Đề cương ôn tập Giải tích 12 - Chương 2 và 3

Chương 2: hàm số Luỹ thừa, Hàm số mũ, hàm số lôgarit
Kiến thức cơ bản
Dạng toán cần luyện tập
Bài tập minh hoạ
(Xây dựng bài tập từ nhận biết thông hiểu vận dụng)
1. Luỹ thừa. Luỹ thừa với số mũ nguyên của số thực; Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ và luỹ thừa với số mũ thực của số thực dương (các KN và t/c).
2. Lôgarit. Lôgarit cơ số a của một số dương (a > 0, a 1). Các t/c cơ bản của lôgarit. Lôgarit thập phân, số e và lôgarit tự nhiên.
3. Hàm số luỹ thừa. HS mũ. HS lôgarit (định nghĩa, t/c, đạo hàm và đồ thị).
4. PT, hệ phương trình, BPT mũ và lôgarit
1. Dùng các t/c của luỹ thừa để đơn giản biểu thức, so sánh các biểu thức có chứa luỹ thừa.
2. Dùng ĐN để tính giá trị của biểu thức chứa lôgarit đơn giản.
3.áp dụng các t/c của lôgarit vào các bài tập biến đổi, tính toán các biểu thức chứa lôgarit.
4. áp dụng t/c của các HS mũ, HS lôgarit vào việc so sánh hai số, hai biểu thức chứa mũ và lôgarit.
5. Vẽ đồ thị HS luỹ thừa, HS mũ, HS lôgarit.
6. Tính đạo hàm các hàm số y = ex, y = lnx. Tính đạo hàm các hàm số luỹ thừa, mũ, lôgarit và hàm số hợp của chúng.
7. Giải một số PT, BPT mũ đơn giản bằng các phương pháp (PP): PP đưa về luỹ thừa cùng cơ số, PP lôgarit hoá, PP dùng ẩn số phụ, PP sử dụng tính chất của hàm số.
8. Giải một số PT, BPT lôgarit đơn giản bằng các phương pháp: PP đưa về lôgarit cùng cơ số, PP mũ hoá, PP dùng ẩn số phụ, PP sử dụng tính chất của hàm số.
9. Giải một số hệ PT mũ, lôgarit đơn giản.
Bài 1: Tính a, b, 
Bài 2: Rút gọn biểu thức 
Bài 3: a, Chứng minh 
 b, So sánh các số và 
Bài 4: Vẽ đồ thị các hàm số : y = 2x , , ,
Bài 5: Tính đạo hàm của các hàm số
a, y = 5x2 + lnx - 7.3x b, y = x.ex c, y = ln(1-2x),
Bài 6: Giải các PT sau
a, b, 
c, 25x - 7.5x + 6 = 0 d, 4.9x - 5. 12x + 8.16x =0
Bài 7 : Giải các PT sau 
 a, 32x+1 - 5.3x + 2 = 0 b, 2x + 4 + 2x + 2 = 5x +1 + 3.5x
 c, d, 
e, g, 
Bài 8: Giải BPT sau 
a, 9x - 5.3x + 6 < 0 b, 
c, d, 
(Tham khảo các bài tập trong SGK, SBT, tài liệu ôn thi TN THPT, )
Chương 1: ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
Kiến thức cơ bản
Dạng toán cần luyện tập
Bài tập minh hoạ
(Xây dựng bài tập từ nhận biết thông hiểu vận dụng)
1. Hàm số, tính đơn điệu của HS. Mối liên hệ giữa sự ĐB, NB của một hàm số và dấu đạo hàm cấp một của nó.
2. Điểm CĐ, CT, điểm cực trị của HS. Các điều kiện đủ để HS có điểm cực trị .
3.GTLN, GTNN của HS trên một tập hợp số.
4. Phép tịnh tiến hệ toạ độ và công thức đổi toạ độ qua phép tịnh tiến đó.
5. Đường t/c đứng, đường t/c ngang, t/c xiên của đồ thị
6. Các bước KSHSvà vẽ đồ thị HS (tìm TXĐ, xét chiều biến thiên, tìm cực trị, tìm điểm uốn, tìm tiệm cận, lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị). Giao điểm của hai đồ thị. Sự tiếp xúc của hai đường cong (điều kiện cần và đủ đề hai đường cong tiếp xúc nhau).
1. Xét sự ĐB, NB của một HS trên một khoảng dựa vào dấu đạo hàm cấp một . Sử dụng tính đơn điệu của HS để giải PT, BPT hoặc c/mBĐT.
2. Tìm điểm cực trị của hàm số, tính của hàm số; tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn, một khoảng. ứng dụng vào việc giải PT, BPT.
3. Vận dụng được phép tịnh tiến hệ toạ độ để biết được một số tính chất của đồ thị.
4. Tìm đường t/c đứng, t/c ngang, tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
5. KSt và vẽ đồ thị của các HS.
y = ax3 + bx2 + cx + d (a 0)
y = ax4 + bx2 + cx (a 0)
y = ( ac0, a, b, c, d R)
y = ( am0, a, b, c, d R)
6.Dùng đồ thị HS biện luận số nghiệm của 1 PT
7. Viết PTTT của đồ thị hàm số (tại 1 điểm thuộc đồ thị HS, đi qua 1 điểm cho trước, biết hệ số góc); viếtPTTTchung của hai đường cong tại điểm chung.
Bài 1: Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số 
a, y = x3 - 3x b, y = x4 - 2x2 + 1 c, 
d, (chỉ dành cho HS học chương trình nâng cao)
Bài 2: Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số 
a, b, c, 
d, (chỉ dành cho HS học chương trình nâng cao)
Bài 3: Biện luận theo m số nghiệm của PT: x3 - 3x - m = 0
Bài 4: CMR: Đồ thị (C) của hàm số luôn cắt đường thẳng (d) : y = m - x với mọi giá trị của m.
Bài 5: Tìm GTLN, GTNN của hàm số 
a, f(x) = 3x3 - x2 -7x +1 trên b, trên 
c, y = x - lnx trên d, trên 
Bài 6: Viết PTTT của đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 + 2 tại điểm A( 2 ; -2) ( Hoặc tại điểm có hoành độ bằng 2; hoặc tại điểm có tung độ bằng 2; hoặc tiếp tuyến có hệ số góc bằng 9; )
Bài 7: Cho HS y = x3 + ( m + 3 )x2 + 1 - m ( m là tham số)
có đồ thị là ().Xác định m để HS có điểm cực đại là x = -1
Bài 8: ( bài tập 8 - phần ôn tập chương 1- SGK GT12 chuẩn)
( Tham khảo các bài tập trong SGK GT12 chuẩn, các đề thi TN THPT phân ban các năm trước )
Chương 3: Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
Kiến thức cơ bản
Dạng toán cần luyện tập
Bài tập minh hoạ
(Xây dựng bài tập từ nhận biết thông hiểu vận dụng)
1. Định nghĩa, t/c của nguyên hàm. Bảng nguyên hàm của một số HS tương đối đơn giản. PP biến đổi số. Tính nguyên hàm từng phần.
2. Định nghĩa và các t/c của tích phân. Tính tích phân của hàm số liên tục bằng công thức Niu-tơn - Lai-bơ-nit. PP tích phân từng phần và phương pháp đổi biến số để tính tích phân.
3. Diện tích hình thang cong. Các công thức tính diện tích, thể tích nhờ tích phân.
1. Tính nguyên hàm của một số HS tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm và cách tính nguyên hàm từng phần.
2. Sử dụng PP đổi biến số (khi đã chỉ rõ cách đổi biến số và không đổi biến số quá một lần) để tính nguyên hàm.
3. Tính tích phân của một HS tương đối đơn giản bằng định nghĩa hoặc PP tính tích phân từng phần.
4. Sử dụng PP đổi biến số (khi đã chỉ rõ cách đổi biến số và không đổi biến số quá một lần) để tính tích phân.
5. Tính diện tích một số hình phẳng, thể tích một số khối tròn xoay nhận trục hoành, nhận trục tung làm trục nhờ tích phân.
Bài 1: Tìm một nguyên hàm của hàm số f(x) = 4x3 - ex + cosx thoả mãn F(0) = 5
Bài 2: Tính a, b,, 
Bài 3: Tính 1) 2) 3) 4)	
5)	 6) 	 7 ) 
Bài 4: Tính a, b, c, d, 
Bài 5: Tính các tích phân a, b, c, d, 
Bài 6: Tính các tích phân a, b, 
c, d, e, g, 
Bài 7: Tính các tích phân a, b, 
 c, d, e, 
Bài 8: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
a, y = x3 , x = 1, x = 2, y = 0 b, y = x2 - 3x + 2, y = 0
c, y = x3 - 3x + 1, y = x + 1, x = 0, x = 3 d, y = x2 , y = x - 2 e, y = x2 + 1 và tiếp tuyến của (P) tại điểm A ( 2 ; 5 )
Bài 9: Tính thể tích khối tròn xoay do miền hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay xung quanh trục Ox: a, y = x2 -2x, y = 0 b, y = cosx, y = 0 ,x = 0, x = 
(Tham khảo các bài tập trong SGK GT12 chuẩn và nâng cao, đề thi TN )
Chương 4: Số phức
Kiến thức cơ bản
Dạng toán cần luyện tập
Bài tập minh hoạ
(Xây dựng bài tập từ nhận biết thông hiểu vận dụng)
1. Số phức. Dạng đại số của số phức. Biểu diễn hình học của số phức, môđun của số phức, số phức liên hợp.
2. Căn bậc hai của số thực âm; Giải phương trình bậc hai, quy về bậc hai với hệ số thực.
3. Căn bậc hai của số phức. Công thức tính nghiệm của phương trình bậc hai với hệ số phức.
4. Acgumen và dạng lượng giác của số phức. Công thức Moa-vrơ và ứng dụng.
1. Các phép tính cộng, trừ, nhân, chia số phức ở dạng đại số. Tìm nghiệm phức của phương trình bậc hai với hệ số thực (nếu < 0).
2. Biểu diễn được số phức từ dạng đại số sang dạng lượng giác và ngược lại; Cách nhân, chia các số phức dưới dạng lượng giác.
3. Tính căn bậc hai của số phức. Giải phương trình bậc hai với hệ số phức.
4. Biểu diễn cos3, sin4,... qua cos và sin.
Bài 1: Tìm phần thực, phần ảo, môđun,số phức liên hợp của các số phức sau
a, z = 4 + 3i b, z = c, z = ( 1 - 5i )( 3 + 2i)
d, 
Bài 2: Thực hiện phép tính:
a, ( 2 + i ) - (5 - 7i ) b, ( )( 1 - 3i) c, 
d, 
Bài 3: Giải PT sau trên tập số phức
a, ( 3 - 2i )z + ( 4 + 5i ) = 7 + 3i b, ( 1+ 3i )z - ( 2 + 5i ) = ( 2 + i )z
Bài 4: Giải PT sau trên tập số phức
a, z2 + 2z + 5 = 0 b, -3z2 + 2z -1 = 0 c, 5z2 -7z + 11 = 0
d, 8z2 -4z +1 = 0
Bài 5: Giải PT sau trên tập số phức z4 + z2 -6 = 0 
Bài 6: ( dành cho chương trình nâng cao) 
Cho số phức z = 4 - 3i .Tìm môđun, acgumen và viết dạng lượng giác của số phức đó.
Bài 7: ( dành cho chương trình nâng cao) 
Giải PT sau trên tập số phức
a, z2 + ( 1 - 3i )z - 2 ( 1 + i ) = 0 b, 2z2 -iz + 1 = 0