Đề cương ôn tập Hk I môn Hình học Lớp 11B - Chương III: Vectơ trong không gian

CHƯƠNG III: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN
A. TRẮC NGHIỆM
BÀI 1: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN
Câu 1: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, M là trung điểm của BB’. Đặt ,, . Khẳng định nào sau đây đúng?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 2: Trong không gian cho điểm O và bốn điểm A, B, C, D không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để A, B, C, D tạo thành hình bình hành là:
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Đặt = ; = ; = ; = . Khẳng định nào sau đây đúng?
	A. 	B. 	C. 	D. 	
Câu 4: Cho tứ diện ABCD. Gọi M và P lần lượt là trung điểm của AB và CD. Đặt ,, .Khẳng định nào sau đây đúng?
	A. 	b)	C. 	D. 	
	D. Chưa thể xác định được.	
Câu 5: Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm tam giác BCD. Đặt ; ; . Khẳng định nào sau đây đúng?
	A. 	B.	C. 	D. 
Câu 6: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tâm O. Đặt ;. M là điểm xác định bởi .Khẳng định nào sau đây đúng?
	A. M là tâm hình bình hành ABB’A’	B. M là tâm hình bình hành BCC’B’
	C. M là trung điểm BB’	D. M là trung điểm CC’	
BÀI 2: HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC.	
Câu 7: Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c. Khẳng định nào sau đây sai?
	A. Nếu a và b cùng vuông góc với c thì a//b	
	B. Nếu a//b và c ^ a thì c ^ b.
 	C. Nếu góc giữa a và c bằng góc giữa b và c thì a//b
	D. Nếu a và b cùng nằm trong mp ( a ) // c thì góc giữa a và c bằng góc giữa b và c	
Câu 8: Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a, IJ = ( I, J lần lượt là trung điểm của BC và AD). Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD là :
	A. 300	B. 450	C. 600	D. 900	
Câu 9: Cho tứ diện ABCD có AB = a, BD = 3a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Biết AC vuông góc với BD. Tính MN
	A. MN = 	B. MN = 	C. MN = 	D. MN = 	
Câu 10: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Giả sử tam giác AB’C và A’DC’ đều có 3 góc nhọn. Góc giữa hai đường thẳng AC và A’D là góc nào sau đây?
	A. Ð BDB’	B. Ð AB’C	C. Ð DB’B	D. Ð DA’C’	
Câu 11: Cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng nếu thì AB^CD , AC ^BD, AD^BC. Điều ngược lại đúng không? 
Sau đây là lời giải:
Bước 1: AC ^BD
Bước 2: Chứng minh tương tự, từ ta được AD^BC và ta được AB^CD.
Bước 3: Ngược lại đúng, vì quá trình chứng minh ở bước 1 và 2 là quá trình biến đổi tương đương.
Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở đâu?
	A. Đúng	B. Sai từ bước 1	C. Sai từ bước 1	D. Sai ở bước 3	
Câu 12: Cho tứ diện đều ABCD ( Tứ diện có tất cả các cạnh bằng nhau). Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng:	A. 300	B. 450	C. 600	D. 900	
Câu 13: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có thể sai?
	A. A’C’^BD	B. BB’^BD	C. A’B^DC’	D. BC’^A’D	
Câu 14: Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm của cạnh BC. Khi đó cos(AB,DM) bằng: 
	A. 	b)	C. 	D. 	
Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD. Số đo của góc ( MN, SC) bằng:
	A. 300	B. 450	C. 600	D. 900	
Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC. Số đo của góc ( IJ, CD) bằng:
	A. 300	B. 450	C. 600	D. 900	
Câu 17: Cho tứ diện ABCD có AB = CD. Gọi I, J, E, F lần lượt là trung điểm của AC, BC, BD, AD. Góc ( giữa ( IE, JF) bằng:
	A. 300	B. 450	C. 600	D. 900	
BÀI 3: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG	
Câu 18: Khẳng định nào sau đây sai ?
	A. Nếu đường thẳng d ^(a) thì d vuông góc với hai đường thẳng trong (a)
	B. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong (a) thì d ^(a) 
	C. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong (a) thì d vuông góc với bất kì đường thẳng nào nằm trong (a).
	D. Nếu d ^(a) và đường thẳng a // (a) thì d ^ a	
Câu 19: Trong không gian cho đường thẳng D và điểm O. Qua O có mấy đường thẳng vuông góc với D cho trước?
	A. 1	B. 2	C. 3	D. Vô số	
Câu 20: Qua điểm O cho trước, có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng D cho trước?
	A. 1	B. 2	C. 3	D. Vô số 	
Câu 21: Mệnh đề nào sau đây có thể sai ?
	A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.
	B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.
	C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song.
	D. Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song nhau.
Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có SA ^ ( ABC) và DABC vuông ở B. AH là đường cao của DSAB. Khẳng định nào sau đây sai ?
	A. SA ^ BC	B. AH ^ BC	C. AH ^ AC	D. AH ^ SC	
Câu 23:Trong không gian tập hợp các điểm M cách đều hai điểm cố định A và B là:
	A. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.	B. Đường trung trực của đoạn thẳng AB.
	C. Mặt phẳng vuông góc với AB tại A	D. Đường thẳng qua A và vuông góc với AB	
Câu 24: Cho tứ diện ABCD có AB = AC và DB = DC. Khẳng định nào sau đây đúng?
	A. AB ^ ( ABC)	B. AC ^ BD	C. CD ^ ( ABD)	D. BC ^ AD	
Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Biết SA = SC và SB = SD. Khẳng định nào sau đây sai ?
	A. SO ^ ( ABCD)	B. CD ^ ( SBD)	C. AB ^ ( SAC)	D. CD^ AC
Câu 25: * Cho hình chóp S.ABC có SA= SB = SC và tam giác ABC vuông tại B. Vẽ SH ^ (ABC), HÎ(ABC). Khẳng định nào sau đây đúng?
	A. H trùng với trọng tâm tam giác ABC	B. H trùng với trực tâm tam giác ABC.
	C. H trùng với trung điểm của AC	D. H trùng với trung điểm của BC	
Câu 26: Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA^ (ABC) và đáy ABC là tam giác cân ở C. Gọi H và K lần lượt là trung điểm của AB và SB. Khẳng định nào sau đây có thể sai ?
	A. CH ^ SA	B. CH ^ SB	C. CH ^ AK	D. AK ^ SB	
Câu 27: Cho hình chóp S.ABC có SA= SB = SC. Gọi O là hình chiếu của S lên mặt đáy ABC. Khẳng định nào sau đây đúng?
	A. O là trọng tâm tam giác ABC	B. O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC	C. O là trực tâm tam giác ABC	D. O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC	
Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có SA^ (ABC) và đáy ABCD là hình chữ nhật. Gọi O là tâm của ABC và I là trung điểm của SC. Khẳng định nào sau đây sai ?
	A. BC ^ SB	B. ( SAC) là mặt phẳng trung trực của đoạn BD
	C. IO ^ (ABCD)	D. Tam giác SCD vuông ở D.	
Câu 29: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA^ (ABCD). Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của AB, BC và SB. Khẳng định nào sau đây sai ?
	A. ( IJK) // (SAC)	B. BD ^ ( IJK) C. Góc giữa SC và BD có số đo 600	D. BD ^ ( SAC)
Câu 30: Cho hình tứ diện ABCD có AB, BC, CD đôi một vuông góc nhau. Hãy chỉ ra điểm O cách đều bốn điểm A, B, C, D.
	A. O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC	B. O là trọng tâm tam giác ACD
	C. O là trung điểm cạnh BD	D. O là trung điểm cạnh AD	
Câu 31: Cho hình chóp S.ABC có SA^ (ABC) và AB ^BC. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC. H là hình chiếu vuông góc của O lên (ABC). Khẳng định nào sau đây đúng ?
	A. H là trung điểm cạnh AB	B. H là trung điểm cạnh AC
	C. H là trọng tâm tam giác ABC	D. H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Câu 32: Cho tứ diện ABCD. Vẽ AH ^ (BCD). Biết H là trực tâm tam giác BCD. Khẳng định nào sau đây không sai ?	A. AB = CD	 	B. AC = BD	C. AB^ CD	D. CD^ BD
Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông có tâm O, SA^ (ABCD). Gọi I là trung điểm của SC. Khẳng định nào sau đây sai ?
	A. IO^ (ABCD). 	B. ( SAC) là mặt phẳng trung trực của đoạn BD
	C. BD^ SC	D. SA= SB= SC.	
Câu 34: Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, BC, BD bằng nhau và vuông góc với nhau từng đôi một. Khẳng định nào sau đây đúng ?
	A. Góc giữa AC và (BCD) là góc ACB	B. Góc giữa AD và (ABC) là góc ADB
	C. Góc giữa AC và (ABD) là góc CAB	D. Góc giữa CD và (ABD) là góc CBD	
Câu 35: Cho tam giác ABC vuông cân tại A và BC = a. Trên đường thẳng qua A vuông góc với ( ABC) lấy điểm S sao cho SA = . Tính số đo giữa đường thẳng SA và ( ABC)
	A. 300	B. 450	C. 600	D. 750	
Câu 36: Cho hình vuông ABCD có tâm O và cạnh bằng 2a. Trên đường thẳng qua O vuông góc với (ABCD) lấy điểm S. Biết góc giữa SA và ( ABCD) có số đo bằng 450. Tính độ dài SO.
	A. SO = a	B. SO= a	C. SO = 	D. SO= 
Câu 37: Cho hình thoi ABCD có tâm O, AC = 2a. Lấy điểm S không thuộc ( ABCD) sao cho SO^( ABCD). Biết tanSOB= . Tính số đo của góc giữa SC và ( ABCD).
	A. 300	B. 450	C. 600	D. 750	
Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA^ (ABCD) . Biết SA = . Tính góc giữa SC và ( ABCD)
	A. 300	B. 450	C. 600	D. 750	
Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có các cạnh bên bằng nhau SA = SB = SC = SD. Gọi H là hình chiếu của S lên mặt đáy ABCD. Khẳng định nào sau đây sai ?
	A. HA = HB = HC = HD	
	B. Tứ giác ABCD là hình bình hành
	C. Tứ giác ABCD nội tiếp được trong đường tròn.
	D. Các cạnh SA, SB, SC, SD hợp với đáy ABCD những góc bằng nhau.	
Câu 40: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên ( ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC. Biết tam giác SBC là tam giác đều.Tính số đo của góc giữa SA và ( ABC)
	A. 300	B. 450	C. 600	D. 750	
Câu 41: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cạnh huyền BC = a. Hình chiếu vuông góc của S lên ( ABC) trùng với trung điểm BC. Biết SB = a. Tính số đo của góc giữa SA và ( ABC)
A. 300	B. 450	C. 600	D. 750	
B. TỰ LUẬN
Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy và SA=3a. Đáy ABCD là hình chữ nhật có AB=2a , BC=a. Gọi AH là đường cao tam giác ABD ; K l hình chiếu của A trên SH. 
a. Chứng minh rằng các mặt bên của chóp là những tam giác vuông.
b. CMR .	c. CMR .
d. Tính góc giữa SC và mp(ABCD). 	e. Tính góc giữa hai đường thẳng AB và SH.
Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD l hình chữ nhật; AB=a ; BC =a, SBC vuông tại B, 
 SCD vuông tại D và SD=2a.
a. CMR: SA . Tính độ dài SA.
b. Đường thẳng qua A vuông góc AC cắt CB ; CD lần lượt tại I ; J .Gọi H l hình chiếu của A 
 trên SC. 1b. Tìm giao điểm K, L của SB , SD lần lượt với mp (HIJ.)
 2b. CMR AK ; AL
c. T ính góc giữa SC và mp(SAB)	d .Tính góc giữa SD và mp(SAC.)
e. Tính góc giữa BD và SC.
Bài 3. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là giác vuông cân ; AB=AC=a ; SA(ABC) và SA=. Gọi M là trung điểm BC . Vẽ AH vuông góc SM ( H nằm trên đường thẳng SM)
a. CMR AH(SBC)	b. Tính góc giữa SB và mp (ABC) .
c. Tính góc giữa hai đường thẳng AB và SM.	d. CMR H là trực tâm tam giác SBC. 
Bài 4. :Cho hình chóp S.ABCD có ABCD l hình thoi tâm O và cạnh bên .
a. Chứng minh rằng . 
b. Gọi M, N lần lượt là trung điểm BC và CD. Chứng minh rằng . 
c. Cho SO= 2a ; SC=3a và BC=. Xác định và tính góc giữa SD và mp(ABCD).
d. Xác định và tính góc giữa SN và BD .
Bài 5. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy và SA=3a. Đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Gọi M là trung điểm BC.
a.Tính vec tơ theo các vectơ .	b.CMR .
c. Tính góc giữa SC và mp(ABC) .
d.Gọi H, K lần lượt trực tâm tam giác ABC và SBC . CMR SB( CHK).
e.Tính góc giữa hai đường thẳng AB và SM.