Đề cương ôn tập môn Toán Khối 10 - Hk II - Năm học 2015 -2016 - Trường THPT Bùi Thị Xuân

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN KHỐI 10 - HK II
(Năm học 2015 -2016)
MOÄT SOÁ DAÏNG TOAÙN CÔ BAÛN PHAÀN ÑAÏI SOÁ
I. PHÖÔNG TRÌNH & BAÁT PHÖÔNG TRÌNH
Bài toán 1: Giải PT- BPT bậc nhất, bậc hai:
* Phương pháp chung: Tìm nghiệm, lập bảng xeùt daáu, kết luận nghiệm.
* Lyù thuyeát: Daáu nhò thöùc baäc nhaát và Daáu tam thöùc baäc hai. Daáu cuûa tích, thöông.
Baøi 1. Giaûi caùc BPT sau: 
 12)
Baøi toaùn 2: Giaûi PT- BPT coù chöùa caên thöùc vaø daáu giaù trò tuyeät ñoái
* PP chung:
- Chöùa Gía trị tuyệt đối: Xeùt khoaûng, bình phöông, söû duïng tính chaát gía trị tuyệt đối.
- Chöùa caên baäc 2: Bình phöông, ñaët aån phuï, ñaùnh giaù.
Baøi 2. Giaûi caùc PT; BPT sau:
Baøi 3. Giaûi caùc PT; BPT sau: (Chuù yù: Maãu thöùc chöùa aån)
Baøi 4. Giaûi caùc PT; BPT sau:
Baøi 5. Giaûi caùc PT; BPT sau: (Baèng PP ñaët aån phuï)
 5
Baøi 6. Giaûi caùc PT; BPT sau
Baøi toaùn 3: Giaûi Heä PT; BPT 
* PP chung: Giaûi töøng baát phöông trình roài tìm giao caùc taäp nghieäm.
Baøi 7.	
Daïng 2: Caùc baøi toaùn tìm ñieàu kieän cuûa tham soá:
Baøi toaùn 1: Tìm ÑK ñeå bieåu thöùc f(x) không đổi dấu treân R
Baøi 1.Tìm các giá trị của m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc R
 4) 
 5) 
Baøi 2. Tìm k ñeå bất phương trình sau:
 1) nghieäm ñuùng .
 2) voâ nghieäm.
 3) vô nghiêm 
 voâ nghieäm.
Baøi toaùn 3: Phöông trình truøng phöông
Baøi 3. Cho pt: . Xaùc ñònh m ñeå PT:
 voâ nghieäm; coù 1 nghieäm; coù 2 nghieäm phân bieät; coù 3 nghieäm phân bieät; coù 4 nghieäm phân bieät. 
Baøi toaùn 4: Tìm tham số để phương trình có nghiệm
Baøi 4. Cho . Tìm m ñeå f(x):
1) coù 2 nghieäm phaân bieät.
2) coù nghieäm keùp baèng 3.
3) coù nghieäm thoaû maõn |x1 – x2| = 5.
Baøi 5.Tìm m để phương trình sau 
 1) có hai nghiệm trái dấu
 2) có hai nghiệm trái dấu
 	 3) có hai nghiệm âm phân biệt. 
 4) có hai nghiệm dương phân biệt. 	
II. GIAÙ TRÒ LÖÔÏNG GIAÙC CUÛA GOÙC; CUNG LÖÔÏNG GIAÙC 
LƯỢNG GIÁC 10
Baøi 1. a. Tính caùc giá trị lượng giác coøn laïi biết
1. vôùi . 2.với 
3.với , 3.với 
 b. Cho vôùi . Tính giaù trò 
Baøi 2. 1) Cho Tính ; 
	2) Cho . CMR 
Baøi 3.Chöùng minh raèng 
1) 2)
 7) 8.sinx(1+2cos2x+2cos4x +2cos7x)=sin7x
9) 
 12) 
13) 14) 
 15) 16) 
17) 18) 
Baøi 4. Chöùng minh caùc bieåu thöùc sau khoâng phuï thuoäc vaøo x:
1)	2) 	 3) (a là hằng số)
Baøi 5. Cho . Tính giá trị biểu thức .
Baøi 6. a) Rút gọn biểu thức:
Baøi 7. CMR: 
Baøi 8.Cho tam giác ABC . Chứng minh các đằng thức sau :
MOÄT SOÁ DAÏNG TOAÙN CÔ BAÛN PHAÀN HÌNH HOÏC
I. ÑÖÔØNG THAÚNG 
Daïng 1: Laäp PTTS; PTTQ; PTCT cuûa ñöôøng thaúng.
(Qua 2 ñieåm; Qua 1 ñieåm vaø song song hoaëc vuoâng goùc vôùi moät ñöôøng thaúng cho tröôùc).
Daïng 2: Tính khoaûng caùch töø 1 ñieåm ñeán 1 ñöôøng thaúng cho tröôùc
Tính goùc giöõa hai ñöôøng thaúng cho tröôùc.
*. Chuù yù moät soá baøi toaùn:
BT1: Tìm ñieåm ñoái xöùng qua 1 ñöôøng thaúng cho tröôùc; Ñöôøng thaúng ñoái xöùng qua 1 ñieåm cho tröôùc.
BT2: Tìm hình chieáu vuoâng goùc cuûa 1 ñieåm leân 1 ñöôøng thaúng cho tröôùc.
BT3: Vieát PT ñöôøng thaúng song song vaø caùch ñöôøng thaúng (d) (cho tröôùc) moät khoaûng baèng h 
(ñaõ bieát)
BT4: Vieát PT ñöôøng thaúng qua 1 ñieåm vaø caùch ñeàu 2 ñieåm cho tröôùc.
BT5: Vieát PT ñöôøng phaân giaùc (trong; ngoaøi, phaân giaùc goùc nhoïn, goùc tuø).
Moät soá baøi toaùn luyeän taäp
Bài 1. Lập phương trình tham số , chính tắc ( nếu có ) và tồng quát của đường thẳng(d) trong các trường hợp sau :
a) (d) qua và có vectơ pháp tuyến  ; 
b) (d) qua và có vectơ chỉ phương 
c) (d) đi qua hai điểm và ; 
d) (d) qua và song song với đường thẳng 
e) d) qua và vuông góc với đường thẳng 
Bài 2.Trong mặt phẳng Oxy cho M(3 ; 4), đt : 2x – 3y + 5 = 0, d: 3x + 4y – 11 = 0.
Tìm M’ đối xứng với Mqua .	 2. Tìm d’ đối xứng với d qua M. 
Bài 3: Trong mặt phẳng Oxycho ABC với A(3 ; 4) , B(1 ; 3) , C(5 ; 0)
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng BC. 
2. Tính chu vi và diện tích DABC. Tính góc A.
Bài 4.Viết phương trình đường thẳng đi qua M(-2;3) và cách đều hai điểm P(-1;0), Q(2;1).
Bài 5. Cho tam giác ABC có A(2;0), B(4;1), C(1;2). Viết phương trình đường phân giác trong của góc A.
Bài 5. Viết phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ O và tạo với đường thẳng d: x – 2y + 6 =0 một góc 
Bài 6. Cho A(1;1) và B(4;-3). Tìm điểm C thuộc d: x – 2y – 1 = 0 sao cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB bằng 6.
Bài 7. Cho 2 điểm A(–1; 2), B(3; 1) và đường thẳng r: .Tìm điểm C trên r sao cho tam giác ABC là tam giác cân tại C.
Bài 8.Trong mặt phẳng Oxy cho A(1;1); B(5;1); C(3;3).
1. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng BC và trung tuyến CM của tam giác ABC.
2. Lập phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng AC.
Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC.
Bài 9.Viết phương trình cạnh AB của hình chữ nhật ABCD biết cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt đi qua các điểm M(4;5), N(6;5), P(5;2), Q(2;1) và diện tích hình chữ nhật là 16.
Bài 10.Viết phương trình tổng quát của đường thẳng (∆) quaB ( -2;0 )và tạo với(d) : x+ 3y - 3 = 0 mộtgóc 45°.
Bài 11. Lập phương trình đường thẳng (d) qua A(1;1) và cách B(3;6) một khoảng bằng 2.
II. ÑÖÔØNG TROØN 
Daïng 1: Laäp phöông trình ñöôøng troøn (C):
(Bieát taâm vaø 1 ñieåm thuoäc (C); Bieát taâm vaø tieáp xuùc vôùi 1 ñường thaúng (d); Ñi qua 3 ñieåm cho tröôùc).
Daïng 2: Nhaän daïng phöông trình ñöôøng troøn. (Ñiều kiện ñeå moät PT laø Phương trình ñöôøng troøn)
Daïng 3: Laäp phöông trình tieáp tuyeán cuûa ñöôøng troøn (C):
+. Tiếp tuyếntaïi ñieåm thuoäc (C)
+. TT song song vôùi 1 ñöôøng thaúng (d) cho tröôùc
+. Tiếp tuyến ñi qua 1 ñieåm khoâng thuoäc(C)
+. TT vuoâng goùc vôùi 1 ñöôøng thaúng (d) cho tröôùc
Moät soá baøi toaùn luyeän taäp
Bài 1:.Viết phương trình đường tròn trong các trường hợp sau:
	1. Đường tròn đường kính AB, biết A(-3;2), B(7;-4)
	2. Đường tròn tâm I(3;-2) và tiếp xúc với đường thẳng d: -x + y + 5 = 0.
3. Đường tròn đi qua ba điểm A(-2;4), B(5;5), C(6;-2).
	4. Đường tròn đi qua hai điểm A(2;3), B(-1;1) và có tâm nằm trên đường thẳng d: x - 3y - 11 = 0.
5. Đường tròn đi qua A(1;2) và tiếp xúc với đường thẳng d: x – 3y – 11= 0 tại B(-2;-1).
	6. Đường tròn đi qua A(2;-1) và tiếp xúc với hai trục tọa độ.
Bài 2:. Cho đường tròn ( C ):. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn ( C ) trong các trường hợp sau:
1. Tiếp tuyến của đường tròn ( C ) tại M(1;2); 
2. Tiếp tuyến của đường tròn ( C ) đi qua điểm M(6;8).
Bài 3: Cho đường tròn ( C ):. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn ( C ) trong các trường hợp sau:
1. Tiếp tuyến song song với đường thẳng d: -4x + 3y +10 = 0.
2. Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: 4x – 3y + 2015 = 0
Bài 4:Trong mặt phẳng Oxy cho phương trình (*)
 1. Chứng tỏ phương trình (*) là phương trình của đường tròn , xác định tâm và bán kính của đường tròn đó .
 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn biết tiếp tuyến qua A(0;-1)
Bài 5: Cho đường tròn (C) x2 + y2 - 2y – 3 = 0. M(1 ; 1), N(3 ; 3). : x + y – 1 = 0. 
Chứng minh cắt (C), tìm độ dài dây cung.
Viết phương trình đường thẳng đi qua N và tiếp xúc với (C).
Viết phương trình đường thẳng đi qua M và cắt (C) theo dây cung dài nhất, ngắn nhất.
Viết phương trình đường thẳng đi qua N và cắt (C) theo dây cung có độ dài bằng 2.
Bài 6 :Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(2; -3) và đường thẳng (Δ) có phương trình
 - x + 3y + 1 = 0.
	1. Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua hai điểm O,A. Tìm toạ độ giao điểm (nếu có) của hai đường 
 thẳng (d) và (Δ).
2. Lập phương trình đường tròn (C) có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng (Δ). Tìm toạ độ tiếp điểm của
 (C) và (Δ).
Bài 7:Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho ΔABC với A (2;1), B(4;3) và C(6;7).
1. Viết phương trình tổng quát của các đường thẳng chứa cạnh BC và đường cao AH.
2. Viết phương trình đường tròn có tâm là trọng tâm G của ΔABC và tiếp xúc với đường thẳng BC.
Bài 8:Cho ñöôøng troøn ( C) : vaø ñieåm . Vieát phöông trình ñöôøng thaúng ñi qua N vaø caét ñöôøng troøn ( C ) taïi hai ñieåm A ; B sao cho Nlaø trung ñieåm AB.
 Bài 9:Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai điểm A(-1 ; 2) , B(-2;3) và đường thẳng (Δ) có phương trình 
	1. Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua hai điểm A,B. 
2. Lập phương trình đường tròn (C) đi qua hai điểm A ;B và có tâm nằm trên đường thẳng (Δ).
Bài 10:Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm I(2; -3) và đường thẳng .
1. Viết phương trình đường tròn (T) tâm I và tiếp xúc với đường thẳng .
2. Viết phương trình đường thẳng đi qua I và tạo với một góc 450.
III. ÑÖÔØNG ELIP
Daïng 1: Laäp phöông trình chính taéc cuûa (E)_Xaùc ñònh caùc yeáu toá cuûa (E):
Daïng 2:. Caùc baøi toaùn lieân quan ñeán baùn kính qua tieâu:
+. Cho bieát ñieåm M thuoäc (E). Tính MF1; MF2.
+. Cho bieát heä thöùc lieân heä giöõa MF1; MF2. Tìm toïa ñoä ñieåm M thuoäc (E).
Moät soá baøi toaùn luyeän taäp
Bài 1:Xác định tọa độ các đỉnh, các tiêu điểm,tiêu cự, độ dài trục lớn, độ dài trục bé, tâm sai của mỗi elip có phương trình sau:
 2. 3. 4. 
Bài 2:. Viết phương trình chính tắc của elip trong các trường hợp sau:
	1. (E) có tiêu điểm và đi qua M( 2;-12)	 2. Tiêu cự bằng 6, tâm sai bằng .
	3. (E) đi qua hai điểm và ; 	 4. Mộ . Tìm các điểm M trên (E) thoả MF1 = 2MF2 ( với F1, F2 là hai tiêu điểm của (E), F1 có hoành độ âm).
 Bài 4: Cho elip ( E ): . 
Tìm ñieåmsao cho vôùi laø hai tieâu ñieåm.
 Cho ñieåm .Chöùng minh raèng vôùi laø hai tieâu ñieåm cuûa Elip .
Bài 5: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy viết phương trình chính tắc của elip(E) có hai tiêu điểm . Biết (E) đi qua điểm và tam giác vuông tại M.
Bài 6:Tìm , vớilà các tiêu điểm .
Bài 7:. Cho (E): có hai tiêu điểm . Tim điểm M trên elip (E) sao cho
	1. ; 	 2. M nhìn hai tiêu điểm dưới một góc 
Bài 8:. Cho (E) có phương trình: .
	1. Xác định m để đường thẳng d: y = x + m và (E) có điểm chung.
	2. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(1;1)và cắt (E) tại hai điểm A, B sao cho Mlà trung điểm của đoạn thẳng AB.
Bài 9: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng 
1. Tìm tọa độ các điểm M ; N lần lượt là giao điểm của (d) với Ox; Oy.
2. Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác OMN.
3. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M.
4. Viết phương trình chính tắc của Elip (E) biết qua điểm N và nhận M làm một tiêu điểm
5. Tìm điểm M thuộc Elíp sao cho M nhìn 2 tiêu điểm của (E) dưới một góc vuông
ĐỀ ÔN TẬP 1 
Câu 1. Giải các bất phương trình sau: 1. 2. 
Câu 2. 1. Chứng minh rằng (Giả sử các biểu thức đều có nghĩa)
2.Cho biết và .Tính các giá trị lượng giác: .
Câu 3. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2;1), B(3;2) và đường thẳng (D) có phương trình: 3x + 4y – 5 = 0.
1. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng (AB).
2. Viết phương trình đường tròn (C) tâm I(-2; -3) và tiếp xúc với (D).Tìm tọa độ tiếp điểm.
3. Viết phương trình của đường tròn (C1) biết rằng (C1) đi qua hai điểm M(1; 3), N(1; -1)
 và có tâm nằm trên đường thẳng (d): 2x – 3y – 1 = 0.
Câu 4. 1. Giải phương trình sau .
2. Tìm m để phương trình có hai nghiệm âm phân biệt. 
Câu 5. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, lập phương trình chính tắc của elip (E), biết một tiêu điểm của elip là F1(–8; 0) và điểm M(5; –3) thuộc elip.
Câu 6. 1. Giải bất phương trình sau 
 2. Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt. 
Câu 7. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, lập phương trình chính tắc của elip (E), biết rằng elip có tâm sai 
và hình chữ nhật cơ sở của elip có chu vi bằng 32 .
ĐỀ ÔN TẬP 2 
 Câu 1. Giải các phương trình và bất phương trình: 
 1) 2) 3) 
 Câu 2. Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm dương phân biệt .
Câu 3.Giải bất phương trình: .
 Câu 4. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai điểm A(1 ; -2) , B(-2;3) và đường thẳng (Δ) có phương trình 
	 1) Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua hai điểm A,B. 
Lập phương trình đường tròn (C) tâm A và tiếp xúc với đường thẳng (Δ) .Tìm tọa độ tiếp điểm
Câu 5. Chovà .Tính giá trị lượng giác của góc .
Câu 6. Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào : 
Câu 7.Trong mặt phẳng toạ độ Oxy viết phương trình chính tắc của elip(E) đi qua hai điểm.
và
Câu 8.Cho và .Tính giá trị lượng giác của góc .
Câu9.Chứng minh đẳng thức sau :
Lưu ý : Các em cần xem lại các bài tập sách giáo khoa và ma trận đề kiểm tra học kì II môn toán lớp 10 ,
 Trường THPT Bùi Thị Xuân. Chúc các em ôn tập và thi tốt.