Chuyên đề Giải toán 12 trên máy tính

 TS TrÇn V¨n Vu«ngTS TrÇn V¨n Vu«nggi¶i to¸n 12 trªN m¸Y tÝnh TP Hå ChÝ Minh – th¸ng 6/2008	1 NỘI DUNG 	øng dông ®¹o hµm ®Ó kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè2.Hµm sè luü thõa, hµm sè mò vµ hµm sè l«garit3.TÝch ph©n vµ øng dông4.Sè phøc5.Ph­¬ng ph¸p to¹ ®é trong kh«ng gian2MỘT SỐ CHÚ ÝQuy ­íc: Khi tÝnh gÇn ®óng, chØ ghi kÕt qu¶ ®· lµm trßn víi 4 ch÷ sè thËp ph©n. NÕu lµ sè ®o gãc gÇn ®óng tÝnh theo ®é, phót, gi©y th× lÊy ®Õn sè nguyªn gi©y.M¸y tÝnh gióp ta tÝnh gi¸ trÞ (nãi chung lµ gÇn ®óng) cña hµm sè bÊt kú nÕu ta nhËp chÝnh x¸c biÓu thøc cña hµm sè ®ã vµo m¸y vµ cho biÕt gi¸ trÞ cô thÓ b»ng sè cña ®èi sè.3 I/ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ	Bµi to¸n I.1 XÐt sù biÕn thiªn cña hµm sèy = x4 - 8x3 + 22x2 + 24x + 1. 	Ta cã y’ = 4x3 - 24x2 + 44x - 24. 	Nhê m¸y t×m nghiÖm cña ®¹o hµm.VINACALKQ: x1 = 1; x2 = 2; x3 = 3.B¶ng biÕn thiªn: 	x -  1 2 3 	y’ - 0 + 0 - 0 + 	y 4 I/ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐBµi to¸n I.2. T×m gÇn ®óng gi¸ trÞ cùc ®¹i vµ gi¸ trÞ cùc tiÓu cña hµm sè y = x4 - 3x2 + 2x + 1. 	Ta cã y’ = 4x3 - 6x + 2.	Nhê m¸y t×m c¸c nghiÖm cña ®¹o hµm.VINACALKQ: x1-1,366025404; x2 = 1; x3  0,366025404. NhËp biÓu thøc cña hµm sè vµo m¸y råi nhê m¸y tÝnh c¸c gi¸ trÞ cùc tiÓu, cùc ®¹i t­¬ng øng.VINACALKQ: yCT1  - 3,8481; yCT2 = 1; yCĐ  1,3481.5 Bµi to¸n I.3. T×m gÇn ®óng gi¸ trÞ lín nhÊt vµgi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè Hµm sè x¸c ®Þnh trªn ®o¹n [1; 2,5].	Ta cã .	§¹o hµm cã nghiÖm duy nhÊt x = 1,5.	NhËp biÓu thøc cña hµm sè vµo m¸y råi nhê m¸y tÝnh gi¸ trÞ cña hµm sè t¹i c¸c ®iÓm x1 = 1, x2 = 1,5 vµ x3 = 2,5. So s¸nh c¸c gi¸ trÞ ®ã råi kÕt luËn.	 VINACALKQ: max y  2,1213; min y  1,2247.6 Bµi to¸n I.4. T×m gÇn ®óng to¹ ®é giao ®iÓm cña ®å thÞ hai hµm sè y = x2 + 7x - 5 vµ .	Hoµnh ®é giao ®iÓm lµ nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh (x2 + 7x - 5)(x - 4) = x2 - 2x + 3 hay x3 + 2x2 - 31x + 17 = 0.Nhê m¸y tÝnh gÇn ®óng c¸c nghiÖm cña pt trªn.	 VINACALKQ x1- 6,871456582; x2  0,5759514447;x3  4,295505137.NhËp biÓu thøc x2 + 7x - 5 vµo m¸y råi nhê m¸y tÝnh gÇn ®óng gi¸ trÞ cña biÓu thøc ®ã t¹i ba gi¸ trÞ cña x ®· t×m ®­îc ë trªn. §ã chÝnh lµ gi¸ trÞ gÇn ®óng cña c¸c tung ®é giao ®iÓm.	 VINACALKQ: A(- 6,8715; - 5,8833), B (0,5760; - 0,6362), C(4,2955; 43,5198).7 Bµi to¸n I.5. ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ hµm sè y = x3 - 2x2 + 4x - 1 t¹i ®iÓm A(2; 7).	Nhê m¸y tÝnh ®¹o hµm cña hµm sè ®· cho t¹i ®iÓm x = 2. Sau ®ã, viÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn d­íi d¹ng y = y’(2)(x – 2) + 7.	 VINACALKQ: y = 8x - 9. 8 Bµi to¸n I.6. ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ hµm sè y = x3 - 4x2 + x - 2 ®i qua ®iÓm A(1; - 4).	§­êng th¼ng ®i qua ®iÓm A cã ph­¬ng tr×nh d¹ng y = k(x - 1) - 4. Hoµnh ®é tiÕp ®iÓm vµ hsg k lµ nghiÖm cña hÖ pt	 Khö k tõ hÖ ph­¬ng tr×nh ®ã ta cã pt 2x3 - 7x2 + 8x - 3 = 0. 	Nhê m¸y t×m ®­îc hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh nµy. Sau ®ã t×m ®­îc gi¸ trÞ t­¬ng øng cña k råi viÕt ®­îc ph­¬ng tr×nh hai tiÕp tuyÕn. VINACALKQ: x1 = 1,5; x2 = 1; k1 = - 4,25; k2 = - 4; y = - 4,25x + 0,25 vµ y = - 4x.	 9 II. Hµm sè luü thõa, hµm sè mòvµ hµm sè l«garitBµi to¸n II. 1 Tính gần đúng giá trị của biểu thức 	 VINACALKQ: A 0,013610 II. Hµm sè luü thõa, hµm sè mòvµ hµm sè l«garitBµi to¸n II. 2 Gi¶i ph­¬ng tr×nh 32x + 5 = 3x + 2 + 2. 	§Æt t = 3x + 2 th× t > 0 vµ ta cã ph­¬ng tr×nh3t2 - t - 2 = 0.t1 = 1; t2 = - 2/3 (lo¹i). VINACALKQ: x = - 2.11 Bµi to¸n II. 3 Gi¶i gÇn ®óng ph­¬ng tr×nh 9x - 5.3x + 2 = 0.	§Æt t = 3x th× t > 0 vµ ta cã ph­¬ng tr×nht2 - 5t + 2 = 0.VINACALt1 ≈ 4,561552813; t2 ≈ 0,438447187 KQ: x1 ≈ 1,3814; x2 ≈ - 0,7505.12 Bµi to¸n II. 4 Gi¶i ph­¬ng tr×nh LÊy l«garit c¬ sè 3 cña hai vÕ ta ®­îc2 – log3x = 4 + log3x log3x = - 1. VINACALKQ: x = 1/3.13 Bµi to¸n II.5. Gi¶i ph­¬ng tr×nh  §Æt t = log2x th× ta cã ph­¬ng tr×nh 3t2 - 5t - 2 = 0. VINACALt1 = 2, t2 = -1/3KQ: x1 = 4; 14 Bµi to¸n II.6. Gi¶i gÇn ®óng ph­¬ng tr×nh  	 §Æt t = log2x th× ta cã ph­¬ng tr×nh 8t2 - 5t - 7 = 0.VINACALt1 ≈ 1,29873365; t2 ≈ - 0,673733364 KQ: x1 ≈ 2,4601; x2 ≈ 0,6269.15 III/TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Bµi to¸n III.1. TÝnh c¸c tÝch ph©n VINACALKQ: a) 95/6; b) 0,5; c) 1.Bµi to¸n III.2 TÝnh gÇn ®óng c¸c tÝch ph©n VINACALKQ: a) 0,1771; b) - 0,8185; c) 1,3673.16 III/ TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNGBµi to¸n III.3. TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi ®å thÞ c¸c hµm sè y = 2x2 + 5x - 2 vµ y = x3 + 2x2 - 2x + 4. pthđ gđ : x3 + 2x2 - 2x + 4 = 2x2 + 5x - 2 hay x3 - 7x + 6 = 0 . Giải ra x1 = -3 , x2 =1, x3=2 DiÖn tÝch ®ã b»ng 	 VINACALKQ: S = 32,75.17 III/ TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNGBµi to¸n III.4. TÝnh thÓ tÝch vËt thÓ trßn xoay t¹o thµnh do h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi ®å thÞ c¸c hµm sè y = x2 +5x -1 ;y = x3 + 4x2+ 5x -5 quay quanh trôc Ox. Pthđgđ: x3 +3x2 -4 = 0 x1=-2; x2 = 1.ThÓ tÝch ®ã lµ 	 VINACALKQ: 18 IV/SỐ PHỨCBµi to¸n IV.1. TÝnh 	 VINACALKQ: 19 IV/ SỐ PHỨCBµi to¸n IV.2. Gi¶i ph­¬ng tr×nh x2 - 6x + 58 = 0. VINACALKQ: x1 = 3 + 7i; x2 = 3 - 7i.Bµi to¸n IV.3. Gi¶i gÇn ®óng ph­¬ng tr×nh x3 - x + 10 = 0. VINACALKQ: x1 ≈ - 2,3089; x2 ≈ 1,1545 + 1,7316i; x3 ≈ 1,1545 - 1,7316i.20 IV/ SỐ PHỨCBµi to¸n IV.3. Gi¶i gÇn ®óng ph­¬ng tr×nh 2x3 + 3x2 - 4x + 5 = 0. VINACALKQ: x1 ≈ - 2,6245; x2 ≈ 0,5624 + 0,7976i; x3 ≈ 0,5624 - 0,7976i.21CÁC PHÉP TOÁN TRÊN VECTƠ-Ấn MODE MODE MODE 3 để vào TOÁN VECTƠ( phải nhập từ một đến ba vectơ có cùng số chiều, vectơ được lưu vào Vct Ans, dùng được vectơ này trong các phép toán kế tiếp)NHẬP VECTƠ , ấn SHIFT VCT 1( Dim) rồi xác định tên vectơ nhập(A,B hay C)rồi nhập Dim và tiếp theo các thành phần tọa độ, ấn các dấuTam giác” để xem các giá trị tọa độ, thoát khỏi màn hình ấn AC.Chỉnh sửa thì ấn SHIFT VCT 2, ta xem lại và chỉnh sửa nếu cần .Phép toán trên vectơ thì ấn SHIFT VCT 3, Chọn tên vectơ thứ nhất , phép toán +,-,. (Dot) ( tích vô hướng) ,x(tích có hướng) và tiếp tục nhập vectơ thứ 2( theo tổ hợp phím trên) hay số ( phép x một số với một vectơ).-Ấn SHIFT ABS VCT 3 chọn tên vectơ để tính độ dài vectơ đó.- Dùng định nghĩa tích vô hướng để tính góc giữa hai vectơ. V/PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIANVí dụ : Cho VINACALKQ: (9;12;15) 32 (-3;6;-3) 0 23 V/PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIANVí dụ : Cho VINACALKQ: (9;12;15) 32 (-3;6;-3) 0 24 V/PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIANBµi to¸n V.1. ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng ®i qua ba ®iÓm A(1; -3; 2), B(5; 6; 1), C(- 4; - 7; 4).	XÐt ph­¬ng tr×nh d¹ng ax + by + cz + d = 0. Thay to¹ ®é ba ®iÓm ®· cho vµo ta ®­îc hÖ 3 ph­¬ng tr×nh cña 4 Èn a, b, c, d.VINACALKQ: 14x - 3y + 29z - 81 = 0.25 V/ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIANBµi to¸n V.2. ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt cÇu ®i qua bèn ®iÓm A(2; 1; -3), B(3; 5; 6),C(5; - 4; - 7), D(9; 0; 1).	XÐt ph­¬ng tr×nh d¹ng x2 + y2 + z2 + ax + by + cz + d = 0. 	Thay to¹ ®é bèn ®iÓm ®· cho vµo ta ®­îc hÖ 4 ph­¬ng tr×nh cña 4 Èn a, b, c, d.VINACALKQ: 26 V/ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Bµi to¸n V.3. Cho tam gi¸c cã c¸c ®Ønh A(1; - 3; 2), B(5; 6; 0), C(- 4; - 7; 5).a) TÝnh gÇn ®óng ®é dµi c¸c c¹nh cña tam gi¸c.b) TÝnh gÇn ®óng c¸c gãc (®é, phót, gi©y) cña tam gi¸c.TÝnh gÇn ®óng diÖn tÝch cña tam gi¸c.VINACALKQ: a) AB  10,0499; BC  7,0711; CA  16,5831. b) c) S  17,3638.27V/PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIANBµi to¸n V.4. Cho hai ®­êng th¼nga)TÝnh gÇn ®óng gãc (®é, phót, gi©y) gi÷a hai ®­êng th¼ng ®ã. ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) ®i qua ®iÓm A(10; 2; 1) vµ vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng d2.c/T×m to¹ ®é giao ®iÓm M cña ®­êng th¼ng d1 vµ mÆt ph¼ng (P). VINACAL là VTCP d1, d2KQ: a)   62023’0”. b) (P): 5x - 4y - 9z - 33 = 0. c) 28V/PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Bµi to¸n V.5. Cho h×nh tø diÖn cã c¸c ®Ønh A(1; - 2; 3), B(- 2; 4;- 5), C(3; - 4; 7), D(5; 9;- 2).a) TÝnh tÝch v« h­íng cña hai vect¬ vµ . b) T×m tích có hướng hai vect¬ cña hai vect¬ vµ .TÝnh thÓ tÝch khèi tø diÖn ABCD.VINACALKQ: a) - 50. b) (8; - 4; - 6). c) V = 3.29 V/PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIANBµi to¸n V.6. Cho hai ®­êng th¼nga) TÝnh gÇn ®óng gãc (®é, phót, gi©y) gi÷a hai ®­êng th¼ng ®ã. TÝnh gÇn ®óng kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®­êng th¼ng ®ã. ,d lần lượt đi qua A(3;-2;0) , B(1:2;-1)có VTCP VINACALKQ: a)   69043’56”. b) 0,5334.30CÂU HỎI THẢO LUẬN Theo anh chị nên giới thiệu cho học sinh cách sử dụng máy tính cầm tay để giải toán phổ thông như thế nào cho có hiệu quả ?XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN