Chuyên đề Phương trình và bất phương trình chứa căn thức

PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC
 TÓM TẮT GIÁO KHOA
I. Các điều kiện và tính chất cơ bản :
* có nghĩa khi A 0
* với A 0
* & 
* với A 0
* khi A , B 0
* khi A , B 0
II. Các định lý cơ bản : 
	 a) Định lý 1 : Với A 0 và B 0 thì : A = B A2 = B2
	 b) Định lý 2 : Với A 0 và B 0 thì : A > B A2 > B2
 c) Định lý 3 : Với A, B bất kỳ thì : A = B A3 = B3
	 A > B A3 > B3
 A = B A2 = B2
III. Các phương trình và bất phương trình căn thức cơ bản & cách giải :
 * Dạng 1 : 
 	 * Dạng 2 : 
 	 * Dạng 3 : 
 	 * Dạng 4: 
IV. Các cách giải phương trình căn thức thường sử dụng :
 * Phương pháp 1 : Biến đổi về dạng cơ bản
 Ví dụ : Giải phương trình sau :
 1) (x=6)
 2) 
 Bài tập rèn luyện:
	 1) ()
 2) ()
 3) (
	 4) ()
 * Phương pháp 2 : Đặt điều kiện (nếu có) và nâng luỹ thừa để khử căn thức 
 Ví dụ : Giải phương trình sau :
 1) (
	 2) (x=2) 
 Bài tập rèn luyện:
 1) ()
 2) ()
 3) ()
 4) ()
 * Phương pháp 3 : Đặt ẩn phụ chuyển về phương trình hoặc hệ pt đại số 
 Ví dụ : Giải các phương trình sau :
	1) 
	2) 
	3) 
	4) 
 Bài tập rèn luyện:
 1) () 
 2) (x=5)
	 4) 
 5) 
	 * Phương pháp 4 : Biến đổi phương trình về dạng tích số : A.B = 0 hoặc A.B.C = 0
 Ví dụ : Giải phương trình sau :
 * Phương pháp 5 : Nhẩm nghiệm và sử dụng tính đơn điệu để chứng minh nghiệm duy nhất
 * Ta thường sử dụng các tính chất sau:
Tính chất 1: Nếu hàm số f tăng ( hoặc giảm ) trong khỏang (a;b) thì phương trình f(x) = C có không quá một nghiệm trong khỏang (a;b).
 ( do đó nếu tồn tại x0 (a;b) sao cho f(x0) = C thì đó là nghiệm duy nhất của phương
 trình f(x) = C) 
Tính chất 2 : Nếu hàm f tăng trong khỏang (a;b) và hàm g là một hàm giảm trong khỏang (a;b) thì phương trình f(x) = g(x) có nhiều nhất một nghiệm trong khỏang (a;b) . 
 ( do đó nếu tồn tại x0 (a;b) sao cho f(x0) = g(x0) thì đó là nghiệm duy nhất của phương 
 trình f(x) = g(x)) 
 Ví dụ : Giải các phương trình sau :
 1) 
 2) 	
 Bài tập rèn luyệnï:	
 1) (x=3)
 2) 	 (x=4)	
	 * Phương pháp 6 : Sử dụng bất đẳng thức định giá trị hai vế của phương trình
	 Ví dụ: Giải phương trình
V. Các cách giải bất phương trình căn thức thường sử dụng :
 * Phương pháp 1 : Biến đổi về dạng cơ bản
 Ví dụ : Giải các bất phương trình sau :
	1) 
	2) 
 3) 
 4) 	
 Bài tập rèn luyện:
 1) ()
 2) ()
 3) ()
 4) ()
 5) 
 * Phương pháp 2 : Đặt điều kiện (nếu có) và nâng luỹ thừa để khử căn thức
 Ví dụ : Giải bất phương trình sau :
Bài tập rèn luyệnï:
	1) 	 ()
 2) ()
 3) ()
 * Phương pháp 3 : Đặt ẩn phụ chuyển về bất phương trình đại số
 Ví dụ : Giải phương trình sau :
 1) 
 2) 	
 Bài tập rèn luyệnï:
 1) ()
 2) (-9<x<4)
	 * Phương pháp 4 : Biến đổi phương trình về dạng tích số hoặc thương số 
 Ví dụ : Giải các bất phương trình sau :
 1) 
	 2) 
 3) 	
 Bài tập rèn luyệnï:
 1) ()
 2) ()