Để có câu trả lời trắc nghiệm nhanh & chính xác

D¹y - Häc, NghÒ tù mu«n ®êi nh­ng tõng phót gi©y ®æi míi. Chung sèng víi biÓn c¶ lµ mu«n triÖu c­ d©n gi¨ng l­íi th¶ chµi. Tr¨n trë vÒ mét tiÕt d¹y cã lÏ còng nh­ tr¨n trë cña mçi ng­êi mçi lÇn c¨ng buåm l­ít sãng ra kh¬i, lßng nh÷ng mong trë vÒ thuyÒn ®Çy ¾p c¸. T«i hiÓu r»ng: BiÓn réng lín vµ §¹i d­¬ng vÉn sãng ! Ph¹m Quèc PhongĐể có câu trả lời trắc nghiệm NHANH & CHÍNH XÁC Theo lộ trình của Bộ Giáo Dục và Đào Tạo, từ năm học 2007 - 2008, môn Toán Học sẽ áp dụng hình thức THI TRẮC NGHIỆM cho các kì thi Tốt nghiệp Trung học Phổ thông và Tuyển sinh vào Đại học, Cao đẳng. Đó là một hình thức thi kiểm tra trên một diện rộng phủ kín cả về nội dung chương trình toán THPT và phương pháp giải chúng. Khác với bài tự luận, yêu cầu thí sinh phải trình bày chặt chẻ bài làm, tự chủ sáng tạo lời giải bài toán, thì bài trắc nghiệm chỉ yêu cầu nhận biết đúng kết quả, không cần biết các thao tác tư duy diễn ra trong "hộp đen" như thế nào. Đoán kết quả, định hướng lời giải là những động thái tư duy ban đầu, là ý thức thường trực của người giải toán. Khi chuyển sang hình thức thi trắc nghiệm, việc đoán nhanh kết quả trắc nghiệm không còn là chuyện bàng quan. Nó là một kỹ năng tư duy đứng lên vị trí chú trọng trong quá trình dạy và học. Không thể là "đoán mò", ĐOÁN TRẮC NGHIỆM được dựa trên những nhận xét tinh tế khoa học về mối liên hệ bản chất giữa các yếu tố của bài toán. Đó là những kinh nghiệm được đúc rút ra trong quá trình dày công, khổ luyện học tập. Sau đây xin trình bày một số các nhận xét như thế.Sáu nhận xét định tính về hàm số   Gọi  = b2 − 4ac, x0= , (C) là đồ thị hàm số (1).  Trong các đề thi Tốt nghiệp THPT hoặc Tuyển sinh vào Đại học Cao đẳng, thường chúng ta gặp các câu hỏi yêu cầu phải chỉ ra giá trị của tham số m để hàm số y = f(x) thoả mãn một trong các điều kiện sau :  Hàm số đơn điệu;  Hàm số có cực đại, cực tiểu;  Hàm số có cực đại, cực tiểu trái dấu; Hàm số có cực đại, cực tiểu cùng dấu; Mỗi nhánh của đồ thị (C) cắt trục Ox tại một điểm; Đồ thị (C) cắt trục Ox tại 2 điểm phân biệt trên 1 nhánh;  Đồ thị (C) tiếp xúc với trục Ox;Đáp án các câu hỏi đó không phải là tâm điểm để bàn. Cái đáng bàn là  cách tìm nhanh và chính xác các đáp án ấy. Ngoài các cách giải truyền thống đã biết còn có cách nào khác nữa không ? Cách mới đưa ra có ưu việt hơn, đơn giản hơn so với các lối mòn đã có ? Câu trả lời nhường cho các bạn sau khi đọc kỹ 6 nhận xét sau : O x0 x y O x0 x y O x0 x ya.f(x0) > 0Hàm số có cực đại, cực tiểuNhận xét 1 O x0 x ya.f(x0) 0 Nghịch biến nếu a.p 0(C) cắt trục Ox tại 2 điểm phân biệt trên 1 nhánhNhận xét 3 O x0 x y 0 Nghịch biến nếu a.p 0  m(m + 1) > 0  0 0Hàm số có cực đại, cực tiểuNhận xét 1có : Đáp án B Thí dụ 2. Nếu hàm số có cực đại, cực tiểu trái dấu với nhau thì giá trị của m là  A. (3; 3); B. (−; 3);  C. (−; 3) và (3; +); D. (3; +∞) Trả lời. Ta có Theo Nhận xét 4 O x0 x y 3.Thí dụ 3. Nếu hàm số không có cực trị thì giá trị của m là :A.Ta có 1.f(1) ≤ 0  m ≤ 0 hay m (−; 0] . Theo Nhận xét 6a.f(x0) ≤ 0Hàm số đơn điệuĐồng biến nếu a.p > 0 Nghịch biến nếu a.p 0 Nghịch biến nếu a.p 0(C) cắt trục Ox tại 2 điểm phân biệt trên 1 nhánhNhận xét 3 có : Đáp án D. có cực đại, cực tiểu cùng dấu thì giá trị của m là:Lời bình Cùng trôi với thời gian, mỗi bài toán có thể có thêm cách giản mới. Đó là sự phát triển của Toán Học. Tiếp cận các cách giải trên làm ta liên tưởng đến âm hưởng câu nói :  Cái đơn giản là cái đúng nhất !II. Hai cách đoán trục đối xứng và tâm đối xứng Để chứng minh () : x = α là trục đối xứng của (C) ta đổi hệ trục toạ độ bằng công thức  Chứng minh trong hệ trục toạ độ XIY, (C) có phương trình là hàm số chẵn.Để chứng minh I(α; β) là tâm đối xứng của (C) ta đổi hệ trục toạ độ bằng công thức . Chứng minh trong hệ trục toạ độ XIY, (C) có phương trình là hàm số lẽ.Thế nhưng đẻ trả lời nhanh câu hỏi trắc nghiệm thì đó không phải là cách làm hay ! Do cấu trúc của đề thi là đáp án một câu câu trắc nghiệm có 4 phương án lựa chọn, trong đó luôn có và chỉ có một phương án đúng, các phương án còn lại đều sai (không có kiểu đúng và đúng nhất hoặc cả 4 phương án đều đúng hoặc cả 4 phương án đều sai) nên chúng ta có thể đoán bằng điều kiện cần. 1) Cách đoán chung Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập J hoặc, (C) là đồ thị của nó. Gọi () : x = α là trục đối xứng (nếu có), I(α; β) là tâm đối xứng (nếu có) của (C). (Chú ý α có thể thuộc hoặc không thuộc J)Gọi là hệ phương trình đặc trưng của các điểm đặc biệt của (C). (Các điểm đặc biệt thường là điểm tới hạn (khi đó h(x) là f'(x)), điểm uốn (khi đó h(x) là f"(x), điểm gián đoạn )Cách đoán 1 : Nếu infJ = a, supJ = b và :+ () : x = α là trục đối xứng của (C) thì + I(α; β) là tâm đối xứng của (C) thì, β = h(α)Cách đoán 2 : Nếu các h(x) = 0 có k nghiệm phân biệt  x1 < x2 << xk và+ () : x = α là trục đối xứng của (C) thì+ I(α; β) là tâm đối xứng của (C) thì Theo đó nếu k là số lẻ : k = 2k' + 1 thì giá trị của α nói trong (1) và (2) là α = k' + 1. Nhận xétKhi tập xác định J của hàm số y = f(x) không có infJ và supJ, bạn phải sử dụng cách đoán 2. Chú ýKhi α thuộc tập xác định, thì g(x)  f(x) nghĩa là tâm đối xứng I (C).Khi α không thuộc tập xác định (hàm số gián đoạn tại x = α), khi đó y = g(x) thường là phương trình đường tiệm cận. 2) Trục và tâm đối xứng vài hàm số thường gặp Tâm đối xứng của đồ thị hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d là điểm uốn. (Suy ra từ cách đoán 2: phương trình đặc trưng h(x) = 0 là f"(x) = 0, lẻ số nghiệm) Trục đối xứng của đồ thị hàm số y = ax4 + bx2 + c là trục tung. (Suy ra từ cách đoán 2: phương trình đặc trưng h(x) = 0 là f'(x) = 0, (lẻ số nghiệm) hoặc f"(x) = 0 (chẵn số nghiệm)), Tâm đối xứng của đường hypebol là giao của hai đường tiệm cận. (Suy ra từ cách đoán 2: điểm gián đoạn) (Suy ra từ cách đoán 1: infJ = a, supJ = b) (a < b) là đường thẳng  Trục đối xứng của đồ thị hàm số Thí dụ 7. Trục đối xứng của hàm sốTrả lời Tập xác định [3; 1]; α = = 1.là đường thẳng có phương trình : A. x = 0; B. x = 2; C. x = 1; D. x = 3.Theo cách đoán 1 có : Đáp án CThí dụ 8. Trục đối xứng của hàm số Trả lời Tập xác định \ (3; 5); α = = 1. là đường thẳng có phương trình : A. x = 3; B x = 1;  C. x = 2; D. x = 5.Theo cách đoán 1 có : Đáp án BThí dụ 9. Trục đối xứng của hàm số  y = x4  4x3  18x2 + 44x  23  là đường thẳng có phương trình : A. x = 1; B x = 1;  C. x = 2; D. x = 3; Trả lời. Ta có y' = 4x3  12x2  36, y" = 12(x2  2x  3), y" = 0  x1 = 1 và x2 = 3. Rõ ràng đó là hai điểm uốn của đồ thị hàm số cho. Ta có α = = = 1. Theo cách đoán 2 có : Đáp án B.Thí dụ 10. Trục đối xứng của hàm số Trả lời. Tập xác định J = (1; 0)  (2; 3), là đường thẳng có phương trình : A. x = 1; B x = 0; C. x = 1; D. x = 3.Theo cách đoán 1 có : Đáp án C.infJ = 1, supJ = 3, α = = 1. Chú ý Trong câu trả lời trắc nghiệm không có chứng minh. Bạn có thể kiểm tra sự đúng đắn của các đáp án trên bằng cách chứng minh. Chúc các bạn thành công Hết phần Một