Chuyên đề Tổ hợp - GV: Võ Thanh Bình

CHUYÊN ĐỀ TỔ HỢPGV: VÕ THANH BÌNH0917.121.304Hẻm 125 Hoàng Văn Thụ- Cần ThơQuy tắc cộng: BÀI 1: PHƯƠNG PHÁP ĐẾM2)Quy tắc nhân: Có n cách chọn đối tượng A. n cách chọn đối tượng BA  B =  Có n + m cách chọn một trong các đối tượng A, B. Có n cách chọn đối tượng A. Ứng với mỗi cách chọn A, có m cách chọn đối tượng B  Có n.m cách chọn dãy đối tượng A, B. VD1: Có 15 cuốn sách khác nhau, trong đó có 5 sách toán, 4 sách lý, và 6 sách văn. Hỏi có bao nhiêu cách chọn:	a) 1 cuốn.	b) 2 cuốn tùy ý.	c) 3 cuốn khác môn. 1515.145.4.6VD2:Từ A đến B có 4 con đường, từ B đến C có 3 con đường. Một người đi từ A đến C rồi về A. Hỏi có bao nhiêu cách đi như thế nếu:	a) tùy ý đi?	b) đi và về trên 2 con đường khác nhau. VD3: Có 2 công ty du lịch A và B, công ty A có 5 xe khách và công ty B có 7 xe khách. Một người đi du lịch muốn khi đi thì xe của công ty này khi về thì xe của công ty khác. Hỏi có mấy cách đi như thế.điVềđiVềVD4: Từ 1,2,3,4,5,6. có bao nhiêu số M có 4 chữ số:	a) tùy ý.	b) khác nhau.	c) khác nhau và M là số chẳn	d) khác nhau và M chia hết cho 5	e) khác nhau và M có số tận cùng là 32	f) khác nhau và M > 2000	g) khác nhau và M 2000	g) khác nhau và M 2000	g) khác nhau và M d: có 3 cách chọn.SốVD4: Từ 1,2,3,4,5,6. có bao nhiêu số M có 4 chữ số:	a) tùy ý.	b) khác nhau.	c) khác nhau và M là số chẳn	d) khác nhau và M chia hết cho 5	e) khác nhau và M có số tận cùng là 32	f) khác nhau và M > 2000	g) khác nhau và M d: có 1 cách chọn.SốVD4: Từ 1,2,3,4,5,6. có bao nhiêu số M có 4 chữ số:	a) tùy ý.	b) khác nhau.	c) khác nhau và M là số chẳn	d) khác nhau và M chia hết cho 5	e) khác nhau và M có số tận cùng là 32	f) khác nhau và M > 2000	g) khác nhau và M 2000	g) khác nhau và M 2000 => a: có 5 cách chọn.SốVD4: Từ 1,2,3,4,5,6. có bao nhiêu số M có 4 chữ số:	a) tùy ý.	b) khác nhau.	c) khác nhau và M là số chẳn	d) khác nhau và M chia hết cho 5	e) khác nhau và M có số tận cùng là 32	f) khác nhau và M > 2000	g) khác nhau và M d={0;2;4;6}.a: có 6 cách chọn.b: có 5 cách chọn.c: có 4 cách chọn.TH2: d={2;4;6}a: có 5 cách chọn.b: có 5 cách chọn.c: có 4 cách chọn.d: có 3 cách chọn.SốVD5: Từ 0,1,2,3,4,5,6. có bao nhiêu số M có 4 chữ số khác nhau và M là số chẳn.Cách 2: ( gọi là pp lựa thóc)Vì M chẳn => d={0;2;4;6}.- a có thể là 0 ( nghĩa là tùy ý)d: có 4 cách chọn.a: có 6 cách chọn.b: có 5 cách chọn.c: có 4 cách chọn.- a là 0=> d={2;4;6}.d: có 3 cách chọn.b: có 5 cách chọn.c: có 4 cách chọn.- Số các số cần tìmVD6: Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 hs A,B,C,D,E vào 1 bàn gồm 5 ghế theo hàng ngang, sao cho:	a) xếp tùy ý.	b) C ngồi giữa.	c) A Và B ngồi cạnh nhau.	d) A và B không ngồi cạnh nhau.a)54321S=5.4.3.2.1=120 cáchVD6: Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 hs A,B,C,D,E vào 1 bàn gồm 5 ghế theo hàng ngang, sao cho:	a) xếp tùy ý.	b) C ngồi giữa.	c) A Và B ngồi cạnh nhau.	d) A và B không ngồi cạnh nhau.b)43121S=4.3.2.1=24 cáchCVD6: Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 hs A,B,C,D,E vào 1 bàn gồm 5 ghế theo hàng ngang, sao cho:	a) xếp tùy ý.	b) C ngồi giữa.	c) A Và B ngồi cạnh nhau.	d) A và B không ngồi cạnh nhau.c)321S=8.6=48 cáchBABABABAVD6: Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 hs A,B,C,D,E vào 1 bàn gồm 5 ghế theo hàng ngang, sao cho:	a) xếp tùy ý.	b) C ngồi giữa.	c) A Và B ngồi cạnh nhau.	d) A và B không ngồi cạnh nhau.d)- Ngồi tùy ý: 120 cách- A,B ngồi cạnh nhau : 48 cách- A,B không ngồi cạnh nhau :120 - 48= 72 cáchBÀI 2: GIAI THỪAĐể tính toán thuận tiện ta qui ước 0!=1BÀI 3: HOÁN VỊHoán vị không lặp: Nếu đặt n phần tử vào đúng n chổ (không phần tử nào lặp lại):	- mạch hở: Pn = n!	- mạch kín: Pn = (n-1)! VD1: Từ 1,2,3. hỏi có bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau.123,132,213,231,312,321đặt 3 phần tử vào đúng 3 chổVD2: Từ 0,1,2,3,5,6. hỏi có bao nhiêu số có 6 chữ số khác nhau và chia hết cho 5.- a có thể là 0 ( nghĩa là tùy ý)- a là 0:2 cách chọn:1 cách chọnVD3: có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho 5 học sinh vào:	a) bàn dài.	b) bàn tròna)b)VD4: hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp 15 cuốn sách khác nhau trong đó: 4 sách Toán, 6 sách Lý và 5 sách Hóa lên một kệ sách dài:	a) nếu sắp một cách tùy ý.	b) các môn phải nằm cạnh nhau.a)b)123411234523456ToánLýHóaVD5: hội nghị bàn tròn gồm 5 nước Anh, Pháp, Mỹ, Nga, Việt Nam. Một quốc gia có tối đa 3 đại biểu. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi sao cho các thành viên cùng một quốc gia ngồi cạnh nhau, biết có 2 nước vắng 1 đại biểu.2) Hoán vị lặp: Nếu đặt k phần tử vào đúng n chổ, đủ số chổ thì một phần tử của k sẽ bị lặp lại, giả sử trong k có:	- phần tử 1 lặp lại a lần.	- phần tử 2 lặp lại b lần.VD1: từ “BENZEN” có 6 ký tự. Hỏi có bao nhiêu chữ mà không cần nghĩa được lặp từ các chữ trên.BENZENVD2: từ 0,1,2,3,4,5. hỏi có bao nhiêu số có 9 sao cho số 2 có mặt 3 lần, số 4 có mặt 2 lần, còn các số khác có mặt đúng một lần.0,1,2,3,4,5- a có thể là 0 ( nghĩa là tùy ý)- a là 0BÀI 4: CHỈNH HỢP-TỔ HỢPChọn k phần tử trong n phần tử	Có thứ tựKhông có thứ tự=> Là chỉnh hợp chập k của n=> Là tổ hợp chập k của nVD1: trong mp có 30 điểm phân biệt sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu:	a) đường thẳng.	b) đoạn thẳng.	c) vecto.	d) tam giác.a)Đường thẳng tạo bởi 2 điểm trong 30 điểm (không cần thứ tự)=> Là tổ hợp chập 2 của 30:b)c)d)VD2: Một lớp có 40 hs: trong đó có 25 nam và 15 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 hs:Đi trực nhật.b) Bầu làm LT, LP,TQ,BT.c) Dự thi HSG sao cho có 2 nam.d) Dự khai mạc sao cho có ít nhất 1 nữ.a)b)c)d)d) Cách 2- Chọn 4 hs tùy ý:- Chọn 4 hs nam- Chọn 4 hs ít nhất 1 nữVD3: Có bao nhiêu đường chéo của hình đa giác n cạnh.VD4: cho 2 đường thẳng song song a và b. trên a có 17 điểm phân biệt, trên b có 20 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu tam giác tạo thành từ 37 điểm trên.- TH1: 1 điểm trên a, 2 điểm trên bab- TH2: 1 điểm trên b, 2 điểm trên aVD5: có 9 đường thẳng song song, cắt 10 đường thẳng song song khác. Hỏi có bao nhiêu hình bình hành.VD6: Cho B={1;2;4;5;7}. Có thể thành lập được từ B:	a) bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau?	b) bao nhiêu số chẳn gồm 4 chữ số khác nhau?	c) bao nhiêu số chẳn gồm 4 chữ số khác nhau?a)Cách 1Cách 2b)c)VD7: Từ 0,1,2,3,4,5,6 có bao nhiêu số tự nhiên chẳn gồm 4 chữ số khác nhau.(Tùy ý)VD8: Gieo 3 hạt xúc xắc (xí ngầu) vào một cái chén. Hỏi có bao nhiêu kết quả khác nhau cả thảy?VD9: Một cuộc đua có 10 chú ngựa. Có 2 chú ngựa đã bỏ cuộc ngay từ đầu. Hỏi có bao nhiêu cách xếp hạng cặp nhất –nhì cho cuộc đua?VD10: Giải phương trình: đkBÀI 5: NEWTONNEWTONpascalDẠNG 1: Tìm hệ số hoặc số hạngCó k+1 số hạngHệ sốSố hạngVD1:Tìm hệ số của 	trong khai triển-Số hạng chứa -hệ số của VD2:Tìm số hạng của 	 trong khai triển-Số hạng chứa VD3:Tìm hệ số của 	trong khai triển-Số hạng chứa -hệ số của VD4:Tìm số hạng không chứa x trong khai triển-số hạng thứ k+1-số hạng không chứa xVD5:Tìm hệ số của số hạng trong khai triểnBiết:VD6:Tìm hệ số của số hạng trong khai triểnhệ số của số hạngChọnVD7:Tìm hệ số của số hạng trong khai triển-Số hạng chứa -hệ số của DẠNG 2: Sử dụng công thức NewtonVD1: TínhVD2: TínhVD3: Tìm nChọnVD4: TínhChọnVD5: TínhXét: Chọn: DẠNG 3: Sử dụng công thức PascalVD: CMR:HẸN GẶP LẠI CÁC EM