Đề cương ôn tập môn Toán Lớp 9

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 9
I.HPT
Bài tập 1: Cho hệ phương trình (1)
Giải hệ phương trình (1) khi m = –1 .
Xác định giá trị của m để:
x = 1 và y = 1 là nghiệm của hệ (1).
Hệ (1) vô nghiệm.
Tìm nghiệm của hệ phương trình (1) theo m.
Tìm m để hệ (1) có nghiệm (x, y) thỏa: x + y = 1.
Bài tập 4: Cho hệ phương trình (1)
Giải hệ phương trình (1) khi m = 3 .
Tìm m để hệ phương trình có nghiệm x = và y = .
3. Tìm nghiệm của hệ phương trình (1) theo m.
Bài tập 2: Cho hệ phương trình (1)
Giải hệ (1) khi k = 1.
Tìm giá trị của k để hệ (1) có nghiệm là x = – 8 và y = 7.
Bài tập 3: Cho hệ phương trình (1)
Giải hệ phương trình (1) khi m = –7 .
Xác định giá trị của m để:
x = – 1 và y = 4 là nghiệm của hệ (1).
Bài tập 5: Cho hệ phương trình 
Giải hệ phương trình khi m = – 1.
Với giá trị nào của m thì hệ pt có nghiệm (x; y) thỏa .
II. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
1) Viết công thức tính nồng độ % dung dịch.
2) Viết công thức tính nồng độ mol dung dịch.
3) Tính thời gian của chuyển động đều. 
4) Nêu ngắn gọn các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.
5) Nêu ngắn gọn các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình.
 6) Viết công thức tính nhiệt lượng trong quá trình trao đổi nhiệt.
7) Viết công thức tính điện trở tương đương của đoạn mạch gồm hai điện trở mắc nối tiếp.
8) Viết công thức tính điện trở tương đương của đoạn mạch gồm hai điện trở mắc song song.
 9) Viết công thức tính khối lượng riêng của một vật.
 10) Viết công thức tính vận tốc của chuyển động đều.
 11) Viết công thức tính số liên kết hiđro của gen.
 12) Viết công thức tính số nucleotit trên phân tử ADN 
Bài tập1: Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng chục lớn hớn chữ số hàng đơn vị là 2 và nếu viết thêm chữ số bằng chữ số hàng chục vào bên phải thì được một số lớn hơn số ban đầu là 682.
Bài tập 2: Có hai số tự nhiên, biết rằng: tổng của hai số bằng 59; hai lần số này bé hơn ba lần số kia là 7. Tìm hai số đó.
Bài tập 3: Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình: Cho một số tự nhiên có hai chữ số. Tổng của hai chữ số của nó bằng 10; tích hai chữ số ấy nhỏ hơn số đã cho là 12. Tìm số đã cho.
Bài tập 4: Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình: Một hình chữ nhật có chu vi là 280m. Nếu giảm chiều dài của hình chữ nhật 2m và tăng chiều rộng thêm 3m thì diện tích của nó tăng thêm 144m2. Tính các kích thước của hình chữ nhật.
Bài tập 5: Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 320m. Nếu chiều dài của khu vườn tăng 10m và chiều rộng giảm 5m thì diện tích của nó tăng thêm 50m2. Tính diện tích của khu vườn ban đầu.
Bài tập 6: Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình: Một hình chữ nhật có chu vi 160cm và có diện tích 1500m2. Tính các kich thước của nó.
Bài tập 7: Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình: Một sân trường hình chữ nhật có chu vi là 340m. Ba lần chiều dài hơn 4 lần chiều rộng là 20m. Tính diện tích của sân trường.
Bài tập 8: Cho một tam giác vuông. Nếu tăng các cạnh góc vuông lên 4cm và 5cm thì diện tích tam giác sẽ tăng thêm 110cm2. Nếu giảm cả hai cạnh này đi 5cm thì diện tích sẽ giảm đi 100cm2. Tình hai cạnh góc vuông của tam giác.
Bài tập 9: Cho tam giác vuông có cạnh huyền bằng 5cm, diện tích bằng 6cm2. Tìm độ dài các cạnh góc vuông.
Bài tập 10: 	Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình: Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước trong 4 giờ 48 phút sẽ đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất trong 3 giờ và vòi thứ hai trong 4 giờ thì được bể nước. Hỏi mỗi vòi chảy một mình trong bao lâu thì mới đầy bể?
Bài tập11: Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình: Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước trong 1 giờ 20 phút thì đầy bể. Nếu để vòi thứ nhất chảy một mình trong 10 phút và vòi thứ hai chảy một mình trong 12 phút thì chỉ được thể tích của bể nước. Hỏi mỗi vòi chảy một mình trong bao lâu sẽ đầy bể?
Bài tập 12: Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình: Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể cạn (không có nước) thì sau giờ đầy bể. Nếu lúc đầu chỉ mở vòi thứ nhất và 9 giờ sau mới mở thêm vòi thứ hai thì sau giờ nữa mới bể nước. Hỏi nếu ngay từ đầu chỉ mở vòi thứ hai thì sau bao lâu mới đầy bể?
Bài tập13: Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn chưa có nước thì sau 18 giờ đầy bể. Nếu chảy riêng thì vòi thứ nhất sẽ chảy đầy bể chậm hơn vòi thứ hai 27 giờ. Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi mất bao lâu mới chảy đầy bể?
Bài tập 14: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình: Hai tỉnh A và B cách nhau 90 km. Hai mô tô khởi hành đồng thời, xe thứ nhất từ A và xe thứ hai từ B đi ngược chiều nhau. Sau 1 giờ chúng gặp nhau. Tiếp tục đi, xe thứ hai tới A trước xe thứ nhất tới B là 27 phút. Tính vận tốc mỗi xe.
Bài tập 15: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình: Hai tỉnh A và B cách nhau 110 km. Hai mô tô khởi hành đồng thời, xe thứ nhất từ A và xe thứ hai từ B đi ngược chiều nhau. Sau 2 giờ chúng gặp nhau. Tiếp tục đi, xe thứ hai tới A trước xe thứ nhất tới B là 44 phút. Tính vận tốc mỗi xe.
MINH HỌA TOÁN NỘI DUNG VẬT LÍ, HÓA HỌC, %
Bài toán 1. Trong một giờ thực hành Hóa học tại trường THCS Khánh Hòa, bạn Thư và bạn Nam đã thực hiện một thí nghiệm sau: Rót 200g dung dịch muối CuSO4 ở lọ I vào 300g dung dịch muối CuSO4 ở lọ II thì được lọ III chứa dung dịch muối CuSO4 nồng độ 0,5%. Tính nồng độ % dung dịch muối CuSO4 ở mỗi lọ mà hai bạn đã dùng, biết nồng độ dung dịch muối CuSO4 ở lọ I lớn hơn ở lọ II là 0,75%.
Khối lượng dung dịch 
(g)
Nồng độ dung dịch
(%)
Khối lượng CuSO4
(g)
Lọ 1
200
x (x > 0,75)
Lọ 2
300
y (x > y > 0)
Lọ 3
500
0,5
Gợi ý
Gọi nồng độ % dd muối CuSO4 ở lọ I và lọ II lần lượt là x% và y% (x>0,75; x >y> 0)
Vì nồng độ muối trong dd ở lọ I lớn hơn ở lọ II là 0,75% nên ta có PT: 
x% – y% = 0,75%x – y = 0,75 (1)
Tổng khối lượng muối CuSO4 ở lọ I và lọ II là
Từ (1) và(2) ta có HPT: 
Vậy nồng độ % của ddịch muối CuSO4 ở lọ I và lọ II đầu lần lượt là 0,95% và 0,2%
Bài toán 2: 
 Ông bạn Ngọc là một cựu chiến binh. Các buổi tối mùa đông, bạn Ngọc thường pha nước cho ông ngâm chân. Em hãy giúp bạn Ngọc tính xem phải đổ bao nhiêu lít nước sôi ở 1000C vào bao nhiêu lít nước lạnh ở 130C để được 3 lít nước ở 420C (cho biết nhiệt dung riêng của nước là 4190 J/kgK và bỏ qua sự trao đổi nhiệt với môi trường và dụng cụ).
Gợi ý
Gọi khối lượng nước lạnh ở 130C và KL nước sôi lần lượt là x; y (x > 0; y > 0, kg)
Theo bài ra ta có PT: x + y = 3 (1)
Nhiệt lượng x kg nước lạnh ở 130C thu vào để nóng lên 420C là: x.4190.(42–13)
Nhiệt lượng y kg nước sôi tỏa ra để hạ từ 1000C xuống 360C là: y.4190.(100–42)
Theo PT cân bằng nhiệt ta có: x.4190.(42 – 13) = y.4190.(100 – 42)
 Û x.29 = y.58 Û x = 2y Û x – 2y = 0 (2)
Từ (1) và (2) ta có HPT: 
Vậy cần phải đổ 1lít nước sôi vào 2 lít nước lạnh ở 130C để được 3 lít nước ở 420C
Bài tập :
Trong một giờ thực hành Hóa học tại trường THCS Hoa Lư, bạn Lan và bạn Tuấn đã thực hiện một thí nghiệm sau: Rót 300g dung dịch muối ở lọ I vào 400g dung dịch muối ở lọ II thì được lọ III chứa dung dịch muối nồng độ . Tính nồng độ dung dịch muối ở mỗi lọ mà hai bạn đã dùng, biết nồng độ dung dịch muối ở lọ I lớn hơn ở lọ II là .
Một người mua hai loại hàng và phải trả tộng công 2,17 triệu đồng, kể cả thuế giá trị gia tăng(VAT) với mức 10% đối với mặt hàng thứ nhất và 8% cho mặt hàng thứ hai. Nếu thuế VAT là 9% cho cả hai loại mắt hàng thì người đó phải trả tổng cộng là 2,18 triệu đồng. Hỏi nếu không kể thuế VAT thì người đó phải trả bao nhiêu tiền cho mỗi mặt hàng
Bạn Minh vào cửa hàng bách hóa hỏi mua 1 đôi giầy và 1 bộ quần áo thể thao, giá tiền tổng cộng là 148 nghìn đồng. Một tuần sau trở lại, giá mỗi đôi giầy giảm , giá mỗi bộ quần áo thể thao giảm . Bạn Minh đưa cho cô bán hàng 110 nghìn đồng, cô bán hàng trả lại bạn Minh 2500 đồng. Hỏi giá tiền một đôi giầy, giá tiền 1 bộ quần áo thể thao khi chưa giảm giá. 
III. Hình học:
Bài 1. Cho đường tròn , đường kính AB, M là điểm chính giữa của cung AB, K là một điểm bất kỳ trên cung nhỏ BM. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ M xuống AK.
a) Chứng minh: Bốn điểm A, O, H, M cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh: .
Bài 2. Bóng của một cây bạch đàn trên mặt đất dài 20m, các tia nắng của mặt trời tạo với mặt đất một góc Tính chiều cao của cây bạch đàn đó? (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
Bài 3: Từ một điểm E ở bên ngoài đường tròn (O;R) vẽ hai tiếp tuyến EA; EB với đường
tròn. Trên cung nhỏ AB lấy điểm F vẽ FC^AB; FD^EA; FM^EB (CÎAB; DÎEA;
MÎEB). Chứng minh rằng:a) Các tứ giác ADFC; BCFM nội tiếp được.
b) FC2 =FD.FM
c) Cho biết OE = 2R. Tính các cạnh của ΔEAB. 
Bài 4: Cho đường tròn tâm O đường kính AC. Trên đoạn OC lấy điểm B và vẽ đường tròn tâm O’ đường kính BC. Gọi M là trung điểm của đoạn AB. Qua M kẻ dây cung DE vuông góc với AB; DC cắt đường tròn (O’) tại I. a. Tứ giác ADBE là hình gì ? Tại sao?
b. Chứng minh rằng 3 điểm I, B, E thẳng hàng.
c. Chứng minh rằng MI là tiếp tuyến của đường tròn (O’).
Bài 5 :.Cho tam giácnhọn, không cân () và nội tiếp trong đường tròn Các tiếp tuyến của tại A và C cắt nhau ở Gọi D là hình chiếu của A trên BP; E là giao điểm các đường thẳng BP và AC. Đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE cắt đường tròn ở F (F khác C).
1. Chứng minh tứ giác ADFP nội tiếp.
2. Gọi M là trung điểm AC. Chứng minh rằng 
Bài 6 : Tính chiều cao của một cột cờ, biết bóng của một cột cờ được chiếu bởi ánh sáng mặt trời xuống đất dài 10,5m và góc tạo bởi tia sáng với mặt đất là 35045’. 
Bài 7.Một cái cây thẳng đứng, khi gặp bão, thân cây bị gãy gập xuống chạm vào mặt đất và tạo với mặt đất một góc 400. Biết rằng đoạn thân cây còn lại cao 3m. Tính chiều cao lúc đầu của cây? 
Bài 8: Cho đường tròn O, đường kính AB = 2R. Điểm C nằm trên tia đối của tia BA sao cho BC = R. Điểm D thuộc đường tròn tâm O sao cho BD = R. Đường thẳng vuông góc với BC tại C cắt AD tại M. 
 a) Chứng minh rằng tứ giác BCMD là tứ giác nội tiếp. 
	b) Chứng minh rằng AB.AC = AD. AM. 
Bài 9:. Một cầu trượt trong trường mầm non có độ dốc là 280 và có độ cao là 2,1m. Tính độ dài của mặt cầu trượt. (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
	Để đo chiều cao từ mặt đất đến đỉnh cột cờ (như hình vẽ), người ta cắm 2 cọc bằng nhau MA và NB cao 1,5 m (so với mặt đất) song song, cách nhau 10 m và thẳng hàng so với tim của cột cờ. Đặt giác kế đứng tại A và tại B để nhắm đến đỉnh cột cờ, người ta đo được các góc lần lượt là 520 và 460 so với phương song song với mặt đất. Hãy tính gần đúng chiều cao đó (làm tròn đến m)	 
Bài 10: Một con mèo ở trên cành cây cao m. Để bắt mèo xuống cần phải đặt thang sao cho đầu thang đạt độ cao đó, khi đó góc của thang với mặt đất là bao nhiêu, biết chiếc thang dài m.
Bài 11: Cho đường tròn đường kính và điểm trên đường tròn (khác, khác ). Gọi là một điểm trên cung nhỏ ( khác , khác ), là giao điểm của và , là hình chiếu vuông góc của trên , là điểm thứ hai của đường thẳng và đường tròn .
Chứng minh tứ giácnội tiếp và 
Gọi là giao điểm của và . Chứng minh 
Bài 12:Một con thuyền với vận tốc 2km/h vượt qua một khúc sông nước chảy mạnh mất 5 phút. Biết rằng đường đi của con thuyền tạo với bờ một góc 70o. Từ đó đã có thể tính được chiều rộng của khúc sông chưa? Nếu có thể hãy tính kết quả (làm tròn đến mét)