Các phương trình lượng giác trong bộ đề thi tuyển sinh vào ĐH và CĐ

Các Phương trình LG
trong bộ đề thi ts vào ĐH và CĐ
cosx + + sinx + = 
log3(sin - sinx) + = 0
Tìm các giá trị x (0; ) thỏa phương trình: = sin2x + cos2x
Cho pt: (1- a)tg2x - + 1 + 3a = 0
Giải pt khi a = 
Tìm tất cả các giá trị tham số a để pt đã cho có hơn một nghiệm (0; )
Giải pt: 2cosx - = 1
Giải và biện luận theo k pt: - = k
Giải pt: tgx +tg2x + tg3x + cotgx + cotg2x +cotg3x = 6
cos34x = cos3xcos3x + sin3xsin3x
Tìm nghiệm x ( - ; ) của pt: a2sinx - asin2x - a2cosx + acos2x = cosx - sinx
Cho pt cos2x – (2m + 1)cosx + m + 1 = 0
Giải pt khi m = 
Tìm tất cả các giá trị m để pt có nghiệm (; )
Xác định a để hai pt sau tương đương:
 2cosxcos2x = 1 + cos2x + cos3x
 4cos2x – cos3x = acosx + (4 – a)(1 + cos2x)
Giải bất phương trình: 4(x3 – 2x + 1)(sinx + 2cosx) 9
 Xác đinh a để pt sau có nghiệm: cos6x + sin6x = a
 Tìm min, max y = sinx + cosx = 
Tìm nghiệm của pt sin((x+1)y) = sin2xy + sin2(x-1)y biết rằng (x+1)y, xy, (x-1)y là số đo các góc của một tam giác. Đề 149 
 Giải: (x+1)y + xy + (x-1)y = xy = /3
 (x +1)y = xy + y = /3 + y 0 < /3 + y < 2/3
Suy ra: - /3 < y < /3
 (x-1)y = xy – y = /3 – y
Giải pt sin3x + cos3x = 2 – sin4x Đề 150
Giải hệ pt: Đề 12
Giải hệ pt: Đề 23
Cho pt + m(tgx +cotgx) – 1 = 0
Giải pt khi m = 4
Tìm m để pt có nghiệm. Đề 13
2cos2 + 1 = 3cos Đề15
Tìm các nghiệm x (; ) của pt sin(2x + ) - 3cos(x - ) = 1 + 2sinx 
 Đề16
(2sinx – 1) = 4(sinx – 1) – cos(2x + /4) – sin(2x + /4) Đề17
 3cosx + 4sinx + = 6 Đề18
 8sin2xcosx = Đề 22
Giải hẹ pt: Đề 32
Giải hẹ pt: Đề 33
Cho hpt: Tìm m để hệ có nghiệm. Tìm nghiệm đó. Đề 65
 Đề 75
Cho pt: msinx + (m+1)cosx = m/cosx
gpt khi m = 1/2
Giả sử m là giá trị làm cho pt có nghiệm. Gọi x1, x2 là hai nghiệm sao cho x1+ x2 /2 + k. Hãy tính cos2(x1+ x2) Đề 145 
 *** Chú ý rằng: cos2(x1+ x2) = 
sinx + Đề 146
 Cho pt : 
Giải pt khi m = 1/8
Với giá trị nào của m thì pt có nghệm Đề 147
 32. tg2x = Đề 133
 33. cos3xcos3x + sin3xsin3x = /4 Đề 135
 34. Tìm tổng tất cả các nghiệm x[0;40] của pt: 2cos2x + cotg2x = Đề 136
 35. 2sin(3x + ) = Đề 25
 36. a) sin2(x -) – sin(3x - ) = sinx 
 b) Tìm a để pt sin2(x -) – sin(3x - ) = asinx có nghiệm x Đề 28
 37. Đề 30
 38. tg22xtg23xtg5x = tg22x - tg23x + tg5x Đề 34
 39. Đề 79
 40. Cho hệ: 
Giải hệ khi m = 1
Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm Đề 87 
 41. tg2x + tg2y + cotg2(x + y) =1 Đề 99
 42. Cho pt : 
Giải pt khi k = 2
Giải và biện luận theo k. Đề 37
 43. Tìm t sao cho pt: có 2 nghiệm thuộc đoạn [0; ] Đề 38
 44. a) 3cosx + cos2x – cos3x + 1 = 2sinxsin2x (1)
 b) Tìm tất cả các giá trị của tham sốm để pt(1) tương đương với pt sau:
 mcos3x + (4 – 8m)sin2x + (7m – 4)cosx + (8m – 4) = 0 Đề 40
cos2x - sin2x - cosx – sinx + 4 = 0
2 + 2sinx – 2cos2x - sin( x+ /4) = 0
 Cho pt sinx + mcosx = 1 (1)
Giải pt khi m = - 
Tìm m để pt (1) vô nghiệm.
Xác định m để pt(!) tương đương với msinx + cosx = m2. Đề 42
 48. Đề 45
 49. = tgx + Đề 46
 50. = 1 Đề 47
 51. sin22x – cos28x = sin( + 10x) Đề 48
 52. 3sin3x - cos9x = 1 + 4sin33x Đề 49
 53. + 4sin2x = 1 Đề 51
 54. cosx = cos2x Đề 52
 55. Giải và biện luận: Đề 44
 56. Cho pt 3cosx + 2 = k
 Giải pt khi k = 2, k = 3. Đề 57
 57. Tìm số dương a nhỏ nhất thỏa pt: cos((a2 + 2a – 1/2)) - sina2 Đề 58
 58. x2 – 2xsinxy + 1 = 0 Đề 60
 59. Đề 64 
 60. Với những giá trị nào của m thì pt sau có nghiệm:
 Đề 66
 61. 2cos3x + cos2x + sinx = 0 Đề 68
 62. 4cosx - 2cos2x – cos4x = 1 Đề 69 
 63. 3tg3x + cotg2x = 2tgx + Đề 71
a) gpt (cos4x – cos2x)2 = 5 + sin3x
b)Xác định a để pt sau có nghiệm: 
 (cos4x – cos2x)2 = (a2 + 4a + 3)( a2 + 4a + 6) + 7 + sin3x Đề 74
65. Giải các pt: sin4x + cos4(x + /4) = 1/4
 (tgx + cotgx)n = cosnx + sinnx , n = 2, 3, 4.... Đề 77 
a) Các số x, y, z thỏa: x + y + z = n
 Chứng minh : cos2x + cos2y + cos2z = 1 + (-1)n.2cosxcosycosz
 b) Giải phương trình: 2log3cotgx = log2cosx Đề 78
a) cos4x – sin4x = 
Chứng minh rằng tồn tại một tam giác mà số đo các góc của nó nghiẹm đúng
phương trình: (56-65sinx)(80-64sinx-65cos2x) Đề 80
 67. 1 + sinsinx - cossin2x = 2cos2(-) Đề 81
Xác định tham số m sao cho phương trình sau có 7 nghiệm khác nhau thuộc khoảng ( - ) Đề 82
 a) cos2x – cos6x + 4(3sinx – 4sin3x + 1) = 0
b) (sin3 + 1/ sin3 )2 + (cos3 + 1/ cos3 )2 = Đề 83
 70. Đề 86
Cho phương trình (2sinx – 1)(2cos2x + 2sinx + m) = 3 – 4cos2x
Giải pt khi m = 1.
Tìm m để pt có đúng hai nghiệm thuộc [0; ] đề 89.
 72. 90
 73. 6sinx – 2cos3x = 93
 74. sin4xcos16x = 1 Đề 91
 75.Giải và biện luận pt: (m-1)sin2x –2(m+1)cosx+2m-1=0 đề 95
 76. a) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất: y = 
 b) Tìm m để pt sin4x = mtgx có nghiệm khác k Đề 96
 77. Cho pt: 6tgx + acotg3x = tg2x
Gpt với a = 0
 b) Gpt với a = 5 Đề 97
 78. tg2x = Đề 100
 79. 1) Các độ dài cạnh của tam giác ABC lập thành một cấp số nhân. chứng minh rằng tam giác đó không thể có hai góc lớn hơn 600.
 2) Gpt: 2(tgx – sinx) + 3(cotgx – cosx) + 5 = 0 Đề 106
 80. 1) Gpt: 
 2) Tam giác ABC có các góc A, B, C theo thứ tự lâp thành cấp số nhân công bội bằng 2. Chứng minh . Đề 107
 81. Gpt: Đề 108
 82. Gpt: Đề 109
 83. Giải các pt: 1) 
 2) cos3x + sin3x = sinx – cosx Đề110
 84. Gpt: Đề 111
 85. 6sinx – 2cos3x = 5sin2xcosx Đề 112
 86. sin3x(1 + cotgx) + cos3x(1 + tgx) = 2 Đề 113
 87. Cho pt (4 – 6m)sin3x + 3(2m – 1)sinx + 2(m-2)sin2xcosx – (4m – 3)cosx = 0 
Gpt khi m = 2
Tìm m để pt có đúng một nghiệm thuộc [0; ] Đ114
 88. Cho pt: 2cosxcos2xcos3x + m = 7cos2x
Giải pt khi m = - 7
Xác định m để pt có nhiều hơn một nghiệm thuộc [;] Đề 115
 89. Tìm a, b để hai pt sau tương đương:
 asin2x + = 2cosx + asinx
 2sin2x + cos2x + sin2x + b = 2bsinx + cosx + 1 Đề 117
 90. Giải và biện luận theo a pt: Đề 124
 91. Gpt: sinx + cosx = Đề 127
 92. Giải và biện luận: cosax + cos 2bx – cos(a+2b)x = 1 Đề 129
 93. Giải pt: sin2x + sin23x = sinxsin23x Đề 131
Các Phương trình LG
trong các đề thi ts vào ĐH và CĐ từ 2002
94. D2002. Tìm x thuộc đoạn [0; 14] nghiệm đúng phương trình:
 cos3x - 4cos2x + 3cosx - 4 = 0
95. B2002. Giải phương trình sin23x - cos24x = sin25x - cos26x 
96. A2002. Tìm nghiệm thuộc đoạn (0; 2) của phương trình:
 97. D2003. Giải phương trình 
98. B2003. Giải phương trình cotgx - tgx + 4sin2x = 
99. A2003. Tìm nghiệm thuộc đoạn (0; 2) của phương trình:
100. D2004. Giải phương trình (2cosx - 1)(2sinx + cosx) = sin2x - sinx
101. B2004. Giải phương trình 5sinx - 2 = 3(1 - sinx)tg2x 
102. D2005. Giải phương trình 
103. B2005. Giải phương trình 1 + sinx + cosx + sin2x + cos2x = 0 
104. A2005. Tìm nghiệm thuộc đoạn (0; 2) của phương trình:
 cos23x.cos2x - cos2x = 0
105. D2005 - TK1. Giải phương trình 
106. D2005 - TK2. Giải phương trình sin2x + cos2x + 3sinx - cosx - 2 = 0 
 107. B2005 - TK1. Giải phương trình 
108. B2005 - TK2. Giải phương trình 
109. A2005 - TK1. Giải phương trình 
110. A2005 - TK2. Giải phương trình 
111. A2006. Giải phương trình 
112. B2006. Giải phương trình 
113. D2006. Giải phương trình cos3x + cos2x - cosx - 1 = 0
114. A2006 - TK1. Giải phương trình: 
115. A2006 - TK2. Giải phương trình: 
116. B2006 - TK1. Giải phương trình: 
117. B2006 - TK2. Giải phương trình: cos2x + (1 + 2cosx)(sinx - cosx) = 0 
118. D2006 - TK1. Giải phương trình: cos3x + sin3x + 2sin2x = 1 
119. D2006 - TK2. Giải phương trình: 4sin3x + 4sin2x + 3sin2x + 6cosx = 0
120. A2007. Giải phương trình: (1 + sin2x)cosx + (1 + cos2x)sinx = 1 + sin2x
121. B2007.	1. Giải phương trình: 2sin22x + sin7x - 1 = sinx
122. D2007. Giải phương trình: 
123. A2007 - TK1. Giải phương trình: 
124. A2007 - TK2. 	Giải phương trình: 
125. B2007 - TK1. Giải phương trình: 
126. B2007 - TK2. Giải phương trình: sin- cos= 
127. D2007 - TK1. Giải phương trình: