Đề cương ôn tập Đại số Lớp 8 - Lương Hữu Xuân
Bạn đang xem nội dung Đề cương ôn tập Đại số Lớp 8 - Lương Hữu Xuân, để tải tài liệu về máy bạn hãy click vào nút TẢI VỀ
Trường THCS Hành Minh ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG I – ĐẠI SỐ 8 GV : Lương Hữu Xuân Chủ đề : PHÉP NHÂN – PHẾP CHIA ĐA THỨC A.TÓM TẮC LÝ THUYẾT: B. BÀI TẬP: 1. Phép nhân: I. Phần trắc nghiệm: a)Nhân đơn thức với đa thức: Câu 1: Thực hiện phép tính 2x(x + 3) – x(2x – 1) ta A.(B + C) = A.B + A.C được : b)Nhân đa thức với đa thức: A. 7x ;B. 5x ;C. 4x2 + 5x ;D. Đáp số khác (A + B)(C + D) = A.B + A.C +B.C + B.D Câu 2: Đơn thức -12x2y3z2t4 chia hết cho đơn thức nào 2. Các hằng đẳng thức đáng nhớ: sau đây : 1) (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 A.-2x3y2zt3 ;B.2x2yz ;C.2x2yz3t2 ;D.-6x2y3z3t4 2) (A - B)2 = A2 - 2AB + B2 Câu 3:Giá trị của (-8x2y3):(-3xy2) tại x = -2 ; y = -3 là: 3) A2 – B2 = (A – B)(A + B) 16 16 3 3 2 2 3 A.16 ;B. ;C.8 ;D. 4) (A + B) = A + 3A B + 3AB + B 3 3 5) (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 3 3 2 2 Câu 4: Kết quả phép tính (4x – 2)(4x + 2) bằng : 6) A + B = (A + B)(A – AB + B ) 2 2 2 2 3 3 2 2 A. 4x + 4 ;B. 4x + 4 ;C. 16x + 4 ;D. 16x – 4 7) A - B = (A - B)(A + AB + B ) Câu 5: Kết quả phép tính (x2 – 3x + 2):(x – 2) bằng : * Mở rộng: 2 2 2 2 A. x + 1 ;B. x – 1 ;C. x + 2 ;D. x – 3 (A + B – C) = A + B + C + 2AB – 2AC – 2BC Câu 6: Haỹ ghép số và chữ đứng trước biểu thức để 3. Phân tích đa thức thành nhân tử: được hai vế của một hằng đẳng thức đáng nhớ. a) Phân tích đa thức thành nhân tử là biến đổi đa thức 1. x3 + 1 A. x2 – 4 đó thành tích của những đơn thức và đa thức. 2. (x + 1)3 B. x3 – 8 b) Các phương pháp cơ bản : 3. (x – 2)(x + 2) C. (x + 1)(x2 – x + 1) - Phương pháp đặt nhân tử chung. 4. x3 – 6x2 +12x – 8 D. x2 + 4x + 4 - Phương pháp dùng hằng đẳng thức. 5. (x – 2)(x2 + 2x + 4) E. x3 + 8 - Phương pháp nhóm các hạng tử. 6. x2 – 8x + 16 F. (x – 2)3 * Chú ý: Khi phân tích đa thức thành nhân tử ta 7. (x + 2)2 G. x3 + 3x2+ 3x + 1 thường phối hợp cả 3 phương pháp H. (x – 4)2 4. Phép chia: Câu 7: Câu nào đúng ? Câu nào sai ? a) Chia đơn thức cho đơn thức: a) (x - 2 )3 = x3 - 3 2 x2 + 6x - 2 2 - Đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi mỗi bíến 2 2 của B đều là biến của A với số mũ bé hơn hoặc bằng b)(2x – 1) = (1 – 2x) 5 3 2 số mũ của nó trong A. c) (-x) :(-x) = -x 3 3 2 2 - Qui tắc: Muốn chia đơn thức A cho đơn thúc d) 2x y z (-3x y z) B(trường hợp chia hết) : Câu 8: Điền vào Chỗ ( .) các cụm từ thích hợp +Chia hệ số của A cho hệ số B. a) Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta +Chia từng lũy thừa của biến trong A cho lũy thừa nhân ..của đa thức nầy với ..đa thức của biến đó trong B. kia rồi .. +Nhân các kết quả với nhau. b) Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp b) Chia đa thức cho đơn thức: chia hết) ta chia ., rồi .. 4 2 3 - Điều kiện chia hết: Đa thức A chia hết cho đơn Câu 9: Khi chia đa thức (x + 2x – 2x – 4x + 5) cho 2 thức B khi mỗi hạng tử của A đều chia hết cho B. đa thức (x + 2) ta được : 2 - Qui tắc: Muốn chia đa thức A cho đơn thúc a) Thương bằng x – 2x, dư bằng 0. 2 B(trường hợp chia hết) ta chia mỗi hạng tử của A cho b) Thương bằng x – 2x, dư bằng 5. 2 B , rồi cộng các kết quả với nhau : c) Thương bằng x – 2x, dư bằng -5. 2 (M + N) : B = M : B + N : B d) Thương bằng x – 2x, dư bằng 5(x + 2). Câu 10: Điền vào chỗ ( ) biểu thức thích hợp: c) Chia hai đa thức một biến đã sắp xếp : 2 2 - Với hai đa thức A và B(B ≠ 0), luôn tồn tại hai đa a) x + 6xy + . = (x + 3y) 1 x3 8y3 thức duy nhất Q và R sao cho : b) ( x y)(................) A = B.Q + R ( trong đó R = 0), hoặc bậc của R bé 2 8 hơn bậc của B khi R ≠ 0. c) (3x – y2)( .. = 9x2 – y4 - Nếu R = 0 thì A chia chia hết cho B. d) (8x3 + 1) : (4x2 – 2x + 1) = . II. Phần tự luận: c) 993 + 1 + 3.(992 + 99) Bµi 1: Thực hiện phép tính : d) A = x2 + y2 biết x + y = -8 ; xy = 15 a)2xy(x2+ xy - 3y2) b) (x + 2)(3x2 - 4x) Bài 7: Chứng minh đẳng thức : c) (x3 + 3x2 - 8x - 20) : (x + 2) a) x2 + y2 = (x + y)2 – 2xy d) (4x2 – 4x – 4) : (x + 4) b) (xn+3 – xn+1.y2) : (x + y) = xn+2 – xn+1.y e) (2x3 – 3x2 + x – 2) : (x + 5) f) (x + y)2 + (x – y)2 – 2(x + y)(x - y) Bài 8: g) (a + b)3 - (a – b)3 – 2b3 a) Tìm a để đa thức x3 + x2 – x + a chia hết cho đa h) (x – y)(x + y)(x2 + y2)(x4 + y4) thức x + 2. i) 2x2(x – 2)+ 3x(x2 – x – 2) –5(3 – x2) b) Tìm a và b để đa thức x3 + ax2 + 2x + b chia hết k) (x – 1)(x – 3) – (4 – x)(2x + 1) – 3x2 + 2x – 5 cho đa thức x2+ x + 1. l) (x4 – x3 – 3x2 + x + 2) : (x2 – 1) c) Tìm a và b để đa thức x3 + 4x2 + ax + b chia hết cho đa thức x2+ x + 1. Bài 2: Tìm x, biết : a) 9x2 – 49 = 0 Bài 9: b) (x + 3)(x2 – 3x + 9) –x(x – 1)(x + 1) – 27 = 0 a) Tìm n Z để giá trị biểu thức n3 + n2 – n + 5 chia c)(x – 1)(x + 2) – x – 2 = 0 hết cho giá trị biểu thức n + 2. d) x(3x + 2) + (x + 1)2 – (2x – 5)(2x + 5) = 0 b) Tìm n Z để giá trị biểu thức n3 + 3n - 5 chia hết e) (4x + 1)(x - 2) - (2x -3)(2x + 1) = 7 cho giá trị biểu thức n2 + 2 Bài 3: Rút gọn biểu thức : Bài 10: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: a) (2x + 1)2 +(2x + 3)2 – 2(2x + 1)(2x + 3) a) A = x2 – 6x + 11 b) (2x – 3)(2x + 3) – (x + 5)2 – (x – 1)(x + 2) b) B = x2 – 20x + 101 c) (24x2y3z2 – 12x3y2z3 + 36x2y2z2) : (-6x2y2z2) c)C = x2 – 4xy + 5y2 + 10x – 22y + 28 d) (x + 2y)(x2 – 2xy + 4y2) – (x – y)(x2 + xy + y2) Bài11: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: e) (x3 + 4x2 – x – 4) : (x + 4) a) A =5x – x2 f) x2(x + y) + y2(x + y) + 2x2y + 2xy2 b) B = x – x2 g) (x + y)2 + (x – y)2 – 2(x + y)(x - y) c) C = 4x – x2 + 3 h) (a + b)3 - (a – b)3 – 2b3 i) (x – y)(x + y)(x2 + y2)(x4 + y4) Bài 12: Tìm GTLN (hoặc GTNN) của a) A = x2 – x + 1 Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử : b) B = x2 + 2 x + 2 2 a) xy + y – x – y c) C = (x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4) + 15 2 2 b) 25 – x + 4xy – 4y d) 1 – x2 – x4 c) xy + xz – 2y – 2z 2 2 2 d) x – 6xy + 9y – 25z Bài 13: Chứng minh rằng : 2 2 e) 3x – 3y - 12x + 12y a) x2 + 2xy + y2 + 1 > 0 với mọi x 3 2 2 f) 4x + 4xy + 8x y – 16x b) x2 + y2 + 1 ≥ xy + x + y 2 g) x – 5x + 4 c) x2 – x +1 > 0 với mọi số thực x h) x4 – 5x2 + 4 2 i) 2x + 3x – 5 Bài 14: Tìm x, y, z sao cho : 3 2 k) x – 2x + 6x – 5 a) x2 + 3y2 +2z2 – 2x + 12y + 4z + 15 = 0 2 h) x – 4x + 3 b) 3x2 + y2 + z2 +2x – 2y +2xy + 3 = 0 *Gợi ý: Bài 5: Tìm n N để : n – 3 5 a)Biến đổi thành : a) 7x (-8x ) (x – 1)2 + 3(y + 2)2 + 2(z + 1)2 = 0 n + 1 5 3 b) (3x - 2x ) (-5x ) b) Biến đổi thành : (x + y – 1)2 + 2(x + 1)2 + z2 = 0 Bài 6: Tính a) 8922 + 892 . 216 + 1082 b) 10,2 . 9,8 – 9,8 . 0,2 + 10,22 – 10,2 . 0,2 Trường THCS Hành Minh ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG I – HÌNH HỌC 8 GV : Lương Hữu Xuân Chủ đề : TỨ GIÁC A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT: + Tứ giác có các cạnh đối song song. 1. Tứ giác:Tổng các góc trong của một giác B + Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau. bằng 3600. A + Tứ giác có hai cạnh đối vừa song song vừa bằng 2. Hình thang: nhau. A B M N E F + Tứ giác có các góc đối bằng nhau. C D + Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. A' // C H / D Q P G A / 6. Đối xứng tâm: O a) Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối *Hai điểm A và A’ gọi là đối xứng nhau qua điểm O song song nếu O là trung điểm của AA’ b) Hình thang có một góc vuông là hình thang *Đường thẳng, góc, tam giác đối xứng nhau qua một vuông. điểm thì chúng bằng nhau. c) Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một *Hình bình hành nhận giao điểm của hai đường chéo đáy bằng nhau. làm tâm đối xứng. *Trong hình thang cân : 7. Hình chữ nhật: -Hai cạnh bên bằng nhau. *Hình chữ nhật là tứ giác có 4 góc A B -Hai đường chéo bằng nhau. vuông. O *Dấu hiệu nhận biết : *Trong hình chữ nhật : Hai đường -Hình thang có hai đường chéo bằng nhau. chéo bằng nhau. D C -Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau. *Dấu hiệu nhận biết : 3. Đường trung bình của tam giác, của hình thang: + Tứ giác có 3 góc vuông. A A B + Hình thang cân có một góc vuông. \ // \ // + Hình bình hành có một góc vuông. \ // \ // + Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau. B C D C 8. Trung tuyến của tam giác *Đường trung bình của tam giác thì song song với vuông A cạnh thứ ba và bằng nữa cạnh ấy. *Trong tam giác vuông , trung *Đường trung bình của hình thang thì song song với tuyến ứng với cạnh huyền bằng hai đáy và bằng nữa tổng hai đáy. nữa cạnh huyền. B M C 4.Đối xứng trục: d *Nếu một tam giác có trung *Hai điểm A và A’ là đối xứng A A' tuyến ứng với một cạnh bằng nữa cạnh ấy thì tam giác / / nhau qua đường thẳng d nếu d là đó là tam giác vuông. trung trực của AA’. 9. Hình thoi: A M / B B *Đường thẳng, góc, tam giác / *Hình thoi là tứ giác có 4 cạnh đối xứng nhau qua một đường bằng nhau. A O C thẳng thì chúng bằng nhau. = = *Trong hình thoi : D N C *Hình thang cân nhận đường + Hai đường chéo vuông góc. D thẳng đi qua trung điểm của hai A B + Hai đường chéo là phân đáylàm trục đối xứng. giác của các góc của hình thoi. O 5. Hình bình hành: *Dấu hiệu nhận biết : *Hình bình hành là tứ giác có D C + Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau. các cạnh đối song song. + Hình bình hành có 2 cạnh kề bằng nhau. (hay hình bình hành là hình thang có hai cạnh bên + Hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc. song song) + Hình bình hành có 1 đường *Trong hình bình hành : chéo là phân giác của một góc. + Các cạnh đối bằng nhau. 10. Hình vuông: A B + Các góc đối bằng nhau. *Hình vuông là tứ giác có 4 góc + Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi vuông và 4 cạnh bằng nhau. đường. *Hình vuông có tất cả các tính chất D C *Dấu hiệu nhận biết : của hình chữ nhật và hình thoi. *Dấu hiệu nhận biết : e) Tứ giác có 2 đường chéo vuông góc với nhau + Hình chữ nhật có 2 cạnh kề bằng nhau. tại thì nó là hình thoi. + Hình chữ nhật có 2 đường chéo vuông góc. II)Phần tự luân: + Hình chữ nhật có 1 đường chéo là phân giác của Bài 1:Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các một góc. cạnh AB, BC, CD, DA của tứ giác ABCD. + Hình thoi có 1 góc vuông. a) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành. + Hình thoi có 2 đường chéo bằng nhau. b) Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để tứ giác B. BÀI TẬP : MNPQ là : I)Phần trắc nghiệm: i) Hình chữ nhật Câu 1:Các góc của tứ giác có thể là : ii) Hình thoi A. 4 góc nhọn ;B. 4 góc tù iii) Hình vuông C. 4 góc vuông ;D. 1 góc vuông, 3 góc nhọn Bài 2: Cho hình bình hành ABCD có AD = 2.AB , Câu 2: Cho tứ giác MNPQ. E, F, K lần lượt là trung µA 60 . Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BC và điểm của MQ, NP, MP. Kết luận nào sau đây đúng : AD . a) Chứng minh : AE BF. MN PQ MN PQ A. EF ;B. EF b) Chứng minh : BFDC là hình thang cân. 2 2 c) Tính ·ADB . MN PQ MN PQ C. EF ;D. EF d) Lấy M đối xứng với A qua B. Chứng minh tứ 2 2 giác BMCD là hình chữ nhật. Suy ra M, E, D thẳng Câu 3: Hai đường chéo của hình thoi bằng 8cm và hàng. 10cm thì cạnh hình thoi bằng : Bài 3: Cho hình vuông ABCD, E là điểm trên cạnh DC A. 6cm ;B. 41 cm ;C. 164 ;D. 9cm ; F là điểm trên tia đối của tia BC sao cho BF = DE. Câu 4: Hình vuông có đường chéo bằng 6 thì cạnh a) Chứng minh : AEF vuông cân. hình vuông bằng : b) Gọi I là trung điểm EF . Chứng minh I thuộc BD. A. 18 ;B. 9 ;C. 18 ;D. 6 c) Lấy K đối xứng với A qua I . Chứng minh tứ giác AEKF là hình vuông. Câu 5: Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là 4 và Bài 4:Cho tam giác ABC có AB = 6 cm, AC = 8 cm, 6 thì trung tuyến ứng với cạnh huyền là : BC = 10 cm. Gọi AM là trung tuyến của tam giác. A. 5 cm ;B. 13 cm ;C. 10 cm ;D. Đáp số khác a) Tính độ dài AM. Câu 6: Câu nào đúng ? Câu nào sai ? b) Kẻ MD vuông góc với AB, ME vuông góc với a)Tứ giác có 2 đường chéo vuông góc, vừa là phân AC. Tứ giác ADME có dạng đặc biệt nào ? giác của các góc thì nó là hình thoi. c) Tứ giác DECB có dạng đặc biệt nào ? b)Hình chữ nhật có 1 đường chéo là phân giác của 1 Bài 5:Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường trung góc thì nó là hình thoi. tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, E là điểm đối c)Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau và có 1 góc vuông thì xứng với M qua D. nó là hình vuông. a) Chứng minh tứ giác AEBM là hình thoi. d)Hình thang có 2 cạnh bên bằng nhau là hình thang b) Gọi I là trung điểm của AM. Chứng minh E, I, C cân. thẳng hàng. e)Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau và hai đường chéo c) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì AEBM là bằng nhau thì nó là hình vuông. hình vuông. f)Tứ giác có 2 cạnh đối bằng nhau và hai đường Bài 6: Cho ABC các đường trung tung tuyến BD và chéo bằng nhau là hình thang cân. CE cắt nhau tại G. Gọi H là trung điểm của GB, K là Câu 7: Điền vào chỗ ( .) các cụm từ thích hợp để trung điểm của GC. được câu đúng : a) Chứng minh tứ giác DEHK là hình bình hành. a)Hình thang cân có hai đường chéo b) ABC có điều kiện gì thì tứ giác DEHK là hình thì nó là hình chữ nhật. chữ nhật ? b)Hình thang có 2 cạnh bên song song thì nó là c) Nếu BD CE thì tứ giác DEHK là hình gì ? hình .. c)Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau và có 2 đường chéo ..thì nó là hình chữ nhật. d)Tứ giác có 2 đường chéo thì nó là hình vuông. Trường THCS Hành Minh ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG II – ĐẠI SỐ 8 GV : Lương Hữu Xuân Chủ đề : PHÂN THỨC ĐẠI SỐ A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT: b)Phép nhân các PTĐS có tính chất : 1. Định nghĩa: Phân thức đại số là biểu thức có dang A C C A + Giao hoán : . . A (A, B là những đa thức, B ≠ 0). B D D B B A C E A C E + Kết hợp : ( . ). .( . ) 2. Phân thức bằng nhau: B D F B D F A C nếu A.D = B.C + Phân phối đối với phép cộng : B D A C E A C A E .( ) . . 3. Tính chất cơ bản: B D F B D B F A A.M *Nếu đa thức M ≠ 0 thì 9. Chia các phân thức đại số : B B.M a) Hai phân thức được gọi là nghịch đảo lẫn nhau A A: N nếu tích của chúng bằng 1. *Nếu đa thức N là nhân tử chung thì A B B B : N và là hai phân thức nghịch đảo lẫn nhau, A A B A *Quy tắc đổi dấu : A B B (với 0 ) 4. Rút gọn phân thức : Gồm các bước B + Phân tích tử và mẫu thành nhân tử(nếu có thể) để b) Chia hai phân thức : tìm nhân tử chung. A C A D A.D C : . (Với 0 ) + Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung. B D B C B.C D 5. Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức: 10. Biểu thức hữu tỉ : + Phân tích các mẫu thành nhân tử rồi tìm MTC. * Biểu thức chỉ chứa phép toán cộng, trừ , nhân , + Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức. chia và chứa biến ở mẫu gọi là biểu thức phân . + Nhân tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử * Một đa thức còn gọi là biểu thức nguyên . phụ tương ứng. * Biểu thức phân và biểu thức nguyên gọi chung là 6. Cộng các phân thức đại số : biểu thức hữu tỉ . a) Cộng các PTĐS cùng mẫu : Ta cộng tử thức với * Giá trị một biểu thức phân chỉ được xác định khi nhau, giữ nguyên mẫu thức rồi rút gọn PTĐS vừa tìm giá trị của mẫu thức khác 0. được. B. BÀI TẬP : b) Cộng các PTĐS không cùng mẫu : Ta qui đồng I) Phần trắc nghiệm : mẫu thức, rồi cộng các PTĐS cùng mẫu tìm được. Câu 1: Cặp phân thức nào sau đây không bằng nhau. c) Phép cộng các PTĐS có các tính chất : 16xy 2y 3 2y A C C A A. và ;B. và + Giao hoán : 24x 3 24x 16xy B D D B 16xy 2y 3 2y A C E A C E C. = ;D. và . + Kết hợp : ( ) ( ) 24x 3 24x 16xy B D F B D F x 2 xy 7. Trừ các phân thức đại số : Câu 2: Kết quả rút gọn của phân thức: là: a) Hai phân thức gọi là đối nhau nếu tổng của chúng 3y 2 3xy A A 2 bằng 0 ( và - là hai phân thức đối nhau) x x 2x 1 B B A. ;B. ;C. ;D. 3y 2 3 3y 3y 3 A A A b) Qui tắc đổi dấu : 3x B B B Câu 3: Phân thức đối của phân thức: là: A C A C x 1 c) Phép trừ : ( ) 3x x 1 3x 3 B D B D A. ;B. ;C. ;D. 8. Nhân các phân thức đại số : x 1 3x x 1 1 x x 1 a) Nhân các PTĐS ta nhân các tử thức với nhau, Câu 4: Với giá trị nào của x thì phân thức nhân các mẫu thức với nhau , rồi rút gọn PTĐS tìm x 2 9 được : được xác định? A C A.C A. x 3 ;B. x 3 ;C. x 3 ;D. Vớimọi x 0 . B D B.D Câu 5: Tính nhanh x2 3xy x2 4y2 4xy 4 c) ;d) 1 1 1 1 2 2 2 ..... . x 9y 2x 4xy 4x x x(x 1) (x 1)(x 2) (x 9)(x 10) Bài 2 : Thực hiện phép tính : Kết quả là: x 9 6x 6x 3 4x2 1 1 x 9 a) ;b) : A. ;B. x 3 x2 3x x 3x2 x(x 1)(x 2)...(x 10) x 10 x 2 x 5 x 8 1 x 20 c) ;d) C. ;D. 3x 5x 4x x 10 x(x 10) x2 x 1 x 1 9x 6 . . x 5 2 2 Câu 6: Kết quả của hép tính: (x2 – 10x + 25): x x 3x 2 x x 1 2x 10 Bài 3: Tìm x , biết : là: a) (a – 3).x = a2 – 9 , với a ≠ 3 A. (x-5)2 ;B. (x+5)(x-5) ;C. 2(x+5)(x-5) ;D. x-5 b) a2x + 3ax + 9 = a2 , với a ≠ 0 , a ≠ 3 1 2x x3 2x2 x Câu 7: Tìm x để giá trị phân thức 2 bằng 0 , ta Bài 4: Cho biểu thức A = x 2 x3 x được : a) Tìm x để A được xác định. 1 1 A. x ;B. x b) Rút gọn A. 2 2 c) Tìm x để A = 2. 1 d) Tìm giá trị nguyên của x để giá trị tương ứng của C. x ;D. Không có giá trị nào của x 2 A là một số nguyên. Câu 8: Điền vào chỗ ( ..) đa thức thích hợp : x2 1 4 2 3 2 Bài 5: Cho biểu thức B = 1 . x y ..... x x ........ x 1 x 1 x A. ;B. 2 4 x x 4 1 x x 1 a) Tìm x để B có nghĩa. 3x Câu 9: Với giá trị của x để phân thức có nghĩa b) Rút gọn B. 4x2 1 x x2 1 Bài 6: Cho biểu thức C = là : 2x 2 2 2x2 1 1 1 A. x ;B. x ;C. x ;D. Mọi x R a) Tìm x để C có nghĩa. 2 2 2 b) Rút gọn C. x4 1 1 Câu 10: Kết quả rút gọn phân thức bằng c) Tìm x để C = 2x 2 2 (x2 1).x (x2 1)(x 1) d) Tìm số thực x để giá trị tương ứng của C là một số A. ;B. nguyên. 2 2 3(x 1) (x 1)3 Bài 7: Cho biểu thức D = C. ;D. Đáp số khác x3 x2 x 1 2 a) Tìm x để D được xác định. 1 1 1 1 Câu 11: Tính nhanh ........... b) Rút gọn D. 2 2.3 3.4 9.10 d) Tìm x để D nhận giá trị nguyên. bằng: d) Tìm giá trị lớn nhất của D. 1 1 1 9 Bài 8: Thực hiện phép tính : A. ;B. ;C. ;D. 1.2.3.......10 10 9 10 1 1 1 1 2x2 1 2x x(x 1) (x 1)(x 2) (x 2)(x 3) (x 3)(x 4) Câu 12: Cho 3 phân thức ; ; -5 . Mẫu x3 1 x2 x 1 x2 x2 4 thức chung có bậc nhỏ nhất của chúng là : Bài 9: Cho biểu thức M = . 4 3 x 2 x A. x2 + x + 1 ;B. x3 – 1 C. (x – 1)(x2 – x + 1) ;D. (x3 – 1)(x2 + x + 1) a) Tìm x để M có nghĩa. b) Rút gọn M. II) Phần tự luận : c) Tìm giá trị nhỏ nhất của M. Bài 1 : Rút gọn : x3 x 5 5x a) ;b) 3x 3 3x 3 Trường THCS Hành Minh ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG III – ĐẠI SỐ 8 GV : Lương Hữu Xuân Chủ đề : PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT: trình sau, phương trình nào tương đương với phương 1. *Phương trình một ẩn x là phương trình có dạng trình đã cho ? A(x) = B(x), trong đó A(x) và B(x) là các biểu thức x cùng biến x. A.x2 – 4 = 0 ;B.x2 – 2x = 0 ;C.3x + 6 = 0 ;D 1 0 2 *Giá trị x0 gọi là nghiệm của phương trình Câu 3: Phương trình x3 + x = 0 có bao nhiêu nghiệm ? A(x) = B(x) nếu A(x0) = B(x0). Một phương trình có thể có 1, 2, 3 nghiệm, cũng có thể vô nghiệm hoặc A.1 nghiệm ;B.2 nghiệm ;C.3 nghiệm ;D.vô số nghiệm vô số nghiệm. Câu 4 : Phương trình 3x – 2 = x + 4 có nghiệm là : Giải phương trình là tìm tập hợp nghiệm của phương A. x = - 2 ;B. x = - 3 ;C. x = 2 ;D. x = 3. trình đó. Câu 5:Hãy ghép các phương trình sau đây thành các *Hai phương trình gọi là tương đương khi chúng có cặp phương trình tương đương cùng tập hợp nghiệm. (1): x – 2 = 0 (2): | x | = 1 2 2 *Các phép biến đổi tương đương : (3): 1- x = 0 (4): x - 4 = x - 2 •Trong một phương trình, ta có thể chuyển một ạng (5): (x- 2)( x 2 +1) = 0 (6): (x - 1)(x - 2)2 = 0 tử từ vế nầy sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó. Câu 6 : x = –2 là nghiệm của phương trình : •Trong một phương trình, ta có thể nhân (hay chia) A.3x –1 = x – 5 B. 2x + 1 = x – 2 cả hai vế của phương trình với cùng một số khác 0. C. –x +3 = x –2 D. 3x + 5 = –x –2 2. *Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình có Câu 7 : Điều kiện xác định của phương trình dạng ax + b = 0 (với a, b là hai số tùy ý, a ≠ 0), x 2x 0 là: x : ẩn số. x 1 x 2 1 *Để giải phương trình đưa được về dạng bậc nhất ta A. x 0 ; x 1 B. x 1 ; x -1 thực hiện các bước sau (nếu có thể): C. x 0 ; x - 1 D. x 0 ; x 1 ; x -1 •Qui đồng, rồi khử mẫu 2 vế của phương trình. Câu 8 : Phương trình (x-1)(x-2) = 0 có nghiệm : •Khai triễn, chuyển vế, thu gọn đưa phương trình về A.x = 1 ; x = 2 B.x = -1; x = -2 dạng ax + b = 0. C. x = -1; x = 2 D.x = 1 ; x = -2 •Giải phương trình nhận được. Câu 9:Các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng? *Ta cũng có thể đưa phương trình về dạng phương a/ Hai phương trình tương đương là hai phương trình trình tích : có chung một nghiệm A(x).B(x) = 0 A(x) = 0 hoặc B(x) = 0 b/ Hai phương trình vô nghiệm thì tương đương *Các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu : c/ Nếu ta chuyển vế một hạng tử từ vế này sang vế kia •Tìm ĐKXĐ của phương trình. của phương trình và đồng thời đổi dấu hạng tử đó hoặc •Qui đồng, rồi khử mẫu 2 vế của phương trình. nhân cả hai vế của phương trình với một số khác 0 thì •Giải phương trình vừa nhận được. ta được phương trình mới tương đương với phương •Chọn giá trị thích hợp của ẩn và trả lời. trình đã cho 3. Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình : d/ Phép biến đổi làm mất mẫu của phương trình thì .Bước 1: Lập phương trình. luôn được phương trình mới không tương đương với -Chọn ẩn số, đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số. phương trình đã cho -Biểu diễn các đại lượng cần thiết theo ẩn và các 2 đại lượng đã biết. e/ Phương trình x + 1 = 0 có tập nghiệm là S = 3a 1 a 3 -Biểu thị mối tương quan giữa các đại lượng để lập f/ Phương trình 2 có ĐKXĐ là : phương trình. 3a 1 a 3 .Bước 2: Giải phương trình. 1 x -3 và x - .Bước 3: Kiểm tra lại và trả lời. 3 B. BÀI TẬP : Câu 10: Các cặp phương trình nào sau đây là tương I) Phần trắc nghiệm : đương với nhau : Câu 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào A. 2x = 2 và x = 2 B. 5x - 4 = 1 và x -5 = 1- x là phương trình bậc nhất một ẩn ? C. x-1 = 0 và x2-1= 0 D. 5x = 3x +4 và 2x + 9 = –x 1 1 A.2x – = 0 ;B.1–3x = 0 ;C. 2x2 –1 = 0 ;D. 0 x 2x 3 Câu 2: Cho phương trình 2x – 4 = 0, trong các phương II) Phần tự luận: a)Tìm ĐKXĐ của A. Bài 1: Giải các phương trình: b)Tìm giá của x để A = 2 a) 5x + 2(x – 1) = 4x + 7. x 2 x2 3x Bài 6: Cho biểu thức : A và B b) 10x2 - 5x(2x + 3) = 15 x 3 x2 9 c) (2x -1)2 – (2x +1)2 = 4(x – 3) a)Giá trị nào của x thì giá trị của A và B được xác 2 d) f) x - 3 x + 4 - 2 3x - 2 = x - 4 định b)Tìm x, biết A = B 2x -10 2 - 3x e) = 5 + Bài 7: Hai xe khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm 4 6 A và B cách nhau 140 km và sau 2 giờ thì gặp nhau. 3(x -1) 2x 4 -5x Tính vận tốc của mỗi xe biết xe đi từ A có vận tốc lớn f) + 4 = - 2 3 6 hơn xe đi từ B là 10 km/h ? Bài 8: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 3x - 2 3 - 2(x + 7) g) - 5 = 40 km/h . Đến B người đó làm việc trong 3 giờ rồi 6 4 quay về A với vận tốc 30km/h . Biết thời gian tổng x 1 x 2 x 3 x 4 cộng hết 6 giờ 30 phút . Tính quãng đường AB ? h) 9 8 7 6 Bài 9: Một ôtô dự định đi quãng đường AB dài 60km x x 1 x 2 x 3 x 4 trong một thời gian nhất định. Ôtô đi nữa đọan đường i) 5 2012 2013 2014 2015 2016 đầu với vận tốc lớn hơn dự định là 10km/h, và đi nữa đoạn đường sau với vận tốc bé hơn dự định là 6km/h. x -15 k) + + + + = 15 Biết ôtô đến B đúng thời gian đã định. Tính thời gian 17 ôtô dự định đi hết quãng đường AB ? Bài 2: Giải các phương trình: Bài 10: Một xí nghiệp dự định sản xuất 1500 sản a) (x - 1)(x 2- 2) = 0 phẩm trong 30 ngày. Nhưng nhờ tổ chức lao động hợp b) (x + 1)(x - 1) = x + 1 lí nên đã sản xuất mỗi ngày vượt 15 sản phẩm. Do đó c) (3x – 1)(2x – 5) = (3x – 1)(x + 2). xí nghiệp đã sản xuất không vượt mức dự định 255 sản d) (x – 3 )(3 – 4x) + (x 2 – 6x + 9 ) = 0 phẩm mà còn hoàn thành trước thời hạn. Hỏi thực tế xí e) (x - 2)(x2 + 1) = 0 nghiệp đã rút ngắn được bao nhiêu ngày ? f) 2x3 + 5x2 - 3x = 0 Bài 11: Một hợp kim đồng và thiếc có khối lượng Bài 3: Giải các phương trình: 12kg, chứa 45% đồng. Hỏi phải thêm vào đó bao nhiêu 1 3 5 thiếc nguyên chất để được hợp kim mới có chứa 40% a) đồng ? 2x 3 x(2x 3) x Bài 12: Biết rằng 200g một dung dịch chứa 50g muối. 2 1 3x 11 b) Hỏi phải pha thêm bao nhiêu gam nước vào dung dịch x 1 x 2 (x 1)(x 2) đó để đượcmột dung dịch chứa 20% muối ? x -1 x + 3 2 Bài 13: Hai vòi nước cùng chảy một bể cạn thì phải c) + = . mất 12h mới đầy bể. Người ta mở hai vòi cùng một x - 2 x - 4 x - 2 x - 4 lúc, nhưng sau đó 4h, người ta khóa vòi I lại, vòi II d) + = tiếp tục chảy trong 14h nữa thì đầy bể. Hỏi nếu chảy 3x 8 3x 8 một mình thì mỗi vòi phải chảy bao lâu mới đầy bể ? e) (2x 3) 1 (x 5) 1 Bài 14: Một cửa hàng có hai kho chứa hàng. Kho I 2 7x 2 7x chứa 60 tấn, kho II chứa 80 tấn. Sau khi bán ở kho II x 3 x 4 x 5 x 6 f) số hàng gấp 3 lần số hàng bán được ở kho I thi số hàng x 2 x 3 x 4 x 5 còn lại ở kho I gấp đôi số hàng còn lại ở kho II. Tính 1 1 1 1 số hàng đã bán ở mỗi kho. g) x(x 1) (x 1)(x 2) (x 2)(x 3) x(x 3) Bài 15: Tìm số tự nhiên có hai chữ số.Biết rằng nếu Bài 4:Cho phương trình (ẩn x) : thêm chữ số 5 vào bên trái số đó thì được một số lớn (mx + 1)(x - 1) -m(x - 2)2 = 5 (1) hơn số viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó. a)Giải phương trình (1) khi m = 1 b)Giá trị nào của m thì phương trình (1) có nghiệm là -3. x x 1 Bài 5: Cho biểu thức : A = x 2 x Trường THCS Hành Minh ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG III – HÌNH HỌC 8 GV : Lương Hữu Xuân Chủ đề : TAM GIÁC ĐỒNG DẠ A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT: 1. Đoạn thẳng tỉ lệ: h' p ' S ' k ; k 2 a)Định nghĩa: h p S AB A' B ' AB, CD tỉ lệ với A’B’, C’D’ 6. Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác: CD C ' D ' *MN // BC AMN ∽ ABC b)Tính chất: A' B ' A'C ' B 'C ' * AB.C ' D ' CD.A' B ' AB AC BC A’B’C’ ABC (c.c.c) AB A' B ' AB CD A' B ' C ' D ' A' B ' A'C ' CD C ' D ' CD C ' D ' * và Bµ' Bµ A’B’C’ ABC (c.g.c) AB AC AB A' B ' AB A' B ' µ µ µ µ CD C ' D ' CD C ' D ' * A' A và B ' B A’B’C’ ABC (g.g) 2. Định lí Ta-lét thuận và đảo: 7. Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông µ µ C Cho ABC A’B’C’ và ABC ( A' A 90 ): C' AM AN A A' B ' A'C ' . * AB AC AB AC A’B’C’ ABC (c.g.c) MB NC M N A' B' A B MN // BC . µ µ µ µ AB AC * B ' B hoặcC ' C A’B’C’ ABC (g.g) A' B ' B 'C ' AM AN B C * A’B’C’ ABC (c.huyền-c.g.vg) . AB BC MB NC A B.BÀI TẬP: 3. Hệ quả của định lí Ta-lét: I.Phần trắc nghiệm: Cho ABC M N Câu 1:Điền vào chỗ (....) cụm từ thích hợp để được AM AN MN MN // BC câu đúng : AB AC BC C B a) Đường phân giác của một góc trong tam giác chia 4. Tính chất của đường phân giác trong tam giác: .......thành hai đoạn thẳng......hai đoạn ấy. x · b) ABC DEF với tỉ số đồng dạng k ≠ 0 thì AD là tia phân giác BAC A AE là tia phân giác B· Ax DEF ABC với tỉ số đồng dạng là . AB DB EB c) Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng ... Ta có : d) Nếu thì A’B’C’ ABC với k = 1. AC DC EC ’ ’ E B D Câu 2: Hình bên có M N // MN. Suy ra: 5. Tam giác đồng dạng: C P PM M N PN M N a)Định nghĩa: A. = ; B. = MM MN N N MN M' N' µA' µA; Bµ' Bµ;Cµ' Cµ PM PN MM MN M A’B’C’ ABC A' B ' A'C ' B 'C ' C. = ; D. = N k M M N N PM M N AB AC BC Câu 3: Trong hình bên có MQ = NP; MN // PQ. Có (Tỉ số đồng dạng k) mấy cặp tam giác đồng dạng với nhau: M N b)Tính chất: A.1 cặp ; B. 2 cặp ; * A’B’C’= ABC A’B’C’ ABC (k = 1) C. 3 cặp ; D. 4 cặp P Q * A’B’C’ ABC tỉ số đồng dạng k ≠0 thì ABC Câu 4: Cho ABC. Lấy 2 điểm D và E lần lượt nằm AD AE 1 trên cạnh AB và AC sao cho = . Kết luận nào A’B’C’ với tỉ số đồng dạng AB AC k A' A sai ? *Gọi h’, h là các đường cao ; A. ADE ABC B. DE // BC p', p là các chu vi ; S’, S là các h' h AE AD diện tích tương ứng của C. = D. A· DE A· BC A’B’C’ ABC thì : B' H' C' B H C AB AC Câu5: Cho ABC vuông tại A có AB = 8 cm ; AC = 12 cm . Độ dài BC là: A. 8 cm ;B.12 cm ;C. 14 cm ;D. Một đáp số khác Câu 6: Cho ABC vuông tại A , AH BC ( H Bài 5: Cho ABC vuông tại A, có BC = 30cm và BC ) . Kết luận nào đúng ? AB:AC = 3:4 . A. BAC BAH ;B. ABC ACH a)Tính độ dài AB , AC. C. HBA HAC. ;D. câu B và C đều đúng b)Kẻ phân giác BD của ·ABC . Tính AD, DC. Câu 7: Nếu ABC đồng dạng A1B1C1 theo tỉ số đồng Bài 6: Cho ABC vuông tại A, có AB = 15cm , 2 AC = 20cm. Kẻ đường cao AH của tam giác. dạng và A1B1C1 đồng dạng A2B2C2 Atheo tỉ số 3 a)Chứng minh: AB2 = BH.BC. Suy ra độ dài BH, CH 1 M N b)Kẻ HM AB và HN AC. Chứng minh: đồng dạng thì ABC đồng dạng A2B2C2 theo tỉ số: 5 AM.AB = AN.AC. B C 15 5 2 6 c)Tính tỉ số diện tích hai tam giác AMN và ACB. A. B. C. D. 2 6 15 5 Suy ra diện tích AMN. Bài 7: Cho ABC vuông tại A, có AB = 15cm , đường Câu 8: ABC DEF và Aµ = 800 ; Bµ = 700 ; 0 thì F = 30 cao AH = 12cm. ˆ 0 ˆ ˆ 0 ˆ 0 A. D = 80 ;B. E = 80 ;C. D = 70 D. C = 70 a)Tính BH, CH, AC. Câu 9: Độ dài x trong hình vẽ dưới là: b)Lấy E AC , F BC sao cho CE = 5cm, CF = 4cm A. 1,5 B. 2,9 Chứng minh CEF vuông. C. 3,0 D. 3,2 c)Chứng minh CE.CA = CF.CB Câu10: Hãy điền vào chỗ trống kí Bài 8: Cho hình thang ABCD (AB // CD), hai đường hiệu thích hợp chéo cắt nhau tại I. Tam giác ABC có ba đường phân giác trong AD; BE; CF khi đó: a)Chứng minh IAB ∽ ICD. AB AF b)Đường thẳng qua I song song với hai đáy của hìn a) ... c) AC BF thang cắt AD, BC tại M và N. Chứng minh IM = IN. CE BD EC FA c)Gọi K là giao điểm của AD và BC. Chứng minh KI b) . d) . . đi qua trung điểm của AB và CD. EA DC EA FB Bài 9: Cho DEF vuông tai E, đường cao EH. Cho II. Phần tự luận: biết DE = 15cm, EF = 20cm. Bài 1: Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy điểm M, a)Chứng minh EH.DF = ED. EF. Tính DF, EH. AM AN trên cạnh AC lấy điểm N sao cho , đường b)Kẻ HM ED , HN EF. Chứng minh : AB AC trung tuyến AI (I thuộc BC) cắt đoạn thẳng MN tại K. EMN ∽ EFD . Chứng minh rằng KM = KN. c)Trung tuyến EK của tam giác DEF cắt MN tại I. Bài 2: Cho ABC vuông tại A , AB = 12 cm ; Tính diện tích SEIM ? AC = 16 cm , AD là phân giác của Aµ ( D BC ). Bài 10: Lấy 1 điểm O trong tam giác ABC. Các tia a) Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABD và ACD AO,BO,CO cắt BC,AC,AB lần lượt tại P,Q,R. OA OB OC .b) Tính độ dài cạnh BC Chứng minh rằng : 2 c) Tính độ dài các đoạn thẳng BD và CD . AP BQ CR d) Tính chiều cao AH của tam giác. Bài 11: Cho ABC , kẻ phân giác AD của B· AC . Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12cm, Chứng minh rằng : BC = 9cm. Kẻ AH BD (H BD). 2 1 1 a)Khi µA 90 , ta có : a)Chứng minh ∆AHB : ∆BCD. AD AB AC b)Tính độ dài đoạn thẳng AH. 3 1 1 c)Tính diện tích tam giác AHB. b)Khi µA 60 , ta có : Bài 4: Cho ABC có AB = 15cm, AC = 20cm. Trên AD AB AC 1 1 1 hai cạnh AB và AC lần lượt lấy hai điểm D và E sao c)Khi µA 120 , ta có : cho AD = 8cm, AE = 6cm. AD AB AC a) Chứng minh ABC AED. Bài12: Cho hình bình hành ABCD có đường chéo lớn b) Chứng minh AED = ABC và tính tỉ số DE : BC? là AC. Từ C hạ các đường vuông góc CE và CF lần c) Qua C vẽ đường thẳng song song với DE cắt AB lượt xuống AB, AD. Chứng minh rằng : tại K. Chứng minh: ABC ACF. AB.AE + AD.AF = AC2. Suy ra : AC2 = AB . AF ?
File đính kèm:
de_cuong_on_tap_dai_so_lop_8_luong_huu_xuan.doc
