Đề cương ôn tập môn Toán Khối 9

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN 9
 A. PHẦN ĐẠI SỐ
Bài 1: Giải các hệ phương trình 
 a) b) 
Bài 2: Số tiền mua 7 cân cam và 7 cân lê hết 112 000 đồng . Số tiền mua 3 cân cam và 2 cân lê hết 41 000 đồng . Hỏi giá mỗi cân cam và mỗi cân lê là bao nhiêu đồng ?
Bài 3: Tìm a và b biết đố thị hàm số y = ax + b đi qua 2
Bài 3: Giải các hệ phương trình sau: 1/ 	2/ 
 Bài 4: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 46 mét, nếu tăng chiều dài 5 mét và giảm chiều rộng 3 mét thì chiều dài gấp 4 lần chiều rộng . Hỏi kích thước khu vườn đó là bao nhiêu ?
Bài 5:Cho hệ phương trình : (I 
 Xác định giá trị của m để nghiệm ( x0 ; y0) của hệ phương trình (I) thỏa điều kiện : x0 + y0 = 1 
Bài 6:Giải các hệ phương trình sau: 
a) ; 	b) 
Bài 7:Cho hệ phương trình: 
a) Với giá trị nào của n thì hệ phương trình có 1 nghiệm là ( x; y ) = ( 2; -1 ).
b) Với giá trị nào của n thì hệ phương trình có duy nhất nghiệm? Hệ phương trình vô nghiệm ?
Bài 8: Xác định a và b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua 2 điểm A(2;-2) và B(-1;3).
Bài 9: Tìm hai số biết rằng bốn lần số thứ hai cộng với năm lần số thứ nhất bằng 18040 và ba lần số thứ nhất hơn hai lần số thứ hai là 2002.
Bài 10: Giải các hệ phương trình sau:	 
a) 	 b)	
Bài 11: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 46 mét, nếu tăng chiều dài 5 mét và giảm chiều rộng 3 mét thì chiều dài gấp 4 lần chiều rộng . Hỏi kích thước khu vườn đó là bao nhiêu ?
Bài 12: Cho hệ phương trình : ( I )
Xác định giá trị của m để để hệ (I) có nghiệm duy nhất
Bài 13: Cho phương trình 2x + y = 5 (1)
Viết công thức nghiệm tổng quát của phương trình (1) và biểu diễn hình học tập nghiệm của nó.
Bài 14: Cho hÖ ph­¬ng tr×nh (I) tìm k để hệ (I) có nghiệm (2; 1).
Bài 15: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế: 
Bài 16: Tìm hai số tự nhiên, biết rằng tổng của chúng bằng 28 và nếu lấy số lớn chia cho số bé thì được thương là 3 và số dư là 4.
Bài 17: Giải các hệ phương trình sau: 1/ 2/ 
Bài 18: Cho hệ PT Xác định m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất?
Bài 19: Tìm hai số tự nhiên biết: Tổng của chúng bằng 1012. Hai lần số lớn cộng số nhỏ bằng 2014.
Bài 20: Giải hệ phương trình
a. 	 b. 
Bài 21. Một cửa hàng có tổng cộng 28 chiếc Ti vi và Tủ lạnh. Giá mỗi cái Tủ lạnh là 15 triệu đồng, mỗi cái Ti vi là 30 triệu nếu bán hết 28 cái Tivi và Tủ lạnh này chủ cửa hàng sẽ thu được 720 triệu. Hỏi mỗi loại có bao nhiêu cái ?
Bài 22: Cho hệ phương trình
Tìm m để hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất, vô số nghiệm
Tìm m để hệ phương trình trên có nghiệm x 0
Bài 23: Cho hệ phương trình Tìm k để hệ có nghiệm (x;y) = (2; 1).
Bài 24: Giải các hệ phương trình sau a) 	 b)	
Bài 25: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
 Tính chiều dài, chiều rộng và diện tích của một khu vườn hình chữ nhật biết rằng nếu giảm chiều dài đi 4m tăng chiều rộng lên 4m thì diện tích của khu vườn tăng thêm 32m2, nếu giảm chiều dài đi 4 m và giảm chiều rộng đi 2m thì diện tích giảm đi 88 m2. 
Bài 26:Tìm các nghiệm nguyên của phương trình: 11x + 18y = 120 
Bài 27 : Giải các hệ phương trình sau : 
A / 	B/ 	C/ 
Bài 28 : Hai người làm chung một công việc trong 20 ngày thì xong. Nếu người thứ nhất làm 12 ngày, và người thứ hai làn 15 ngày thì chỉ được công việc đó. Hỏi mỗi người làm riêng thì xong công việc d01 trong bao lâu ? 
 B. PHẦN HÌNH HỌC 
Bài 1: Cho đường tròn (O); từ điểm M nằm bên ngoài đường tròn, kẻ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm).
Chứng minh: MO AB.
Kẻ đường kính BOC, chứng minh rằng AC//MO.
Tính độ dài các cạnh của tam giác MAB biết OA = 4cm; OM = 5cm.
Bài 2: Cho đường tròn (O;R) dây MN khác đường kính. Qua O kẻ đường vuông góc với MN tại H, cắt các tiếp tuyến tại M của đường tròn tại điểm A.
Chứng minh rằng: AN là tiếp tuyến của đường tròn tại điểm A.
Vẽ đường kính ND, chứng minh MD//AO.
Xác định vị trí điểm A để AMN đều.
Bài 3: Cho đường tròn (O;R), dây BC khác đường kính. Qua O kẻ đường vuông góc với BC tại I, cắt tiếp tuyến tại B của đường tròn tại điểm A, vẽ đường kính BD.
Chứng minh : CD//OA.
Chứng minh: AC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Đường thẳng vuông góc với BD tại O cắt BC tại K. Chứng minh: IK.IC+OI.IA= R2.
Bài 4: Cho đường tròn (O), từ điểm M nằm ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến MD, ME với đường tròn (D,E là các tiếp điểm). Qua điểm I thuộc cung nhỏ DE, kẻ tiếp tuyến với đường tròn đường thẳng này cắt MD và ME lần lượt ở P và Q. Biết MD = 4cm, tính chu vi của tam giác MPQ.
Bài 5: Cho đường tròn (O;3cm) và điểm A thỏa mãn OA = 5cm. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn. Gọi H là giao điểm của AO với BC.
Tính OH.
Qua điểm M bất kỳ thuộc cung nhỏ BC kẻ tiếp tuyến với (O) cắt AB, AC theo thứ tự tại D và E. Tính chu vi tam giác ADE.
Bài 6: Cho (O; 2cm), các tiếp tuyến AB, AC kẻ từ A đến đường tròn vuông góc với nhau tại A (B, C là các tiếp điểm).
Tứ giác ABOC là hình gì ? vì sao ?
Gọi M là điểm bất kỳ thuộc cung nhỏ BC. Qua M kẻ tiếp tuyến với đường tròn, cắt AB và AC theo thứ tự tại E và F. Tính chu vi của tam giác AEF.
Tính số đo góc EOF ?
Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn (A;AH). Kẻ các tiếp tuyến BD, CE với đường tròn (D, E là các tiếp điểm khác điểm H).
Chứng minh 3 điểm D, A, E thẳng hàng.
DE là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC.
Bài 8: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng có bờ là AB kẻ các tiếp tuyến Ax và By với (O). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B) kẻ đường thẳng vuông góc với OM cắt Ax, By lần lượt ở E và F. Chứng minh:
EF = AE + BF.
Xác định vị trí của M để EF có độ dài nhỏ nhất.
Bài 9: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By (Ax, By cùng thuộc nửa mặt phẳng chứa nửa đường tròn bờ AB). Gọi M là điểm bất kì thuộc nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại M cắt Ax, By tại C và D.
Chứng minh đường tròn đường kính CD tiếp xúc với AB.
Tìm vị trí của điểm M để hình thang ABDC có chu vi nhỏ nhất.
Kẻ MH AB tại H. Chứng minh rằng BC đi qua trung điểm I của MH.
Tìm vị trí của C, D để hình thang ABDC có chu vi bằng 14cm, biết AB = 4cm.
Bài 10: Cho (O;R) có đường kính AB và hai tiếp tuyến Ax, By (Ax, By cùng thuộc nửa mặt phẳng có bờ là AB). Một tiếp tuyến khác tại điểm M cắt Ax ở C và By ở D.
Chứng minh : CD = AC + BD.
Chứng minh: ∆COD vuông.
Chứng minh: AB2 = 4AC.BD (hoặc tích AC.BD không đổi khi M di chuyển).
AM cắt OC tại I, BM cắt OD tại K. Tứ giác OIMK là hình gì ? Tìm vị trí của điểm M để OIMK là hình vuông.
Kẻ MH AB (H AB). Chứng minh rằng BC đi qua trung điểm của MH.
Bài 11: Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Gọi D là điểm bất kì thuộc nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại D cắt Ax và By theo thứ tự tại M và N.
Tứ giác AMNB là hình gì ? vì sao ?
Tính số đo góc MON ?
Chứng minh: MN = AM + BN.
Chứng minh: AM.BN = R2.
Đường tròn đường kính MN tiếp xúc với AB tại O.
Tìm vị trí của D để tứ giác AMNB có chu vi nhỏ nhất.
Bài 12: Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua một điểm M thuộc nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax, By theo thứ tự ở C và D. Gọi N là giao điểm của AD và BC, H là giao điểm của MN và AB. Chứng minh rằng :
MN AB.
MN = NH.