1 ; 0), B(2 ; 3 ; 0).
Câu VII a.(1 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên đọan [ -3 ; 0 ].
2. Theo chương trình nâng cao.
Câu VI b. (2 điểm)
1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy. Viết phương trình đường thẳng d qua M(8 ; 6) và cắt hai trục tọa độ tại A, B sao cho có giá trị nhỏ nhất.
2/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1 ; 2 ; 1), B(3 ; -1 ; 5).
Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ O lên AB.
Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với AB và hợp với các mặt phẳng tọa độ thành một tứ diện có thể tích bằng 
Câu VII b. (1 điểm). Giải phương trình 
..o0o..
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 7 , năm 2009
Môn: TOÁN – Khối A-B
Thời gianlàm bài: 180 phút.
A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: ( 7 điểm)
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm). Cho hàm số y = x(x – 3)2 (1)
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)
2/ Tìm tất cả các giá trị của a để đường thẳng (d): y = ax + b không thể tiếp xúc với đồ thị của hàm số (1).
Câu II (2 điểm)
1/ Tìm m để hệ phương trình : có nghiệm duy nhất.
2/ Giải phương trình : cos3x + sin7x = 
Câu III. (1 điểm). Tính tích phân I = 
Câu IV. (1 điểm). Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có chiều cao bằng h và góc ASB bằng 2. Tính thể tích khối chóp.
Câu V. (1 điểm).Tìm m để phương trình : có nghiệm.
II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm)
1.Theo chương trình chuẩn.
Câu VIa. (2 điểm)
1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) : 3x – 4y + 1 = 0. Lâp phương tình đường thẳng song song với (d) và cách (d) một khỏang bằng 1.
2/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng (d): và điểm M(0 ; 2 ; 3). Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa (d) và khỏang cách từ M đến (P) bằng 1.
Câu VIIa.(1 điểm). Giải phương trình : 
2. Theo chương trình nâng cao.
Câu VI b (2 điểm)
1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E): 3x2 + 4y2 – 48 = 0. Gọi M là điểm thuộc (E) và F1M = 5. Tìm F2M và tọa độ điểm M. (F1, F2 là các tiêu điểm của (E)).
2/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d): và điểm 
M(4 ; 1 ; 6). Đường thẳng (d) cắt mặt cầu (S) tâm là M tại hai điểm A, B sao cho AB = 6. Viết phương trình của mặt cầu (S).
Câu VIIb.(1 điểm). Giải bất phương trình : 
O0O.
ÔN THI ĐẠI HỌC 08-09 ( ĐỀ SỐ 5)
I.PhÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh (7 ®iÓm)
C©u I (2 ®iÓm). Cho hµm sè cã ®å thÞ lµ (C) 
	1.Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè
	2.Chøng minh ®­êng th¼ng d: y = -x + m lu«n lu«n c¾t ®å thÞ (C) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A, B. T×m m ®Ó ®o¹n AB cã ®é dµi nhá nhÊt.
C©u II (2 ®iÓm)
	1.Gi¶i ph­¬ng tr×nh 9sinx + 6cosx – 3sin2x + cos2x = 8
	2.Gi¶i bÊt ph­¬ng tr×nh 
C©u III (1 ®iÓm). T×m nguyªn hµm 
C©u IV (1 ®iÓm). Cho l¨ng trô tam gi¸c ABC.A1B1C1 cã tÊt c¶ c¸c c¹nh b»ng a, gãc t¹o bëi c¹nh bªn vµ mÆt ph¼ng ®¸y b»ng 300. H×nh chiÕu H cña ®iÓm A trªn mÆt ph¼ng (A1B1C1) thuéc ®­êng th¼ng B1C1. TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®­êng th¼ng AA1 vµ B1C1 theo a.
C©u V (1 ®iÓm). XÐt ba sè thùc kh«ng ©m a, b, c tháa m·n a2009 + b2009 + c2009 = 3. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc P = a4 + b4 + c4
II.PhÇn riªng (3 ®iÓm)
1.Theo ch­¬ng tr×nh chuÈn
C©u VIa (2 ®iÓm).
	1.Trong mÆt ph¼ng víi hÖ täa ®é Oxy cho ®­êng trßn (C) cã ph­¬ng tr×nh (x-1)2 + (y+2)2 = 9 vµ ®­êng th¼ng d: x + y + m = 0. T×m m ®Ó trªn ®­êng th¼ng d cã duy nhÊt mét ®iÓm A mµ tõ ®ã kÎ ®­îc hai tiÕp tuyÕn AB, AC tíi ®­êng trßn (C) (B, C lµ hai tiÕp ®iÓm) sao cho tam gi¸c ABC vu«ng.
	2.Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é Oxyz cho ®iÓm A(10; 2; -1) vµ ®­êng th¼ng d cã ph­¬ng tr×nh . LËp ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) ®i qua A, song song víi d vµ kho¶ng c¸ch tõ d tíi (P) lµ lín nhÊt.
C©u VIIa (1 ®iÓm). Cã bao nhiªu sè tù nhiªn cã 4 ch÷ sè kh¸c nhau vµ kh¸c 0 mµ trong mçi sè lu«n lu«n cã mÆt hai ch÷ sè ch½n vµ hai ch÷ sè lÎ.
2.Theo ch­¬ng tr×nh n©ng cao (3 ®iÓm)
C©u VIb (2 ®iÓm)
1.Trong mÆt ph¼ng víi hÖ täa ®é Oxy cho ®­êng trßn (C): x2 + y2 - 2x + 4y - 4 = 0 vµ ®­êng th¼ng d cã ph­¬ng tr×nh x + y + m = 0. T×m m ®Ó trªn ®­êng th¼ng d cã duy nhÊt mét ®iÓm A mµ tõ ®ã kÎ ®­îc hai tiÕp tuyÕn AB, AC tíi ®­êng trßn (C) (B, C lµ hai tiÕp ®iÓm) sao cho tam gi¸c ABC vu«ng.
	2.Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é Oxyz cho ®iÓm A(10; 2; -1) vµ ®­êng th¼ng d cã ph­¬ng tr×nh. LËp ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) ®i qua A, song song víi d vµ kho¶ng c¸ch tõ d tíi (P) lµ lín nhÊt.
C©u VIIb (1 ®iÓm) Cã bao nhiªu sè tù nhiªn cã 5 ch÷ sè kh¸c nhau mµ trong mçi sè lu«n lu«n cã mÆt hai ch÷ sè ch½n vµ ba ch÷ sè lÎ.-
	 ( ĐỀ 6) ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009 
	 Môn thi : TOÁN, khối B, D
Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát 
I:PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (2,0 điểm)Cho hµm sè : 
 1/ Kh¶o s¸t hµm sè víi m=1.
 2/ X¸c ®Þnh m ®Ó ®å thÞ hµm sè cã cùc ®¹i,cùc tiÓu ®èi xøng víi nhau qua ®t: y=x 
Câu II. (2,5 điểm) 1. 
 2. Cho PT:(1)
 a)Tìm m để PT(1)có nghiệm
 b)Giải PT khi 
Câu III. (1,5 điểm) a) Tính tích phân I=
Câu IV. (1,0 điểm) Tính góc của Tam giác ABC bíêt: 2A=3B; 
 II.PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai câu(Va hoặcVb)
Câu Va. 
 1(2,0 điểm).Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz .Viết phương trình mặt phẳng (P) qua O , vuông góc với mặt phẳng (Q) : và cách điểm M(1;2;) một khoảng bằng . 
 2. (1,0 điểm)Có 6 học sinh nam và 3học sinh nử xếp hàng dọc đi vào lớp.Hỏi có bao nhiêu cãch xếp để có đúng 2HS nam đứng xen kẻ 3HS nử
Câu Vb. 1 (2,0 điểm)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) : 
 và mặt phẳng (P) : 
 Viết phương trình đường thẳng () nằm trong (P), song song với (d) và cách (d) một khoảng là .
 2.(1,0 điểm) Giải PT: 
HƯỚNG DẨN GIẢI
Câu I. 1/ Kh¶o s¸t hµm sè:
1-TËp x¸c ®Þnh:R
2-Sù biÕn thiªn.
a-ChiÒu biÕn thiªn: 
Hµm sè ®ång biÕn ;Hµm sè nghÞch biÕn
b-Cùc trÞ:Hµm sè ®¹t cùc ®¹i t¹i :
 Hµm sè ®¹t cùc tiÓu t¹i :
c-Giíi h¹n: :
d-B¶ng biÕn thiªn: : x -	0	1	+
 y’	+	0	-	0	+
 y 	+
 - 0
e-TÝnh låi lâm vµ ®iÓm uèn:
B¶ng xÐt dÊu y’’: x - 1/2	+
 y’’ - 0	+
	§T låi §U(;)	lâm
3-§å thÞ: 
§å thÞ nhËn ®iÓm uèn I() lµm t©m ®èi xøng
Giao ®iÓm víi trôc Ox: (1;0) 
2/Tacã 
ta thÊy víi th× y’ ®æi dÊu khi ®i qua c¸c nghiÖm do vËy hµm sè cã C§,CT
+NÕu m>0 hµm sè cã C§ t¹i x=0 vµ;cã CT t¹i x=m vµ 
+NÕu m<0 hµm sè cã C§ t¹i x=m vµ ;cã CT t¹i x=0 vµ 
Gäi A vµ B lµ c¸c ®iÓm cùc trÞ cña hµm sè.§Ó A vµ B ®èi xøng víi nhau qua ®­êng ph©n gi¸c y=x,®iÒu kiÖn ¾t cã vµ ®ñ lµ tøc lµ: 
Câu V.a ( 2,0 điểm ) : Phương trình mặt phẳng (P) qua O nên có dạng : Ax + By + Cz = 0 
 với 
 Vì (P) (Q) nên 1.A+1.B+1.C = 0 A+B+C = 0 (1)
 Theo đề : 
 d(M;(P)) = (2)
 Thay (1) vào (2) , ta được : 8AB+5
 § thì (P) : 
 § . Chọn A = 5 , B = thì (P) : 
CâuVb-1 Chọn A(2;3;3),B(6;5;2)(d) mà A,B nằm trên (P) nên (d) nằm trên (P) .
Gọi vectơ chỉ phương của () qua A và vuông góc với (d) thì 
nên ta chọn . Ptrình của đường thẳng () : 
 () là đường thẳng qua M và song song với (d ). Lấy M trên () thì M(2+3t;39t;3+6t) . 
 Theo đề : 
+ t = M(1;6;5) 
 + t = M(3;0;1) 
®¸p ¸n ®Ò số 5 thi thö ®¹i häc lÇn 1 khèi a – m«n to¸n
I.PhÇn dµnh cho tÊt c¶ c¸c thÝ sÝnh
C©u
§¸p ¸n
§iÓm
I 
(2 ®iÓm)
1. (1,25 ®iÓm)
a.TX§: D = R\{-2}
b.ChiÒu biÕn thiªn 
+Giíi h¹n: 
Suy ra ®å thÞ hµm sè cã mét tiÖm cËn ®øng lµ x = -2 vµ mét tiÖm cËn ngang lµ y = 2
0,5 
+
Suy ra hµm sè ®ång biÕn trªn mçi kho¶ng vµ 
0,25
+B¶ng biÕn thiªn
 x -2 
 y’ + +
 2
 y 
 2 
0,25
c.§å thÞ:
§å thÞ c¾t c¸c trôc Oy t¹i ®iÓm (0; ) vµ c¾t trôc Ox t¹i ®iÓm(;0)
y
O
2
-2
§å thÞ nhËn ®iÓm (-2;2) lµm t©m ®èi xøng
x
0,25 
2. (0,75 ®iÓm)
Hoµnh ®é giao ®iÓm cña ®å thÞ (C ) vµ ®­êng th¼ng d lµ nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh 
Do (1) cã nªn ®­êng th¼ng d lu«n lu«n c¾t ®å thÞ (C ) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A, B
0,25
Ta cã yA = m – xA; yB = m – xB nªn AB2 = (xA – xB)2 + (yA – yB)2 = 2(m2 + 12) suy ra AB ng¾n nhÊt ó AB2 nhá nhÊt ó m = 0. Khi ®ã 
0,5
II
(2 ®iÓm)
1. (1 ®iÓm)
Ph­¬ng tr×nh ®· cho t­¬ng ®­¬ng víi 
9sinx + 6cosx – 6sinx.cosx + 1 – 2sin2x = 8 
ó 6cosx(1 – sinx) – (2sin2x – 9sinx + 7) = 0 
ó 6cosx(1 – sinx) – (sinx – 1)(2sinx – 7) = 0
0,5
ó (1-sinx)(6cosx + 2sinx – 7) = 0
ó 
0,25
ó
0,25
2. (1 ®iÓm)
§K: 
BÊt ph­¬ng tr×nh ®· cho t­¬ng ®­¬ng víi 
®Æt t = log2x,
BPT (1) ó
0,5
0,25
 VËy BPT ®· cho cã tËp nghiÖm lµ: 
 III
1 ®iÓm
®Æt tanx = t 
0,5
0,5
C©u IV
1 ®iÓm
A1
A
B
C
C1
B1
K
H
Do nªn gãc lµ gãc gi÷a AA1 vµ (A1B1C1), theo gi¶ thiÕt th× gãc b»ng 300. XÐt tam gi¸c vu«ng AHA1 cã AA1 = a, gãc =300 . Do tam gi¸c A1B1C1 lµ tam gi¸c ®Òu c¹nh a, H thuéc B1C1 vµ nªn A1H vu«ng gãc víi B1C1. MÆt kh¸c nªn 
0,5
KÎ ®­êng cao HK cña tam gi¸c AA1H th× HK chÝnh lµ kho¶ng c¸ch gi÷a AA1 vµ B1C1
0,25
Ta cã AA1.HK = A1H.AH 
0,25
C©u V
1 ®iÓm
¸p dông bÊt ®¼ng thøc C« si cho 2005 sè 1 vµ 4 sè a2009 ta cã
T­¬ng tù ta cã
0,5
Céng theo vÕ (1), (2), (3) ta ®­îc
Tõ ®ã suy ra 
MÆt kh¸c t¹i a = b = c = 1 th× P = 3 nªn gi¸ trÞ lín nhÊt cña P = 3.
0,5
PhÇn riªng.
1.Ban c¬ b¶n
C©u VIa
2 ®iÓm
1.( 1 ®iÓm)
Tõ ph­¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña ®­êng trßn ta cã t©m I(1;-2), R = 3, tõ A kÎ ®­îc 2 tiÕp tuyÕn AB, AC tíi ®­êng trßn vµ => tø gi¸c ABIC lµ h×nh vu«ng c¹nh b»ng 3 
0,5
0,5
2. (1 ®iÓm)
Gäi H lµ h×nh chiÕu cña A trªn d, mÆt ph¼ng (P) ®i qua A vµ (P)//d, khi ®ã kho¶ng c¸ch gi÷a d vµ (P) lµ kho¶ng c¸ch tõ H ®Õn (P).
Gi¶ sö ®iÓm I lµ h×nh chiÕu cña H lªn (P), ta cã => HI lín nhÊt khi 
VËy (P) cÇn t×m lµ mÆt ph¼ng ®i qua A vµ nhËn lµm vÐc t¬ ph¸p tuyÕn.
0,5
v× H lµ h×nh chiÕu cña A trªn d nªn lµ vÐc t¬ chØ ph­¬ng cña d) VËy (P): 7(x – 10) + (y – 2) – 5(z + 1) = 0 
ó 7x + y -5z -77 = 0
0,5
C©u VIIa
1 ®iÓm
Tõ gi¶ thiÕt bµi to¸n ta thÊy cã c¸ch chän 2 ch÷ sè ch½n (v× kh«ng cã sè 0)vµ c¸ch chän 2 ch÷ sè lÏ => cã .= 60 bé 4 sè tháa m·n bµi to¸n
0,5
Mçi bé 4 sè nh­ thÕ cã 4! sè ®­îc thµnh lËp. VËy cã tÊt c¶ ..4! = 1440 sè
0,5
	2.Ban n©ng cao.
C©u VIa
2 ®iÓm
1.( 1 ®iÓm)
Tõ ph­¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña ®­êng trßn ta cã t©m I(1;-2), R = 3, tõ A kÎ ®­îc 2 tiÕp tuyÕn AB, AC tíi ®­êng trßn vµ => tø gi¸c ABIC lµ h×nh vu«ng c¹nh b»ng 3 
0,5
0,5
2. (1 ®iÓm)
Gäi H lµ h×nh chiÕu cña A trªn d, mÆt ph¼ng (P) ®i qua A vµ (P)//d, khi ®ã kho¶ng c¸ch gi÷a d vµ (P) lµ kho¶ng c¸ch tõ H ®Õn (P).
Gi¶ sö ®iÓm I lµ h×nh chiÕu cña H lªn (P), ta cã => HI lín nhÊt khi 
VËy (P) cÇn t×m lµ mÆt ph¼ng ®i qua A vµ nhËn lµm vÐc t¬ ph¸p tuyÕn.
0,5
v× H lµ h×nh chiÕu cña A trªn d nªn lµ vÐc t¬ chØ ph­¬ng cña d) VËy (P): 7(x – 10) + (y – 2) – 5(z + 1) = 0 
ó 7x + y -5z -77 = 0
0,5
C©u VIIa
1 ®iÓm
Tõ gi¶ thiÕt bµi to¸n ta thÊy cã c¸ch chän 2 ch÷ sè ch½n (kÓ c¶ sè cã ch÷ sè 0 ®øng ®Çu) vµ =10 c¸ch chän 2 ch÷ sè lÏ => cã . = 100 bé 5 sè ®­îc chän.
0,5
Mçi bé 5 sè nh­ thÕ cã 5! sè ®­îc thµnh lËp => cã tÊt c¶ ..5! = 12000 sè.
MÆt kh¸c sè c¸c sè ®­îc lËp nh­ trªn mµ cã ch÷ sè 0 ®øng ®Çu lµ . VËy cã tÊt c¶ 12000 – 960 = 11040 sè tháa m·n bµi to¸n
0,5
ĐỀ SỐ 7
 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009 	 Môn thi : TOÁN
Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề
I:PHẦN CHUNG