Chuẩn kiến thức kĩ năng môn Toán 10

ỏ túi.
 Đối với các phương trình có ẩn ở mẫu thức chỉ nêu điều kiện xác định của phương trình, sau khi giải xong sẽ thử vào điều kiện.
Ví dụ. Giải và biện luận phương trình m(x - 2) = 3x + 1.
Ví dụ. Giải và biện luận các phương trình
a) mx2 – 2mx + m + 1 = 0 b) mx2 – x + 1 =0.
Ví dụ. Tìm hai số có tổng bằng 15 và tích bằng – 34.
Ví dụ. Tìm m để phương trình x2 – (m – 5)x – 2 = 0 có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn + = 4.
 Chỉ xét phương trình trùng phương, phương trình đưa về bậc hai bằng cách đặt ẩn phụ đơn giản: ẩn phụ là đa thức bậc nhất, đa thức bậc hai hoặc căn bậc hai của ẩn chính, phương trình có ẩn ở mẫu thức, phương trình quy về dạng tích bằng một số phép biến đổi đơn giản.
Ví dụ. Giải các phương trình:
a) - = 2 b) (x2 + 2x)2 – (3x + 2)2 = 0
c) x4 - 8x2 - 9 = 0 d) x2 + 5x - │3x - 2│- 5 = 0
e) = .
Ví dụ. Một người dùng 300 nghìn đồng để đầu tư cho sản xuất thủ công. Mỗi sản phẩm người đó được lãi 1 500 đồng. Sau một tuần, tính cả vốn lẫn lãi người đó có 1 050 nghìn đồng. Hỏi trong tuần đó, người ấy sản xuất được bao nhiêu sản phẩm?
Ví dụ. Một công ty vận tải dự định điều động một số ô tô cùng loại để chuyển 22,4 tấn hàng. Nếu mỗi ô tô chở thêm một tạ so với dự định thì số ô tô giảm đi 4 chiếc. Hỏi số ô tô công ty dự định điều động để chở hết số hàng trên là bao nhiêu?
3. Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn.
Phương trình
 ax + by = c.
Hệ phương trình 
Hệ phương trình
Về kiến thức: 
 Hiểu khái niệm nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn, nghiệm của hệ phương trình.
Về kỹ năng:
- Giải được và biểu diễn được tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn. 
- Giải được hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng định thức.
- Giải và biện luận hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn chứa tham số.
- Giải được hệ phương trình bậc nhất ba ẩn đơn giản. 
- Giải được một số bài toán thực tế đưa về việc lập và giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ba ẩn.
 - Biết dùng máy tính bỏ túi để giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ba ẩn.
Ví dụ. Giải phương trình 3x + y = 7.
Ví dụ. Giải hệ phương trình 
Ví dụ. Giải và biện luận hệ phương trình 
Ví dụ. Giải các hệ phương trình:
 a) b) 
Ví dụ. Một đoàn xe gồm 13 xe tắc xi tải chở 36 tấn xi măng cho một công trình xây dựng. Đoàn xe chỉ gồm có hai loại: xe chở 3 tấn và xe chở 2,5 tấn. Tính số xe mỗi loại.
Ví dụ. Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:
Ba máy trong một giờ sản xuất được 95 sản phẩm. Số sản phẩm máy III làm trong 2 giờ nhiều hơn số sản phẩm máy I và máy II làm trong một giờ là 10 sản phẩm. Số sản phẩm máy I làm trong 8 giờ đúng bằng số sản phẩm máy II làm trong 7 giờ. Hỏi trong một giờ, mỗi máy sản xuất được bao nhiêu sản phẩm?
Ví dụ. Giải hệ phương trình sau bằng máy tính bỏ túi:
 a) b) 
4. Một số hệ phương trình bậc hai đơn giản.
Về kiến thức:
 Hiểu cách giải hệ phương trình bậc hai.
Về kỹ năng:
- Giải được một số hệ phương trình bậc hai hai ẩn: hệ gồm một phương trình bậc hai và một phương trình bậc nhất; hệ phương trình mà mỗi phương trình của hệ không thay đổi khi thay x bởi y, y bởi x.
 Chỉ xét các hệ phương trình bậc hai hai ẩn: hệ gồm một phương trình bậc hai và một phương trình bậc nhất; hệ phương trình đối xứng.
Ví dụ. Giải các hệ phương trình:
a) 
b) 
IV. Bất đẳng thức. Bất phương trình
1. Bất đẳng thức. Tính chất. Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân.
Về kiến thức:
 - Hiểu định nghĩa và các tính chất của bất đẳng thức.
- Hiểu bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của hai số. 
- Biết bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của ba số.
- Biết được một số bất đẳng thức có chứa giá trị tuyệt đối như:
 " xẻ R : .
 (với a > 0)
 hoặc x - a (với a > 0)
.
Về kỹ năng:
- Vận dụng được định nghĩa và tính chất của bất đẳng thức hoặc dùng phép biến đổi tương đương để chứng minh một số bất đẳng thức đơn giản.
- Biết vận dụng bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của hai số vào việc chứng minh một số bất đẳng thức hoặc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức.
- Chứng minh được một số bất đẳng thức đơn giản có chứa giá trị tuyệt đối.
- Biết biểu diễn các điểm trên trục số thỏa mãn các bất đẳng thức (với a > 0).
Ví dụ. Chứng minh rằng: a) ³ 2 với a, b dương.
 b) a2 + b2 - ab ³ 0.
Ví dụ. Cho hai số dương a và b. Chứng minh rằng:
 .
Ví dụ: Chứng minh rằng với mọi số thực a, b, c, d ta có:
 a) .
 b) 
Ví dụ. Cho x > 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
 .
Ví dụ. Chứng minh rằng với mọi số thực a, b, c ta có
│a - c│≤ │a - b│+ │b - c│. 
2. Bất phương trình.
- Khái niệm bất phương trình. Nghiệm của bất phương trình.
 - Bất phương trình tương đương. 
- Phép biến đổi tương đương các bất phương trình.
Về kiến thức: 
- Biết khái niệm bất phương trình, nghiệm của bất phương trình.
- Biết khái niệm hai bất phương trình tương đương, các phép biến đổi tương đương các bất phương trình.
Về kỹ năng:
- Nêu được điều kiện xác định của bất phương trình . 
- Nhận biết được hai bất phương trình tương đương .
- Vận dụng được phép biến đổi tương đương bất phương trình để đưa một bất phương trình đã cho về dạng đơn giản hơn.
Ví dụ. Cho bất phương trình: .
Nêu điều kiện xác định của bất phương trình .
 b) Trong các số: 0; 1; 2; 3, số nào là nghiệm của bất phương trình trên ?
Ví dụ. Xét xem hai bất phương trình sau có tương đương với nhau không?
a) (x + 7) (2x + 1) > (x + 7)2 và 2x + 1 > x + 7. b) > 7 và 3x - 5 > 7(x2 + 1).
3. Dấu của nhị thức bậc nhất. Bất phương trình bậc nhất và hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn.
Về kiến thức: 
- Hiểu và nhớ được định lí về dấu của nhị thức bậc nhất.
- Hiểu cách giải bất phương trình bậc nhất, hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn. 
 Về kỹ năng: 
- Vận dụng định lí về dấu của nhị thức bậc nhất để lập bảng xét dấu tích các nhị thức bậc nhất, xác định tập nghiệm của các bất phương trình tích (mỗi thừa số trong bất phương trình tích là một nhị thức bậc nhất).
- Biết giải và biện luận bất phương trình bậc nhất một ẩn.
- Giải được hệ bất phương trình bậc nhất.
- Giải được một số bài toán thực tiễn dẫn tới việc giải bất phương trình.
Ví dụ. Xét dấu biểu thức A = (2x - 1)(5 - x)(x - 7).
Ví dụ. Giải bất phương trình .
Ví dụ. Giải các hệ bất phương trình:
Ví dụ. Giải các bất phương trình: 
 a) (3x - 1)2 - 9 < 0 b) 
 c) . 
Ví dụ. Giải và biện luận bất phương trình
(m – 1)x – 1 > x + 2m.
Ví dụ. Xác định m để hệ bất phương trình 
vô nghiệm.
Ví dụ. Giải phương trình 
4. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. 
Về kiến thức:
 Hiểu khái niệm bất phương trình, hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, nghiệm và miền nghiệm của nó. 
Về kỹ năng: 
 Xác định được miền nghiệm của bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
 Thừa nhận kết quả: Trong mặt phẳng toạ độ, mỗi đường thẳng d: ax + by + c = 0 chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng. Một trong hai nửa mặt phẳng (không kể bờ d) gồm các điểm có toạ độ thoả mãn bất phương trình ax + by + c > 0, nửa mặt phẳng kia (không kể bờ d) gồm các điểm có toạ độ thoả mãn bất phương trình ax + by + c < 0. 
Ví dụ. Xác định miền nghiệm của bất phương trình
 2x - 3y + 1 > 0.
Ví dụ. Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình
5. Dấu của tam thức bậc hai. Bất phương trình bậc hai. Một số hệ bất phương trình bậc hai một ẩn đơn giản. 
Về kiến thức: 
 Hiểu định lí về dấu của tam thức bậc hai.
Về kỹ năng:
- áp dụng được định lí về dấu tam thức bậc hai để giải bất phương trình bậc hai; các bất phương trình quy về bậc hai: bất phương trình tích, bất phương trình chứa ẩn ở mẫu thức.
- Giải được một số hệ bất phương trình bậc hai một ẩn đơn giản.
- Biết áp dụng việc giải bất phương trình bậc hai để giải một số bài toán liên quan đến phương trình bậc hai như: điều kiện để phương trình có nghiệm, có hai nghiệm trái dấu. 
- Biết giải một số phương trình đưa về bậc hai bằng cách đặt ẩn phụ thích hợp hoặc phương trình quy về dạng tích.
- Giải được một số bất phương trình quy về bậc hai bằng cách đặt ẩn phụ thích hợp.
Ví dụ. Xét dấu các tam thức bậc hai:
a) - 3x2 + 2x - 7 b) x2 - 8x + 15. 
Ví dụ. Giải các bất phương trình: 
 a) - x2 + 6x - 9 > 0 b) -12x2 + 3x +1 < 0.
Ví dụ. Giải các bất phương trình: 
 a) (2x - 8)(x2 - 4x + 3) > 0 
 b) c) .
Ví dụ. Giải các hệ bất phương trình:
a) b) 
Ví dụ. Cho phương trình (m - 5)x2 - 4mx + m - 2 = 0. 
Với những giá trị nào của m thì:
a) Phương trình có nghiệm?
b) Phương trình có các nghiệm trái dấu nhau?
Ví dụ. Giải các bất phương trình:
a) x2 - x + ẵ3x - 2ẵ > 0 b) x. 
V. Thống kê 
1. Bảng phân bố tần số - tần suất. Bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp. 
Về kiến thức: 
 Hiểu các khái niệm: Tần số, tần suất của mỗi giá trị trong một dãy (mẫu) số liệu thống kê, bảng phân bố tần số - tần suất, bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp.
Về kỹ năng:
- Biết cách xác định tần số, tần suất của mỗi giá trị trong dãy số liệu thống kê. 
- Lập được bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp khi đã cho các lớp.
 Không yêu cầu: biết cách phân lớp; biết đầy đủ các trường hợp phải lập bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp. 
 Việc giới thiệu nội dung được thực hiện đồng thời với việc khảo sát các bài toán thực tiễn.
 Chú ý đến giá trị đại diện của mỗi lớp.
Ví dụ. Chiều cao của một nhóm 30 học sinh lớp 10 được liệt kê ở bảng sau (đơn vị m):
1,45
1,58
1,61
1,52
1,52
1,67
1,50
1,60
1,65
1,55
1,55
1,64
1,47
1,70
1,73
1,59
1,62
1,56
1,48
1,48
1,58
1,55
1,49
1,52
1,52
1,50
1,60
1,50
1,63
1,71
a) Hãy lập bảng phân bố tần số - tần suất theo mẫu: 
Chiều cao xi (m)
Tần số
Tần suất 
Cộng
 b) Hãy lập bảng phân bố tần suất ghép lớp với các lớp là: [1,45; 1,55); [1,55; 1,65); [1,65; 1,75].
2. Biểu đồ
- Biểu đồ tần số, tần suất hình cột.
- Đường gấp khúc tần số, tần suất.
- Biểu đồ hình quạt.
 Về kiến thức:
 Hiểu các biểu đồ tần suất hình cột, biểu đồ hình quạt và đường gấp khúc tần số, tần suất. 
Về kỹ năng:
 - Vẽ được biểu đồ tần suất hình cột.
 - Vẽ được đường gấp khúc tần số, tần suất.
 - Đọc hiểu các biểu đồ hình cột, hình quạt.
Ví dụ. Vẽ biểu đồ hình cột, đường gấp khúc tần suất tương ứng với kết quả phần b) ví dụ ở trên. 
Ví dụ. Cho bảng phân bố tần suất ghép lớp sau: Nhiệt độ trung bình của tháng 12 tại thành phố Vinh từ 1961 đến 1990.
Các lớp của nhiệt độ X (0C)
Tần suất fi (%)
[15; 17)
[17; 19)
[19; 21)
[21; 23)
16
18
20
22
16,7
43,3
36,7
3,3
Cộng
100%
Hãy mô tả bảng trên bằng cách vẽ:
a) Biểu đồ hình cột tần suất.
b) Đường gấp khúc tần suất.
Ví dụ. Cho biểu đồ hình quạt về cơ cấu giá trị sản xuất công nghiệp theo thành phần kinh tế (%) năm 2000 của nước ta.
 44,3
 (3)
 32,2 (1)
 (2) 23,5
Ghi chú:
(1) Khu vực doanh nghiệp nhà nước
(2) Khu vực ngoài quốc doanh
(3) Khu vực đầu tư nước ngoài
 Dựa vào biểu đồ, hãy lập bảng theo mẫu sau:
Các thành phần kinh tế
Tỉ trọng (%)
Khu vực doanh nghiệp nhà nước
Khu vực ngoài quốc doanh
Khu vực đầu tư nước ngoài
Cộng
3. Số trung bình cộng, số trung vị và mốt 
 Về kiến thức:
 Hiểu được một số đặc trưng của dãy số liệu: số trung bình cộng (số trung bình), số trung vị, mốt và ý nghĩa của chúng. 
Về kỹ năng: 
 Tìm được số trung bình cộng, số trung vị, mốt của dãy số liệu thống kê (trong những tình huống đã học).
 Ví dụ. Điểm thi học kì II môn Toán của một tổ học sinh lớp 10A (qui ước rằng điểm kiểm tra học kì có thể làm tròn đến 0,5 điểm) được liệt kê như sau:
2; 5; 7,5; 8; 5; 7; 6,5; 9; 4,5; 10.
a) Tính điểm trung bình của 10 học sinh đó (chỉ lấy đến một chữ số thập phân sau khi đã làm tròn).
b) Tính số trung vị của dãy số liệu trên.
4. Phương sai và độ lệch chuẩn của dãy số liệu thống kê.
Về kiến thức:
 Biết khái niệm phương sai, độ lệch chuẩn của dãy số liệu thống kê và ý nghĩa thống kê của chúng.
Về kỹ năng:
 Tìm được phương sai, độ lệch chuẩn của dãy số liệu thống kê. 
VI. Góc lượng giác và công thức lượng giác
1. Góc và cung lượng giác. Độ và radian. Số đo của góc và cung lượng giác. Đường tròn lượng giác.
Về kiến thức: 
- Biết hai đơn vị đo góc là độ và radian.
- Hiểu khái niệm đường tròn lượng giác; góc và cung lượng giác; số đo của góc và cung lượng giác.
- Hiểu được hệ thức Sa-lơ cho các cung và góc lượng giác.
Về kỹ năng:
- Biết đổi đơn vị góc từ độ sang radian và ngược lại.
- Biết tính độ dài cung tròn khi biết số đo của cung.
- Xác định được điểm cuối của cung lượng giác và tia cuối của một góc lượng giác hay một họ góc lượng giác trên đường tròn lượng giác.
Ví dụ. Đổi số đo của các góc sau đây sang radian: 
1050; 1080; 57030'.
Ví dụ. Đổi số đo các cung sau đây ra độ, phút, giây:
.
Ví dụ. Một đường tròn có bán kính 10 cm. Tìm độ dài của các cung trên đường tròn có số đo: 
 a) b) 450.
Ví dụ. Trên đường tròn lượng giác, hãy biểu diễn các cung có số đo: 300; -1200; 6300; .
2. Giá trị lượng giác của một góc (cung). ý nghĩa hình học. Bảng các giá trị lượng giác của các góc thường gặp. Quan hệ giữa các giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt. 
Về kiến thức:
- Hiểu khái niệm giá trị lượng giác của một góc (cung); bảng giá trị lượng giác của một số góc thường gặp.
- Hiểu được hệ thức cơ bản giữa các giá trị lượng giác của một góc. 
- Biết quan hệ giữa các giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt: bù nhau, phụ nhau, đối nhau, hơn kém nhau góc p.
- Biết ý nghĩa hình học của tang và cotang.
Về kỹ năng: 
- Biết cách xác định giá trị lượng giác của một góc khi biết số đo của góc đó.
- Biết xác định dấu các giá trị lượng giác của cung AM khi điểm cuối M nằm ở các góc phần tư khác nhau.
- Vận dụng được các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản giữa các giá trị lượng giác của một góc để tính các giá trị còn lại của một góc khi cho một trong bốn giá trị lượng giác của một góc, chứng minh các hệ thức đơn giản.
- Biết vận dụng công thức giữa các giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt: bù nhau, phụ nhau, đối nhau, hơn kém nhau góc p vào việc tính giá trị lượng giác của góc bất kì hoặc chứng minh các đẳng thức.
 Sử dụng các kí hiệu sinα, cosα, tanα, cotα. Cũng dùng các kí hiệu tgα, cotgα.
Ví dụ. Dùng định nghĩa, tính giá trị lượng giác của góc:
1800; .
Ví dụ. a) Cho sin a =, . Tính cosa, tana, cota.
b) Cho tana = ; . Tính sina, cosa.
Ví dụ. Chứng minh rằng:
a) (cotx + tanx)2 - (cotx - tanx)2 = 4
b) cos4x - sin4x = 1 - 2sin2x.
Ví dụ. Tính tan4200; sin8700; cos(- 2400).
Ví dụ. Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có:
a) sin (A + B) = sin C
b) tan = cot.
Ví dụ. Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào x:
A = 2(sin6x + cos6x) – 3(sin4x + cos4x).
B = sin2x + cos2xsin2x + cos4x.
3. Công thức lượng giác.
 - Công thức cộng.
- Công thức nhân đôi.
- Công thức biến đổi tích thành tổng.
- Công thức biến đổi tổng thành tích.
Về kiến thức: 
- Hiểu công thức tính sin, cosin, tang, cotang của tổng, hiệu hai góc.
- Từ các công thức cộng suy ra công thức góc nhân đôi.
- Hiểu công thức biến đổi tích thành tổng và công thức biến đổi tổng thành tích.
Về kỹ năng: 
- Vận dụng được công thức tính sin, côsin, tang, côtang của tổng, hiệu hai góc, công thức góc nhân đôi để giải các bài toán như tính giá trị lượng giác của một góc, rút gọn những biểu thức lượng giác đơn giản và chứng minh một số đẳng thức.
- Vận dụng được công thức biến đổi tích thành tổng và công thức biển đổi tổng thành tích vào một số bài toán biến đổi, rút gọn biểu thức.
 Chứng minh công thức tính sin, cosin, tang, cotang của tổng, hiệu, hai góc; công thức biến đổi tích thành tổng và tổng thành tích.
Ví dụ. Tính cos1050; tg150.
Ví dụ. Tính sin2a nếu sina - cosa = .
Ví dụ. Chứng minh rằng:
 a) sin4x + cos4x = 
cos4x - sin4x = cos2x.
Ví dụ. Biến đổi biểu thức sina + sinb + sin (a + b) thành tích.
Ví dụ. Chứng minh sin100.sin500.sin700 = .
Ví dụ. Với A, B, C là các góc của tam giác, chứng minh: sinA + sinB + sinC = 4cos. cos. cos.
VII. Vectơ 
1. Các định nghĩa 
- Định nghĩa vectơ.
- Độ dài của vectơ.
- Các vectơ cùng phương, cùng hướng.
- Hai vectơ bằng nhau.
- Vectơ-không.
Về kiến thức:
- Hiểu khái niệm vectơ, vectơ - không, độ dài vectơ, hai vectơ cùng phương, hai vectơ bằng nhau. 
- Biết được vectơ - không cùng phương và cùng hướng với mọi vectơ.
Về kỹ năng: 
- Chứng minh được hai vectơ bằng nhau. 
- Khi cho trước điểm A và vectơ , dựng được điểm B sao cho = .
Ví dụ. Cho hình bình hành ABCD, tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC.
a) Kể tên hai vectơ cùng phương với , hai vectơ cùng hướng với , hai vectơ ngược hướng với .
b) Chỉ ra các vectơ bằng vectơ , .
2. Tổng và hiệu hai vectơ 
- Tổng hai vectơ: quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành, tính chất.
- Vectơ đối.
- Hiệu hai vectơ.
Về kiến thức:
- Hiểu cách xác định tổng, hiệu hai vectơ, quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành và các tính chất của tổng vectơ: giao hoán, kết hợp, tính chất của vectơ-không.
- Biết được .
Về kỹ năng:
- Vận dụng được: quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành khi lấy tổng hai vectơ cho trước. 
- Vận dụng được quy tắc trừ 
 =
vào chứng minh các đẳng thức vectơ. 
Ví dụ. Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh rằng:
Ví dụ. Cho tam giác đều ABC, cạnh a. Tính độ dài các vectơ , .
Ví dụ. Cho sáu điểm M, N, P, Q, R, S bất kì. Chứng minh rằng ++=++.
Ví dụ. Cho tam giác ABC có trực tâm H, tâm đường tròn ngoại tiếp O. Gọi D là điểm đối xứng với A qua O. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác BDCH là hình bình hành.
b) + = .
3. Tích vectơ với một số 
Định nghĩa tích vectơ với một số.
Các tính chất của tích vectơ với một số.
Trung điểm của đoạn thẳng.
Trọng tâm của tam giác.
Điều kiện để hai vectơ cùng phương.
Điều kiện để ba điểm thẳng hàng.
Biểu thị một vectơ theo hai vectơ không cùng phương.
Về kiến thức: 
- Hiểu được định nghĩa tích vectơ với một số (tích một số với một véc tơ).
- Biết các tính chất của tích vectơ với một số: Với mọi vectơ , và mọi số thực k, m ta có:
1) k(m) = (km);
2) (k + m) = k + m;
 3) k( + ) = k + k. 
- Hiểu tính chất trung điểm, tính chất trọng tâm.
- Biết được điều kiện để hai vectơ cùng phương; ba điểm thẳng hàng.
- Biết định lí biểu thị một vectơ theo hai vectơ không cùng phương.
Về kỹ năng:
- Xác định được vectơ = k khi cho trước số k và vectơ . 
- Biết diễn đạt được bằng vectơ: ba điểm thẳng hàng, trung điểm của một đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác, hai điểm trùng nhau.
 - Sử dụng được tính chất trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác để giải một số bài toán hình học.
 Chú ý:
 ã k = Û
 ã A, B, C thẳng hàng Û .
ã M là trung điểm của đoạn thẳng AB
Û (với điểm O bất kì). 
ã G là trọng tâm của tam giác ABC 
 Û Û 
với điểm O bất kỳ.
Ví dụ. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, CD. Chứng minh rằng 2=+.
Ví dụ. Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng 
+ 2+= 3.
Ví dụ. Chứng minh rằng nếu G và G' lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC và A'B'C' thì 
3= + + .
Ví dụ. Cho tam giác ABC. Gọi M là một điểm thuộc đoạn BC sao cho MB = 2MC. Chứng minh rằng:
a) = - 2.
b) = + .
4. Trục toạ độ
 Định nghĩa trục toạ độ.
 Toạ độ của điểm trên trục toạ độ.
 Độ dài đại số của một vectơ trên một trục.
Về kiến thức:
- Hiểu khái niệm trục toạ độ, toạ độ của vectơ và của điểm trên trục toạ độ. 
- Biết khái niệm độ dài đại số của một vectơ trên trục và hệ thức Sa-lơ.
Về kỹ năng: 
- Xác định được toạ độ của điểm, của vectơ trên trục.
- Tính được độ dài đại số của một vectơ khi biết toạ độ hai điểm đầu mút của nó.
 Dùng kí hiệu Ox hoặc (O, ).
Ví dụ. Trên một trục cho các điểm A, B, M, N lần lượt có toạ độ là - 4; 3; 5; - 2.
Hãy biểu diễn các điểm đó trên trục số.
b) Hãy xác định độ dài đại số của các vectơ ; ; .
5. Hệ trục toạ độ
 Toạ độ của vectơ. Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ. Toạ độ của điểm.
 Toạ độ trung điểm của đoạn thẳng và toạ độ trọng tâm của tam giác. 
Về kiến thức:
- Hiểu được toạ độ của vectơ và của điểm đối với một hệ trục toạ độ. 
- Hiểu được biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ, toạ độ trung điểm của đoạn thẳng và toạ độ trọng tâm của tam giác.
Về kỹ năng: 
- Tính được toạ độ của vectơ nếu biết toạ độ