Chuyên đề Toán Lớp 9 - Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình - Lại Thị Thủy

 CHUYÊN ĐỀ
GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG 
 TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH
 Giáo viên thực hiện: Lại Thị Thủy CHUYÊN ĐỀ - GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP 
 PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
 LẬP PHƯƠNG TRÌNH (HPT) 
 Chọn ẩn số và đặt điều kiện
GIẢI BÀI thích hợp cho ẩn số
TOÁN BẰNG 
CÁCH LẬP Biểu diễn các đại lượng chưa 
PHƯƠNG biết theo ẩn số và các đại lượng
TRÌNH (HPT) đã biết
 Lập phương trình biểu thị mối 
 quan hệ giữa các đại lượng
 GIẢI PHƯƠNG TRÌNH(HPT)
 ĐỐI CHIẾU VỚI ĐK VÀ TRẢ LỜI CHUYÊN ĐỀ - GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP 
 PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH CHUYÊN ĐỀ - GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP 
 PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Dạng 1: Các bài toán về chuyển động
 1-Phương pháp:
- Dựa vào quan hệ của ba đại lượng 
S: quãng đường
t: thời gian
v: vận tốc của vật chuyển động đều trong công thức 
--> S = v.t
 - Dựa vào nguyên lí cộng vận tốc: Ví dụ khi giải bài toán chuyển 
 động thuyền trên sông ta có:
 V xuôi = V thực + V nước
 V ngược = V thực – V nước
 trong đó 
V xuôi là vận tốc thuyền đi xuôi dòng
 V ngược là vận tốc thuyền đi ngược dòng
V thực là vận tốc riêng của thuyền
 V nước là vận tốc dòng chảy CHUYÊN ĐỀ - GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP 
 PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
 2- Ví dụ:
 Lúc 6 giờ, một xe máy khởi hành từ A để đến B. Sau đó 1 giờ, một ô tô cũng xuất 
phát từ A đến B với vận tốc trung bình lớn hơn vận tốc trung bình của xe máy 20 
km/h. Cả hai xe đến B vào lúc 9 giờ 30 phút cùng ngày. Tính độ dài quãng đường 
AB và vận tốc trung bình của xe máy.
 * Các đối tượng tham gia vào 
 bài toán: +Ô tô
 +Xe máy
 Lúc 6h 9h30ph * Các đại lượng liên quan
 +Vận tốc (km/h) →V
 A +Thời gian (h) →t S=V.t
 B
 + Quãng đường(km) →S
 * Đại lượng đã biết
 1 h sau
 + txm = 9h30ph – 6h =3,5 (h) 
 Tìm V xm=? và ABS =?
 + tô tô = 3,5 – 1 =2,5 (h)
 Sxm = Sô tô = SAB * Đại lượng chưa biết
 V ô tô - V xm = 20 km/h + V xm, V ô tô :
 + Sxm, Sô tô CHUYÊN ĐỀ - GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP 
 PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
 Giải 
 Vận Thời Quãng 
 tốc gian đường
 Gọi x (km/h) là vận tốc của xe máy (x > 0)
 (km/h) (h) (km)
Khi đó: Xe x 3,5 3,5x
 - Vận tốc của ô tô là x + 20 (km/h) máy
 - Quãng đường của xe máy đi được là 3,5x (km)
 - Quãng đường của ô tô đi được là 2,5(x + 20) (km) Ô tô x+20 2,5 2,5(x + 20)
 Vì quãng đường của xe máy và ô tô bằng nhau 
 nên ta có phương trình: Phương trình: 3,5xx=+ 2,5( 20)
 3,5x = 2,5(x + 20)
 3,5x = 2,5x + 50
 3,5x – 2,5x = 50
 x = 50
 Vậy vận tốc của xe máy là 50 (km/h)
 Độ dài của quảng đường AB là 3,5.50 = 175 km CHUYÊN ĐỀ - GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP 
 PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Ví dụ 2:
 Hai tỉnh A và B cách nhau 180 km. Cùng một lúc, một ôtô đi từ A 
 đến B và một xe máy đi từ B về A. Hai xe gặp nhau tại thị trấn C. 
 Từ C đến B ôtô đi hết 2 giờ , còn từ C về A xe máy đi hết 4 giờ 30 
 phút. Tính vận tốc của mỗi xe biết rằng trên đường AB hai xe đều 
 chạy với vận tốc không đổi 
 4 giờ 30 phút 2 giờ Bảng sơ đồ tóm tắt 
 hướng dẫn:
 Vâṇ tôć Thờ i gian Quang̃ 
 (km/h) (h) đườ ng
 A C B (km)
 AB=180 km x
 Xe maý t(BC) = 2x/y AC=4,5y
 Ô tô y t(AC)= 4,5y/x
 BC=2x Ví dụ 3: HaiDẠNG ca nô I :khởi TOÁN hành CHUYỂN từ A đến ĐỘNGB cách nhau 
85km và đi ngược chiều nhau. Sau 1h40’ thì gặp nhau. 
Tính vận tốc thực của mỗi ca nô biết rằng vận tốc xuôi 
lớn hơn vận tốc ngược là 9km/h và vận tốc dòng nước là 
là 3km.
 85km
 A B
 C
 v t S
 Xuôi từ A đến C 5 5
 x+3 .(x + 3)
 3 3
 Ngược từ B đến C 5 5
 y-3 .(y − 3)
 3 3
 PT1: (x+3)-(y-3)=9 PT2: 55
 .(xy+ 3) + ( − 3) = 85
 33 3- Bài tập vận dụng
 Bài 1: Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B rồi lại ngược dòng từ bến B về 
 bến A mất tất cả 4 giờ . Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng ,biết rằng 
 quãng sông AB dài 30 km và vận tốc dòng nước là 4 km/h.
 Bài 2: Một ca nô xuôi từ bến A đến bến B với vận tốc 30 km/h , sau đó lại ngựơc 
 từ B trở về A .Thời gian xuôi ít hơn thời gian đi ngược 1 giờ 20 phút . Tính 
 khoảng cách giữa hai bến A và B biết rằng vận tốc dòng nước là 5 km/h 
 Bài 3: Một người chuyển động đều trên một quãng đường gồm một đoạn đường 
 bằng và một đoạn đường dốc . Vận tốc trên đoạn đường bằng và trên đoạn đường 
 dốc tương ứng là 40 km/h và 20 km/h . Biết rằng đoạn đường dốc ngắn hơn đoạn 
 đường bằng là 110km và thời gian để người đó đi cả quãng đường là 3 giờ 30 
 phút . Tính chiều dài quãng đường người đó đã đi. CHUYÊN ĐỀ - GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP 
 PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Dạng 2: Các bài toán về năng suất lao động
 1-Phương pháp:
Dựa vào quan hệ ba đại lượng: 
N: năng suất lao động (khối lượng công việc hoàn thành 
trong một đơn vị thời gian)
t: thời gian để hoàn thành một công việc 
s: lượng công việc đã làm thì 
N = s/t