Chuyên đề “Rèn kỉ năng giải một số phương trình lượng giác thường gặp”

LÍ DO CHỌN CHUYÊN ĐỀ:Khi nói đến lượng giác thì đa số học sinh đều rất ngán vì rất nhiều công thức và rất nhiều cách giải.Cụ thể phương trình lượng giác là nội dung quan trọng trong thi HKI . Nhằm giúp học sinh hệ thống các kiến thức và có một cách giải cụ thể, đơn giản về phương trình lượng giác .Tổ toán tổ chức chuyên đề “ Rèn kỉ năng giải một số phương trình lượng giác thường gặp”TRƯỜNG THPT NGUYỄN THÁI BÌNH-TRÖÔØNG TRUNG HOÏC PHOÅ THOÂNG NGUYEÃN THAÙI BÌNHTỔ TOÁNGIAÙO AÙN ÑIEÄN TÖÛ THIEÁT KEÁ TREÂN POWER POINTCHUYÊN ĐỀ: RÈN KỸ NĂNG GIẢI MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶPTRƯỜNG THPT NGUYỄN THÁI BÌNHVẤN ĐỀ 1 : phương trình dạng: at + b = 0trong đó t là một trong các hàm số lượng giácVẤN ĐỀ 2: phương trình bậc hai dạng: at2 + bt + c = 0 trong đó t là một trong các hàm số lượng giácVẤN ĐỀ 3: PHƯƠNG TRÌNH DẠNG asin2x + bcosx + c = 0 và acos2x + bsinx + c = 0VẤN ĐỀ 4: PHƯƠNG TRÌNH DẠNGasinx + bcosx = cVẤN ĐỀ 5 : PHƯƠNG TRÌNH DẠNGasin2x + bsinxcosx + ccos2x = d Kiểm tra bài cũ1. Hàm số y = sinx; y = cosx; y = tanx; y = cotx có phải là hàm số tuần hoàn không? Nếu là hàm tuần hoàn hãy cho biết chu kỳ của nó?Đáp án1. Các hàm số trên là các hàm số tuần hoàn. Hàm số y = sinx và y = cosx tuần hoàn với chu kì Hàm số y = tanx và y = cotx tuần hoàn với chu kìsin.gsp Ham tan Phương trình sinx = a và cosx = a có nghiệm khiChú ý: để tính arcsina ta thực hiện trên máy tính như sau: ấn liên tiếp các phím : Shift sin aTính arccosa thì bấm : shift cos a2.Viết công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản sau: sinx = a ; cosx = a ; tanx = a ; cotx = aKiểm tra bài cũĐáp án3. Viết công thức nghiệm của các phương trình sau: Đáp án3.Cách giảiVí dụ minh họa: giải phương trìnhHướng dẫn giảiĐây là phương trình lượng giác cơ bản đã biết cách giải ở phần trênVấn đề 1 : phương trình dạng: at + b = 0(aTrong đó t là một trong các hàm số lượng giácGiảiSử dụng MTCT Casio f(x) 570 ES tính arcsin(-1/2) như sau ấn liên tiếp các phím:Shift mode 4 shift sin -1 : 2 = Đối với máy tính 500MS hay 570 MS ta thực hiện:Mode mode mode 1 shift sin ( -1 : 2 ) = -300Giải:Tính arctan( ) sử dụng MTCT570ES ta thực hiện như sau: shift mode 4 shift tan = 500MS hoặc 570ES ta thực hiện như sau : mode mode mode 1 shift tan ( ) = 600Vấn đề 2: phương trình bậc hai dạng: at2 + bt + c = 0 Trong đó t là một trong các hàm số lượng giácCách giải: đặt biểu thức lượng giác làm ẩn phụ và đặt điều kiện cho ẩn phụ nếu có rồi giải phương trình theo ẩn phụ này . Cuối cùng ta đưa về việc giải phương trình lượng giác cơ bảnVí dụ minh họa: Giải phương trình lượng giác:	a/ 2sin2x + sinx - 3 = 0 (1) b/ 4tan2x – 3tanx – 1 = 0 ( 2) Giải phương trình lượng giác:	2sin2x + sinx - 3 = 0 (1) 	Vấn đề 2: phương trình bậc hai dạng: at2 + bt + c = 0 Trong đó t là một trong các hàm số lượng giácGiải phương trình 4 tan2x – 3 tanx – 1 = 0 (2)GiảiĐặt : t = tanxVậy phương trình có hai họ nghiệmVấn đề 2: phương trình bậc hai dạng: at2 + bt + c = 0 Trong đó t là một trong các hàm số lượng giácĐK:Cách giải: Đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giácVẤN ĐỀ 3: PHƯƠNG TRÌNH DẠNG asin2x + bcosx + c = 0 và acos2x + bsinx + c = 0Đây là phươngtrình bậc hai đối với một hàm số lượng giác đã biết cách giải ở vấn đề 2Ví dụ áp dụng:Giải phương trình sau:Giải:VẤN ĐỀ 3: PHƯƠNG TRÌNH DẠNG asin2x + bcosx + c = 0 và acos2x + bsinx + c = 0Đặt: t = cosx,VẤN ĐỀ 3: PHƯƠNG TRÌNH DẠNG asin2x + bcosx + c = 0 và acos2x + bsinx + c = 0asinx + bcosx = Trong đó:VẤN ĐỀ 4: PHƯƠNG TRÌNH DẠNGasinx + bcosx = cVí dụ áp dụng: giải các phương trình sau	Giải:VẤN ĐỀ 4: PHƯƠNG TRÌNH DẠNGasinx + bcosx = cLấyVới :VẤN ĐỀ 4: PHƯƠNG TRÌNH DẠNGasinx + bcosx = cTổng quát dạng: asinf(x) + bcosf(x) = c ta giải tương tự như trênVí dụ: giải ptCách giải:TH1: xét cosx = 0 . Thay cosx = 0 vào (1) ta được là một họ nghiệm của phương trình (1)Nếu:thì cosx = 0 không thỏa mãn (1) ta sang TH2Nếu:thì cosx = 0 thỏa mãn (1) hay TH2: xét cosx chia 2 vế phương trình (1) cho ta đượcVẤN ĐỀ 5 : PHƯƠNG TRÌNH DẠNG asin2x + bsinxcosx + ccos2x = d Ví dụ minh họa: giải các phương trình sauGiảiTH1: xét cosx = 0 , thay cosx = 0 vào phương trình (1) ta được do đó cosx = 0 không thỏa (1) ta đượcTH2: xét, chia hai vế phương trình (1) cho Đặt t = tanx (1)(2)Vậy phương trình có hai họ nghiệmHướng dẫn giải câu bĐây là phương trình dạng trên ta giải tương tự như ví dụ a/Củng cố:Câu 1: Nêu lại cách giải các dạng phương trình: at + b = 0 ; at2 + bt + c = 0 trong đó t là một trong các hàm số lượng giácCâu 2: Nêu lại cách giải phương trình dạng : asin2x + bcosx +c = 0 ; acos2x + bsinx + c = 0 Câu 3: Nêu lại cách giải phương trình dạng : asinx + bcosx = cCâu 4: Nêu lại cách giải phương trình dạng :asin2x + bsinxcosx + ccos2x = dChúc Quí Thầy cô và các em