Đề cương ôn tập Hình học Lớp 10 nâng cao - Chương I: Vectơ - Năm học 2016-2017

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HÌNH HỌC 10 NÂNG CAO
CHƯƠNG I - VECTƠ - NĂM HỌC 2016-2017
KHÁI NIỆM VỀ VECTƠ 
Câu 1. Khẳng định đúng là:
A. Hai vectơ cùng phương với 1 vectơ thứ ba thì cùng phương.
B.Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.
C. Vectơ–không là vectơ không có giá.
D. Điều kiện đủ để 2 vectơ bằng nhau là chúng có độ dài bằng nhau.
Câu 2. Cho tam giác ABC. Đặt. Các cặp vectơ nào sau đây cùng phương?
A. và 	B. và 	C.và 	D. và 
Câu 3. Cho tứ giác ABCD. Số các vectơ khác  có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của tứ giác bằng
A. 4 	B. 6 	C. 8 	D. 12
Câu 4. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. Hai vectơ và được gọi là bằng nhau, kí hiệu = , nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài.
B. Hai vectơ và được gọi là bằng nhau, kí hiệu = , nếu chúng cùng phương và cùng độ dài.
C. Hai vectơ và được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi tứ giác ABCD là hình bình hành.
D. Hai vectơ và được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi chúng cùng độ dài.
ĐỘ DÀI VECTƠ 
Câu 5. Cho tam giác đều ABC, cạnh a. Mệnh đề nào sau đây đúng:
A.	B.	C.	D.
Câu 6. Cho ABC vuông tại A và AB = 3, AC = 4. Độ dài của vectơ+là 
 A. 2 	B. 2	C. 4 	D. 
Câu 7. Cho tam giác đều ABC cạnh a. Gọi G là trọng tâm. Khi đó giá trị là 
A.	B.	C.	D. 
Câu 8. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Độ dài bằng 
A. 2a.	B. a	C. 	D. 
Câu 9. Cho hình thang ABCD có AB song song với CD. Cho AB = 2a ; CD = a. O là trung điểm của AD. Khi đó :
A.	B. C. 	D. 
Câu 10. Cho hai vectơ và (¹ ; ¹). Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A. 	B. Û và cùng phương.
C. Û và cùng hướng. D. Û và ngược hướng. 
TỔNG HIỆU HAI VECTƠ 
Câu 11. Cho hình bình hành ABCD,với giao điểm hai đường chéo là I. Khi đó:
A.	 	B.	C.	D.
Câu 12. Cho 4 điểm bất kỳ A, B, C, O. Đẳng thức nào sau đây là đúng?
A.	 B.	C.	 D.
Câu 13.Cho bốn điểm A, B, C, D. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB và CD. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức sai là:
A. +=2	 B.+=2 C. +=2	 D. 2++=
Câu 14.Cho hai điểm phân biệt A, B. Điều kiện để điêm I là trung điểm của đoạn thẳng AB là
A. IA = IB	B.	C.	D.
Câu 15. Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, I là trung điểm của đoạn thẳng BC. Đẳng thức nào sau đây là đúng?
A. 	B. 	C.   	D. 
Câu 16. Cho ba điểm A, B, C phân biệt. Điều kiện cần và đủ để 3 điểm đó thẳng hàng là:
 A. B. C. D. 
TÍCH VECTƠ VỚI MỘT SỐ - PHÂN TÍCH VECTƠ 
Câu 17. Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của AB và N là một điểm trên cạnh AC sao cho : NC = 2NA. Gọi K là trung điểm của MN. Khi đó:
A. = + 	B. = - 
C. = + 	D. = - 
Câu 18. Cho tam giác ABC, N là điểm định bởi = , G là trọng tâm của tam giác ABC. Hệ thức tính theo và là:
A. = + 	B. = - 
C. = + 	D. = - 
Câu 19. Cho tam giác ABC và một điểm M tùy ý. Hệ thức đúng là:
A. 2 + - 3 = + 2 	B. 2 + - 3 = 2 + 
C. 2 + - 3 = 2 + 	D. 2 + - 3 = 2 - 
Câu 20. Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Khẳng định đúng là: 
A. = 	B. = 	 C. = D. a, b, c đều sai
Câu 21. Cho tam giác ABC, E là điểm trên BC sao cho = . Để biểu diễn qua và , một học sinh giải như sau :
Gọi D là trung điểm EC thì BE = ED = DC, 
(II) Ta có = 
(III) = + 
Û = + . 
Cách giải trên sai ở bước nào ?
A. (I)	B. (II)	C. (III)	D. (IV)
Câu 22. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Đặt = ; = . Các số m, n thích hợp để có đẳng thức: 
 = m + n là:
A. m = 1, n = 2	B. m = -1, n = -2	C. m = 2, n = 1	D. m = -2, n = -1
Câu 23. Cho tứ giác ABCD, I, J lần lượt là trung điểm của AB và DC. G là trung điểm của IJ. 
Xét các mệnh đề sau:
 + + = 4 (II) + = 2 (III) + = 
Mệnh đề sai là:
A. (I) và (II)	B. (II) và (III)	C. Chỉ (I)	D. Tất cả đều sai
Câu 24. Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Các số m, n thích hợp để có đẳng thức = m + n là 
A. m = ; n = 	B . m = - ; n = 	C. m = ; n = -	 D. m = - ; n = -
Câu 25. Cho tứ giác ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Lấy các điểm P, Q lần lượt thuộc các đường thẳng AD và BC sao cho = -2, = -2. Khi đó :
A. = ( - ) 	B. = + 
C. = ( - ) 	D. Cả A, B, C đều sai
Câu 26. MB = 3MA. Khi đó, biễu diễn theo và là:
TÌM TỌA ĐỘ MỘT ĐIỂM 
Câu 27. Cho tam giác ABC có A(3;5), B(1;2), C(5;2). Trọng tâm của tam giác ABC là
A. G(-3;4)	B. G(4;0)	C. 	D. G(3;3).
Câu 28. Các điểm M(2;3), N(0;-4), P(-1;6) lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC. 
Toạ độ đỉnh A của tam giác là:
A. (1;5)	B. (-3;-1)	C.(-2;-7)	D. (1;-10).
Câu 29.  Cho tam giác ABC có trọng tâm là gốc tọa độ O, hai đỉnh A và B có tọa độ A(-2;2), B(3;5). 
Tọa độ của đỉnh C là
A. (-1;-7)	B. (2;-2)	C. (-3;-5)	D. (1;7)
Câu 30. Cho A(2 ; 5) , B(1 ; 1) , C(3 ; 3), một điểm E trong mặt phẳng tọa độ thỏa = 3 - 2. 
Tọa độ của E là:
A. E(3 ; -3)	B. E (-3 ; 3)	C. E(-3 ; -3)	D. E(-2 ; -3)
Câu 31. Cho A(2 ; -1) , B(0 ; 3) , C(4 ; 2). Một điểm D có tọa độ thỏa 2 + 3 - 4 = . Tọa độ của D là:
A. D(1 ; 12)	B. D(12 ; 1)	C. D(12 ; -1)	D. D(-12 ; -1)
Câu 32. Cho tam giác ABC có trung điểm cạnh BC là M(1 ; 1) và trọng tâm, tam giác là G(2 ; 3). Tọa độ đỉnh A của tam giác ABC là:
A. (3 ; 5)	B. (4 ; 5)	C. (4 ; 7) 	D. (2 ; 4)
Câu 33. Cho tam giác ABC có A(6 ; 1) , B(-3 ; 5). Trọng tâm G của tam giác có tọa độ G(-1 ; 1). Tọa độ đỉnh C là 
A. C(6 ; -3)	B. C(-6 ; 3)	C. C(-6 ; -3)	D. C(-3 ; 6)
Câu 34. Cho A(-1 ; -) , B(3 ; 0) , C. Kết luận nào trong các câu sau đây đúng ?
A. A, B, C thẳng hàng	B. A, B, C không thẳng hàng 
C. = k	D. Tất cả các câu trên đều sai
Câu 35. Cho A(2 ; -3) , B(3 ; 4). Tọa độ của điểm M trên trục hoành để A, B, M thẳng hàng là :
A. M(1 ; 0)	B. M(4 ; 0)	C.	D. M
Câu 36. Cho M(-3 ; 1) , N(1 ; 4) , P(5 ; 3). Tọa độ điểm Q sao cho MNPQ là hình bình hành là :
A. Q(-1 ; 0)	B. Q(1 ; 0)	C. Q(0 ; -1)	D. Q(0 ; 1)
TỌA ĐỘ TỔNG HIỆU CÁC VECTƠ 
Câu 37. Cho . Vectơ  nếu
A. x = -15	B. x = 3	C. x = 15	D. x = 5.
Câu 38. Cho = 2 - và = + x Giá trị của x sao cho và cùng phương là
A. -1	B. -	C. 	D. 2
Câu 39. Cho hai vectơ = (2 ; -4), = (-5 ; 3). Tọa độ của vectơ = 2 - là :
A. = (7 ; -7)	B. = (9 ; -11)	C. = (9 ; 5)	D. = (-1 ; 5)
Câu 40. Cho = (3 ; -2) và hai điểm A(0 ; -3) , B(1 ; 5). Biết 2 + 2 - = , vectơ là :
A. = 	B. = 	C. = 	D. = 
Câu 41. Cho. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. và   ngược hướng.
B. và  cùng phương.
C.  và  cùng hướng.
D.   và cùng phương.
Câu 42. Cho A(-1 ; -) , B(3 ; 0) , C. Kết luận nào trong các câu sau đây đúng ?
A. A, B, C thẳng hàng	.	B. A, B, C không thẳng hàng. 	
C. = k	D. Tất cả các câu trên đều sai.
Câu 43. Cho . Tọa độ của vectơ  là
A. (-4;6)	B. (2;-2)	C. (4;-6)	D. (-3;-8)
Câu 44.  Cho . Tọa độ của vectơ  là
A. (6;-9)	B. (4;-5)	C. (-6;9)	D. (-5;-14)
PHẦN TÍCH HỢP TỌA ĐỘ VECTƠ 
Câu 45. Cho A(1;1), B(-2;-2), C(7;7). Khẳng định đúng là:
A. G(2;2) là trọng tâm của tam giác ABC	B. Điểm B ở giữa hai điểm A và C.
C. Điểm A ở giữa hai điểm B và C.	D. Hai vectơ  và  cùng hướng.
Câu 46. Cho bốn điểm A(1;1), B(2;-1), C(4;3), D(3;5). Khẳng định đúng là :
A. Tứ giác ABCD là hình bình hành.
B. Điểm  là trọng tâm của tam giác BCD.
C. 
D. cùng phương.
Câu 47. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho bốn điểm A(3;-2), B(7;1), C(0;1), D(-8;-5). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. và  đối nhau.
B.  và  cùng phương nhưng ngược hướng.
C.  và  cùng phương và cùng hướng.
D.A, B, C, D thẳng hàng.
Câu 48. Trong mặt phẳng Oxy cho bốn điểm A(-5;-2), B(-5;3), C(3;3), D(3;-2). Khẳng định đúng là:
A.  và  cùng hướng.	B. Tứ giác ABCD là hình chữ nhật
C. Điểm I(-1;1) là trung điểm AC.	D.  
Câu 49. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có gốc O là tâm của hình vuông và các cạnh của nó song song với các trục tọa độ. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. 
B. và  cùng hướng.
C. xA = -xC và yA = yC
D. xB = -xC và yC = -yB
Câu 50. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình bình hành OABC, C nằm trên Ox. Khẳng định đúng là:
A.  có tung độ khác 0	B. A và B có tung độ khác nhau.
C. C có hoành độ bằng 0	D. xA + xC - xB = 0.