Đề chính thức chọn học sinh giỏi Toán Lớp 9 - Năm học 2016-2017 - Sở GD&ĐT Ninh Bình (Có hướng dẫn chấm)

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS
 TỈNH NINH BÌNH NĂM HỌC 2016 - 2017
 Môn: TOÁN
 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Ngày thi: 21/02/2017
 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
 Đề thi gồm 05 câu, trong 01 trang
 Câu 1 (4,0 điểm): 
 2 x 16 x 4 2 x 1
 Cho biểu thức: M với x 0; x 4; x 16
 x 6 x 8 2 x x 4
 a) Rút gọn biểu thức M
 b) Tìm x để M 6
 c) Tìm các số nguyên x để M là số nguyên
 Câu 2 (6,0 điểm): Giải các phương trình, hệ phương trình sau:
 a) x4 2x3 2x2 2x x2 2x 10 2 
 b) 4 x3 8 x2 x 10
 c) x2 2y2 2xy 4x 3y 2 0 , trong đó x, y là các số nguyên dương
 1
 4x 2 (1 ) 3
 x y 1
 d) 
 1
 4y 2 (1 ) 1
 x y 1
 Câu 3 (2,0 điểm): Cho phương trình: x2 2(m 1)x m2 2m 1 0 (x là ẩn; m là tham số 
 khác 0). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1;x2 thỏa mãn: 
 2 1 10
 2 2 0
 x1 x2 x1x2 9m
 Câu 4 (6,0 điểm): Cho đường tròn tâm O, bán kính R có đường kính AB cố định. C là một 
 điểm thay đổi trên đường tròn (C khác A và B). Gọi H là hình chiếu của C trên AB, I là 
 trung điểm của AC. Đường thẳng OI cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn (O; R) tại M, đường 
 thẳng MB cắt đường thẳng CH tại K. 
 a) Chứng minh 4 điểm C, H, O, I cùng thuộc một đường tròn
 b) Chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn (O;R)
 c) Chứng minh IK song song với AB
 d) Xác định vị trí của điểm C để chu vi tam giác ABC đạt giá trị lớn nhất? Tìm giá trị
 lớn nhất đó.
 Câu 5 (2,0 điểm): Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn a b c 3. Tìm giá trị 
 nhỏ nhất của biểu thức Q a3 b3 c3
 ------HẾT-----
 Họ và tên thí sinh :..................................................... Số báo danh: .........................
 Họ và tên, chữ ký: Giám thị 1:.................................................................................................
 Giám thị 2:.................................................................................................