Đề cương ôn tập môn Toán Khối 11 - Học kì I - Năm học 2015-2016 - Trường THPT Bùi Thị Xuân

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN KHỐI 11 - HK I 
(Năm học 2015-2016)
PHẦN I: KIEÁN THÖÙC CÔ BAÛN:
 I/ ĐẠI SỐ:
 1. Lượng giác.
- Hàm số lượng giác: Tập xác định, tính chẵn lẻ, GTLN – GTNN của hàm số lượng giác. 
- Phương trình lượng giác:
 + Cách giải phương trình lượng giác cơ bản, phương trình lượng giác đơn giản và phương
 trình lượng giác khác. 
 + Biết biểu diễn tập nghiệm của các phương trình cơ bản trên đường tròn lượng giác.
 2. Tổ hợp và xác suất.
- Hai quy tắc đếm cơ bản: Quy tắc cộng và quy tắc nhân 
- Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp: Định nghĩa, các công thức tính số hoán vị, số chỉnh hợp và số tổ hợp 
 của một tập hợp. Các tính chất cơ bản của .
- Nhị thức Niu –tơn: Chứng minh đẳng thức, tìm hệ số và số hạng của một khai triển 
- Biến cố và xác suất của biến cố: Biến cố, xác suất của biến cố.
- Các quy tắc tính xác suất: Quy tắc cộng và quy tắc nhân.
 II/ HÌNH HOÏC:
1. Phép dời hình - phép đồng dạng trong mặt phẳng
	a. Phép dời hình:	
- Định nghĩa và tính chất
	 - Các phép dời hình cụ thể: 	+ Phép tịnh tiến - Biểu thức tọa độ 	+ Phép quay
	b. Phép vị tự - Phép đồng dạng:
	- Phép vị tự: 	+ Định nghĩa	+ Tính chất	+ Tâm vị tự của hai đường tròn
	- Phép đồng dạng : 	+ Định nghĩa	+ Định lý
	Kỹ năng :
 - Dựng ảnh của một điểm, đường thẳng, đường tròn. đa giác qua một phép dời hình hay phép vị tự.
	 - Viết phương trình ảnh của một đường thẳng, đường tròn qua phép tịnh tiến, phép quay, phép vị tự.
 - Tìm tập hợp điểm.
2. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Đường thẳng song song mặt phẳng
	a. Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng
	- Các tính chất thừa nhận.
	- Hình chóp.	
 	- Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng.	
 	- Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng.
	- Chứng minh ba điểm thẳng hang.	
 	- Xác định thiết diện.	
	b. Đường thẳng song song với đường thẳng
	 	- Các định lý và tính chất. 
	- Chứng minh 2 đường thẳng song song, 3 đường thẳng đồng quy, tìm thiết diện.
	c. Đường thẳng song song mặt phẳng
	- Định nghĩa – các định lý – hệ quả.. 
	- Chứng minh đường thẳng song song mặt phẳng.	
- Xác định thiết diện.
PHẦN II: MOÄT SOÁ BAØI TAÄP THAM KHAÛO TRỌNG TÂM:
I . PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC :
Giải các phương trình sau:
1. 2sinx + 1 = 0 2. 4sin2x +2sin2x +2cos2x = 1 3. cos2x-sin2x = -2cosx
4. - 4sin( 2x + 150 ).cos( 2x + 150 ) = 1 , 5. cos2x – 3cosx + 2 = 0 6. 7. 8. 9. tan2x + cotx = 4cos2x 
10. . 11. 
 12. 
13. 14. 
15. 
16. 17. 18. 
MỘT SỐ BÀI TẬP LƯỢNG GIÁC QUA CÁC KÌ THI ĐẠI HỌC.
Giải phương trình: 	(Khối D_2010)
ĐS: 
Giải phương trình: 	(Khối D_2011)
ĐS: 
Giải phương trình: 	(Khối D_2012)
ĐS: 
Giải phương trình: (Khối D_2013)
ĐS: 
Giải phương trình: .	(Khối B_2010)
ĐS: 
Giải phương trình: .	(Khối B_2011)
ĐS: 
Giải phương trình: .	(Khối B_2012)
ĐS: 
Giải phương trình: (Khối B_2013)
ĐS: 
Giải phương trình: .	(Khối A_2010)
ĐS: 
Giải phương trình: .	(Khối A_2011)
ĐS: 
Giải phương trình: .	 (Khối A_2012)
ĐS: 
Giải phương trình: (Khối A_2013)
ĐS: 
Giải phương trình: (Khối A_2014)
 ĐS:; với .
Giải phương trình (sin x – 2cos x) = 2 – sin 2x. (Khối B_2014)
 ĐS: với 
II. HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP- XÁC SUẤT 
Bài 1: Lớp của hai bạn Hoa ( Bạn nữ ) , Bình ( Bạn nam) có 17 nam và 18 nữ . GVCN cần chọn một nhóm 7 học sinh lao động . Hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu 
Chọn học sinh nào cũng được.
Phải có ít nhất 3 nam và 3 nữ.
Phải có ít nhất 3 nam , 3 nữ và Hoa , Bình phải có mặt.
Bài 2: Một hộp đựng 7 quả cầu đỏ , sáu quả cầu xanh, Chọn ngẫu nhiên 5 quả. Tính xác suất để 5 quả chọn 
 a. Có đúng hai quả đỏ
Có ít nhất một quả xanh
Có ít nhất hai quả đỏ và hai quả xanh
Bài 3: Có bao nhiêu số tự nhiên mỗi số 
Gồm sáu chữ số khác nhau.
Gồm sáu chữ số khác nhau và là số chẵn.
Gồm sáu chữ số khác nhau và có mặt số 0 và số 5.
Bài 4 : Từ các số 1,2,3,4,5,6,7 ,8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên
Mỗi số có ba chữ số khác nhau và có tổng bằng 8.
Mỗi số có 6 chữ số khác nhau và có mặt số 1.
Mỗi số có 6 chữ số khác nhau và có mặt số 1, số 3.
Mỗi số có 8 chữ số khác nhau và bé hơn 42300000.
Baøi 5: Moät hoäp ñöïng 9 theû ñaùnh soá töø 1 ñeán 9 ruùt ngaãu nhieân 5 the . Tính xaùc suaát ñeå
Caùc theû ghi soá 1, 2, 3 ñöôïc ruùt. 
b. Coù ñuùng moät trong ba theû ghi soá 1, 2, 3 ñöôïc ruùt.
c. Khoâng theû naøo ghi caùc soá 4, 5, 6 ñöôïc ruùt.
Baøi 6: Ttöôøng THPT coù 12 hs gioûi khoái 10, 15 hoïc sinh gioûi khoái 11 vaø 17 hoïc sinh gioûi khoái 12. 
 Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh . Tính xác suất để trong 4 học sinh được chọn 
Coù ñuû hoïc sinh caû ba khoái. 
Coù nhieàu nhaát hai hoïc sinh khoái 10.
Bài 7: Trong một môn học, thầy giáo có 30 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu hỏi khó, 10 câu hỏi trung bình, 15 câu hỏi dễ. Từ 30 câu hỏi đó có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề gồm 5 câu hỏi khác nhau và nhất thiết phải có đủ 3 loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ) và số câu hỏi dễ không ít hơn 2.
Bài 8:	Một đội thanh niên tình nguyện có 15 người, gồm 12 nam và 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách phân công đội thanh niên tình nguyện đó về giúp đỡ 3 tỉnh miền núi, sao cho mỗi tỉnh có 4 nam và 1 nữ.
Bài 9: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số gồm 6 chữ số khác nhau và tổng các chữ số hàng chục, hàng trăm, hàng ngàn bằng 8.
Bài 10: Một đội văn nghệ có 15 người gồm 10 nam và 5 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập một nhóm đồng ca gồm 8 người, biết rằng trong nhóm đó phải có ít nhất 3 nữ.
Bài 11: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số gồm 5 chữ số khác nhau và nhất thiết phải có 2 chữ số 1, 5.
Bài 12: Đội thanh niên xung kích của một trường phổ thông có 12 học sinh, gồm 5 học sinh lớp A, 4 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C. Cần chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ, sao cho 4 học sinh này thuộc không quá 2 trong 3 lớp trên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn như vậy?
Bài 13: Từ một nhóm gồm 15 học sinh khối A, 10 học sinh khối B, 5 học sinh khối C, chọn ra 15 học sinh sao cho có ít nhất 5 học sinh khối A và đúng 2 học sinh khối C. Tính số cách chọn.
Bài 14: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số, trong đó chữ số 0 có mặt đúng 2 lần, chữ số 1 có mặt đúng 1 lần và hai chữ số còn lại phân biệt?
Bài 15: Cho 2 đường thẳng d1, d2 song song với nhau. Trên đường thẳng d1 cho 10 điểm phân biệt, trên đường thẳng d2 cho 8 điểm phân biệt. Hỏi có thể lập được bao nhiêu tam giác mà 3 đỉnh của mỗi tam giác lấy từ 18 điểm đã cho.
III. NHỊ THỨC NIUTƠN
Bài 1: Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển nhị thức .
Bài 2: Tìm số hạng có số mũ của x bằng số mũ của y trong khai triển .
Baøi 3: Tìm hệ số chứa x9  của khai triển x2. ( 3-2x)10 + x6 . .
Bài 4: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển: . 
Bài 5: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức , biết rằng: (n là số tự nhiên lớn hơn 2, x là số thực khác 0).
Bài 6: Tìm hạng tử không chứa x trong khai triển .
MỘT SỐ BÀI TẬP ĐẠI SỐ TỔ HỢP XÁC SUẤT QUA CÁC KÌ THI ĐẠI HỌC.
KB-2012: Trong một lớp có 15 HS nam và 10 HS nữ. GV gọi ngẫu nhiên 4 HS lên bảng. Tìm xác suất để 4 HS được gọi có cả nam và nữ (ĐS: )
KA,A1 – 2012: Cho . Tìm số hạng chứa x5 trong khai triển 
KA,A1 -2013: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm ba chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7. Xác định số phần tử của S. Chọn ngẫu nhiên một số S, tính xác suất để số được chọn là số chẵn. 
 ( ĐS )
KB -2013: Có hai hộp chứa bi. Hộp thứ nhất chứa 4 viên bi đỏ và 3 viên bi trắng, hộp thứ hai chứa 2 viên bi đỏ và 4 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra một viên bi, tính xác suất để 2 viên bi được lấy ra có cùng màu. (ĐS : )
KA,A1 -2014: Từ một hộp chứa 16 thể được đánh số từ 1 đến 16, chọn ngẫu nhiên 4 thẻ. Tính xác suất để 4 thẻ được chọn đều được đánh số chẵn. (ĐS : )
KD -2014: Cho một đa giác đều n đỉnh, . Tìm n biết đa giác đã cho có 27 đường chéo.
KB -2014: Để kiểm tra chất lượng sản phẩm của một công ty sữa , người ta gởi đến bộ phận kiểm tra 5 hộp sữa cam, 4 hộp sữa dâu, 3 hộp sữa nho. Bộ phận kiểm nghiệm chọn 3 hộp sữa để phân tích mẫu. Tính xác suất để 3 hộp sữa được chọn có cả ba loại. (ĐS : )
THPTQG 2015: Trong đợt phòng chống dịch MERS-CoV. Sở y tế thành phố đã chọn ngẫu nhiên 3 đội phòng chống dịch cơ động trong số 5 đội của Trung tâm y tế dự phòng TPHCM và 20 đội của Trung tâm y tế cơ sở để kiểm tra công tác chuẩn bị. Tính xác suất để có ít nhất 2 đội của các Trung tâm y tế cơ sở được chọn.
 (ĐS : : P = )
I . HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 
Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, O là tâm của hình bình hành. Gọi M là trung điểm của cạnh SB, N là điểm trên cạnh BC sao cho BN = 2CN.
 a. Xác định giao tuyến d của hai mặt phẳng (MBD) và (MAC). Chứng tỏ d // mp(SCD) .
 b. Xác định giao tuyến của (SCD) và (AMN). 
 c. Xác định thiết diện mặt phẳng (MAD) cắt chóp S.ABCD.
Bài 2: Cho hình chóp đỉnh S có đáy là hình thang ABCD với AB là đáy lớn.
 	Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh SB và SC.
Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng : (SAD) và (SBC).
Tìm giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng (AMN).
Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (AMN). 
Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành tâm O .Gọi M, N lần lượt trung điểm BC, CD. 
Tìm giao tuyến các cặp mp ( SAC ) và (SBD) , ( SBD) và (SMN).
Gọi G1 , G2 lần lượt trọng tâm các tam giác SBC và SCD . Chứng minh rằng G1G2// ( ABCD) và G1G2// ( SBD). 
Tìm giao điểm của SC với mp (A G1G2).
Xác định thiết diện mp (A G1G2) cắt chóp S.ABCD.
Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với hai đáy AD và BC , G là trọng tâm tam giác SCD. 
Tìm giao tuyến các cặp mp (SAD ) và (SBC) ; ( SBD) và (SAG).
Tìm giao điểm của BG với mp(SAC).
M là một điểm trên cạnh SB sao cho SM=2MB . CMR MG//(ABCD).
Xác định thiết diện mp(ABG) cắt S.ABCD.
Baøi 5: Cho hình choùp S.ABCD. Trong DSBC laáy moät ñieåm M. Trong DSCD laáy moät ñieåm N.
 a. Tìm giao ñieåm cuûa MN vaø (SAC). 
 b. Tìm giao ñieåm cuûa SC vôùi (AMN).
 c. Tìm thieát dieän cuûa hình choùp S.ABCD vôùi maët phaúng (AMN).
Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I là trung điểm AB, G là trọng tâm tam giác SAB và M là điểm trong đoạn AD sao cho AD = 3AM.
Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).
Đường thẳng qua M và song song AB cắt CI tại N. Chứng minh NG//(SCD).
Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (CMG).
Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình thang đáy lớn AD.
Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD). 
Gọi M là trung điểm của BC, mặt phẳng (P) qua M và song song với hai đường thẳng SA và CD.
 Xác định thiết diện của mặt phẳng (P) với hình chóp đã cho. 
II . PHÉP BIẾN HÌNH: 
Bài 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A(2;-1) và đường tròn (C) có phương trình: (x - 1)2+( y - 3)2=4. 
 Tìm phương trình (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự tâm A tỉ số k= -3. 
Bài 2 : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm M (-3;6) và đường tròn ( C ) có phương trình:
 x+y- 4x - 2y - 2 = 0. Viết phương trình đường tròn ( C) là ảnh của (C ) qua phép vị tự tâm M tỉ số k = -4.
Bài 3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A(3;-2) ; B(-2;5). Viết phương trình đường tròn (C) tâm I(-3;7) biết (C) qua B. Tìm phương trình (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự tâm A tỉ số .
Lưu ý : Các em cần xem lại các bài tập sách giáo khoa và ma trận đề kiểm tra học kì I môn toán lớp 11 ,
 Trường THPT Bùi Thị Xuân. “Chúc các em ôn tập và làm bài thi Tốt.”