Các bài thi Olympic Toán Châu Á Thái Bình Dương từ năm 1989 đến 2005

(Bản scan)

Hội đồng hôn nhân quốc gia muốn mời n cặp tạo thành 17 nhóm dưới các điều kiện sau đây:

a) Tất cả các thành viên trong cùng một nhóm phải có cùng giới tính

b) Số người tronghai nhóm chỉ sai khác nhau hoặc là 0 hoặc là 1

c) Tất cả các nhóm có ít nhất một người

d) Mỗi người phải thuộc ít nhất một nhóm

Hãy tìm tất cả các số n thỏa mãn n <=1996 mà việc chia nhóm như trên là có thể thực hiện được. Chứng minh các trả lời của bạn