Đề chính thức chọn học sinh giỏi Toán Lớp 9 - Năm học 2015-2016 - Sở GD&ĐT Ninh Bình (Có hướng dẫn chấm)

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS
 TỈNH NINH BÌNH NĂM HỌC 2015-2016
 Môn: TOÁN
 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Ngày thi: 02/3/2016
 Thời gian làm bài:150 phút (không kể thời gian giao đề)
 Đề thi gồm 05 câu trong 01 trang
Câu 1 (5,5 điểm).
 x x2 2x x x2 2x
 1. Rút gọn biểu thức A với x 2 .
 x x2 2x x x2 2x
 2. Giải phương trình: 4x2 3x 3 4x x 3 2 2x 1 
 3 2
 x x x y y
 3. Giải hệ phương trình: 
 2 x4 1 5 x y 2 0
Câu 2 (5,0 điểm). 
 Cho phương trình: x2 (m2 1)x m 2 (m là tham số, x là ẩn).
 1. Chứng minh với mọi giá trị của m phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1; x2 .
 2x1 1 2x2 1 55
 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho: x1x2 
 x2 x1 x1x2
Câu 3 (1,5 điểm). 
 Cho các số thực không âm x, y, z đôi một khác nhau đồng thời thoả mãn 
 1 1 1
 z x z y 1. Chứng minh rằng: 4
 (x y)2 (z x)2 (z y)2
Câu 4 (7,0 điểm). 
 Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) vẽ các tiếp tuyến MA, MB và cát tuyến MNP với 
đường tròn (A, B là các tiếp điểm, N nằm giữa M và P). Gọi H là giao điểm của AB và MO.
 1. Chứng minh: Tứ giác NHOP nội tiếp được đường tròn.
 2. Kẻ dây cung PQ vuông góc với đường thẳng MO. Chứng minh ba điểm N, H, Q 
thẳng hàng.
 3. Gọi E là giao điểm của MO và cung nhỏ AB của đường tròn (O). Chứng minh: 
NE là tia phân giác của M· NH .
Câu 5 (1,0 điểm). 
 x2 2y2 9
 Tìm tất cả các số nguyên dương x, y thỏa mãn: 
 50 x 100
 ------HẾT------
Họ và tên thí sinh :..................................................... Số báo danh:.....................................
Họ và tên, chữ ký: Giám thị 1:.........................................................................................
 Giám thị 2:.........................................................................................