Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán

 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
CHƯƠNG TRÌNH GIÁO DỤC PHỔ THÔNG 
 MÔN TOÁN 
 (Ban hành kèm theo Thông tư số 32/2018/TT-BGDĐT 
 ngày 26 tháng 12 năm 2018 của Bộ trưởng Bộ Giáo dục và Đào tạo) 
 Hà Nội, 2018 
 MỤC LỤC 
 Trang 
I. ĐẶC ĐIỂM MÔN HỌC ..................................................................................................................................................... 3 
II. QUAN ĐIỂM XÂY DỰNG CHƯƠNG TRÌNH .............................................................................................................. 4 
III. MỤC TIÊU CHƯƠNG TRÌNH ....................................................................................................................................... 6 
IV. YÊU CẦU CẦN ĐẠT ..................................................................................................................................................... 9 
V. NỘI DUNG GIÁO DỤC ................................................................................................................................................. 16 
 LỚP 1 ........................................................................................................................................................................... 21 
 LỚP 2 ........................................................................................................................................................................... 24 
 LỚP 3 ........................................................................................................................................................................... 29 
 LỚP 4 ........................................................................................................................................................................... 34 
 LỚP 5 ........................................................................................................................................................................... 40 
 LỚP 6 ........................................................................................................................................................................... 46 
 LỚP 7 ........................................................................................................................................................................... 55 
 LỚP 8 ........................................................................................................................................................................... 63 
 LỚP 9 ........................................................................................................................................................................... 71 
 LỚP 10 ......................................................................................................................................................................... 79 
 LỚP 11 ......................................................................................................................................................................... 89 
 LỚP 12 ....................................................................................................................................................................... 105 
VI. PHƯƠNG PHÁP GIÁO DỤC ..................................................................................................................................... 114 
VII. ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ GIÁO DỤC ......................................................................................................................... 116 
VIII. GIẢI THÍCH VÀ HƯỚNG DẪN THỰC HIỆN CHƯƠNG TRÌNH ...................................................................... 118 
 2 
 I. ĐẶC ĐIỂM MÔN HỌC 
 Toán học ngày càng có nhiều ứng dụng trong cuộc sống, những kiến thức và kĩ năng toán học cơ bản đã giúp con người 
giải quyết các vấn đề trong thực tế cuộc sống một cách có hệ thống và chính xác, góp phần thúc đẩy xã hội phát triển. 
 Môn Toán ở trường phổ thông góp phần hình thành và phát triển các phẩm chất chủ yếu, năng lực chung và năng lực 
toán học cho học sinh; phát triển kiến thức, kĩ năng then chốt và tạo cơ hội để học sinh được trải nghiệm, vận dụng toán học 
vào thực tiễn; tạo lập sự kết nối giữa các ý tưởng toán học, giữa Toán học với thực tiễn, giữa Toán học với các môn học và 
hoạt động giáo dục khác, đặc biệt với các môn Khoa học, Khoa học tự nhiên, Vật lí, Hoá học, Sinh học, Công nghệ, Tin học 
để thực hiện giáo dục STEM. 
 Nội dung môn Toán thường mang tính logic, trừu tượng, khái quát. Do đó, để hiểu và học được Toán, chương trình 
Toán ở trường phổ thông cần bảo đảm sự cân đối giữa “học” kiến thức và “vận dụng” kiến thức vào giải quyết vấn đề cụ thể. 
 Trong quá trình học và áp dụng toán học, học sinh luôn có cơ hội sử dụng các phương tiện công nghệ, thiết bị dạy học 
hiện đại, đặc biệt là máy tính điện tử và máy tính cầm tay hỗ trợ quá trình biểu diễn, tìm tòi, khám phá kiến thức, giải quyết 
vấn đề toán học. 
 Trong chương trình giáo dục phổ thông, Toán là môn học bắt buộc từ lớp 1 đến lớp 12. Nội dung giáo dục toán học 
được phân chia theo hai giai đoạn: 
 - Giai đoạn giáo dục cơ bản: Môn Toán giúp học sinh hiểu được một cách có hệ thống những khái niệm, nguyên lí, quy 
tắc toán học cần thiết nhất cho tất cả mọi người, làm nền tảng cho việc học tập ở các trình độ học tập tiếp theo hoặc có thể sử 
dụng trong cuộc sống hằng ngày. 
 - Giai đoạn giáo dục định hướng nghề nghiệp: Môn Toán giúp học sinh có cái nhìn tương đối tổng quát về toán học, hiểu 
được vai trò và những ứng dụng của toán học trong thực tiễn, những ngành nghề có liên quan đến toán học để học sinh có cơ 
sở định hướng nghề nghiệp, cũng như có khả năng tự mình tìm hiểu những vấn đề có liên quan đến toán học trong suốt cuộc 
đời. Bên cạnh nội dung giáo dục cốt lõi, trong mỗi năm học, học sinh (đặc biệt là những học sinh có định hướng khoa học tự 
nhiên và công nghệ) được chọn học một số chuyên đề học tập. Các chuyên đề này nhằm tăng cường kiến thức về toán học, kĩ 
 3 năng vận dụng kiến thức toán vào thực tiễn, đáp ứng sở thích, nhu cầu và định hướng nghề nghiệp của học sinh. 
 Chương trình môn Toán trong cả hai giai đoạn giáo dục có cấu trúc tuyến tính kết hợp với “đồng tâm xoáy ốc” (đồng 
tâm, mở rộng và nâng cao dần), xoay quanh và tích hợp ba mạch kiến thức: Số, Đại số và Một số yếu tố giải tích; Hình học 
và Đo lường; Thống kê và Xác suất. 
 II. QUAN ĐIỂM XÂY DỰNG CHƯƠNG TRÌNH 
 Chương trình môn Toán quán triệt các quy định cơ bản được nêu trong Chương trình tổng thể; kế thừa và phát huy ưu 
điểm của chương trình hiện hành và các chương trình trước đó, tiếp thu có chọn lọc kinh nghiệm xây dựng chương trình 
môn học của các nước tiên tiến trên thế giới, tiếp cận những thành tựu của khoa học giáo dục, có tính đến điều kiện kinh tế 
và xã hội Việt Nam. Đồng thời, chương trình môn Toán nhấn mạnh một số quan điểm sau: 
 1. Bảo đảm tính tinh giản, thiết thực, hiện đại 
 Chương trình môn Toán bảo đảm tính tinh giản, thiết thực, hiện đại thể hiện ở việc phản ánh những nội dung nhất thiết 
phải được đề cập trong nhà trường phổ thông, đáp ứng nhu cầu hiểu biết thế giới cũng như hứng thú, sở thích của người học, 
phù hợp với cách tiếp cận của thế giới ngày nay. Chương trình quán triệt tinh thần “toán học cho mọi người”, ai cũng học 
được Toán nhưng mỗi người có thể học Toán theo cách phù hợp với sở thích và năng lực cá nhân. 
 Chương trình môn Toán chú trọng tính ứng dụng, gắn kết với thực tiễn hay các môn học, hoạt động giáo dục khác, đặc 
biệt với các môn học nhằm thực hiện giáo dục STEM, gắn với xu hướng phát triển hiện đại của kinh tế, khoa học, đời sống 
xã hội và những vấn đề cấp thiết có tính toàn cầu (như biến đổi khí hậu, phát triển bền vững, giáo dục tài chính,...). Điều này 
còn được thể hiện qua các hoạt động thực hành và trải nghiệm trong giáo dục toán học với nhiều hình thức như: thực hiện 
những đề tài, dự án học tập về Toán, đặc biệt là những đề tài và dự án về ứng dụng toán học trong thực tiễn; tổ chức trò chơi 
học toán, câu lạc bộ toán học, diễn đàn, hội thảo, cuộc thi về Toán,... tạo cơ hội giúp học sinh vận dụng kiến thức, kĩ năng và 
kinh nghiệm của bản thân vào thực tiễn một cách sáng tạo. 
 2. Bảo đảm tính thống nhất, sự nhất quán và phát triển liên tục 
 Chương trình môn Toán bảo đảm tính thống nhất, sự phát triển liên tục (từ lớp 1 đến lớp 12), bao gồm hai nhánh liên 
 4 kết chặt chẽ với nhau, một nhánh mô tả sự phát triển của các mạch nội dung kiến thức cốt lõi và một nhánh mô tả sự phát 
triển của năng lực, phẩm chất của học sinh. Đồng thời, chương trình môn Toán chú ý tiếp nối với chương trình giáo dục 
mầm non và tạo nền tảng cho giáo dục nghề nghiệp và giáo dục đại học. 
 3. Bảo đảm tính tích hợp và phân hoá 
 Chương trình môn Toán thực hiện tích hợp nội môn xoay quanh ba mạch kiến thức: Số, Đại số và Một số yếu tố giải 
tích; Hình học và Đo lường; Thống kê và Xác suất; thực hiện tích hợp liên môn thông qua các nội dung, chủ đề liên quan 
hoặc các kiến thức toán học được khai thác, sử dụng trong các môn học khác như Vật lí, Hoá học, Sinh học, Địa lí, Tin học, 
Công nghệ, Lịch sử, Nghệ thuật,...; thực hiện tích hợp nội môn và liên môn thông qua các hoạt động thực hành và trải 
nghiệm trong giáo dục toán học. 
 Đồng thời, chương trình môn Toán bảo đảm yêu cầu phân hoá. Đối với tất cả các cấp học, môn Toán quán triệt tinh thần 
dạy học theo hướng cá thể hoá người học trên cơ sở bảo đảm đa số học sinh (trên tất cả các vùng miền của cả nước) đáp ứng 
được yêu cầu cần đạt của chương trình; đồng thời chú ý tới các đối tượng chuyên biệt (học sinh giỏi, học sinh khuyết tật, học 
sinh có hoàn cảnh khó khăn, ). Đối với cấp trung học phổ thông, môn Toán có hệ thống chuyên đề học tập chuyên sâu và các 
nội dung học tập giúp học sinh nâng cao kiến thức, kĩ năng thực hành, vận dụng giải quyết các vấn đề gắn với thực tiễn. 
 4. Bảo đảm tính mở 
 Chương trình môn Toán bảo đảm định hướng thống nhất và những nội dung giáo dục toán học cốt lõi, bắt buộc đối với 
học sinh toàn quốc, đồng thời trao quyền chủ động và trách nhiệm cho địa phương và nhà trường trong việc lựa chọn, bổ 
sung một số nội dung giáo dục toán học và triển khai kế hoạch giáo dục phù hợp với đối tượng và điều kiện của địa phương, 
của cơ sở giáo dục. 
 Chương trình môn Toán chỉ quy định những nguyên tắc, định hướng chung về yêu cầu cần đạt về phẩm chất và năng 
lực của học sinh, nội dung giáo dục, phương pháp giáo dục và việc đánh giá kết quả giáo dục, không quy định quá chi tiết, 
để tạo điều kiện cho tác giả sách giáo khoa và giáo viên phát huy tính chủ động, sáng tạo trong thực hiện chương trình. 
 Chương trình bảo đảm tính ổn định và khả năng phát triển trong quá trình thực hiện cho phù hợp với tiến bộ khoa học – 
công nghệ và yêu cầu của thực tế. 
 5 
 III. MỤC TIÊU CHƯƠNG TRÌNH 
 1. Mục tiêu chung 
 Chương trình môn Toán giúp học sinh đạt các mục tiêu chủ yếu sau: 
 a) Hình thành và phát triển năng lực toán học bao gồm các thành tố cốt lõi sau: năng lực tư duy và lập luận toán học; 
năng lực mô hình hoá toán học; năng lực giải quyết vấn đề toán học; năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng công cụ, 
phương tiện học toán. 
 b) Góp phần hình thành và phát triển ở học sinh các phẩm chất chủ yếu và năng lực chung theo các mức độ phù hợp với 
môn học, cấp học được quy định tại Chương trình tổng thể. 
 c) Có kiến thức, kĩ năng toán học phổ thông, cơ bản, thiết yếu; phát triển khả năng giải quyết vấn đề có tính tích hợp 
liên môn giữa môn Toán và các môn học khác như Vật lí, Hoá học, Sinh học, Địa lí, Tin học, Công nghệ, Lịch sử, Nghệ 
thuật,...; tạo cơ hội để học sinh được trải nghiệm, áp dụng toán học vào thực tiễn. 
 d) Có hiểu biết tương đối tổng quát về sự hữu ích của toán học đối với từng ngành nghề liên quan để làm cơ sở định hướng 
nghề nghiệp, cũng như có đủ năng lực tối thiểu để tự tìm hiểu những vấn đề liên quan đến toán học trong suốt cuộc đời. 
 2. Mục tiêu cấp tiểu học 
 Môn Toán cấp tiểu học nhằm giúp học sinh đạt các mục tiêu chủ yếu sau: 
 a) Góp phần hình thành và phát triển năng lực toán học với yêu cầu cần đạt: thực hiện được các thao tác tư duy ở mức 
độ đơn giản; nêu và trả lời được câu hỏi khi lập luận, giải quyết vấn đề đơn giản; lựa chọn được các phép toán và công thức 
số học để trình bày, diễn đạt (nói hoặc viết) được các nội dung, ý tưởng, cách thức giải quyết vấn đề; sử dụng được ngôn 
ngữ toán học kết hợp với ngôn ngữ thông thường, động tác hình thể để biểu đạt các nội dung toán học ở những tình huống 
đơn giản; sử dụng được các công cụ, phương tiện học toán đơn giản để thực hiện các nhiệm vụ học tập toán đơn giản. 
 b) Có những kiến thức và kĩ năng toán học cơ bản ban đầu, thiết yếu về: 
 6 – Số và phép tính: Số tự nhiên, phân số, số thập phân và các phép tính trên những tập hợp số đó. 
 – Hình học và Đo lường: Quan sát, nhận biết, mô tả hình dạng và đặc điểm (ở mức độ trực quan) của một số hình 
phẳng và hình khối trong thực tiễn; tạo lập một số mô hình hình học đơn giản; tính toán một số đại lượng hình học; phát 
triển trí tưởng tượng không gian; giải quyết một số vấn đề thực tiễn đơn giản gắn với Hình học và Đo lường (với các đại 
lượng đo thông dụng). 
 – Thống kê và Xác suất: Một số yếu tố thống kê và xác suất đơn giản; giải quyết một số vấn đề thực tiễn đơn giản gắn 
với một số yếu tố thống kê và xác suất. 
 c) Cùng với các môn học và hoạt động giáo dục khác như: Đạo đức, Tự nhiên và xã hội, Hoạt động trải nghiệm, góp 
phần giúp học sinh có những hiểu biết ban đầu về một số nghề nghiệp trong xã hội. 
 3. Mục tiêu cấp trung học cơ sở 
 Môn Toán cấp trung học cơ sở nhằm giúp học sinh đạt các mục tiêu chủ yếu sau: 
 a) Góp phần hình thành và phát triển năng lực toán học với yêu cầu cần đạt: nêu và trả lời được câu hỏi khi lập luận, 
giải quyết vấn đề, thực hiện được việc lập luận hợp lí khi giải quyết vấn đề, chứng minh được mệnh đề toán học không quá 
phức tạp; sử dụng được các mô hình toán học (công thức toán học, phương trình đại số, hình biểu diễn,...) để mô tả tình 
huống xuất hiện trong một số bài toán thực tiễn không quá phức tạp; sử dụng được ngôn ngữ toán học kết hợp với ngôn ngữ 
thông thường để biểu đạt các nội dung toán học cũng như thể hiện chứng cứ, cách thức và kết quả lập luận; trình bày được ý 
tưởng và cách sử dụng công cụ, phương tiện học toán để thực hiện một nhiệm vụ học tập hoặc để diễn tả những lập luận, 
chứng minh toán học. 
 b) Có những kiến thức và kĩ năng toán học cơ bản về: 
 – Số và Đại số: Hệ thống số (từ số tự nhiên đến số thực); tính toán và sử dụng công cụ tính toán; ngôn ngữ và kí hiệu 
đại số; biến đổi biểu thức đại số, phương trình, hệ phương trình, bất phương trình; sử dụng ngôn ngữ hàm số để mô tả (mô 
hình hoá) một số quá trình và hiện tượng trong thực tiễn. 
 – Hình học và Đo lường: Nội dung Hình học và Đo lường ở cấp học này bao gồm Hình học trực quan và Hình học 
 7 phẳng. Hình học trực quan tiếp tục cung cấp ngôn ngữ, kí hiệu, mô tả (ở mức độ trực quan) những đối tượng của thực tiễn 
(hình phẳng, hình khối); tạo lập một số mô hình hình học thông dụng; tính toán một số yếu tố hình học; phát triển trí tưởng 
tượng không gian; giải quyết một số vấn đề thực tiễn đơn giản gắn với Hình học và Đo lường. Hình học phẳng cung cấp 
những kiến thức và kĩ năng (ở mức độ suy luận logic) về các quan hệ hình học và một số hình phẳng thông dụng (điểm, 
đường thẳng, tia, đoạn thẳng, góc, hai đường thẳng song song, tam giác, tứ giác, đường tròn). 
 – Thống kê và Xác suất: Thu thập, phân loại, biểu diễn, phân tích và xử lí dữ liệu thống kê; phân tích dữ liệu thống kê 
thông qua tần số, tần số tương đối; nhận biết một số quy luật thống kê đơn giản trong thực tiễn; sử dụng thống kê để hiểu các 
khái niệm cơ bản về xác suất thực nghiệm của một biến cố và xác suất của một biến cố; nhận biết ý nghĩa của xác suất trong 
thực tiễn. 
 c) Góp phần giúp học sinh có những hiểu biết ban đầu về các ngành nghề gắn với môn Toán; có ý thức hướng nghiệp 
dựa trên năng lực và sở thích, điều kiện và hoàn cảnh của bản thân; định hướng phân luồng sau trung học cơ sở (tiếp tục học 
lên, học nghề hoặc tham gia vào cuộc sống lao động). 
 4. Mục tiêu cấp trung học phổ thông 
 Môn Toán cấp trung học phổ thông nhằm giúp học sinh đạt các mục tiêu chủ yếu sau: 
 a) Góp phần hình thành và phát triển năng lực toán học với yêu cầu cần đạt: nêu và trả lời được câu hỏi khi lập luận, 
giải quyết vấn đề; sử dụng được các phương pháp lập luận, quy nạp và suy diễn để hiểu được những cách thức khác nhau 
trong việc giải quyết vấn đề; thiết lập được mô hình toán học để mô tả tình huống, từ đó đưa ra cách giải quyết vấn đề toán 
học đặt ra trong mô hình được thiết lập; thực hiện và trình bày được giải pháp giải quyết vấn đề và đánh giá được giải pháp 
đã thực hiện, phản ánh được giá trị của giải pháp, khái quát hoá được cho vấn đề tương tự; sử dụng được công cụ, phương 
tiện học toán trong học tập, khám phá và giải quyết vấn đề toán học. 
 b) Có những kiến thức và kĩ năng toán học cơ bản, thiết yếu về: 
 – Đại số và Một số yếu tố giải tích: Tính toán và sử dụng công cụ tính toán; sử dụng ngôn ngữ và kí hiệu đại số; biến 
đổi biểu thức đại số và siêu việt (lượng giác, mũ, lôgarit), phương trình, hệ phương trình, bất phương trình; nhận biết các 
 8 hàm số sơ cấp cơ bản (luỹ thừa, lượng giác, mũ, lôgarit); khảo sát hàm số và vẽ đồ thị hàm số bằng công cụ đạo hàm; sử 
dụng ngôn ngữ hàm số, đồ thị hàm số để mô tả và phân tích một số quá trình và hiện tượng trong thế giới thực; sử dụng tích 
phân để tính toán diện tích hình phẳng và thể tích vật thể trong không gian. 
 – Hình học và Đo lường: Cung cấp những kiến thức và kĩ năng (ở mức độ suy luận logic) về các quan hệ hình học và 
một số hình phẳng, hình khối quen thuộc; phương pháp đại số (vectơ, toạ độ) trong hình học; phát triển trí tưởng tượng 
không gian; giải quyết một số vấn đề thực tiễn đơn giản gắn với Hình học và Đo lường. 
 – Thống kê và Xác suất: Hoàn thiện khả năng thu thập, phân loại, biểu diễn, phân tích và xử lí dữ liệu thống kê; sử 
dụng các công cụ phân tích dữ liệu thống kê thông qua các số đặc trưng đo xu thế trung tâm và đo mức độ phân tán cho mẫu 
số liệu không ghép nhóm và ghép nhóm; sử dụng các quy luật thống kê trong thực tiễn; nhận biết các mô hình ngẫu nhiên, 
các khái niệm cơ bản của xác suất và ý nghĩa của xác suất trong thực tiễn. 
 c) Góp phần giúp học sinh có những hiểu biết tương đối tổng quát về các ngành nghề gắn với môn Toán và giá trị của 
nó; làm cơ sở cho định hướng nghề nghiệp sau trung học phổ thông; có đủ năng lực tối thiểu để tự tìm hiểu những vấn đề 
liên quan đến toán học trong suốt cuộc đời. 
 IV. YÊU CẦU CẦN ĐẠT 
 1. Yêu cầu cần đạt về phẩm chất chủ yếu và năng lực chung 
 Môn Toán góp phần hình thành và phát triển ở học sinh các phẩm chất chủ yếu và năng lực chung theo các mức độ phù 
hợp với môn học, cấp học đã được quy định tại Chương trình tổng thể. 
 2. Yêu cầu cần đạt về năng lực đặc thù 
 Môn Toán góp phần hình thành và phát triển cho học sinh năng lực toán học (biểu hiện tập trung nhất của năng lực tính 
toán) bao gồm các thành phần cốt lõi sau: năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực mô hình hoá toán học; năng lực 
giải quyết vấn đề toán học; năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán. 
 Biểu hiện cụ thể của năng lực toán học và yêu cầu cần đạt cho từng cấp học được thể hiện trong bảng sau: 
 9 Thành phần năng lực Cấp tiểu học Cấp trung học cơ sở Cấp trung học phổ thông 
Năng lực tư duy và lập luận 
toán học thể hiện qua việc: 
– Thực hiện được các thao tác – Thực hiện được các thao tác – Thực hiện được các thao – Thực hiện được tương đối 
tư duy như: so sánh, phân tích, tư duy (ở mức độ đơn giản), tác tư duy, đặc biệt biết quan thành thạo các thao tác tư 
tổng hợp, đặc biệt hoá, khái đặc biệt biết quan sát, tìm sát, giải thích được sự tương duy, đặc biệt phát hiện được 
quát hoá, tương tự; quy nạp, kiếm sự tương đồng và khác đồng và khác biệt trong nhiều sự tương đồng và khác biệt 
diễn dịch. biệt trong những tình huống tình huống và thể hiện được trong những tình huống tương 
 quen thuộc và mô tả được kết kết quả của việc quan sát. đối phức tạp và lí giải được 
 quả của việc quan sát. kết quả của việc quan sát. 
– Chỉ ra được chứng cứ, lí lẽ – Nêu được chứng cứ, lí lẽ – Thực hiện được việc lập – Sử dụng được các phương 
và biết lập luận hợp lí trước và biết lập luận hợp lí trước luận hợp lí khi giải quyết vấn pháp lập luận, quy nạp và 
khi kết luận. khi kết luận. đề. suy diễn để nhìn ra những 
 cách thức khác nhau trong 
 việc giải quyết vấn đề. 
– Giải thích hoặc điều chỉnh – Nêu và trả lời được câu hỏi – Nêu và trả lời được câu hỏi – Nêu và trả lời được câu hỏi 
được cách thức giải quyết vấn khi lập luận, giải quyết vấn khi lập luận, giải quyết vấn khi lập luận, giải quyết vấn 
đề về phương diện toán học. đề. Bước đầu chỉ ra được đề. Chứng minh được mệnh đề. Giải thích, chứng minh, 
 chứng cứ và lập luận có cơ đề toán học không quá phức điều chỉnh được giải pháp 
 sở, có lí lẽ trước khi kết luận. tạp. thực hiện về phương diện 
 toán học. 
 10 Thành phần năng lực Cấp tiểu học Cấp trung học cơ sở Cấp trung học phổ thông 
Năng lực mô hình hoá toán 
học thể hiện qua việc: 
– Xác định được mô hình toán – Lựa chọn được các phép – Sử dụng được các mô hình – Thiết lập được mô hình 
học (gồm công thức, phương toán, công thức số học, sơ toán học (gồm công thức toán học (gồm công thức, 
trình, bảng biểu, đồ thị,...) cho đồ, bảng biểu, hình vẽ để toán học, sơ đồ, bảng biểu, phương trình, sơ đồ, hình vẽ, 
tình huống xuất hiện trong bài trình bày, diễn đạt (nói hoặc hình vẽ, phương trình, hình bảng biểu, đồ thị,...) để mô tả 
toán thực tiễn. viết) được các nội dung, ý biểu diễn,...) để mô tả tình tình huống đặt ra trong một 
 tưởng của tình huống xuất huống xuất hiện trong một số số bài toán thực tiễn. 
 hiện trong bài toán thực tiễn bài toán thực tiễn không quá 
 đơn giản. phức tạp. 
– Giải quyết được những vấn – Giải quyết được những bài – Giải quyết được những vấn – Giải quyết được những vấn 
đề toán học trong mô hình toán xuất hiện từ sự lựa chọn đề toán học trong mô hình đề toán học trong mô hình 
được thiết lập. trên. được thiết lập. được thiết lập. 
– Thể hiện và đánh giá được – Nêu được câu trả lời cho – Thể hiện được lời giải toán – Lí giải được tính đúng đắn 
lời giải trong ngữ cảnh thực tế tình huống xuất hiện trong học vào ngữ cảnh thực tiễn của lời giải (những kết luận 
và cải tiến được mô hình nếu bài toán thực tiễn. và làm quen với việc kiểm thu được từ các tính toán là 
cách giải quyết không phù chứng tính đúng đắn của lời có ý nghĩa, phù hợp với thực 
hợp. giải. tiễn hay không). Đặc biệt, 
 nhận biết được cách đơn 
 giản hoá, cách điều chỉnh 
 những yêu cầu thực tiễn (xấp 
 xỉ, bổ sung thêm giả thiết, 
 11 Thành phần năng lực Cấp tiểu học Cấp trung học cơ sở Cấp trung học phổ thông 
 tổng quát hoá,...) để đưa đến 
 những bài toán giải được. 
Năng lực giải quyết vấn đề 
toán học thể hiện qua việc: 
– Nhận biết, phát hiện được – Nhận biết được vấn đề cần – Phát hiện được vấn đề cần – Xác định được tình huống 
vấn đề cần giải quyết bằng giải quyết và nêu được thành giải quyết. có vấn đề; thu thập, sắp xếp, 
toán học. câu hỏi. giải thích và đánh giá được 
 độ tin cậy của thông tin; chia 
 sẻ sự am hiểu vấn đề với 
 người khác. 
– Lựa chọn, đề xuất được cách – Nêu được cách thức giải – Xác định được cách thức, – Lựa chọn và thiết lập được 
thức, giải pháp giải quyết quyết vấn đề. giải pháp giải quyết vấn đề. cách thức, quy trình giải 
vấn đề. quyết vấn đề. 
– Sử dụng được các kiến thức, – Thực hiện và trình bày – Sử dụng được các kiến – Thực hiện và trình bày 
kĩ năng toán học tương thích được cách thức giải quyết thức, kĩ năng toán học tương được giải pháp giải quyết 
(bao gồm các công cụ và vấn đề ở mức độ đơn giản. thích để giải quyết vấn đề. vấn đề. 
thuật toán) để giải quyết vấn 
đề đặt ra. 
 12 Thành phần năng lực Cấp tiểu học Cấp trung học cơ sở Cấp trung học phổ thông 
– Đánh giá được giải pháp đề – Kiểm tra được giải pháp đã – Giải thích được giải pháp – Đánh giá được giải pháp 
ra và khái quát hoá được cho thực hiện. đã thực hiện. đã thực hiện; phản ánh được 
vấn đề tương tự. giá trị của giải pháp; khái 
 quát hoá được cho vấn đề 
 tương tự. 
Năng lực giao tiếp toán học 
thể hiện qua việc: 
– Nghe hiểu, đọc hiểu và ghi – Nghe hiểu, đọc hiểu và ghi – Nghe hiểu, đọc hiểu và ghi – Nghe hiểu, đọc hiểu và ghi 
chép được các thông tin toán chép (tóm tắt) được các chép (tóm tắt) được các thông chép (tóm tắt) được tương 
học cần thiết được trình bày thông tin toán học trọng tâm tin toán học cơ bản, trọng tâm đối thành thạo các thông tin 
dưới dạng văn bản toán học trong nội dung văn bản hay trong văn bản (ở dạng văn toán học cơ bản, trọng tâm 
hay do người khác nói hoặc do người khác thông báo (ở bản nói hoặc viết). Từ đó trong văn bản nói hoặc viết. 
viết ra. mức độ đơn giản), từ đó phân tích, lựa chọn, trích xuất Từ đó phân tích, lựa chọn, 
 nhận biết được vấn đề cần được các thông tin toán học trích xuất được các thông tin 
 giải quyết. cần thiết từ văn bản (ở dạng toán học cần thiết từ văn bản 
 văn bản nói hoặc viết). nói hoặc viết. 
– Trình bày, diễn đạt (nói hoặc – Trình bày, diễn đạt (nói – Thực hiện được việc trình – Lí giải được (một cách hợp 
viết) được các nội dung, ý hoặc viết) được các nội dung, bày, diễn đạt, nêu câu hỏi, lí) việc trình bày, diễn đạt, 
tưởng, giải pháp toán học ý tưởng, giải pháp toán học thảo luận, tranh luận các nội thảo luận, tranh luận các nội 
trong sự tương tác với người trong sự tương tác với người dung, ý tưởng, giải pháp toán dung, ý tưởng, giải pháp toán 
khác (với yêu cầu thích hợp về khác (chưa yêu cầu phải diễn học trong sự tương tác với học trong sự tương tác với 
sự đầy đủ, chính xác). đạt đầy đủ, chính xác). Nêu người khác (ở mức tương đối người khác. 
 13 Thành phần năng lực Cấp tiểu học Cấp trung học cơ sở Cấp trung học phổ thông 
 và trả lời được câu hỏi khi lập đầy đủ, chính xác). 
 luận, giải quyết vấn đề. 
– Sử dụng được hiệu quả ngôn – Sử dụng được ngôn ngữ – Sử dụng được ngôn ngữ – Sử dụng được một cách 
ngữ toán học (chữ số, chữ cái, toán học kết hợp với ngôn toán học kết hợp với ngôn hợp lí ngôn ngữ toán học kết 
kí hiệu, biểu đồ, đồ thị, các ngữ thông thường, động tác ngữ thông thường để biểu hợp với ngôn ngữ thông 
liên kết logic,...) kết hợp với hình thể để biểu đạt các nội đạt các nội dung toán học thường để biểu đạt cách suy 
ngôn ngữ thông thường hoặc dung toán học ở những tình cũng như thể hiện chứng cứ, nghĩ, lập luận, chứng minh 
động tác hình thể khi trình huống đơn giản. cách thức và kết quả lập các khẳng định toán học. 
bày, giải thích và đánh giá các luận. 
ý tưởng toán học trong sự 
tương tác (thảo luận, tranh 
luận) với người khác. 
– Thể hiện được sự tự tin khi – Thể hiện được sự tự tin khi – Thể hiện được sự tự tin khi – Thể hiện được sự tự tin khi 
trình bày, diễn đạt, nêu câu trả lời câu hỏi, khi trình bày, trình bày, diễn đạt, thảo luận, trình bày, diễn đạt, thảo luận, 
hỏi, thảo luận, tranh luận các thảo luận các nội dung toán học tranh luận, giải thích các nội tranh luận, giải thích các nội 
nội dung, ý tưởng liên quan ở những tình huống đơn giản. dung toán học trong một số tình dung toán học trong nhiều tình 
đến toán học. huống không quá phức tạp. huống không quá phức tạp. 
Năng lực sử dụng công cụ, 
phương tiện học toán thể hiện 
qua việc: 
– Nhận biết được tên gọi, tác – Nhận biết được tên gọi, tác – Nhận biết được tên gọi, tác – Nhận biết được tác dụng, 
dụng, quy cách sử dụng, cách dụng, quy cách sử dụng, dụng, quy cách sử dụng, quy cách sử dụng, cách thức 
 14 Thành phần năng lực Cấp tiểu học Cấp trung học cơ sở Cấp trung học phổ thông 
thức bảo quản các đồ dùng, cách thức bảo quản các công cách thức bảo quản các công bảo quản các công cụ, phương 
phương tiện trực quan thông cụ, phương tiện học toán đơn cụ, phương tiện học toán tiện học toán (bảng tổng kết về 
thường, phương tiện khoa học giản (que tính, thẻ số, thước, (mô hình hình học phẳng và các dạng hàm số, mô hình góc 
công nghệ (đặc biệt là phương compa, êke, các mô hình không gian, thước đo góc, và cung lượng giác, mô hình 
tiện sử dụng công nghệ thông hình phẳng và hình khối thước cuộn, tranh ảnh, biểu các hình khối, bộ dụng cụ tạo 
tin), phục vụ cho việc học Toán. quen thuộc,...) đồ,...). mặt tròn xoay,...). 
– Sử dụng được các công cụ, – Sử dụng được các công cụ, – Trình bày được cách sử – Sử dụng được máy tính 
phương tiện học toán, đặc biệt phương tiện học toán để thực dụng công cụ, phương tiện cầm tay, phần mềm, phương 
là phương tiện khoa học công hiện những nhiệm vụ học tập học toán để thực hiện nhiệm tiện công nghệ, nguồn tài 
nghệ để tìm tòi, khám phá và toán đơn giản. vụ học tập hoặc để diễn tả nguyên trên mạng Internet 
giải quyết vấn đề toán học – Làm quen với máy tính những lập luận, chứng minh để giải quyết một số vấn đề 
(phù hợp với đặc điểm nhận cầm tay, phương tiện công toán học. toán học. 
thức lứa tuổi). nghệ thông tin hỗ trợ học – Sử dụng được máy tính 
 tập. cầm tay, một số phần mềm 
 tin học và phương tiện công 
 nghệ hỗ trợ học tập. 
– Nhận biết được các ưu điểm, – Nhận biết được (bước đầu) – Chỉ ra được các ưu điểm, – Đánh giá được cách thức 
hạn chế của những công cụ, một số ưu điểm, hạn chế của hạn chế của những công cụ, sử dụng các công cụ, phương 
phương tiện hỗ trợ để có cách những công cụ, phương tiện phương tiện hỗ trợ để có tiện học toán trong tìm tòi, 
sử dụng hợp lí. hỗ trợ để có cách sử dụng cách sử dụng hợp lí. khám phá và giải quyết vấn 
 hợp lí. đề toán học. 
 15 V. NỘI DUNG GIÁO DỤC 
 1. Nội dung khái quát 
 a) Nội dung cốt lõi 
 Nội dung môn Toán được tích hợp xoay quanh ba mạch kiến thức: Số, Đại số và Một số yếu tố giải tích; Hình học và 
Đo lường; Thống kê và Xác suất. 
 Số, Đại số và Một số yếu tố giải tích là cơ sở cho tất cả các nghiên cứu sâu hơn về toán học, nhằm hình thành những 
công cụ toán học để giải quyết các vấn đề của toán học và các lĩnh vực khoa học khác có liên quan; tạo cho học sinh khả 
năng suy luận suy diễn, góp phần phát triển tư duy logic, khả năng sáng tạo toán học và hình thành khả năng sử dụng các 
thuật toán. Hàm số cũng là công cụ quan trọng cho việc xây dựng các mô hình toán học của các quá trình và hiện tượng 
trong thế giới thực. 
 Hình học và Đo lường là một trong những thành phần quan trọng của giáo dục toán học, rất cần thiết cho học sinh trong 
việc tiếp thu các kiến thức về không gian và phát triển các kĩ năng thực tế thiết yếu. Hình học và Đo lường hình thành những 
công cụ nhằm mô tả các đối tượng, thực thể của thế giới xung quanh; cung cấp cho học sinh kiến thức, kĩ năng toán học cơ 
bản về Hình học, Đo lường (với các đại lượng đo thông dụng) và tạo cho học sinh khả năng suy luận, kĩ năng thực hiện các 
chứng minh toán học, góp phần vào phát triển tư duy logic, khả năng sáng tạo toán học, trí tưởng tượng không gian và tính 
trực giác. Đồng thời, Hình học còn góp phần giáo dục thẩm mĩ và nâng cao văn hoá toán học cho học sinh. Việc gắn kết Đo 
lường và Hình học sẽ tăng cường tính trực quan, thực tiễn của việc dạy học môn Toán. 
 Thống kê và Xác suất là một thành phần bắt buộc của giáo dục toán học trong nhà trường, góp phần tăng cường tính 
ứng dụng và giá trị thiết thực của giáo dục toán học. Thống kê và Xác suất tạo cho học sinh khả năng nhận thức và phân tích 
các thông tin được thể hiện dưới nhiều hình thức khác nhau, hiểu bản chất xác suất của nhiều sự phụ thuộc trong thực tế, 
hình thành sự hiểu biết về vai trò của thống kê như là một nguồn thông tin quan trọng về mặt xã hội, biết áp dụng tư duy 
thống kê để phân tích dữ liệu. Từ đó, nâng cao sự hiểu biết và phương pháp nghiên cứu thế giới hiện đại cho học sinh. 
 Ngoài ra, chương trình môn Toán ở từng cấp cũng dành thời lượng thích đáng để tiến hành các hoạt động thực hành và 
trải nghiệm cho học sinh chẳng hạn như: Tiến hành các đề tài, dự án học tập về Toán, đặc biệt là các đề tài và các dự án về 
 16 ứng dụng toán học trong thực tiễn; tổ chức các trò chơi học toán, câu lạc bộ toán học, diễn đàn, hội thảo, cuộc thi về Toán; 
ra báo tường (hoặc nội san) về Toán; tham quan các cơ sở đào tạo và nghiên cứu toán học, giao lưu với học sinh có khả năng 
và yêu thích môn Toán,... Những hoạt động đó sẽ giúp học sinh vận dụng những tri thức, kiến thức, kĩ năng, thái độ đã được 
tích luỹ từ giáo dục toán học và những kinh nghiệm của bản thân vào thực tiễn cuộc sống một cách sáng tạo; phát triển cho 
học sinh năng lực tổ chức và quản lí hoạt động, năng lực tự nhận thức và tích cực hoá bản thân; giúp học sinh bước đầu xác 
định được năng lực, sở trường của bản thân nhằm định hướng và lựa chọn nghề nghiệp; tạo lập một số năng lực cơ bản cho 
người lao động tương lai và người công dân có trách nhiệm. 
 b) Chuyên đề học tập 
 Trong mỗi lớp ở giai đoạn giáo dục định hướng nghề nghiệp, học sinh (đặc biệt là những học sinh có định hướng khoa 
học tự nhiên và công nghệ) được chọn học một số chuyên đề học tập. Các chuyên đề này nhằm: 
 – Cung cấp thêm một số kiến thức và kĩ năng toán học đáp ứng yêu cầu phân hoá sâu (ví dụ: phương pháp quy nạp toán 
học; hệ phương trình bậc nhất ba ẩn; biến ngẫu nhiên rời rạc và các số đặc trưng của biến ngẫu nhiên rời rạc; phép biến hình 
phẳng; vẽ kĩ thuật; một số yếu tố của lí thuyết đồ thị); tạo cơ hội cho học sinh vận dụng toán học giải quyết các vấn đề liên 
môn và thực tiễn, góp phần hình thành cơ sở khoa học cho giáo dục STEM (ví dụ: các kiến thức về hệ phương trình bậc nhất 
cho phép giải quyết một số bài toán vật lí về tính toán điện trở, tính cường độ dòng điện trong dòng điện không đổi,...; cân 
bằng phản ứng trong một số bài toán hoá học,...; một số bài toán sinh học về nguyên phân, giảm phân,...; kiến thức về đạo 
hàm để giải quyết một số bài toán tối ưu về khoảng cách, thời gian, kinh tế;...). 
 – Giúp học sinh hiểu sâu thêm vai trò và những ứng dụng của Toán học trong thực tiễn; có những hiểu biết về các 
ngành nghề gắn với môn Toán và giá trị của nó làm cơ sở cho định hướng nghề nghiệp sau trung học phổ thông. 
 – Tạo cơ hội cho học sinh nhận biết năng khiếu, sở thích, phát triển hứng thú và niềm tin trong học Toán; phát triển 
năng lực toán học và năng lực tìm hiểu những vấn đề có liên quan đến Toán học trong suốt cuộc đời. 
 2. Phân bố các mạch nội dung ở các lớp 
 Nội dung trình bày tường minh, kí hiệu bằng dấu “x”. 
 17 Lớp 
 Mạch Chủ đề 
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 
SỐ, ĐẠI SỐ VÀ MỘT SỐ YẾU TỐ GIẢI TÍCH 
Số học 
Số tự nhiên x x x x x x 
Số nguyên x 
 Phân số x x x 
Số hữu tỉ Số thập phân x x 
 Số hữu tỉ x 
Số thực x x x 
Ước lượng và làm tròn số x x x x x x x 
Tỉ số. Tỉ số phần trăm. Tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau x x x 
Đại số 
Mệnh đề x 
Tập hợp x 
Biểu thức đại số x x x x 
Hàm số và đồ thị x x x x x 
Phương trình, hệ phương trình x x x x 
Bất phương trình, hệ bất phương trình x x x 
 18 Lớp 
 Mạch Chủ đề 
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 
Lượng giác x x x 
Luỹ thừa, mũ và lôgarit x x x 
Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân x x 
Đại số tổ hợp x 
Một số yếu tố giải tích 
 Giới hạn của dãy số x 
Giới hạn. Hàm số 
 Giới hạn của hàm số x 
liên tục 
 Hàm số liên tục x 
Đạo hàm x x 
Nguyên hàm, tích phân x 
HÌNH HỌC VÀ ĐO LƯỜNG 
Hình học trực quan 
Hình phẳng và hình khối trong thực tiễn x x x x x x x x x 
Hình học phẳng 
Các hình hình học cơ bản (điểm, đường thẳng, đoạn thẳng) x 
Góc x x 
Tam giác x x x x 
 19 Lớp 
 Mạch Chủ đề 
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 
Tứ giác x x x 
Đa giác đều x 
Hình tròn. Đường tròn x x 
Ba đường conic x 
Hệ thức lượng trong tam giác x x 
Vectơ trong mặt phẳng x 
Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng x 
Hình học không gian 
Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian x 
Quan hệ song song trong không gian. Phép chiếu song song x 
Quan hệ vuông góc trong không gian. Phép chiếu vuông góc x 
Vectơ trong không gian x 
Phương pháp toạ độ trong không gian x 
Đo lường 
Độ dài x x x x x x x x x x 
Số đo góc x x x x 
Diện tích x x x x x x x x x x 
 20