Chuyên đề Áp dụng đạo hàm khảo sát tính đồng biến, nghịch biến của hàm số

Áp dụng đạo hàm khảo sát tính đồng biến, nghịch biến của hàm sốNội dungNội dungI. Tóm tắt lý thuyếtII. Các ví dụIII. Bài tập luyện tậpÁp dụng đạo hàm khảo sát tính đồng biến, nghịch biến của hàm sốI. Tóm tắt lý thuyết1) Hàm số đơn điệu.Cho hàm số f xác định trên I, trong đó I là một khoảng, đoạn hoặc nửa khoảngHàm số f đồng biến trên I nếu với mọi x1, x2 I, x1 f(x2).Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên một khoảng được gọi chung là 	hàm đơn điệu trên khoảng đó.Áp dụng đạo hàm khảo sát tính đồng biến, nghịch biến của hàm sốI. Tóm tắt lý thuyết (tt)2) Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu.Giả sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng I. Khi đó:Nếu f’(x) ≥ 0 với mọi x  I và f’(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm của I thì hàm số đồng biến trên I.Nếu f’(x) ≤ 0 với mọi x  I và f’(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm của I thì hàm số nghịch biến trên I.Nếu f’(x) = 0 với mọi x  I thì hàm số không đổi trên I. Giả sử hàm số liên tục trên nửa khoảng [a; b) và có đạo hàm trên khoảng (a; b).Nếu f’(x) > 0 (hoặc f’(x) 0 với mọi x > e và lnx – 1 0  m  2, thì f’(x) = 0 *) Khả năng 1: Bảng biến thiên: x- +f’(x) + 0 - 0 +f(x)+-Áp dụng đạo hàm khảo sát tính đồng biến, nghịch biến của hàm sốCác ví dụ (tt) - Ví dụ 9(tt)*) Khả năng 2: Bảng biến thiên: Kết luận: - Với m 2, thì hàm số đồng biến trên các khoảng 	 nghịch biến trên khoảng - Với m = 2 hàm số luôn đồng biến trên R. x- +f’(x) + 0 - 0 +f(x)+-Áp dụng đạo hàm khảo sát tính đồng biến, nghịch biến của hàm sốIII. Bài tập luyện tập. 1. Khảo sát tính đơn điệu của các hàm số:2. Chứng minh rằng hàm số:a. đồng biến với mọi x > 1.b. nghịch biến trên khoảng c. y = sinx + tanx – 2x đồng biến trên nửa khoảng Áp dụng đạo hàm khảo sát tính đồng biến, nghịch biến của hàm sốIII. Bài tập luyện tập (tt)3. Tìm các giá trị m để hàm số 	 luôn đồng biến.4. Tùy theo các giá trị của m, hãy khảo sát sự biến thiên của hàm số.	y = 4x3 + (m + 3)x2 + mx +1.5. Xác định m để hàm số 	 luôn đồng biến.6. Cho hàm số: Hãy xác định tất cả các giá trị của m để hàm số đồng biến trên khoảng (1; +).