Đề cơng ôn tập toán kỳ II – Năm học 2009 – 2010 môn: Toán lớp 11

Sở GD - ĐT Hà Nội
Trờng THPT Thợng Cát
Năm học 2009 – 2010
------------------
Cộng hoà xã hội chủ nghĩa Việt Nam
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
---------------------
Đề cơng ôn tập toán kỳ II – năm học 2009 – 2010
Môn: Toán_ Lớp 11 – Ban cơ bản
A.Đại số và GiảI tích
Bài 1. Tìm giới hạn dãy số sau :
a, lim6n-13n+2 b, limn2+n-52n2 c, lim17n3+3n2+42n3+n
d,lim(n2+n-n) e,lim(2n2-3n+1) f,lim(n2-2n-n)
 g, lim-2n2-3n-84n+5 h,lim3n-2.5n-4n+5 i,lim(n2+8n+9-n)
 Bài 2: tính giới hạn của các hàm số sau:
limx→1x2-1x+2 b.limx→12x-23x2-4x+1 c.limx→0x+1-1x
d.limx→2x-2x+7-3 e.limx→1x+3-2x+8-3 f.limx→03x-8+2x
g.limx→-1-(2x+3x2+3x+2) h.limx→-1-(2x+3x2+3x+2) l.limx→-∞(x2+3x-1+x) m.limx→3x+1-29-x2 
n.limx→-1(2x2+3x+1-x2+4x+5) p.limx→2(x3+x2-2x-8x2-3x+2)
q.limx→4(x+5-2x+1x-4) r.limx→2(2x-1-x+1x2-3x+2)
s.limx→1(3x+7-5-x2x-1) t.limx→1(x+8-3x2+2x-3)
v.limx→0(1+x2-1x) u.limx→-1(x+2-12x+6-x+5)
w.limx→±∞(-3x3+6x-1) y.limx→2±(x2-3x+3x-2)
Bài 3: xét tính liên tục của các hàm số sau tại điểm cho trớc:
a,f(x)=x2-3x+4 (x<1)2x-3 (x≥1)(x0=1) 
b,f(x)=x2-9x-3 (x≠3)6 (x=3)(x0=3) c,f(x)=x3-x-6x2-x-2113(x0=2)
Bài 4: Xét tính liên tục trên R:
a,fx=x2-3x-7 (x5)
Bài 5: Tìm m để hàm số fx=x2+3x+6-4x-2(x≠2)mx+3m+1(x=2) liên tục tại x= 2.
Bài 6: Tìm a để hàm số sau liên tục trên R:
a,fx=5-x-2x-1(x2)ax+1/4(x≤2)
Đạo hàm
Bài 1: Tính đạo hàm các hàm số sau bằng định nghĩa:
a,y=f(x)=x2+3x-1 Tại x0=1 b,y=f(x)=2x-3x+1 Tại x0= 0
c, y=fx=3x+1 Tại x0=1 
Bài 2: Tính đạo hàm các hàm số sau:
a.y=2x3-3x2+2009x-2010 b.y=19935x5-19943x3+1993x-2011
c.y=2x+2010x-1 d.y=x2-3x+73x-5
e.y=5xx2-4x+5 f.y=(3x4-3x2+1)20
g.y=(x-1x)2 h.y=sin2x.cos2x
i.y=1+sinx(1+cosx) j.y=1+sinx1+cosx
k.y=(1+cotx)2 l.y=cos(x2-π4)
m.y=2sinx2 n.y=1-tanx1+tanx
p.y=sinx2+1 q.y=tan[sin(cosx4)]
 r.y=sin52x-π3-cos32π3-x2 s.y=tan7(cotx)
Bài 3: Giải các phơng trình y’= 0 biết:
a.y=-3x4+2x2+8x-2010 b.y=4x3+3x2-3x+1993
c.y=2x2-3x+43x-1 d.y=3x2+2x-3x2-4x+4
e.y=-cosx+sinx+12cos2x+x f.y=sin43x+cos6x6
g.y=sin32x-2sin2x-54cos4x h.y=cos3x3+sinx+3(cosx+sin3x3)
i.y=23sin3x-32sin2x+sinx
Bài 4:
a.Cho hàm số y=x2-1. Hãy giải phơng trình y’.y = x+1.
b.Cho hàm số y=2x+3. Hãy giải phơng trình x.y’ = 1.
Bài 5: Giải các bất phơng trình sau:
a.y’>0 với: + y=2x3+3x2 – 4.
 + y = 3x4-8x2+1
 + y = x2+4x+1x+4
b.y’<g' với: y =x3+x-34 ;g=3x2+x-1
c.y<g' vói: y=2x ; g=x-x3
d.y=x4 – 2x2+2. Giải bất phơng trình : y’>0 ; y’<24.
Bài 6: Tìm m để bất phơng trình sau nghiệm đúng với mọi x là số thực:
a.y’>0, y=mx33-4x2+mx-1 b.y’<0, y=mx3-8x2+3mx-1
c.y’<0, y= sinx+cosx+3mx-1
Bài 7: Tìm đạo hàm cấp 2 của các hàm số sau:
a.f(x)=(x+10)6 b.fx=cos2x c.fx=x+1+x2
Bài 8: Cho hàm số fx=x3+2x-5. Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số f(x):
a.Tại tiếp điểm có hoành độ x = 2
b.Tại tiếp điểm có tung độ y= -5
c.Biết tiếp tuyến song song với đờng (d): y = 3x +2
d.Biết tiếp tuyến vuông góc với đờng thẳng (d’): y = -111x+2
e.Biết tiếp tuyến đi qua điểm (1; - 2)
Bài 9: Cho hàm số y=x+1x-3. Viết phơng trình tiếp tuyến trình với đồ thị hàm số
a.Tại tiếp điểm có hoành độ x=1
b.Biết tiếp tuyến song song với đờng x- y+2010 = 0
Bài 10: Cho đồ thị hàm số y=x2+3x+3x+2. Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số:
a.Tại tiếp điểm có hoành độ x = 2
b.Tiếp tuyến vuông góc với 3y – x + 2 = 0
c.Tại tiếp điểm là giao điểm của đồ thị với trục tung
d.Tiếp tuyến song song với y= 34x-2010
Bài 11: Tìm b, c để đồ thị hàm số y=x2+bx+c tiếp xúc với y = x tại A(1;1)
Bài 12: Cho hàm số fx=m+13x3-8x2+m-1x-5 (m là tham số). Tìm các giá trị của m để fx>0 có nghiệm với mọi x.
B. Hình học
Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, SA vuông góc với đáy. Gọi H, I,K lần lợt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC, SD.
a.Cmr : BC⊥SAB,CD⊥SAD,BD⊥SAC.
b.Cmr: AH, AK cùng vuông góc với SC. Từ đó suy ra 3 đờng thẳng AH, AI, AK cùng thuộc một mặt phẳng.
c.Cmr: HK⊥(SAC), HK⊥AI.
Bài 2: Cho tứ điệnABCD có ABC và BCD là hai tam giác đều, gọi I là trung điểm cạnh BC.
a.Cmr: BC⊥(AID).
b.Vẽ đờng cao AH trong tam giác AID. Cmr: AH⊥(BCD).
Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều, SCD là tam giác vuông cân đỉnh S. Gọi I, J lần lợt là trung điểm của AB và CD.
a.Tính các cạnh của tam giác SIJ và chứng minh SI⊥(SCD), SJ⊥(SAB).
b.Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên IJ. Chứng minh rằng: SH⊥AC.
Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với AD = DC = AB/2. SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Gọi I là trung điểm AB.
a.Chứng minh CI⊥SB và DI⊥SC.
b.Chứng minh các mặt bên của hình chóp S.ABCD là các tam giác vuông.
Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O; AB = a; SO⊥(ABCD) và SO = a/2. Gọi I,J lần lợt là trung điểm của đoạn AD, BC. Cmr:
a.(SAC)⊥(SBD). b.(SIJ)⊥(SBC) c.(SAD) ⊥(SBC)
Bài 6 : Cho hình vuông ABCD, I là trung điểm AB. Trên đờng thẳng vuông góc với (ABCD) tại I ta lấy điểm S ( S khác I).
a.Cmr: (SAD) và (SBC) cùng vuông góc với (SAB)
b.Gọi J là trung điểm BC, chứng minh rằng (SBD) ⊥(SIJ).
Bài 7: Cho ∆ABC vuông góc tại A; gọi O, I, J lần lợt là trung điểm BC, AB, AC. Trên đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại O ta lấy một điểm S ( S khác O). Cmr:
a.(SBC) ⊥(ABC) b.(SOI) ⊥(SAB) c.(SOI) ⊥(SOJ)
Bài 8: Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với mặt phẳng (BCD). Gọi BE, DF là hai đờng cao của tam giác BCD; DK là đờng cao của tam giác ACD.
a.Cmr: (ABE) và (DFK) cùng vuông góc với (ACD).
b.Gọi O và H lần lợt là trực tâm hai tam giác BCD và ACD. Chứng minh rằng OH⊥(ACD).
Bài 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Mặt (SAB) là tam giác cân tại S và mặt (SAB) vuông góc với (ABCD). Gọi I là trung điểm AB. Cmr:
a.BC và AD cùng vuông góc với (SAB).
b.SI⊥(ABCD).
Bài 10: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, SA = a6 vuông góc với đáy. Tính góc của:
a.SC và (ABCD) b.SC và (SAB) c.SB và (SAC)
Bài 11: Cho tam giác ABC vuông cân tại B, AB = a, dựng SA = a vuông góc với (ABC).Tính góc hợp bởi SB và (SAC).
Bài 12:Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh a, trên đờng thẳng (d) vuông góc với (P) tại A lấy điểm M. O là trực tâm tam giác ABC, K là giao điểm AO với BC.
Cmr: MK vuông góc với BC.
Gọi H là trực tâm tam giác BCM. Cmr: MC⊥(BOH), OH⊥(BCM).
Gọi N là giao điểm của OH và MA. Cmr: tứ diện BCMN có các cặp cạnh đối vuông góc.
Chúc các em ôn thi tốt!