Chuyên đề Phương pháp toạ độ trong không gian – THPT Trần Hưng Đạo

 hai mặt phẳng (P1) và (P2)
Xác định các giá trị của m, n để mỗi cặp mặt phẳng sau đây là một cặp mp song song với nhau
2x + my + 3z – 5 = 0 và nx – 8y – 6z +2 = 0
3x – 5y + mz - 3 = 0 và 2x + nx – 3y – 3z + 1 = 0
Tóm tắt một số cách viết phương trình mặt phẳng :
Loại 1: Biết một điểm M0(x0;y0;z0) và một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (a):
(a): (1)
Hay: 
Loại 2: (a) đi qua ba điểm M, N, P không thẳng hàng:
* Vectơ pháp tuyến: .
* Điểm thuộc mặt phẳng: M (hoặc N hoặc P). Thay các kết quả vào (1).
Loại 3: (a) đi qua A(xA;yA;zA) và song song với mặt phẳng (b):
* (a) có dạng , .
* Thay tọa độ điểm A vào (a) để tìm .
Loại 4: (a) đi qua hai điểm M, N và vuông góc với mặt phẳng (b):,
 (MN không vuông góc với (b):
* (a) có .
* Điểm thuộc mặt phẳng: M (hoặc N). Thay các kết quả vào (1).
III. Khoảng cách từ một điểm đến 1 mặt phẳng: 
Định lý: Cho điểm M(x0; y0; z0) và mp (P) :Ax + By +Cz + D = 0 
Loại 1: Khoảng cách từ M (xM;yM;zM) đến mặt phẳng (a)::
Loại 2: Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (a), (b) song song: Lấy một điểm M tùy ý trên mặt phẳng này, tính khoảng cách từ điểm M đó đến mặt phẳng kia.
Loại 3: Khoảng cách giữa đường thẳng và mp(b) song song: Lấy một điểm M tùy ý trên đường thẳng , tính khoảng cách từ điểm M đó đến mặt phẳng (b).
Loại 4: Khoảng cách giữa đường thẳng và chéo nhau: 
 B1: Lập phương trình mp(Q) chứa và song song 
 B2: Lấy một điểm M tùy ý trên đường thẳng , tính khoảng cách từ điểm M đó đến mp(Q).
 Hoặc ta có thể làm ngược lại
Bài tập:
 Tính Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P), biết:
M (1; 2; 3), (P): 2x – y + 2z – 10 = 0
M( 2; -2; 3), (P): 4x – 3z + 3 = 0
M ( 0; -1; 3), (P): 3y – 11 = 0
Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng lần lượt có phương trình: x + 2y + 2z + 11 = 0 và x + 2y + 2z + 2 = 0
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(-2; 4; 3) và mp (P) có phương trình(P): 2x – 3y + 6z + 19 = 0
	 Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (Q) đi qua điểm A và song song với mặt phẳng (P). Tìm khoảng cách giữa 2 mặt phẳng (P) và (Q).
Tìm m để khoảng cách từ M(m;0;1) đến mặt phẳng (a): 2x+y-2z+2=0 bằng .	ĐS: m=±1
Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm A(-2; 6; 3), B(1; 0; 6), C(0; 2; -1), D(1; 4;0). 
Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Suy ra ABCD là một tứ diện.
Tính chiều cao AH của tứ diện ABCD
Cho 4 điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(-2; 1; -1). Tính độ dài đường cao của hình chóp A.BCD
Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm A(1; 0; -1), B(3; 4; -2), C(4; -1; 1), D(3; 0; 3) .
Chứng minh tam giác ABC vuông tại A
Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Chứng minh ABCD là một tứ diện
Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng (ABC)
 Tính thể tích tứ diện ABCD.
 ( TN năm 07 – 08) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(3; -2; -2) và mp(P) có phương trình: 2x – 2y + z – 1 = 0.Tính khoảng cách từ A đến mp(P). Viết phương trình của mp(Q) sao cho (Q)//(P) và khoảng cách giữa (P) và (Q) bằng khoảng cách từ A đến (P).
 (TN năm 08 – 09) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x-1)2 + (y -2)2+ (z -2)2 = 36 và mặt phẳng (P): x +2y + 2z + 18 = 0. Xác định tâm T và tính bán kính của mặt cầu (S). Tính khoảng cách từ T đến (P).
Cho 4 điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(-2; 1; -1). Tính độ dài đường cao của hình chóp A.BCD
 (ĐH – khối B – 09)Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có A(1; 2; 1), B(-2; 1; 3), C(2; -1; 1) và D(0; 3; 1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B sao cho khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng cách từ D đến (P).
	Hướng dẫn: có 2 trường hợp : 
	(P) chứa AB và song song CD ( Đs : 4x + 2y + 7z – 15 = 0
	(P) qua A, B và M là trung điểm của CD ( Đs : 2x + 3z – 5 = 0)
Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm A(1; 0; -1), B(3; 4; -2), C(4; -1; 1), D(3; 0; 3) . Tính thể tích tứ diện ABCD.
 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp chữ nhật OABC.O’A’B’C’ có các đỉnh A(3; 0; 0), C(0; 4; 0), O’(0; 0; 5), O(0; 0; 0) và điểm B’ là đỉnh đối diện với O.
Viết phương trình mặt phẳng (ACO’) và tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng này.
Tìm tọa độ điểm B’. Tính khoảng cách từ O đến (ACB’)
Giải bài toán sau bằng phương pháp toạ độ:
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 1. 
Chứng minh (AB’D’)//(BC’D)
Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng nói trên
Sử dụng khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng để giải các bài toán liên quan:
AD1: Viết phương trình mặt cầu có tâm và tiếp xúc với một mặt phẳng cho trước
 C Mặt cầu có tâm I và tiếp xúc mặt phẳng (P) thì có bán kính bằng khoảng cách từ tâm I đến mp(P)
Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm A(3; -2; -2), B(3; 2; 0), C(0; 2; 1), D(-1; 1; 2). Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc mặt phẳng (BCD)
Trong không gian Oxyz, cho A(-2; 2; 4) , B(-2; 2; 0), C(-5; 2; 0), D(-2; 1; 0).Viết phương trình mặt cầu tâm D và tiếp xúc mp (ABC).
( TN năm 06 – 07) Trong không gian Oxyz, cho mp(a): x + 2y – 2z +6 = 0.Viết phương trình mặt cầu tâm là gốc toạ độ và tiếp xúc với mp(a).
(Khối B – năm 2005)Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ đứngABC.A’B’C’ với A(0; -3; 0), B(4; 0; 0), C(0; 3; 0), B’(4; 0; 4). Tìm toạ độ điểm A’, C’. Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc mặt phẳng (BCC’B’)
AD2: Xét vị trí tương đối giữa mặt phẳng và mặt cầu: 
 C Nhắc lại một số công thức:
	Cho mặt cầu (S) có tâm I, bán kính R và mp(P)
Để xét vị trí tương đối của (S) và (P), ta tính khoảng cách từ I đến (P) và so sánh với bán kính R
Nếu thì mặt cầu (S) và mp(P) không có điểm chung
Nếu thì mặt cầu (S) và mp(P) có duy nhất 1 điểm chung. 
 Trường hợp này, ta nói (S) và (P) tiếp xúc
Nếu thì mặt cầu (S) và mp(P) cắt nhau theo 1 đường tròn (C) có tâm là hình chiếu của I lên (P) và bán kính 
 Cho mặt cầu (S): và mặt phẳng 2x – 2y – z + 9 = 0. Chứng tỏ mặt phẳng cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn (C). Hãy tính bán kính của đường tròn (C).
 Cho mặt cầu (S) : và mặt phẳng x + 2y + 2z + 11 = 0. Chứng tỏ mặt phẳng không cắt mặt cầu (S) .
 Cho mặt cầu (S): và mặt phẳng x – 2y +2z + 1 = 0. Chứng tỏ mặt phẳng cắt m/cầu (S) theo một đường tròn (C). Hãy tính bán kính của đ/tròn (C).
 Cho tứ diện ABCD có A(3; 6; -2), B(6; 0; 1), C(-1; 2; 0), D(0; 4; 1). 
Viết pt mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD. Xác định tâm và tính bán kính mc (S)
Viết phương trình mặt phẳng (ABC)
Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 
 (ĐH – Khối B - 07) Cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x +4y +2z -3 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt (S) theo 1 đường tròn có bán kính bằng 3. 
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng(P) có phương trình: 2x + 2y + z – m2 – 3m = 0 và mặt cầu (S): . Tìm m để (P) tiếp xúc mặt cầu. 
Hướng dẫn : dùng điều kiện tiếp xúc. Đáp số: m = - 5 hoặc m = 2
AD3: Vận dụng khoảng cách để viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu
C Nhắc lại công thức:	Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S)
 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng ( P) lần lượt có phương trình
	 x2 + y2 +z2 - 2x + 2y +4z - 3 = 0 ; x – y – 2z + 1 = 0 .
Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) và song song với mp (P)
Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm A(2; 4; -1), B(1; 4; -1), C(2; 4; 3), D(2; 2; -1)
Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua 4 điểm A, B, C, D.
Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) và song song với mp(ABD)
Đs: 	a) x2 + y2 + z2 –3x – 6y – 2z + 7 =0 b) 
Bài 4 : ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 
Viết PTTS, PTCT của đường thẳng
B1: Tìm toạ độ vectơ chỉ phương (a; b; c) ( là vectơ có giá song song hoặc trùng với đường thẳng đó.
B2: Tìm toạ độ điểm M0(x0; y0; z0) thuộc đường thẳng
B3: PTTS: PTCT: khi a.b.c 0
Chú ý
a) Nếu đường thẳng d là giao tuyến của hai mp (P) :Ax + By +Cz + D = 0 
 và (P’): A’x + B’y +C’z + D’ = 0 
Khi đó đt d có VTCP: 
Muốn tìm một điểm thuộc d thì ta cho x = x0 (thường cho x = 0), giải hệ phương trình tìm y, z
b) Đường thẳng d qua 2 điểm A, B thì d có VTCP là 
c) Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng(P) thì d có VTCP là VTPT của (P)
d) đường thẳng d song song với đường thẳng thì d và có cùng VTCP
e) hai đường thẳng vuông góc thì hai vectơ chỉ phương của chúng vuông góc
BÀI TẬP:
Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng d trong các trường hợp sau:
(d) đi qua A(1;2;3) và B(3; 5; 7)
(d) qua C(-2; 0; 2) và D(1; -2; 3) 
Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc ( nếu có) của đường thẳng d trong các trường hợp sau:
(d) qua M(-1; 3; 1) và vuông góc với mặt phẳng(P): 2x – y + 3z + 1 = 0
(d) qua N(0; 2; 3 ) và vuông góc với mặt phẳng(Q): x + y - z = 0
Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc ( nếu có) của đường thẳng d trong các TH sau:
a) d qua K(-2; -1; 3) và ss đ/thẳng b) (d) qua K(0; 3; -2) và ss đ/thẳng
Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng d là giao tuyến của 2 mp :
(P): x + 2y – 2z + 1= 0 và (Q): x – y + z – 4 = 0
(P): 3x - y – z + 2 = 0 và (Q): x + 2z + 1 = 0
Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(2; -1; 3) và vuông góc với hai đường thẳng: và 
(TN năm 2007) Trong không gian Oxyz, cho M(-1; -1; 0) và mp(P): x + y – 2z – 4 = 0.Viết phương trình tham số của đường thẳng d qua M và vuông góc với (P). Tìm toạ độ giao điểm của d và mp(P)
 (TN năm 2008)Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(3; -2; -2) và mp(P) : 2x – 2y + z – 1 = 0. Viết phương trình của đường thẳng đi qua A và vuông góc với mp(P)
(TN năm 2009) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x +2y + 2z + 18 = 0. Viết phương trình tham số của d đi qua T và vuông góc với (P). Tìm tọa độ giao điểm của d và (P)
(ĐH- Khối A- 2005)Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz cho ñöôøng thaúng d: vaø mp(P): 2x + y – 2z + 9 = 0. Tìm toïa ñoä ñieåm I thuoäc d sao cho khoaûng caùch töø I ñeán mp (P) baèng 2.
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG
	Cho qua M(x0; y0; z0) và có vectơ chỉ phương 
 	 ’ qua M’(x’0; y’0; z’0) và có vectơ chỉ phương 
có PTTS là:
	*) Nếu thấy thì lấy tọa độ điểmthế vào phương trình đường thẳng ’.
 Xảy ra 2 khả năng:
	TH1: thì hai đường thẳng trên trùng nhau
	TH2: thì 2 đường thẳng trên song song
	*) Nếu thấy thì giải hệ phương trình gồm hai phương trình của 2 đường thẳng
	TH3: hệ có duy nhất nghiệm thì hai đường thẳng trên cắt nhau
	TH4: hệ vô nghiệm thì hai đường thẳng trên chéo nhau
	*) Đặc biệt: Nếu aa’+ bb’ + cc’ = 0 thì hai đường thẳng trên vuông góc.
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng sau:
 b) c) 
 d) e) 
Cho hai đường thẳng d và d’ có phương trình: 
Tìm tọa độ giao điểm của d và d’
Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa cả hai đường thẳng đó.
Cho 2 đường thẳng 
Chứng minh d và d’ chéo nhau
Viết phương trình mặt phẳng(P) chứa d và song song d’. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa d’ và song song d. Từ đó suy ra vị trí tương đối giữa (P) và (Q).
Viết phương trình đường vuông góc chung của d và d’.
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GI ỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẰNG
Cho mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = 0 và đường thẳng d:
Xét hệ phương trình 
Thay (1), (2), (3) vào (4), ta có phương trình : A(x0 + at) + B(y0 + bt) + C(z0 + ct) + D = 0 (*)
TH1: (*) vô nghiệm thì d và (P) không có giao điểm hay d và (P) song song
TH2: (*) có 1 nghiệm t duy nhất thì d và (P0 có 1 giao điểm hay d và (P) cắt nhau tại 1 điểm 
TH3: (*) có vô số nghiệm thì d và (P) có vô số giao điểm hay d nằm trong mặt phẳng (P)
Chú ý: 
Trong trường hợp d // (P) hoặc thì VTCP của d và VTPT của (P) vuông góc
Khi d // (P) thì khoảng cách giữa d và (P) chính là khoảng cách từ một điểm trên d đến mặt phẳng (P)
Vị Trí tương đối của các đường thẳng và các mặt phẳng (Xét theo SGK NC)
Vị trí tương đối của hai đường thẳng :
Cho hai đ.thẳng D đi qua M có VTCP và D’ đi qua M’ có VTCP .
 +) D chéo D’Û +) D cắt D’Û với 
 +) D // D’ Û +) D ≡ D’ Û 
Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng:
Cho đ/t D đi qua M(x0;y0;z0) có VTCPvà mp (α):Ax + By + Cz + D = 0 cóVTPT .
(D) cắt (α) 	Û 
(D) // (α) 	Û 
(D) nằm trên mp(α)	Û 
Khoảng cách:
Khoảng cách từ M đến đuờng thẳng (D) đi qua M0 có VTCP .
Khoảng cách giữa hai đường chéo nhau :
(D) đi qua M(x0;y0;z0) có VTCP , (D’) đi qua M’(x’0;y’0;z’0) có VTCP 
Góc :
Góc giữa hai đường thẳng :
	(D) đi qua M(x0;y0;z0) có VTCP 
	(D’) đi qua M’(x’0;y’0;z’0) có VTCP 
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng :
	(D) đi qua M0có VTCP , mp(α) có VTPT .
	Gọi φ là góc hợp bởi (D) và mp(α) 
BÀI TẬP TIẾP
14: Cho hai đường thẳng:	
Chứng minh rằng hai đường thẳng (D) và (D’) không cắt nhau nhưng vuông góc nhau.
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng (D)và (D’).
Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua (D) và vuông góc với (D’). 
Viết phương trình đường vuông góc chung của (D)và (D’).
15: Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(-1;-2;0), B(2;-6;3), C(3;-3;-1) 	 D(-1;-5;3).
Lập phương trình tổng quát đường thẳng AB.
Lập phương trình mp (P) đi qua điểm C và vuông góc với đường thẳng AB.
Lập phương trình đường thẳng d là hình chiếu vuông góc của đ/thẳng CD trên mp(P).
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD.
	16: Viết ptđt D qua A(0;1;1), D ^ d1: và cắt d2: 
	17: Viết ptct đt qua M(1;5;0) và cắt cả 2 đt d1:và d2:
	18: Cho đường thẳng d: và mp(P): .
Tìm toạ độ giao điểm của d và (P)
Viết ptmp (P’) qua M(1; 2; -1) và vuông góc với d. Tính khoảng cách từ M đến d.
Viết pt hình chiếu d’ của d lên mp(P).
Tính góc giữa d và (P).
Cho điểm B(1; 0; -1), hãy tìm tọa độ điểm B’ sao cho (P) là mp trung trực của đoạn BB’.
Viết ptđt D nằm trong (P) vuông góc và cắt d.
	19: Cho 2 đt d1: và d2: .
 a) Hãy xét vị trí tương đối của d1, d2.
 b) Tìm tọa độ giao điểm I của d1, d2.
 c) Lập phương trình tổng quát của mp chứa d1, d2.
	20: Cho 2 đt d: và d’: 
 a) Cm d, d’ chéo nhau. Tính khoảng cách giữa 2 đt chéo nhau.
 b) Lập pt đường vuông góc chung của d, d’. Tìm tọa độ giao/đ của đường vuông góc chung với d, d’.
 c) Viết phương trình tổng quát của mp cách đều d và d’.
	21: Trong kg Oxyz, cho 2 đường thẳng d và d’ lần lượt có các pt 
 và mặt cầu (S) có phương trình: x2 + y2 + z2- 2x - 4y + 2z - 6 = 0.
Chứng minh d và d’ chéo nhau.
Viết phương trình mặt phẳng qua điểm M(1;2;3) và vuông góc với đường thẳng d.
Lập phương trình đường vuông góc chung của d và d’. Tìm toạ độ các chân đường vuông góc chung ấy.
Tính khoảng cách từ điểm M(1,2,3) đến đường thẳng d’.
Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm N(-1,0,1).
	22: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 đường thẳng , lần lượt có phương trình
 , 
Chứng minh rằng: , chéo nhau.
Tính khoảng cách giữa , 
Viết phương trình đường vuông góc chung giữa , 
	23: Trong không gian cho Oxyz, cho 2 đường thẳng: , 
Chứng minh rằng d1 không cắt d2 nhưng d1 vuông góc d2.
Viết phương trình mặt phẳng chứa d1 và vuông góc d2, mặt phẳng chứa d2 và vuông góc d1 .
Tìm giao điểm của d2 và , d1 và . Suy ra pt mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với d1, d2 .
	Bài 24: Cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 6x + 4y - 2z - 86 = 0 và mặt phẳng : 2x - 2y - z + 9 = 0.
Định tâm và bán kính mặt cầu .
Viết phương trình đường thẳng (d) qua tâm mặt cầu và vuông góc với .
Chứng tỏ cắt mặt cầu (S). Xác định tâm và bán kính đường tròn giao tuyến.
Bài 25: Trong k/gian Oxyz, cho m/cầu (S) qua đi gốc toạ độ O và 3 điểm A(2,0,0), B(0,-1,0), C(0,0,3).
a. Xác dịnh tâm và bán kính mặt cầu (S).
b. Lập phương trình mặt phẳng qua A, B, C.
c. Lập phương trình đường tròn giao tuyến của (S) và . Tính bán kính đường tròn này.
Bài 26: Cho đường thẳng và mặt phẳng : 3x+5y-z-2=0.
Chứng minh (d) cắt .Tìm giao điểm của chúng.
Viết phương trình mặt phẳng qua M(1;2;1) và 
Viết phương trình hình chiếu vuông góc của (d) lên mặt phẳng .
Bài 27: Trong không gian Oxyz, cho A(-2;0;1), B(0;10;3), C(2;0;-1), D(5;3;-1).
a. Viết phương trình của mặt phẳng (ABC).
b. Viết phương trình đường thẳng qua D và vuông góc với mặt phẳng (ABC).
c. Viết phương trình mặt cầu tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC).
Bài 28: Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm A, B, C, D có toạ độ xác định bởi các hệ thức: A(2;4;-1), , C=(2,4,3), . 
	a. Chứng minh rằng , , .Tính thể tích khối tứ diện ABCD.
	b. Viết phương trình tham số của đường vuông góc chung của hai đường thẳng AB và CD. Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng (ABD).
	c. Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua 4 điểm A, B, C, D. Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S) song song với mặt phẳng (ABD).
Bài 29: Cho đường thẳng và mặt phẳng : 3x+5y-z-2=0.
Chứng minh (d) cắt .Tìm giao điểm của chúng.
Viết phương trình mặt phẳng qua M(1;2;1) và 
Viết phương trình hình chiếu vuông góc của (d) lên mặt phẳng .
Cho mặt phẳng : 6x+3y+2z-6=0
Tìm toạ độ hình chiếu của điểm A(1,1,2) lên mặt phẳng 
Tìm toạ độ điểm đối xứng A’ của A qua 
BÀI TẬP TỔNG HỢP 1
1: Trong không gian Oxyz cho A(3;-1;0), B(0;-7;3), C(-2;1;-1), D(3;2;6).
Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
Viết phương trình đường thẳng (d) qua D vuông góc với mặt phẳng (ABC).
Tìm tọa độ điểm D’ đối xứng D qua mặt phẳng (ABC).
Tìm tọa độ điểm C’ đối xứng C qua đường thẳng AB.
2: Cho đường thẳng và mp (P) : x + y + z – 7 = 0
Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Tìm tọa độ giao điểm của (D) và (P).
Viết phương trình hình chiếu vuông góc của (D) trên mp(P).
3: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(5;0;0), B(0;5/2;0), C(0;0;5/3) và đ/t D:
Lập phương trình mặt phẳng (α) di qua A , B, C. Chứng minh rằng (α) và D vuông góc nhau, tìm tọa độ giao điểm H của chúng.
Chuyển phương trình của (D) về dạng tổng quát. Tính khoảng cách từ M(4;-1;1) đến (D).
Lập phương trình đường thẳng (d) qua A vuông góc với D, biết d và D cắt nhau.	
4: Trong không gian cho (P): x + 2y – z + 5 = 0 điểm I(1;2;-2) và đường thẳng .
Tìm giao điểm của (d) và (P). Tính góc giữa (d) và (P).
Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (P).
Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua (d) và I.
Viết phương trình đường thẳng (d’)nằm trong (P) cắt (d) và vuông góc (d).
5: Trong không gian Oxyz ,cho A(1;-1;2), B(1;3;2), C(4;3;2), D(4;-1;2).
Chứng minh A, B, C, D là bốn điểm đồng phẳng.
Gọi A’ là hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng Oxy. hãy viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A’, B, C, D.
Viết phương trình tiếp diện (α) của mặt cầu (S) tại điểm A’.
6: Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(2;0;1), B(1;0;0), C(1;1;1) và mp (P):x + y + z – 2 = 0. 
Viết pt mặt cầu đi qua 3 điểm A, B, C và có tâm thuộc mp (P).
Tính độ dài đường cao kẽ từ A xuống BC
Cho D(0;3;0).Chứng tỏ rằng DC song song với mp(P) từ đó tính khoảng cách giữa đường thẳng DC và mặt phẳng (P).
 7: Trong không gian Oxyz cho A(2;0;0) , B(0;4;0), C(0;0;4).
Viết phương trình mặt cầu qua 4 điểm O, A, B, C. Tìm tọa độ tâm I và bán kính của m/cầu.
Viết phương trình mặt phẳng(ABC). 
Viết phương trình tham số của đường thẳng qua I và vuông góc mặt phẳng(ABC).
Tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
8: Trong k/gian Oxyz, cho m/cầu (S):x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z = 0 và điểm M(1;1;1), N(2;-1;5).
Xác định tọa độ tâm I và bán kính của mặt cầu (S).
Viết phương trình đường thẳng MN.
Tìm k để mặt phẳng (P): x + y – z + k = 0 tiếp xúc mặt cầu(S).
Tìm tọa độ giao điểm của mặt cầu (S) và đường thẳng MN. Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại các giao điểm.
9: Trong không gian Oxyz, cho A(6;-2;3), B(0;1;6), C(2;0;-1), D(4;1;0)
Chứng minh rằng A,B,C,D là bốn đỉnh của tứ diện.
Tính thể tích tứ diện ABCD.
Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A,B,C.
Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Xác định tọa độ tâm và bán kính.
Viết phương trình đường tròn qua ba điểm A,B,C. Hãy tìm tâm, bán kính của đ/tròn đó.
 10:Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A (1; -1; 1), B (-2; 1; 3), C (4; -5; -2) và D (-1; 1; -2).
Viết phương trình mặt cầu tâm A và đi qua B.
Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Suy ra ABCD là một tứ diện. 
Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD .Xác định tâm và bán kính của nó 
Tính thể tích khối tứ diện ABCD.
Viết phương trình mặt phẳng đi qua AB và song song với CD
Tính góc giữa AB và CD.
BÀI TẬP TỔNG HỢP 2
Bài tập 1. Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 có cạnh bằng a
a) Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng A1B và B1D.
b) Gọi M, N, P lần lượt là các trung điểm của