Chia dạng và phương pháp giải một số bài tập về phương trình tích
Bạn đang xem trước 20 trang tài liệu Chia dạng và phương pháp giải một số bài tập về phương trình tích, để xem tài liệu hoàn chỉnh bạn hãy click vào nút TẢi VỀ
T PHÒNG GD&ĐT HUYỆN YÊN THẾ TRƯỜNG THCS TAM TIẾN ===***=== SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM “Chia dạng và phương pháp giải một số bài tập về phương trình tích” Người thực hiện: Nguyễn Tất Thắng Chức vụ: Giáo viên Đơn vị công tác: Trường THCS Tam Tiến Năm thực hiện: 2018 - 2019 ==================== 1 MỤC LỤC DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT ........................................................................ 4 PHẦN I: MỞ ĐẦU .................................................................................................... 5 I. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI .......................................................................................... 5 II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU ................................................................................ 5 III. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU ............................................................................... 6 IV. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU ............................................................................ 6 V. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU ........................................................................ 6 VI. NHỮNG ĐÓNG GÓP CỦA ĐỀ TÀI.................................................................. 7 PHẦN II: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU VÀ KẾT QUẢ ............................................ 8 CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI ................................ 8 I. CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA ĐỀ TÀI ..................................................................... 8 II. CƠ SỞ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI ................................................................ 9 CHƯƠNG II: CHIA DẠNG VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH TÍCH ....................................................................................... 10 DẠNG 1: PHƯƠNG TRÌNH TÍCH ĐƠN GIẢN ............................................... 10 I. TÓM TẮT KIẾN THỨC............................................................................ 10 1. Kiến thức cơ bản ................................................................................. 10 2. Mở rộng ............................................................................................... 10 II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI ............................................................................. 10 III. VÍ DỤ ..................................................................................................... 11 IV. BÀI TẬP ................................................................................................. 13 DẠNG 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA VỀ PHƯƠNG TRÌNH TÍCH BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ ...................... 13 2 I. TÓM TẮT KIẾN THỨC............................................................................ 13 1. Kiến thức cơ bản ................................................................................. 13 2. Mở rộng ............................................................................................... 13 II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI ............................................................................. 14 III. VÍ DỤ ..................................................................................................... 14 IV. BÀI TẬP ................................................................................................. 18 DẠNG 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA VỀ PHƯƠNG TRÌNH TÍCH BẰNG PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG LƯỢC ĐỒ HOOC-NE ........................................ 19 I. TÓM TẮT KIẾN THỨC............................................................................ 19 1. Kiến thức cơ bản ................................................................................. 19 2. Mở rộng ............................................................................................... 19 II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI ............................................................................. 23 III. VÍ DỤ ..................................................................................................... 24 IV. BÀI TẬP ................................................................................................. 28 DẠNG 4: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA VỀ PHƯƠNG TRÌNH TÍCH BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ....................................................................... 28 I. TÓM TẮT KIẾN THỨC............................................................................ 28 1. Kiến thức cơ bản ................................................................................. 28 2. Mở rộng ............................................................................................... 29 II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI ............................................................................. 29 III. VÍ DỤ ..................................................................................................... 30 IV. BÀI TẬP ................................................................................................. 36 PHẦN III: KẾT LUẬN VÀ ĐỀ NGHỊ ................................................................... 37 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO................................................................. 38 3 DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT Từ viết tắt Viết đầy đủ GD&ĐT Giáo dục và đào tạo HS Học sinh NXB Nhà xuất bản SL Số lượng THCS Trung học cơ sở THPT Trung học phổ thông 4 PHẦN I: MỞ ĐẦU I. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI Trong chương trình giáo dục phổ thông, Toán học là một môn khoa học quan trọng, là thành phần không thể thiếu của nền giáo dục phổ thông ở nước ta và trên thế giới. Toán học có đóng góp rất lớn tới phát triển năng lực trí tuệ, rèn luyện và phát triển tư duy với những đặc trưng suy luận, tính toán, phân tích, tổng hợp, so sánh Trong chương trình toán học THCS, dạng toán giải “Phương trình tích” là một mảng kiến thức quan trọng, nó là tiền đề, là nền tảng cơ bản để tìm nghiệm phương trình đại số như: phương trình bậc nhất, phương trình bậc 2, phương trình bậc cao,.. Việc áp dụng dạng toán này rất phong phú đa dạng cho việc giải phương trình, giải bất phương trình ở các lớp trên. Đây là một trong những dạng bài cơ bản có mặt trong các đề thi tuyển sinh vào 10, thi học sinh giỏi các cấp và thậm chí trong cả đề thi THPT Quốc gia. Thực tế trong quá trình giảng dạy học sinh khối 8 trường THCS Tam Tiến, huyện Yên Thế tôi nhận thấy hầu hết các em học sinh sau khi học giải phương trình tích thường không chú ý đến phương pháp giải nên khi gặp những bài toán có sử dụng phương pháp tương tự lại gặp phải những khó khăn, lúng túng. Xuất phát từ thực tế trên, tôi chọn đề tài: “Chia dạng và phương pháp giải một số bài tập về phương trình tích” làm đề tài nghiên cứu của mình. II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Nhằm mục đích nâng cao chất lượng dạy, học và bồi dưỡng học sinh giỏi Toán ở trường THCS Tam Tiến. Giúp các em học sinh có kĩ năng giải các bài tập về phương trình tích, tạo cho các em sự tự tin trong quá trình giải toán và khi thi cử. Qua đó giúp các em học sinh rèn luyện, nắm vững các dạng bài tập và phương pháp giải phương trình tích góp phần nâng cao kết quả giáo dục của nhà trường. 5 III. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU Nghiên cứu những vấn đề lí luận, thực tiễn có liên quan tới việc giải phương trình tích ở trường THCS. Tìm hiểu nội dung dạy học về phương trình tích, đánh giá thực trạng học Toán của học sinh ở trường THCS Tam Tiến. Phân loại được 04 dạng phương trình tích đồng thời đưa ra được phương pháp giải, một số ví dụ hướng dẫn giải và bài tập vận dụng cho từng dạng. IV. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU Các dạng bài tập và phương pháp giải phương trình trong chương trình THCS ở lớp 8. Việc chia dạng và phương pháp giải bài tập về phương trình tích của học sinh khối 8 trường THCS Tam Tiến. V. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Để giải quyết các nhiệm vụ nghiên cứu của đề tài, tôi sử dụng các nhóm phương pháp nghiên cứu sau: Nhóm các phương pháp nghiên cứu lý luận: đọc sách, tham khảo, thu thập tài liệu, phân tích, tổng hợp, khái quát hóa các dạng, cách giải bài tập phân loại và hệ thống hoá lý thuyết xây dựng cơ sở lý luận của đề tài. Nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn: Phương pháp quan sát: Quan sát hoạt động của giáo viên, học sinh trong Trường. Phương pháp điều tra: Phỏng vấn trực tiếp các giáo viên, hiệu trưởng, phó hiệu trưởng, tổ trưởng chuyên môn, học sinh; dùng phiếu hỏi. 6 Phương pháp nghiên cứu sản phẩm hoạt động: Nghiên cứu giáo án, vở ghi chép, bài kiểm tra, Phương pháp tổng kết kinh nghiệm trong dạy học giải phương trình tích cho học sinh ở các trường khác. VI. NHỮNG ĐÓNG GÓP CỦA ĐỀ TÀI Góp phần nâng cao chất lượng dạy và học Toán ở trường THCS. Giúp các em học sinh có kĩ năng giải các bài tập, rèn luyện cho học sinh kĩ năng trình bày một bài toán về phương trình tích ở trường THCS qua đó kích thích lòng say mê tìm hiểu môn Toán, yêu thích môn Toán cũng như môn khoa học khác. 7 PHẦN II: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU VÀ KẾT QUẢ Chương I: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI I. CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA ĐỀ TÀI Năm học 2018-2019 là năm học tiếp tục tổ chức triển khai thực hiện đổi mới căn bản và toàn diện Giáo dục và Đào tạo theo Nghị quyết số 29-NQ/TW của Ban Chấp hành Trung ương Đảng (khóa XI), năm học bản lề chuẩn bị các điều kiện cho thực hiện chương trình giáo dục phổ thông mới. Để đáp ứng được mục tiêu giáo dục phát triển toàn diện cho học sinh nhằm phát triển nguồn nhân lực, nhất là nguồn nhân lực chất lượng cao thì việc nâng cao chất lượng học tập môn Toán của học sinh là một trong những vấn đề cấp thiết. Trong chương trình giáo dục hiện đại thì việc tự học tự nghiên cứu của học sinh đòi hỏi rất cao. Tuy nhiên, trong chương trình sách giáo khoa ở trường THCS có rất nhiều bài toán chưa được chia dạng và nêu phương pháp giải cụ thể của từng dạng. Đối với những bài toán ấy, người giáo viên cần phải hướng dẫn học sinh cách suy nghĩ khoa học, khích lệ học sinh thu thập những bài toán liên quan và tìm tòi lời giải thích hợp cho mỗi dạng. Thật vậy, qua quá trình công tác và thực nghiệm giảng dạy tại trường THCS khi dạy học về phương trình tích ta thấy các dạng phương trình rất đa dạng, phong phú mà học sinh phải vận dụng nhiều kĩ năng biến đổi đại số như: sử dụng hằng đẳng thức, các phép biến đổi tương đương, các tính chất đại số của phép toán, phân tích đa thức thành nhân tử, Mở rộng là ứng dụng của lược đồ Hooc-ne, sự hỗ trợ của máy tính điện tử bỏ túi dưới thời đại công nghệ 4.0. Bài toán về giải phương trình tích không chỉ gói gọn trong chương trình đại số toán 8 mà nó còn là nền tảng, là cơ sở cho việc giải các phương trình, bất phương trình ở lớp 9, THPT và Đại học sau này. Việc giải phương trình tích là một vấn đề khó đối với học sinh trung bình, học sinh đại trà và ngay cả học sinh giỏi với một số dạng bài tập nâng cao, số tiết thực dạy trên lớp cho phần này lại ít. Vậy vấn đề đặt ra là làm thế nào để học sinh giải phương trình tích được nhanh chóng, chính xác. Để làm tốt điều này đòi hỏi người giáo viên cần xây dựng cho học sinh những kĩ năng như: kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử, kĩ năng giải phương 8 trình, kĩ năng vận dụng vào thực tiễn Tùy theo từng đối tượng học sinh mà xây dựng cách giải phù hợp, đặc biệt đối với những học sinh khá, giỏi phải vận dụng linh hoạt, sáng tạo khi giải phương trình vì vậy việc chia dạng và nêu phương pháp giải cho mỗi dạng là cần thiết. II. CƠ SỞ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI Là một giáo viên Toán dạy học tại trường THCS Tam Tiến, một trường thuộc miền núi của huyện Yên Thế có tỉ lệ học sinh khá, giỏi của bộ môn rất thấp, khả năng tư duy, sáng tạo của học sinh còn yếu, kém, đại bộ phận phụ huynh học sinh đều là nông dân nên số lượng học sinh yếu, kém chiếm tỉ lệ cao. Được sự phân công nhiệm vụ giảng dạy học sinh khối 8 nên đây là một cơ hội rất tốt giúp tôi thực hiện đề tài này. Phương trình tích là một dạng phương trình không quá khó, nhưng trong quá trình giải toán học sinh gặp rất nhiều lúng túng kể cả đối với học sinh khá, giỏi vì đây cũng là một dạng toán mới. - Trước khi thực hiện đề tài này tôi đã thực hiện nghiên cứu, khảo sát trên 74 học sinh khối 8 cho thấy kĩ năng giải một số bài tập về phương trình tích như sau: Tổng Thành thạo Chưa thành thạo Không làm được số HS SL % SL % SL % 74 10 13,5 52 70,3 12 16,2 Kết quả điều tra cho thấy các em học sinh còn hạn chế trong tính toán, kĩ năng quan sát, nhận dạng và giải phương trình, phần lớn kĩ năng biến đổi trong thực hành giải toán rất kém do thiếu hụt kiến thức căn bản ở lớp dưới, chưa nỗ lực tự học mà sử dụng sách có giải bài tập để tham khảo nên khi gặp bài tập khác các em thường lúng túng, không tìm được hướng giải thích hợp. 9 Chương II: CHIA DẠNG VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH TÍCH DẠNG 1: PHƯƠNG TRÌNH TÍCH ĐƠN GIẢN I. TÓM TẮT KIẾN THỨC 1. Kiến thức cơ bản Nếu a. b 0 thì a 0 hoặc b 0. Phương trình tích là phương trình có dạng: A x . B x ... C x 0 1 Để giải phương trình 1 ta giải các phương trình A x 0; B x 0; ...;C x 0 rồi lấy hợp tất cả các nghiệm của chúng. 2. Mở rộng n A x. A x .... A x 0 A x 0 A x 0 nsè A x II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI Bước 1: Áp dụng công thức: A x 0 B x 0 A x . B x ... C x 0 ... C x 0 Bước 2: Lấy hợp tất cả các nghiệm và kết luận. 10 III. VÍ DỤ Ví dụ 1: Giải phương trình x 24 x 12 0 * Phân tích đề Đây là phương trình tích cơ bản có dạng A x . B x 0, ta áp dụng công thức để giải và kết luận. * Lời giải x 24 0 x 24 x 24 x 12 0 x 12 0 x 12 Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S 12; 24. Ví dụ 2: Giải phương trình x 1 2 x 4 x 5 2 x 7 0 * Phân tích đề Ta giải tương tự ví dụ 1 với công thức được áp dụng cho tích của 4 biểu thức. * Lời giải x 1 x 1 0 x 1 x 2 2x 4 0 2 x 4 x 1 2 x 4 x 5 2 x 7 0 x 5 x 5 0 x 5 7 2x 7 0 2 x 7 x 2 7 Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S 5;1; 2; . 2 11 Ví dụ 3: Giải phương trình x 12 x 12 .... x 12 0 97sè * Phân tích đề Ta thấy đây là một phương trình tích nên ta áp dụng đúng công thức là có thể giải quyết bài toán. Mặt khác, ta thấy phương trình đã cho là một phương trình tích của 97 biểu thức giống nhau, ta có thể vận dụng kiến thức phần mở rộng để giải và kết luận. * Lời giải Cách 1: x 12 0 x 12 0 x 12 . x 12 .... x 12 0 97 ph¬ng tr × nh .... 97sè x 12 0 x 12 x 12 .... x 12 x 12 Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x 12 . Cách 2: x 12. x 12.... x 12 0 x 1297 0 x 120 x 12 97sè Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x 12 . 12 * Nhận xét Bằng cách vận dụng kiến thức về lũy thừa ta thấy ở cách giải số 2 bài toán đã được thu gọn và bước giải có phần ngắn gọn, khoa học hơn so với cách 1. IV. BÀI TẬP Giải các phương trình sau: a, 2. x 3 0 b, 2x 14 2 x 6 0 c, x 4 3 x 12 0 d, 5 x 4 2 x 8 0 e, 3x 6 x 2 2 x 7 0 f, x 5 x 7 x 12 0 g, x 1 x 3 x 5 x 7 0 h, x 22 2 x 3 2 3 x 4 2 4 x 5 2 0 i, 2x 16 . 2 x 16 .... 2 x 16 0 k, 5x 25 . 5 x 25 .... 5 x 25 0 100sè 50sè DẠNG 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA VỀ PHƯƠNG TRÌNH TÍCH BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ I. TÓM TẮT KIẾN THỨC 1. Kiến thức cơ bản Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử: + Phương pháp đặt nhân tử chung. + Phương pháp dùng hằng đẳng thức. + Phương pháp nhóm hạng tử. 2. Mở rộng Phương pháp tách hạng tử (còn gọi là phương pháp thêm bớt). Phương pháp tìm nghiệm của đa thức. 13 II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI Bước 1: Ta chuyển tất cả hạng tử sang vế trái (lúc này, vế phải là 0). Bước 2: Đưa phương trình mới thu được về dạng phương trình tích (bằng cách phân tích đa thức thành nhân tử). Bước 3: Giải phương trình tích rồi kết luận. III. VÍ DỤ Ví dụ 1: Giải phương trình x 1 ( x 12) x 1 ( x 24) * Phân tích đề Ta thấy phương trình có vế phải khác 0, vậy ta phải chuyển vế tất cả các hạng tử ở vế phải sang vế trái để đưa vế phải về là 0. Sau khi chuyển vế, phân tích đa thức ở vế trái thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung (nhân tử chung là x 1) và rút gọn ta được phương trình tích x 1 2 x 12 0 . Ta đã đưa được phương trình về dạng phương trình tích đơn giản, giải và kết luận. * Lời giải x 1 ( x 12) x 1 ( x 24) x 1 x 12 x 1 x 24 0 x 1 x 12 x 24 0 x 1 2 x 12 0 x 1 0 x 1 x 1 2x 12 0 2 x 12 x 6 Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S 6;1 . 14 * Nhận xét Không được chia hai vế của phương trình cho x 1, vì như vậy sẽ làm mất nghiệm x 1 của phương trình. Nếu muốn chia ta phải xét trường hợp x 1 0 trước. Ví dụ 2: Giải phương trình 2x 24 2 3 x 12 2 * Phân tích đề Ta thấy phương trình có vế phải khác 0, vậy ta phải chuyển vế tất cả các hạng tử ở vế phải sang vế trái để đưa vế phải về là 0. Sau khi chuyển vế, phân tích đa thức ở vế trái thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức (hằng đẳng thức số 3) và rút gọn ta được phương trình tích 5x 12 x 36 0. Ta đã đưa được phương trình về dạng phương trình tích đơn giản, giải và kết luận. * Lời giải 2x 24 2 3 x 12 2 2 x 24 2 3 x 12 2 0 2x 24 3 x 12 2 x 24 3 x 12 0 5x 12 x 36 0 5x 12 0 x 36 0 12 x 5 x 36 12 Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S ; 36 . 5 15 * Nhận xét Khi phân tích đa thức thành nhân tử ta không nên khai triển các hằng đẳng thức số 1 và hằng đẳng thức số 2 mà nên nhận dạng và áp dụng hẳng đẳng thứ số 3. n n Lưu ý: Có thể giải phương trình trên theo biến đổi sau: a b a b, n ch½n . Ví dụ 3: Giải phương trình x2 3 x 2 0 * Phân tích đề Ta thấy phương trình có vế phải đã là 0. Phân tích đa thức ở vế trái thành nhân tử bằng phương pháp thêm bớt và rút gọn ta được phương trình x 1 x 2 0 . Ta đã đưa được phương trình về dạng phương trình tích đơn giản, giải và kết luận. * Lời giải x2 320 x x 2 x 2x+2=0 x x 12 x 10 x 1 0 x 1 x 1 x 2 0 x 2 0 x 2 Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S 1; 2 . * Nhận xét Việc sử dụng phương pháp thêm bớt hạng tử, phương pháp sử dụng hằng đẳng thức giúp ta có thể hạ được bậc của phương trình bậc cao ban đầu về các phương trình bậc nhất một ẩn mà ta đã biết cách giải. Ví dụ 4 sau đây là một ví dụ minh họa cho việc kết hợp cả hai phương pháp này. 16 Ví dụ 4: Giải phương trình x 12 3 2 x 12 3 27x 3 * Phân tích đề Ta thấy phương trình có vế phải khác 0, vậy ta phải chuyển vế tất cả các hạng tử ở vế phải sang vế trái để đưa vế phải về là 0. Sau khi chuyển vế, phân tích đa thức ở vế trái thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức (lưu ý áp dụng hằng đẳng thứ số 6 cho tổng hai lập phương x 12 3 2 x 12 3 ) và phương pháp thêm bới hạng tử rồi rút gọn ta được phương trình tích 18x x 12 x 6 0. Ta đã đưa được phương trình về dạng phương trình tích đơn giản, giải và kết luận. * Lời giải x 12 3 2 x 12 3 27x3 x 12 3 2 x 12 3 27x3 0 2 2 3 x12 2 x 12 x 12 x 12 2 x 12 2 x 12 27 x 0 3x x2 24 x 144 2 x 2 12 x 144 4 x 2 48 x 144 27 x 3 0 3x 3 x2 36 x 432 27 x 3 0 3x 3 x2 36 x 432 9 x 2 0 18x x2 6 x 72 0 18x x2 12 x 6 x 72 0 18x x 12 x 6 0 18x 0 x 0 x 12 0 x 12 x 6 0 x 6 Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S 6; 0;12 . 17 * Nhận xét Vì x 12 2 x 12 3 x , nên phương trình có dạng: a3 b 3 a b 3 Khi đó, áp dụng hằng đẳng thức a b 3 a3 b 3 3 ab a b , ta suy ra: a 0 x 12 0 3ab a b 0 b 0 , có nghĩa là: 3 x 122 x 123 x 0 2 x 120 . a b 0 3x 0 IV. BÀI TẬP Bài 1. Giải các phương trình sau: a, 4 x 3 x x 3 0 b, x 4 x 6 x 4 2 x 3 0 c, x x 9 x x 3 d, x 4 x 2 2 x 8 x 1 e, 2x x 3 5 x 3 0 f, x2 4 x 2 3 2 x 0 g, x3 1 3 x x 1 0 h, x x2 3 x 4 x 2 3 x x 3 x 4 0 i, 2x 5 2 x 2 2 k, x 5 4 3 x 7 4 m, 2x 2 4 3 x 2 4 n, x 5 6 2 x 3 6 Bài 2. Giải các phương trình sau: a, 5x2 2 x 0 d, x2 7 x 10 0 g, 2x2 7 x 6 0 b, x2 2 x 0 e, 3x2 5 x 2 0 h, x2 7 x 12 0 c, x2 2 x 3 0 f, x2 5 x 4 0 i, x2 6 x 5 0 18 DẠNG 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA VỀ PHƯƠNG TRÌNH TÍCH BẰNG PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG LƯỢC ĐỒ HOOC-NE I. TÓM TẮT KIẾN THỨC 1. Kiến thức cơ bản Lược đồ Hooc-ne: n n 1 n 2 Cho phương trình: a0 x a 1 x a 2 x ... an 1 x a n 0 1 có một nghiệm x Khi đó ta có lược đồ như sau: x a0 a1 a2 ... an 1 an b0 a 0 b1 b 0. a 1 b2 b 1. a 2 ... bn 1 b n 2. a n 1 r bn 1. a n n 1 n 2 Khi đó ta viết phương trình 1 trở thành: x b0 x b 1 x ... bn 1 r 0 Trong đề tài này ta chỉ sử dụng khi tìm được r 0 , có nghĩa là ta có được phương n 1 n 2 trình tích dạng: x b0 x b 1 x ... bn 1 0 Nhẩm nghiệm: Cho phương trình axn bx n 1 cx n 2 ... dx e 0 1 Nếu a b c ... d e 0 thì phương trình 1 có ít nhất một nghiệm là 1. Nếu tổng các hệ số đơn thức bậc chẵn và hệ số tự do bằng tổng các hệ số đơn thức bậc lẻ thì phương trình 1 có ít nhất một nghiệm là -1. 2. Mở rộng Việc dạy và học toán có sự hỗ trợ của máy tính điện tử bỏ túi đã trở nên rất phổ biến trên toàn thế giới. Ở nước ta, Bộ GD&ĐT cho phép tất cả thí sinh được sử dụng 19 các loại máy tính như: CASIO fx-500A, CASIO fx-500MS, CASIO fx-570MS, CASIO fx-570VNPlus trong các kì thi, kể cả kì thi cấp Quốc gia. Máy tính điện tử giúp giáo viên và học sinh bổ sung nhiều kiến thức Toán học cơ bản, hiện đại và thiết thực. Ngoài khả năng xử lí dữ liệu phức tạp với tốc độ cao, máy tính điện tử còn cho phép thiết kế những bài tập toán gắn gọn với thực tế hơn. Chính vì vậy tôi thấy việc giới thiệu sử dụng máy tính điện tử bỏ túi trong đề tài này là một việc cần thiết và thích hợp trong hoàn cảnh kinh tế hiện nay. Trong đề tài này tôi hướng dẫn giải toán trên máy tính điện tử bỏ túi fx-570VNPlus. Giới thiệu chức năng của các phím: Nhãn Phím: Nếu chữ nhãn của các phím màu vàng thì phải ấn phím SHIFT rồi ấn phím đó để truy nhập vào hàm áp dụng được. Nếu chữ nhãn của các phím màu đỏ thì phải ấn phím ALPHA rồi ấn phím đó để đưa vào biến, hằng hay ký hiệu áp dụng được. Nếu chữ nhãn của các phím màu đen, trắng, xanh nhấn một phím là một bước. Sử dụng máy tính bỏ túi để tìm nghiệm: Đưa máy tính về dạng tính toán thông thường MODE 1 Phương trình dạng ax2 bx c 0 Các bước nhập dữ liệu 20
File đính kèm:
chia_dang_va_phuong_phap_giai_mot_so_bai_tap_ve_phuong_trinh.pdf
