Chuyên đề ôn luyện - Môn Toán (6)

 Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) và đường thẳng d: 
    
2 2
( ) : 1 1 4; : 1 0C x y d x y       
 Viết phương trình đường tròn (C’) đối xứng với (C) qua d. 
Bài 15: Cho tam giác ABC với A(8;0), B(0;6) và C(9;3). 
 Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 
Bài 16: Trong mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng d: 2x-y-5=0 và 2 điểm A(1;2), 
B(4;1). Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc d và đi qua A,B. 
Bài 17: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d: 4x+3y-43=0 và điểm A(7;5) 
trên d. Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với d tại A và có tâm nằm trên 
đường thẳng: 
: 2 5 4 0x y    
Bài 18: Trên mặt phẳng Oxyz cho 2 đường thẳng: 
 d1:3x+4y-47=0 và d2:4x+3y-45=0 
 Lập phương trình đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng d: 5x+3y-22=0 
 Và tiếp xúc với cả d1 và d2. 
 .Hết 
Page 107 of 130
 HDG ĐỀ LUYỆN TẬP SỐ 09 
Các bài toán về hình học giải tích phẳng thực sự cũng không khó khăn gì đâu các 
bạn ah!, Để học tốt phần này các bạn cần chuẩn bị cho mình những kiến thức từ 
trung học cơ sở như các yếu tố về điểm, đường thẳng trong tam giác và tứ giác, kỹ 
năng phát hiện các yếu tố làm cơ sở để tìm ra hướng giải cho bài toán. 
Bài 1: Một hình thoi có một đường chéo có phương trình: x+2y-7=0, một cạnh 
có phương trình: x+3y-3=0. Một đỉnh là (0;1). Viết phương trình 3 cạnh và 
đường chéo thứ 2 của hình thoi. 
 Giải: 
 Giả sử A(0;1) và tọa độ B là nghiệm của hệ PT:
3 3 0
(15; 4)
2 7 0
x y
B
x y
  
 
  
 Gọi C(a;b) ta có tâm 
1
( ; ) à ( 15; 5)
2 2
a b
O v D a b

  
 
 
; 1
30; 9 ( 30) ( 1)( 9) 0(1)
à : 15 2( 5) 7 0 12 2 (2)
AC a b
BD a b a a b b
AC BD
M D BD a b a b
  

         



         
 Thế (2) vào (1) ta có: b=-9 hay b=5 
-9 (30; 9) (15; 4) ( ) (2;5) (1;3) ( 13;10)
: ( 2) 3( 5) 0 : 3 17 0
(2;4) (2; 1) : 2 ( 1) 0 2 1 0
( 13;9) (9;13)
:9 13( 1) 0
:9( 2) 1
AB CD
AC
AD BC
b C D B loai C O D
Do n n CD x y hay x y
AC n AC x y x y
AD n n
AD x y
BC x
         
        
          
    
  

 
: 9 13 13 0
3( 5) 0 : 9 13 83 0
AD x y
y BC x y
   
 
     
Bài 2: Trong mặt phẳng Oxy cho 2 điểm M(1;4) và N(6;2). Lập phương trình 
đường thẳng qua N sao cho khoảng cách từ M tới đó bằng 2. 
 Giải: 
 Xét trường hợp đường thẳng cần tìm song song với trục tung là: 
Page 108 of 130
 : 6 0 5 2( )x d M loai       
 Gọi phương trình đường thẳng cần tìm có dạng: ' : ( 6) 2y k x    
 
2
2 6
2 6 0 ' 2
1
0
2
' :20
20 21 162 0
21
kx y k
kx y k d M
k
k
y
x yk
  
        


        

Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(3;1). Viết phương trình đường thẳng 
qua M và cắt 2 trục tọa độ Ox, Oy tương ứng tại A và B sao cho OA+OB đạt giá trị 
nhỏ nhất. 
 Giải: 
 Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là: 
   
  2
2
2
2
1. : ;0 à 0;
3 1
1
3 1
( 3 1)
( ) ( 3 1) 3 1 3 3 33
0
: 1
3 3 1 3
x y
Voi A a v B b
a b
a b
OA OB a b a b a b
a b
a
b
Min OA OB a b b a
ab
x y
PT
 

 

 
            
  


            
 
  
 
Bài 4: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A(1;2), 
đường trung tuyến BM và đường phân giác trong CD có phương trình lần lượt 
là: 2x+y+1=0 và x+y-1=0. Viết phương trình đường thẳng BC. 
 Giải: 
 Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua CD và AA’ cắt CD ở I ta có: A’ thuộc BC 
 Ta có: AA' (1; 1) AA' : 1 ( 2) 0 1 0CDu n x y hay x y           
 Tọa độ điểm I là nghiệm của hệ: 
Page 109 of 130
1 0
(0;1) '( 1;0). ( ; ). 1 0
1 0
x y
I A Goi C a b Do C CD a b
x y
  
       
  
 Mà trung điểm M của AC có tọa độ là: 
1 1 1 1
( ; ) 2. 1 0 2 6 0
2 2 2 2
a b a b
M BM a b
   
         
 Tọa độ C là nghiệm của hệ PT: 
1 0
( 7;8) ' ( 6;8) (4;3)
2 6 0
: 4( 1) 3 0 4 3 4 0
BC
a b
C A C n
a b
BC x y hay x y
  
      
  
      
Bài 5: Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy cho đường thẳng d có phương trình: 
2x+3y+1=0 và điểm M(1;1). Viết phương trình đường thẳng đi qua M tạo với d 
một góc 450 
 Giải: 
 Xét đường thẳng cần tìm song song với trục tung là: 
2 1
: 1 0 (1;0) ( ; )
13 2
x n d d         
 Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là: 
  '
2
' : 1 1 1 0 ( ; 1)
1
5 4 02 3 1
os( '; ) 5
5 6 0214. 1 5
y k x kx y k n k
x yk k
c d
x yk k
           

               
Bài 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(1;0) và 2 đường 
thẳng lần lượt chứa đường cao kẽ từ B và C có phương trình: x-2y+1=0; 
3x+y+1=0. Tính diện tích tam giác ABC . 
 Giải: 
 Ta có: 
 (1; 3) : 3 1 0CK ABu n AB x y       
 Tọa độ B là nghiệm của hệ: 
Page 110 of 130
 
3 1 0
( 5; 2)
2 1 0
à : 2;1 2( 1) 0 2 2 0BH AC
x y
B
x y
V u n x y x y
  
  
  
         
 Và tọa độ C là nghiệm của hệ phương trình: 
 
2 2
2 2 0
( 3;8) 4 8 4 5
3 1 0
14 1 1 14
. .4 5. 28
2 25 5
ABC
x y
C AC
y
d B AC BH S AC BH
  
     
  
      
Bài 7: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC có AB=AC, góc 
BAC = 90
0
. Biết M(1;-1) là trung điểm của BC và G(2/3;0) là trọng tâm tam giác 
ABC. Tìm tọa độ các đỉnh ABC. 
 Giải: 
 Gọi 
 
0 0
0 0
2
;
3
1
( ; ) ; 1 0;2
3
2
AG x y
A x y GM M
AG GM
  
   
 
  
     
 
 


 
 
 
  
; 2
2 ; 4
( ; ) (2 ; 2 )
2 2 ; 2 2
(1; 3)
(2 ) 2 4 0 0 (4;0); ( 2; 2)
ì :
2 ( 2; 2); (4;0)2 2 3(2 2 ) 0
AB a b
AC a b
Goi B a b C a b
BC a b
AM
a a b bAB AC b B C
V
AM BC b B Ca b
  

    
     
   

 
          
            
Bài 8: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân đỉnh A. Có 
trọng tâm là G(4/3;1/3), Phương trình đường thẳng BC là: x-2y-4=0, phương trình 
đường thẳng BG là: 7x-4y-8=0. Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C. 
 Giải: 
Page 111 of 130
 Hoàng độ giao điểm B là nghiệm của hệ PT: 
7 4 8 0
(0; 2)
2 4 0
x y
B
x y
  
 
  
 Do C thuộc BC nên: 4 2(3 ) 4 0 2 6a b a b         
 Nhưng do tam giác ABC cân nên: 
 
4 1
;
3 3. 0. à : 2 3 0
2;1
BC
BC
AG a b
AG BC AG u M a b
u
  
   
       
 
 Tọa độ A là nghiệm của hệ PT: 
2 6 0
(0;3) (4;0)
2 3 0
a b
A C
a b
  
 
  
Bài 9: Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật có tâm I(1/2;0). Phương trình 
đường thẳng AB là: x-2y+2=0 và AB=2AD. Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C,D. Biết 
rằng A có hoành độ âm. 
 Giải: 
 Phương trình đường thẳng qua I vuông góc với AB là d:2x+y-1=0 
 Tọa độ giao điểm M của d và B là nghiệm của hệ: 
2 1 0 5
(0;1) 2 5
2 2 0 2
x y
M MI AD MI AM
x y
  
      
  
 Gọi A(a;b) với a<0 ta có: 
2 2( 1) 5AM a b    
Do A thuộc AB nên a-2b+2=0 => a=2(b-1) 
 
2 0 2
5 1 5 ( 2;2)
2 2( )
(2;2)
(3;0)
( 1; 2)
b a
b A
b a loai
B
C
D
   
       


 
  
Bài 10: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(0;2) và đường thẳng d: x-2y+2=0. Tìm 
trên d hai điểm B và C sao cho tam giác ABC vuông ở B và AB=2BC. 
 Giải: 
Page 112 of 130
 Phương trình đường thẳng đi qua A vuông góc với d là: 2x+y-2=0 
 Tọa độ điểm B là nghiệm của hệ phương trình: 
2 2 0 2 6
( ; )
2 2 0 5 5
x y
B
x y
  

  
 Ta có: 
2
( )
5
d A d  
 Gọi C(a;b) là điểm trên d, ta có: a-2b+2=0 (1) và: 
2 2
2 2 2 6 4( ) (2)
5 5 5
d A d BC a b
   
         
   
 Từ (1) và (2) ta có: C(0;1) hoặc C(4/5;7/5) 
Bài 11:Cho ó (5;3); ( 1;2); ( 4;5)ABC c A B C   viết phương trình đường thẳng đi 
qua A và chia tam giác ABC thành 2 phần có tỉ số diện tích bằng nhau. 
Giải: 
 Gọi M(a;b) , ta có: 
 
( 1; 2)
3;3
BM a b
BC
   

 
 Do 
1 11
2 1 ( 2;3) ( 7;0)3
2 ( 3;4)1 2 ( 8;1)
3 2 2
: 3 0
: 8 29 0
x
BM BC
y M AM
Mx AMBM BC
y
d y
d x y
                     
 
    
Bài 12:Cho tam giác ABC nhọn, viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AC Biết 
tọa độ chân các đường cao hạ từ A,B,C lần lượt là: A’(-1;-2) , B’(2;2), C(-1;2). 
 Giải: 
Sử dụng các tứ giác nội tiếp ta hoàn toàn chứng minh được AA’, BB’, CC’ lần 
lượt là các đường phân giác trong của tam giác A’B’C’. 
Page 113 of 130
Ta có: 
1 1 1 1 1
1 1 2 1 1
( 3;0) (0;1) : 2 0
( 3; 4) (4; 3) : 4( 2) 3( 2) 0 : 4 3 2 0
B C n B C y
B A n B A x y hay x y
       

             
 Bài 13: Cho hình vuông ABCD có đỉnh A(3;0) và C(-4;1) đối diện. Tìm tọa độ 
các đỉnh còn lại? 
 Giải: 
 Tọa độ trung điểm I của AC là:  
1 1
; 7;1 (7; 1)
2 2
BDI AC n
 
      
 
2 2
2
22 2 2
12
2
1 1
: 7( ) ( ) 0 7 4 0
2 2
1 7
( ;7 4) 7
2 2
0 (0;4)1 5 2 1 1
50
1 ( 1; 3)2 2 2 2 4
BD x y x y
Coi B a a BD BI a a
a BAC
BI a a
a B
        
   
         
   
        
                            
 Bài 14: (Đề TSĐH khối D-2003) 
 Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) và đường thẳng d có phương trình: 
    
2 2
( ) : 1 1 4; : 1 0C x y d x y       
 Viết phương trình đường tròn (C’) đối xứng với (C) qua d. 
 Giải: 
 (C) có tâm I(1;1) và R=2 
 (C’) đối xứng với (C) qua d thì tâm I’ của (C’) cũng đối xứng với I qua d và R=R’=2 
 Phương trình đường thẳng qua I vuông góc với d là: : 2 0x y    
 
0
2 2
2 0 3 1
à : ( ; ) '(2;0)
1 0 2 2
( ') : 2 4
x y
d K l ng cua HPT K I
x y
C x y
  
   
  
   
Bài 15: Cho tam giác ABC với A(8;0), B(0;6) và C(9;3). 
 Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 
Page 114 of 130
 Giải: 
 Trung điểm của AB là:    (4;3) à 8;6 4; 3M v AB     
 Ta có phương trình đường trung trực của AB là: 
 4( 4) 3( 3) 0 4 3 7 0x y x y        
 Trung điểm của BC là:    
9 9
( ; ) à 9; 3 3; 1
2 2
N v BC     
 Ta có phương trình đường trung trực của BC là: 
9 9
( ) 3( ) 0 3 9 0
2 2
x y x y        
 Vậy tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp là nghiệm của hệ: 
   
2 2
2 2
4 3 7 0
(4;3) 4 3 5
3 9 0
( ) : 4 3 25
x y
O R
x y
C x y
  
    
  
    
Bài 16: Trong mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng d: 2x-y-5=0 và 2 điểm A(1;2), 
B(4;1). Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc d và đi qua A,B. 
 Giải: 
 Tâm O sẽ là giao điểm của đường trung trực của AB và d. 
 Trung điểm của AB là: 
5 3
( ; ), (3; 1)
2 2
M AB   
 Ta có phương trình đường trung trực của AB là: 
5 3
3( ) ( ) 0 3 6 0
2 2
x y x y        
 Vậy tọa độ tâm O là nghiệm của hệ: 
3 6 0
(1; 3)
2 5 0
x y
O
x y
  
 
  
 Bán kính: R=5 nên ta có:    
2 2
( ) : 1 3 25C x y    
Bài 17: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d: 4x+3y-43=0 và điểm A(7;5) trên d. 
Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với d tại A và có tâm nằm trên đường thẳng: 
 : 2 5 4 0x y    
 Giải: 
Page 115 of 130
 Ta có: 
   
0
2 2
(3; 4) : 3 4 1 0
3 4 1 0
à a : (3;2) 5
2 5 4 0
( ) : 3 2 25
d OAu n OA x y
x y
O OA l ng cu HPT O R OA
x y
C x y
      
  
      
  
    
Bài 18: Trên mặt phẳng Oxyz cho 2 đường thẳng: 
 d1:3x+4y-47=0 và d2:4x+3y-45=0 
 Lập phương trình đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng d: 5x+3y-22=0 
 Và tiếp xúc với cả d1 và d2. 
 Giải: 
 Các phương trình đường phân giác tạo bởi d1 và d2 là: 
 
   
1
2 2 2 2
2
1 1 0 1
2 2
1 1
2 2 0 2
2
: 2 03 4 47 4 3 45
: 7 7 92 03 4 4 3
2 0
* 1: à : 2;4
5x 3y 22 0
à 5 ( ) : 2 4 5
7 7 92 0 61 153
* 2 : à : ;
5x 3y 22 0 7 7
20
à
7
x yx y x y
x y
x y
TH O d l ng cua HPT O
v R C x y
x y
TH O d l ng cua HPT O
v R
       
  
     
  
   
  
     
    
      
    

2 2
2
61 153 400
( ) :
7 7 21
C x y
   
       
   
 .Hết 
Page 116 of 130
 ĐỀ LUYỆN TẬP SỐ 10 
 PHƯƠNG TRÌNH LG, HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARIT 
 Bài I: Giải các phương trình sau: 
 
3
3 3 2
3
3
2 2
1/ 4sin 1 3sin 3 os3x
2 / sin 3 ( 3 2) os3 1
3 / 4sin 3cos 3sin sin cos 0
4 / 2sin 5 3 os3 sin 3 0
5 / 2sin 4 3cos 2 16sin cos 5 0
6 / inx 4sin cos 0
7 / tan x sin 2sin 3 os2 sin x cos
8 / 2 2 tan 3
9
x x c
x c x
x x x x x
x c x x
x x x x
s x x
x x c x x
sin x x
  
  
   
  
   
  
  
 
2 2
4 2 2 4
0
3 3 5 5
/ os 3 sin 2 1 sin
10 / 3cos 4sin cos sin 0
11/ inx cos 7sin 2 1
12 / 2 2 sin 1
4
13 / Tìm : 2 4(cos s inx) ó
14 / os2 5 2(2 cos )(s inx cos )
15 / os 2(sin os )
c x x x
x x x x
S x x
Sin x x
m cho PT Sin x x m c ng
C x x x
Sin x c x x c x

  
  
  
 
   
 
  
   
  
Page 117 of 130
2 2
3 3
1
16 / 2cos 2 8cos 7 (1)
cos
17 / 4cos 3tan 4 3 cos 2 3 t anx 4 0
18 / 3 cos cos 1 2
19 / in os os2 .tan .tan
4 4
x x
x
x x x
x x
s x c x c x x x
 
  
    
   
   
      
   
 Bài II: Tìm các nghiệm thuộc khoảng (2π/5; 6π/7) của phương trình: 
 3sin 7 cos7 2x x  
 Bài III Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm thuộc khoảng (-π;7π/3): 
 sinx cosm x m  
 Bài IV: Giải các phương trình và bất phương trình siêu việt sau: 
2 2
2 2
1
3 3
3
1 82
2
1 2
2 2
2
4 2
4 2
1/ 2 2log 4 log 8
2 / (3 1) log (3 3) 6
3 / 1 log (3 ) log ( 1) 0
4 / 9 .3 1 0
log ( ) 5
5 /
2 log log 4
4 3 0
6 /
log log 0
x x x
x x
x x x x
Log
Log
Log x x x
x y
x y
x y
x y

   
 
  
     
  
  

 
   

 
Page 118 of 130
 
   
2 2
3 2 3 2
2
2
2 4 1
2
2 3 6 3 5
1 2
3 1 3
3
1
1
1
2 1 2 1
4
2
3 5.6 4.2 0
7 /
( 2 )( 2 )
8 / log ( 2) log ( 5) log 8 0
9/ :2 15.2 2
10/ :log (2 1).log (2 2) 2log 2 0
11/ ( 5 2) 5 2
4
12 / 2 3 2 3
2 3
13 /
x y x x y
x x x x
x x
x
x
x
x x x x
x y y y x y x
x x
Log
 
    




   
   

    
    
 
   
  
   

3
2 2
1 2 12
2 2
2 3
2 3
2
32
log 9log 4log ; : 0
8
log ( 1) log ( 1)
14 / 0
3 4
x
x x DK x
x
x x
x x
   
      
  
  

 
 .Hết 
Page 119 of 130
 HDG ĐỀ LUYỆN TẬP SỐ 10 
 Các bài toán về phương trình, bất phương trình lượng giác và phương trình siêu việt 
(hàm số mũ và logarit) xuất hiện trong các kỳ thi ĐH rất nhiều. Để học tốt các loại bài tập 
này các em cần chuẩn bị cho mình một vốn kiến thức về các công thức rất kỹ, đó là các 
công thức lượng giác và các phép biến đổi, đổi cơ số trong hàm số mũ và hàm số 
logarit. 
Là đề luyện tập cuối cùng rồi! 
Chia tay nhau ở đây, Anh chúc các em có một kỳ thi thành công! Goodluck! 
3
2
2
2 2
1/ 4sin 1 3sin 3 os3x
1 3 1
sin 3 3 os3 1 sin 3 os3
2 2 2
2
18 3
sin 3 sin
23 6
2 3
2 / sin 3 ( 3 2) os3 1
3 2 ( 3 2)(1 )
: tan 1 ( 3 1) 2 (3 3) 0
2 1 1
1
3
x x c
x c x x c x
k
x
x
k
x
x c x
x t t
Coi t t t
t t
t
t
 
 
 
  
       

    
        
      

  
 
         
 

 

23
tan 1
6 32
3 2 2
tan 3
2 9 3
kx
x
x k
x
 
 

  
 
   
 
Page 120 of 130
3 3 2
3
3 2
3 / 4sin 3cos 3sin sin cos 0(1)
* ét sinx 0 3cos 3 0
(1) 4 3cot 3(cot 1) cot 0
cot 1
1 4
cot
3
31
cot
3
x x x x x
X x
x x x
x
x k
x
x k
x




   
    
     

    
    
   



3
4 / 2sin 5 3 os3 sin 3 0
3 1
3 os3 sin 3 2sin 5 os3 sin 3 sin 5
2 2
5
os 3 sin 5 os( 5 )
6 2
5
3 5 2
6 2 24 4
25
3 5 2
36 2
5 / 2sin 4 3cos 2 16sin cos 5 0
2sin 4
x c x x
c x x x c x x x
c x x c x
k
x x k x
x kx x k
x x x x
 
   

 

  
      
 
     
 
 
       
  
      
 
   
 23cos 2 8sin 2 .2sin 5 0
1 os2
2sin 4 3cos 2 8sin 2 . 5 0
2
2sin 4 3cos 2 4sin 2 2sin 4 5 0
3 4
3cos 2 4sin 2 5 cos 2 sin 2 1
5 5
3
cos
5
os(2 ) 1 ;( );
42
sin
5
x x x x
c x
x x x
x x x x
x x x x
C x x k k


 

   
 
     
 
     
     


       
 

Page 121 of 130
  
 
3
3
2 3 2
23 2
2 2
2
6 / inx 4sin cos 0(1)
ê ' : cos 0 inx 4sin 3 0
(1) t anx(1 tan ) 4 tan 1 tan 0
t anxt anx
t anx 1
1 3 2 1 0 43 1 0
7 / tan x sin 2sin 3 os2 sin x cos
, os
S x x
N u x S x
x x x
tt
x k
t t tt t t
x x c x x
Chia VT VP cho c x


  
      
     
 
       
        
  
 
 
  
2 2
3 2
2
3 2 2
3 2
2
2
ó :
os sin sin x cos
tan 2 tan 3
os
t anx
tan 2 tan 3 1 tan t anx
3 3 0
t anx t anx 1 4
1 3 0 t anx 3
3
8 / 2 2 tan 3
, os ó :
2 tan 2 t
ta c
c x x x
x x
c x
t
x x x
t t t
x kt
t t
x k
Sin x x
Chia VT VP cho c x ta c
x




 
 

      
   

     
    
         

 

  
2 2
3 2
2
tan
an (tan 1) 3(tan 1)
2 3 4 3 0
tan
t anx 1
1 2 3 0 4
t x
x x x
t t t
t x
x k
t t t



    
   

     
   
Page 122 of 130
2 2
2 2
2
4 2 2 4
4 2 4
4 2
9 / os 3 sin 2 1 sin
, os ó :1 2 3 t anx 2 tan 1
t anx t anx 0
2 2 3 0 t anx 3
3
10 / 3cos 4sin cos sin 0
, os ó : 3 4 tan tan 0
t anx
4 3 0
C x x x
Chia VT VP cho c x ta c x
k
t
x
kt t
x x x x
Chia VT VP cho c x ta c x x
t
t t



  
  
             

  
  

 
  
2
2
tan 1 4
tan 3
3
x k
x
x
x k





   
  
     

2 2
11/ inx cos 7sin 2 1
: s inx cos ;( 2)
s inx cos 1
7(1 ) 1 7 6 0 6
s inx cos
7
2
21
sin 2
4 2 3 2
;sin
723 2
sin 4
4 7
2
4
S x x
Coi t x t
x
t t t t
x
x k
x x k
x k
x
x k



 

 

 
  
  
 
        
  


 
             
    
     
  
  

Page 123 of 130
2
0
2
2
12 / 2 2 sin 1
4
: s inx cos ;( 2)
2
4
0 0
1 1 2 sin 2
1 14 2
2
13 / Tìm : 2 4(cos s inx) ó
: cos s inx;( 2) 1 4
( )
Sin x x
Coi t x t
x k
t
t t x x k
t
x k
m cho PT Sin x x m c ng
Coi t x t t t m
m f t t



 

 
 
   
 
  

 

                   

 

  
      
    
2 2
4 1 '( ) 2 4 0; 2
( 2) ( 2) 4 2 1 4 2 1
14 / os2 5 2(2 cos )(s inx cos )
os2 5 4(s inx cos ) sin 2 os2 1
4((s inx cos ) sin 2 4 0
: s inx cos ;( 2) 4 ( 1) 4 0 4 3 0
2 sin 1
4
t f t t t
f m f m
C x x x
C x x x c x
x x
Coi t x t t t t t
x

       
         
   
     
    
           
 
   
 
   
  
3 3 5 5
3 2 3 2
2 2
21
sin 2
4 2
2
15 / os 2(sin os )
1 2sin os 2cos 1 0
os2 s inx cos sin sin x cos os 0
os2 0
4 2
k
x x
k
Sin x c x x c x
Sin x x c x x
c x x x x c x
k
c x x


 
 

          
  
    
    
    
Page 124 of 130
   
3 2
2 2
2 2
1
16 / 2cos 2 8cos 7 (1)
cos
cos 1 2
cos ( )
: (1) ;1
2 cos 24 8 5 1 0
2 3
17 / 4cos 3tan 4 3 cos 2 3 t anx 4 0(2)
: ;(2) 2cos 3 3 t anx 1 0
2
3
cos 2
2 6
t anx
x x
x
x x k
t x t
DK x k k
x x kt t t
x x x
DK x k x
x x k


 





  
        
        

    
      
    

 
 
 
2
61
63
18 / 3 cos cos 1 2
3 cos cos 1 2 4 cos 1 2(cos 1)
2(cos 1) 0;
: cos 1 0 cos 1 2
4 cos 1;
x k k
x k
x x
x x x x
x x
Do x x x k k
x x




 


   