Chuyên đề Số Phức - Toán 12 cơ bản

TRƯỜNG THPT NHỊ LONG
GIÁO VIÊN: PHẠM VĂN CHIẾN
PHẦN MỞ ĐẦU
LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
 Một trong những mục tiêu quan trọng trong quá trình dạy học dù ở bất kì cấp học nào và bất kì môn học nào thì: Người thầy phải cung cấp và hướng dẫn cho học sinh những phương pháp học tập tích cực, cách thức tiếp cận, lĩnh hội, khả năng lưu giữ kiến thức đó nhanh nhất và bền vững nhất. Để thực hiện được mục tiêu đó quả là không dễ chút nào đối với bộ môn Toán, đặc biệt là Toán 12, chuẩn bị kiến thức một cách hệ thống để chuẩn bị kì thi quan trọng là TNTHPT với sự đa dạng về các loại toán và rất nhiều các công thức, đã làm cho số đông học sinh luôn cảm thấy môn học này là khó.
Thực tế môn Toán 12 cơ bản không quá khó ,đặt biệt là chương số phức nếu các em nắm vững kiến thức cơ bản về cộng ,trừ ,nhân ,chia đa thức thì các em sẽ học tốt chương này .Để giúp các em tiếp thu và vận dụng tốt kiến thức cơ bản về chương số phức 12 cơ bản, tạo niềm vui, hứng thú và thái độ tự tin trong học tập đồng thời phát huy khả năng ghi nhớ kiến thức để áp dụng giải một số bài tập cỏ bản về số phức cũng như vận dụng kiến thưc đó vào kì thi TNTHPT.Tôi đã quyết định tìm hiểu và chọn đề tài “ số phức”vì đây là chương mà học sinh dể lấy điểm .
Trong quá trình giảng dạy lí thuyết mỗi phần giáo viên cần cho một số ví dụ đơn giản để học sinh dể tiếp thu và ghi nhớ công thức tốt hơn. 
NỘI DUNG
Chuyên đề: số phức 12 cơ bản
Kiến thức cơ bản cần nhớ.
Định nghĩa số phức:
* Dạng: z = a + bi, ( a, b R, i2 = - 1)
Các kết quả: Cho số phức z = a + bi, ta có:
+). Phần thực là a, phần ảo là b, bi là số thuần ảo, đơn vị ảo là i.
+). Môđun của số phức : 
+). Số phức liên hợp : 
+). Điểm biểu diễn số phức trong mặt phẳng tọa độ Oxy là : M(a ; b).
VÍ DỤ :
1/ Tìm phần thực, phần ảo và môdun của các số phức sau :
 a.z = 3+5i b.z = - +2i 
 c. z =2- i d. z =3+i 
 e.z =4  f. z =i 
 g. z = 1- i h. z = 0
2/Tìm số phức liên hợp của các số phức sau rồi biểu diễn chúng trên cùng hệ trục tọa độ.
 a. z =3+2i b. z =-3-2i  
 c. z = 1-2i d. z =-3i 
Các phép toán đối với số phức
+). Phép cộng, trừ và nhân các số phức được thực hiện tương tự như cộng, trừ và nhân các số thực với chú ý i2 = - 1.
+). Phép chia số phức z1 cho số phức z2 được thực hiện theo quy tắc sau : 
+). Hai số phức bằng nhau khi và chỉ khi phần thực và phần ảo của chúng tương ứng bằng nhau
Chú ý : tất cả các tính chất mà đúng với phép toán trên các số thực thì cũng đúng trên các số phức. 
VÍ DỤ : 
1/Tìm các số phức sau :
a.z =(3+i)+(5+8i) b.z =(5+3i)-(7-5i) c.z =(9-7i)+3(-2i-6)
d.z =(3+2i).(0-i) e.z =(5-4i) f. z =(-2+i).(7+3i) 
 g.z = h. z = i. z = 
2/Tìm số thực x và y ,biết :
a/ x -2i = 3+4yi b/-3x +5i = 6 +25i
c/ 4i -7 =2+i d/(x+2y) + i= (2x+3y) i +2
Phương trình bậc hai với hệ số thực.
*Căn bậc hai của số thực âm
 Căn bậc của số thực âm a là ± i 
VÍ DỤ :
 Căn bậc hai của -3 là ± i  ; 
 Căn bậc hai của số -16 là ± i = ± 4i
*Cho phương trình bậc hai : ax2 + bx + c = 0, có =b2 – 4ac.
+). Nếu > 0, PT có 2 nghiệm thực phân biệt 
+). Nếu = 0, PT có nghiệm kép x1 = x2 = 
+). Nếu < 0, PT có 2 nghiệm phức 
VÍ DỤ :
Giải các phương trình sau :
 a. 5z - 2z +1=0 b. z +3z +7 =0 
c. -2z + 4z -3=0 d. z -3z -7=0 
e. z + z -6=0 f. z +7z +10=0 
Một số kết quả cần nhớ :
i0 = 1 i4n = 1	2). i1 = i i4n + 1 = i
i2 = - 1 i4n + 2 = - 1	4). i3 = - i i4n + 3 = - i
5. (1 – i)2 = - 2i 6). (1 + i)2 = 2i
B.Các dạng bài tập.
Bài 1. Xác định phần thực, phần ảo và môđun của các số phức sau.
 1/ z= (4-i)(3+2i) -(1-i) 2/ z=3-i + 
 3/ z=(-5+3i)-(1-i) 4/ z= 3(2i+6)-(-2-i) 
 5/ z= (2+3i).(5+2i).(0-i) 6/ z=(5-3i) -(3-i) 
 7/ z=(4-i)(3+2i)+(1-i) 8 / z=(2+3i) -(3-i) 
 9/ z=(1-i)(2-i)(3-i) 10/ z= (1+i) -(1+i) +(1-i) 
 11/ z= - 12/z= - (3-2i) 
 13/z=2+3i- 14/ z= -(4+i)(1-2i)
Hướng dẫn : với các bài tập này, ta phải đưa các số phức đã cho về dạng z = a + bi 
Bài 2 : Cho số phức z=-2+i, z = 5-2i , z =2+i . Tìm
 1/ 3z -2z 2/ z+z -z 
 3/ 4/ 
 5/ (z -z ) 6/ z -3z +2. 
Bài 3 : Giải các phương trình sau trên tập số phức( z là ẩn)
 1/z -7z-17=0 2/ z -6z +29=0 
 3/ z -2z +5=0 4/z -2z -63=0 
 5/ (1+z)(2+3i)=1+i 6/ (z-i)(z +1)(z +i)=0 
 7/ z= 8/(z +z) +4(z +z)-12 =0 
Hướng dẫn : Đây là các phương trình ẩn z, ta giải như với PT trên tập số thực.
Bài 4 : Tìm các số thực x, y trong mỗi trường hợp sau ( z là số phức).
 1/ x+2i =7 +yi 2/ (x+1)+2(y-3)=5-6i 
 3/ 2(x+i)+1-3yi= 3-8i 4/x(1-3i)+y(2i-3)=9+i 
 5/x(1+4i)+(y -5)i=3y+3 6/x(1+5i)+y(1-2i) =9+13i 
Hướng dẫn: đưa hai vế về dạng hai số phức :a+bi = c+ di sau đó ứng dụng 2 số phức bằng nhau.
Bài 5: Tìm tập hợp điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z = a + bi, thỏa mãn điều kiện sau.
 1/ =5 2/ |z – 1 – i| = 1 
 3/ £ 4 4/ |z + 3i + 4| < 2
 5/ | z – 2| - | z + 2| = 6 6/ |z + 2| + |z – 2| = 6 
 7/ |z – 2| = a + 3 8/ | z + 4| = b – 5 
Hướng dẫn : Thông thường khi tìm tập hợp điểm trên mặt phẳng tọa độ ta nên gọi số phức z= x+ yi thế vào biểu thức trên ,sau đó biểu diễn cặp (x, y) bởi phương trình của đường nào đó đã học. Vd: Ax +By +C =0 là PT đường thẳng.
Bài 6 : Tìm các số phức thỏa điều kiện sau.
 1/ 2/
 3/ 4/
Hướng dẫn : Giá trị tuyệt đối(||) trong các bài tập4 và5 được hiểu là môđun của các số phức
 Trong quá trình nghiên cứu chắc chắn còn nhiều thiếu sót ,kính mong BGH cùng quý thầy cô cho ý kiến để chuyên đề được hoan thiện hơn.Kính chúc BGH quý thầy cô dồi dào sức khỏe,xin trân trọng kính chào.
- Hết -
Duyệt của BGH Duyệt của tổ trưởng Giáo viên soạn chuyên đề
 Nguyễn Thành Khương Đoàn Thanh Khiêm Phạm Văn Chiến