Đề cương ôn tập môn Hình học Lớp 11 - Chương III

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HÌNH HỌC 11A CHƯƠNG III
A.TRẮC NGHIỆM 
BÀI 1: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN
Câu 1: Cho ba vectơ không đồng phẳng. Xét các vectơ . Chọn khẳng định đúng?
A. Haivectơ cùng phương.	B. Haivectơ cùng phương.
C. Haivectơ cùng phương.	D. Ba vectơ đồng phẳng.
Câu 2: Trong mặt phẳng cho tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Nếu ABCD là hình bình hành thì .
B. Nếu ABCD là hình thang thì .
C. Nếu thì ABCD là hình bình hành.
D. Nếu thì ABCD là hình thang.
Câu 3: Cho hình hộp . Chọn khẳng định đúng?
A. đồng phẳng.	B. đồng phẳng.
C. đồng phẳng.	D. đồng phẳng.
Câu 4: Cho hình hộp ABCD.EFGH. Gọi I là tâm hình bình hành ABEF và K là tâm hình bình hành BCGF. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. đồng phẳng.	B. đồng phẳng.
C. đồng phẳng.	D. Các khẳng định trên đều sai.
Câu 5: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Nếu giá của ba vectơ cắt nhau từng đôi một thì ba vectơ đó đồng phẳng.
B. Nếu trong ba vectơ có một vectơ thì ba vectơ đó đồng phẳng.
C. Nếu giá của ba vectơ cùng song song với một mặt phẳng thì ba vectơ đó đồng phẳng.
D. Nếu trong ba vectơ có hai vectơ cùng phương thì ba vectơ đó đồng phẳng.
Câu 6: Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:
A. Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu 
B. Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu 
C. Cho hình chóp S.ABCD. Nếu có thì tứ giác ABCD là hình bình hành
D. Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu 
Câu 7: Cho hình lập phương . Trên các đường chéo BD và AD của các mặt bên lần lượt lấy hai điểm M, N sao cho DM = AN. MN song song với mặt phẳng nào sau đây?
A. 	B. 	C. 	D. 
BÀI 2: HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
Câu 1: Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ và?
A. 450	B. 900	C. 1200	D. 600
Câu 2: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c khi b song song với c (hoặc b trùng với c)
B. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c thì b song song với c
C. Góc giữa hai đường thẳng là góc nhọn
D. Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai véctơ chỉ phương của hai đường thẳng đó
Câu 3: Trong không gian cho hai hình vuông ABCD và ABC’D’ có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau, lần lượt có tâm O và O’. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ và?
A. 600	B. 450	C. 1200	D. 900
Câu 4: Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ và ?
A. 450	B. 900	C. 600	D. 1200
Câu 5: Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Nếu a và b cùng vuông góc với c thì a//b
B. Nếu a//b và c ^ a thì c ^ b
C. Nếu góc giữa a và c bằng góc giữa b và c thì a//b
D. Nếu a và b cùng nằm trong mp (a) // c thì góc giữa a và c bằng góc giữa b và c
Câu 6: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ và ?
A. 600	B. 1200	C. 450	D. 900
Câu 7: Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD. Mặt phẳng (P) song song với AB và CD lần lượt cắt BC, DB, AD, AC tại M, N, P, Q. Tứ giác MNPQ là hình gì?
A. Hình thang	B. Hình bình hành
C. Hình chữ nhật	D. Tứ giác không phải là hình thang.
Câu 8: Trong không gian cho hai tam giác đều ABC và ABC’ có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, CB, BC’ và C’A. Tứ giác MNPQ là hình gì?
A. Hình bình hành.	B. Hình chữ nhật.	C. Hình vuông.	D. Hình thang.
Câu 9: Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ và ?
A. 1200	B. 900	C. 600	D. 450
Câu 10: Cho hai vectơ thỏa mãn: . Xét hai vectơ . Gọi α là góc giữa hai vectơ . Chọn khẳng định đúng?
A. 	B. 	C. 	D. 
BÀI 3: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
Câu 1: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a = 12, gọi (P) là mặt phẳng qua B và vuông góc với AD. Thiết diện của (P) và hình chóp có diện tích bằng?
A. 	B. 40	C. 	D. 36
Câu 2: Trong không gian cho đường thẳng D và điểm O. Qua O có mấy đường thẳng vuông góc với D cho trước?
A. Vô số	B. 2	C. 3	D. 1
Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA ^ (ABCD). Mặt phẳng qua A và vuông góc với SC cắt SB, SC, SD theo thứ tự tại H, M, K. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?
A. AK ^ HK	B. HK ^ AM	C. BD // HK	D. AH ^ SB
Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có SA^ (ABC) và AB ^BC. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC. H là hình chiếu vuông góc của O lên (ABC). Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. H là trung điểm cạnh AB	B. H là trung điểm cạnh AC
C. H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC	D. H là trọng tâm tam giác ABC
Câu 5: Cho hình thoi ABCD có tâm O, AC = 2a. Lấy điểm S không thuộc (ABCD) sao cho SO^(ABCD). Biết = . Tính số đo của góc giữa SC và ( ABCD).
A. 750	B. 450	C. 300	D. 600
Câu 6: Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC) và tam giác ABC không vuông. Gọi H, K lần lượt là trực tâm DABC và DSBC. Số đo góc tạo bởi SC và mp(BHK) là:
A. 450	B. 1200	C. 900	D. 650
Câu 7: Cho hình vuông ABCD có tâm O và cạnh bằng 2a. Trên đường thẳng qua O vuông góc với (ABCD) lấy điểm S. Biết góc giữa SA và ( ABCD) có số đo bằng 450. Tính độ dài SO.
A. SO = a	B. SO= a	C. SO = 	D. SO= 
Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD trong đó ABCD là hình chữ nhật, . Trong các tam giác sau tam giác nào không phải là tam giác vuông.
A. DSBC	B. DSCD	C. DSAB	D. DSBD
Câu 9: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, SA ^ (ABC). Gọi (P) là mặt phẳng qua B và vuông góc với SC. Thiết diện của (P) và hình chóp S.ABC là:
A. Hình thang vuông	B. Tam giác đều	C. Tam giác cân	D. Tam giác vuông
Câu 10: Cho hình chóp S.ABC có SA= SB = SC và tam giác ABC vuông tại B. Vẽ SH ^ (ABC), HÎ(ABC). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. H trùng với trung điểm của AC.	B. H trùng với trực tâm tam giác ABC.
C. H trùng với trọng tâm tam giác ABC.	D. H trùng với trung điểm của BC
B. TỰ LUẬN :
BÀI 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, tâm O. và . Gọi M,N là trung điểm của AB, AD.
Chứng minh rằng: và tính diện tích tam giác SMN.
Tính góc giữa SC và (SAD) và góc giữa SA và (SBD)
Xác định và tính góc giữa MC và SD
Gỉa sử SC hợp với đáy một góc và hợp mp (SAB) một góc . CMR 
Xác định điểm cách đều tất cả đỉnh của hình chóp S.ABCD
BÀI 2. Chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có , tâm O . Tam giác SBC vuông tại B và tam giác SCD vuông tại D có .
Chứng minh . Tính SA.
Xác định và tính góc giữa SB và (SAB)
Xác định và tính góc giữa SO và BC
Gọi H, K lần lượt hình chiếu vuông góc của A trên BD và SH, chứng minh rằng K là trực tâm tam giác SBD.
M là một điểm trên cạnh AB sao cho AM=x ( 0<x<a ).Xác định thiết diện qua M vuông góc với AB và song song SA . Tính diện tích thiết diện theo a và x
Xác định điểm cách đều tất cả đỉnh của hình chóp S.ABCD
Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông có , AB=BC=a , AD=2a . và SA=3a
a.CM các tam giác SAB , SBC và SCD là các tam giác vuông.
b.Kẻ , chứng minh 
c.Kẻ , chứng minh 
d.Xác định và tính góc giữa SC và mp(ABCD)
e.Xác định và tính góc giữa SC và mp(SAB)
f.Xác định và tính góc giữa AD và SC
g.Xác định và tính góc giữa AB và SD