Chuyên đề Hình học 11 - Bài tập đường thẳng và mặt phẳng

BÀI TẬP ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG
Bài 1: Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng
 Cho tứ diện ABCD. Trên các đoạn thẳng AB, AC, BD lần lượt lấy các điểm M, N, P không trùng với đầu mút các đoạn thẳng đó, MN không song song với BC. Tìm giao tuyến của mặt phẳng (MNP) và (BCD).
Bài 2: Tìm giao tuyến của đường thẳng và mặt phẳng
 Cho tứ diện SABC. I, H, M lần lượt là trung điểm của SA, AB, IH. K thuộc đoạn thẳng SC sao cho CK = 3KS. Tìm giao điểm của:
1/ BC và (IHK)
2/ KM và (ABC)
Bài 3: Chứng minh các điểm thẳng hàng
 Cho hình chóp SABCD. AB cắt CD tại E, AC cắt BD tại F. Trên các đoạn thẳng SB, SC, SD, SA lần lượt lấy các điểm M, N, P, Q sao cho AM cắt DN tại I, BQ cắt CP tại J.
1/ Chứng minh S, E, I, J thẳng hàng.
2/ Gọi K là giao điểm của AN và DM, L là giao điểm của BP và CQ. CMR: s, F, K, L thẳng hàng.
Bài 4: Chứng minh các đường thẳng đồng quy
 Cho hình chóp SABCD. AB cắt CD tại E, AD cắt BC tại F. Một mặt phẳng cắt SA, SB, SC, SD lần lượt tại M, N, P, Q không trùng các điểm đầu mút
1/ CMR: MN, PQ, SE đồng quy
2/ CMR: MQ, NP, SF đồng quy.
3/ Gọi G là giao điểm của AC và BD. CMR: MP, NQ, SG đồng quy.
Bài 5: Chứng minh hai đường thẳng chéo nhau
 Cho tứ diện ABCD. M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD
CMR: 1/ AB chéo CD
 2/ AD chéo MN
Bài 6: Tìm thiết diện của hình chóp
 Cho hình chóp tứ giác SABCD. Trong tam giác SCD lấy 1 điểm M. Tìm thiết diện của hình chóp SABCD với (ABM)
Bài 7: Chứng minh một điểm di động luôn thuộc một đường cố định
 Cho tứ điện ABCD có M, N lần lượt là trung điểm BC, BD. Một mặt phẳng qua MN cắt AD, AC lần lượt tại P, Q sao cho MQ và NP cắt nhau tại I, MP cắt NQ tại J
1/ CMR: Khi di động, điểm I luôn thuộc một đường thẳng cố định. Tìm quỹ tích I.
2/ Câu hỏi tương tự với điểm J.
Bài 8: Chứng minh một đường di động luôn đi qua một điểm cố định
 Cho mặt phẳng và tam giác ABC không nằm trong sao cho các đường thẳng AB, BC, CA cắt lần lượt tại I, J, K. M là một điểm di động không thuộc (ABC) và . Các đường thẳng MA, MB, MC cắt lần lượt tại A’, B’, C’.
CMR: mỗi đường thẳng A’B’, B’C’, C’A’ luôn đi qua một điểm cố định