Chuyên đề: Bất đẳng thức đại số

Chuyên đề : bất đẳng thức đại số
Dạng 1: dùng định nghĩa để chứng minh bất đẳng thức.
 Chú ý các tính chất sau:
 	 ; ; ; Tích các số không âm là số không âm ; Các hằng đẳng thức đáng nhớ ! Kĩ thuật nhóm, tách các hạng tử để đưa về dạng hằng đẳng thức .
Chứng minh các Bất đẳng thức sau:
a) 	b)	c) 
c) 	d)
e) 	f) 
Chứng minh các BĐT sau:
a) 	b)
c) 	d)
e) 	f) 
Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh các BĐT sau:
a) 
b) 	c) 
d) 
e) 	
f) 
Chứng minh: với mọi số thực x.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
Cho abc=2 và . CMR: .
CMR: 
a) Nếu thì 	b) Với a ạ b thì 
c) Nếu thì 
d) Nếu . CM: 
e) Nếu thì : .
f) Cho a > 0. CMR: 
Cho a, b, c là các số thực trong đoạn [0 ; 1]. CMR: 
CMR: Nếu ab+ bc+ ca =1 thì bằng bình phương của một số thực ( a, b, c là các số thực).
Tìm các số a, b, c, d biết rằng : .
Cho các số dương a, b, c. CMR: .
Cho các số thực a, b, c, m, n, p thỏa mãn điều kiện : 
 	 và . 	 CMR: .
Cho các số dương thỏa mãn: a> b và . CMR: .
Dạng 2: dùng các bđt: ; 
Chứng minh các BĐT sau: (với a, b, c là các số dương)
a) 	b)
c)	d) 
e)	f) 
g) ;
h) 	i) 
 Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau: 
a) 	b) 
c) .
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: .
Dùng bất đẳng thức để tìm gtln, gtnn của biểu thức & hàm số .
Tìm GTNN của :
a) 
b) 	c) .
Tìm GTLN của :
a) 	b) 
c) 
Tìm GTNN của :
a) 	b) 
c) 	d) (x là góc nhọn)
Tìm GTLN của :
a) 	b) 
c) 	d) 
e) 
Tìm GTLN, GTNN của :
a) 	b) 
c) 
Cho . Hãy tìm :
a) GTNN của : 	b) GTLN của : 
c) GTLN của : 
Cho xy= 4 , (x>0, y>0). Hãy tìm GTNN của :
a) 	b) 	c) 
d) 
Cho 2 số thực dương a và b. Tìm GTNN của :
a) 	b) 
c) 	d) 
e)