Đề cương ôn tập môn Toán Khối 11 - Hk II - Năm học 2015 -2016 - Trường THPT Bùi Thị Xuân

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN KHỐI 11 - HK II 
(Năm học 2015 -2016)
PHẦN I : GIỚI HẠN DÃY SỐ - GIỚI HẠN HÀM SỐ - HÀM SỐ LIÊN TỤC .
I. Kiến thức cơ bản:
1. Các giới hạn đặc biệt: 
 = 0, lim nk = +, k nguyên dương; limqn = 0 ,1;limc = c ,c hằng số.
2. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn: 
3. Giới hạn của hàm số:
- Quy tắc tìm giới hạn vô cực:quy tắc 1, quy tắc 2 SGK 
- Các dạng vô định: ,, và . 
4. Hàm số liên tục:
- Hàm số liên tục tại điểm xo 
- Hàm số liên tục trên một khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng đó.
- Nếu hàm số liên tục trên đoạn [a;b] và thì phương trình có ít nhất một 
 nghiệm thuộc khoảng (a;b).
II. Bài tập áp dụng
Bài 1. Tìm các giới hạn sau:
a. 	 b. c. d.
Bài 2. Tìm các giới hạn hàm số sau: 
 10. 
14. 15. 16. 17*. 
18. 19. 20. 
Bài 3. Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm 
Bài 4. Cho hàm số . Tìm m để hàm số liên tục tại x = 1.
Bài 5. a. Cho hàm số . Tìm m để hàm số liên tục trên R.
 b. Cho hàm số . Tìm m để hàm số liên tục trên R.
Bài 6. Cho hàm số Xét tính liên tục của hàm số tại x = 0.
Bài 7. Cho hàm số Tìm a để hàm số liên tục tại x=3.
Bài 8. Chứng minh rằng phương trình: 
 a. có nghiệm b. có ít nhất một nghiệm dương.
 	 c. có ít nhất hai nghiệm d. (m2 – m + 1)x2014 + 3x7 - 3 = 0 có nghiệm với mọi m.
Bài 9. a. CMR phương trình 2x3 - 10x – 7 = 0 có ít nhất hai nghiệm phân biệt.
	b. CMR ph trình (1 - m2)x5 - 3x – 1 = 0 và (m - 2)(x - 4)x11 - 3x + 2=0 có nghiệm với mọi giá trị của m
	c. CMR phương trình cos2x = 2sinx - 2 có ít nhất hai nghiệm trên .
	d. CMR phương trình (m2+4 m+9)x5 + 3x - 3=0 có nghiệm với mọi giá trị của m.
e. CMR phương trình có nghiệm với mọi giá trị của tham số m. 
PHẦN II : ĐẠO HÀM VÀ ỨNG DỤNG 
I.Kiến thức cơ bản:
1. Bảng đạo hàm của một số hàm số thường gặp:
Hàm số sơ cấp
Hàm số hợp
(c)/ = 0,( c là hằng số )
(x)/ = 1
(xn)/ = nxn-1 (n là số tự nhiên )
(un)/ = nun-1.u/
(sinx)/ = cosx
(cosx)/ = -sinx
(tanx)/ = 
 (cotx)/ = 
(sinu)/ = u/cosu
(cosu)/ = -u/sinu
(tanu)/ = 
 (cotu)/ = 
2. Các quy tắc tính đạo hàm:
(uv)/ = u/ v/ (uv)/ = u/v + uv/ (ku)/ = k(u)/,k là hằng số 
3. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =f(x) tại điểm Mo(xo;yo) thuộc đồ thị là y = f /(xo)(x-xo) + yo
4. Vi phân của hàm số: df(x) = f/(x)dx hay dy = y/dx
5.Đạo hàm cấp cao : f(n) = 
II. Bài tập áp dụng
Bài 1. Tính đạo hàm các hàm số sau : 
Bài 2. Giải y’ 0 biết c. 
Bài 3. Giải y’= 0 biết: a. y= sin4x + cos4x +x; b. y =cos2x + sin2x +2x + 35
Bài 4. Cho hàm số có đồ thị ( C) .Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) 
a. Tại điểm có hoành độ x = -2 . 
b. Tại giao điểm của đồ thị với trục Ox.
c. Biết tiếp tuyến song song đường thẳng y = -99x+2016 . 
d. Biết tiếp tuyến vuông góc đường thẳng x.
e. Biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng . 
Bài 5. Cho hàm số y = 2x3- x2 + 3x + 1 có đồ thị ( C) .Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) 
a. Tại giao điểm của đồ thị với trục Oy.
b. Biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 23 . 
c. Biết tiếp tuyến song song đường thẳng y= 63x+2016.
d . Biết tiếp tuyến vuông góc đường thẳng x.
Bài 6. Tính đạo hàm cấp hai các hàm số :
1. y = sin2x 2. y= cos22x 3. y = x.sin2x 4. y=cos4x + sin4x 5. y=
Bài 7. 
Bài 8. Cho hàm số 
1. Tìm m để y’=0 a. Có hai nghiệm dương. b. Có hai nghiệm âm phân biệt .
	 c. Có hai nghiệm trái dấu . 
2. Tìm m để y’ >0 với mọi số thực x .
Bài 9. Chứng minh rằng các hàm số sau có đạo hàm không phụ thuộc biến x
 Bài 10. Giải phương trình y’ = 0 biết
PHẦN III : HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 
1. Lý thuyết:
 - Hai mặt phẳng song song (định nghĩa,tính chất,định lí Ta-lét).
 - Góc giữa hai đường thẳng ,hai đường thẳng vuông góc. 
 - Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ,điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng,định lí ba đường vuông góc,góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
 - Hai mặt phẳng vuông góc, góc giữa hai mặt phẳng.
 - Khoảng cách:
 + Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
 + Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
 + Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song
II. Bài tập áp dụng:
Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy và SA=3a. Đáy ABCD là hình chữ nhật có AB=2a , 
 BC=a. Gọi AH là đường cao tam giác ABD ; K là hình chiếu của A trên SH. 
a. Chứng minh rằng các mặt bên của chóp là những tam giác vuông.
b. CMR .
c. CMR .
d. Tính góc giữa SC và mp(ABCD). 
e. Tính góc giữa hai đường thẳng AB và SH.
Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; mp(SAB) vuông góc mp(ABCD) ; SAB là
 tam giác đều.
a. CMR mp(SAD) mp(SAB).
b. Tính độ dài đường cao của hình chóp.
c. Tính góc giữa cạnh SC và mặt phẳng đáy.
d. Tinh góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và mp(ABCD).
Bài 3. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a 
a.Tính d( A; (BCD)).
b.Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (BCD).
c. Gọi O là tâm của đáy BCD tính d(O;(ABD))
Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại B và A ; BA=BC=a ; AD=2a ; SA vuông góc 
 với đáy, SA=a. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB.
a.CMR b. Xác định và tính d[ A; (SCD)].
c.Xác định và tính d[ H; (SCD) ].
Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật; AB=a ; BC =a, SBC vuông tại B, 
 SCD vuông tại D và SD=2a.
a. CMR: SA . Tính độ dài SA.
b. Đường thẳng qua A vuông góc AC cắt CB ; CD lần lượt tại I ; J .Gọi H là hình chiếu vuông góc của A 
 trên SC. 
1b. Tìm giao điểm K, L của SB , SD lần lượt với mp (HIJ.)
2b. CMR AK ; AL
c. T ính góc giữa SC và mp(SAB).
d .Tính góc giữa SD và mp(SAC.)
e. Tính góc giữa BD và SC.
Bài 6. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 300 . 
a.Tính độ dài đường cao của hình chóp.
b.Tính góc giữa mặt bên và mặt đáy. 
c. Tính khoảng cách BD và SC.
d. Gọi M là trung điểm BC là O là tâm đáy ABCD .Tính d[O; (SCD)].
Bài 7. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là giác vuông cân ; AB=AC=a ; SA(ABC) và SA=. Gọi M là 
 trung điểm BC . Vẽ AH vuông góc SM ( H nằm trên đường thẳng SM)
a. CMR AH(SBC)
b. Tính góc giữa SB và mp (ABC) .
c. Tính góc giữa hai đường thẳng AB và SM.
d. CMR H là trực tâm tam giác SBC.
Bài 8. Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a và A’A=A’B=A’C . Góc BAA’ bằng 450 .
a. Chứng minh rằng BCC’B’ là hình chữ nhật. 
b. Tính đường cao của lăng trụ. 
c. Tính khoảng cách từ điểm B’ đến mp(ACC’A’).
Bài 9. Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ cạnh đáy bằng a , đường chéo AB’ hợp với mp (BCC’B’) một góc 300 . 
 Tính đường cao cûa lăng trụ trên. 
Bài 10. Cho chóp tam giác đều có cạnh bên bằng a , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 300 .
a. Xác định và tính đường cao hình chóp. 
b. Tính cạnh đáy hình chop. 
c. Xác định và tính khoảng cách từ A đến mp (SBC).
Bài 11. :Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi tâm O và cạnh bên .
a. Chứng minh rằng . 
b. Gọi M, N lần lượt là trung điểm BC và CD. Chứng minh rằng . 
c. Cho SO= 2a ; SC=3a và BC=. Xác định và tính góc giữa SD và mp(ABCD).
d. Xác định và tính góc giữa SN và BD .
Bài 12. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy và SA=3a. Đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Gọi M là 
 trung điểm BC.
a.Tính vec tơ theo các vectơ .
b.CMR .
c. Tính góc giữa SC và mp(ABC) .
d.Gọi H, K lần lượt trực tâm tam giác ABC và SBC . CMR SB( CHK).
e.Tính góc giữa hai đường thẳng AB và SM.
Bài 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông có , AB=BC=a, 
 AD=2a . và SA=3a.
a.Chứng minh các tam giác SAB , SBC và SCD là các tam giác vuông.
b.Kẻ , chứng minh 
c.Kẻ , chứng minh .
d.Xác định và tính góc giữa SC và mp(ABCD.)
e.Xác định và tính góc giữa SC và mp(SAB).
f.Xác định và tính góc giữa AD và SC.
g.Xác định và tính góc giữa AB và SD.
Bài 14. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB=BC=a , AC=.
a. CMR .
b. Gọi M trung điểm AC. Chứng minh rằng .
c. Tính khoảng cách giữa BB’ và AC.
Bài 15. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên 2a , O là trung điểm AC.
a. Chứng minh BD vuông góc với SC.
b. Tính góc giữa cạnh AB và SC và góc giữa đường cao và mặt bên của hình chóp.
c. Tính khoảng cách từ O tới mặt bên của hình chóp. 
Bài 16. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB=a ; BC=2a . Mặt bên (SBC) là tam giác 
 đều và vuông góc mặt đáy (ABC). 
a. Chứng minh rằng 
b. Xác định và tính góc giữa SA và mp(ABC).
c. Gọi M trung điểm SB , chứng minh rằng .
d. Xác định và tính góc giữa mp(SBC) và mp(SAC).
e. Tính khoảng cách từ M đến mp(ABC).
Bài 17. Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại và ,
 và . vuông góc với mặt phẳng đáy ,.
Chứng minh rằng vuông góc với mặt phẳng và mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng .
b) Xác định và tính góc giữa và mặt phẳng .
c) Xác định và tính theo khoảng cách từ đến mặt phẳng .
MỘT SỐ ĐỀ ÔN TẬP 
 ĐỀ ÔN SỐ 1 	
Câu 1: Tìm các giới hạn sau: 
Câu 2: 
	Cho hàm số
 Tìm để hàm số trên liên tục tại .
Câu 3: Cho hàm số . Giải bất phương trình: 
Câu 4: Cho hình chóp có đáy là hình vuông tâm, cạnh . vuông góc với mặt phẳng 
 () và .
Chứng minh và .
Gọi là hình chiếu vuông góc của trên cạnh . Chứng minh .
Xác định và tính khoảng cách từ trọng tâm của tam giác đến .
Câu 5: Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp 
	 tuyến của (C) sao cho tiếp tuyến đó song song với đường thẳng . 
Câu 6: 
Chứng minh rằng phương trình: có nghiệm trong khoảng .
Câu 7: Cho hàm số.
 Tìm sao cho không phụ thuộc vào .
ĐỀ ÔN SỐ 2 
Câu 1: Tìm giới hạn sau: 
Câu 2: Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm .
Câu 3: Cho hàm số: và 
Tính đạo hàm f ’(x).
Giải bất phương trình f ’(x) £ g’(x)
Câu 4: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Gọi O là tâm của đáy ABCD.
Chứng minh rằng: (SAC) ^ (SBD).
Gọi I, H lần lượt là trung điểm AB và BC. Chứng minh rằng: IH ^ SB.
Xác định và tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD).
Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SBC).
Câu 5 :
1) Chứng minh rằng phương trình có ít nhất hai nghiệm phân biệt.
2) Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: . 
Câu 6: Giải phương trình f ’(x) = 0 biết .
Lưu ý : Các em cần xem lại các bài tập sách giáo khoa và ma trận đề kiểm tra học kì II môn toán lớp 11,
 Trường THPT Bùi Thị Xuân. Chúc các em ôn tập và thi Tốt.