Đề cương ôn tập môn Toán Lớp 9 trong đợt nghỉ phòng dịch covid-19

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 9 TRONG ĐỢT NGHỈ PHÒNG DỊCH COVID-19
ĐẠI SỐ :
 *DẠNG 1 TOÁN RÚT GỌN BIỂU THỨC:
Bài 1: Cho biểu thức P=
Rút gọn P	b/Tính khi x=30 + 
Bµi 2: Cho biÓu thøc :
 P=
Rót gän P
T×m c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó P=
Chøng minh P	 
Bài 3: Cho biểu thức :P=
Rút gọn P	b) Biết a >1 Hãy so sánh P với 
c) Tìm a để P=2	d) Tìm giá trị nhỏ nhất của P
Bài 4: Cho biểu thức: P=
Rút gọn P
Tìm giá trị của a để P >
B. HÀM SỐ y=ax2 (a0)
PHẦN I: LÝ THUYẾT
( các em đọc phần lý thuyết để làm áp dụng các bài tập ở phần II)
I/ Tính chất của hàm số y=ax2(a0):
	1/ TXĐ: xR
	2/ Tính chất biến thiên:
	* a>0 thì hàm số y=ax2 đồng biến khi x>0 và nghịch biến khi x<0.
	* a0.
	3/ Tính chất về giá trị:
	* Nếu a>0 thì ymin = 0 x=0	* Nếu a<0 thì ymax = 0 x=0
II/ Đồ thị của hàm số y=ax2(a0):
	1/ Đồ thị của hàm số y=ax2 (a0):
Đỉnh O(0;0); 	- Nhận Oy làm trục đối xứng
Nếu a>0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành Ox; Nếu a<0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành Ox
	2/ Các bước vẽ đồ thị của hàm số y=ax2 (a0):
	- Lập bảng giá trị tương ứng: 
x
x1
x2
0
x4
x5
y=ax2
y1
y2
0
y4
y5
	- Biểu diễn các điểm có tọa độ (x;y) vừa xác định ở trên lên trên mặt phẳng tọa độ.
	- Vẽ (P) đi qua các điểm đó.
III/ Quan hệ giữa (P): y=ax2(a0) và đường thẳng (d): y=mx+n:
	Phương trình hoành độ giao điểm của (P): y=ax2 và đường thẳng (d): y=mx+n là:
ax2= mx+n ax2- mx-n=0 (*)
 1/(P) cắt (d) tại hai điểm phân biệtphương trình (*) có hai nghiệm phân biệt>0 (hoặc >0)
 2/(P) tiếp xúc (d) phương trình (*) có nghiệm kép=0 (hoặc=0)
 3/(P) và (d) không có điểm chung phương trình (*) vô nghiệm <0 (hoặc <0)
C. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN SỐ
I/ Khái niệm ph. trình bậc hai một ẩn số (x): là ph.trình có dạng: ax2 + bx + c = 0 (với a,b,c R và a 0)
II/ Cách giải phương trình bậc hai một ẩn số:
1. Dạng khuyết c (c=0) – Dạng ax2 + bx = 0:
ax2 + bx = 0 x.(ax+b)=0 
2. Dạng khuyết b (b=0) – Dạng ax2 + c = 0:
* Trường hợp c>0: phương trình vô nghiệm (vì khi đó ax2 + c > 0 x )
* Trường hợp c<0, ta có: ax2 + c = 0 
3. Dạng đầy đủ – Dạng ax2 + bx + c = 0 (với a, b, c0 :
- Bước 1: Xác định hệ số a,b,c.
- Bước 2: Lập D = b2 - 4ac (hoặc D' = b'2 – ac) rồi so sánh với 0
(Trong trường hợp D>0 (hoặc D'>0) ta tính (hoặc tính )
- Bước 3: Xác định và kết luận nghiệm theo bảng sau:
C«ng thøc nghiÖm tổng quát
C«ng thøc nghiÖm thu gän
D = b2 - 4ac
-NÕu D > 0 : Ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt:
	 ; 
- NÕu D = 0 : Ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp :
- NÕu D < 0 : Ph­¬ng tr×nh v« nghiÖm
D' = b'2 - ac (víi b’ = 2b')
- NÕu D' > 0 : Ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt:
	 ; 
- NÕu D' = 0 : Ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp: 
 - NÕu D' < 0 : Ph­¬ng tr×nh v« nghiÖm
* Chú ý: Nếu a.c < 0 thì phương trình bậc hai luôn có hai nghiệm phân biệt (trái dấu)
PHẦN II: BÀI TẬP ÁP DỤNG
*DẠNG 2 CÁC BÀI TẬP VỀ HÀM SỐ BẬC HAI VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ y = ax2 ( a 0 )
Bài 1: Cho (P) và đường thẳng (d) y=2x+m
Vẽ (P)
Tìm m để (P) tiếp xúc (d) 
Bài 2: Vẽ đồ thị hàm số: y = x2
Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A 2 ; -2 ) và B 1 ; - 4 )
Tìm giao điểm của đường thẳng vừa tìm được với đồ thị trên .
Bài 3: Cho (P) và (d): y=x+ m
Vẽ (P)
Xác định m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B
Xác định phương trình đường thẳng (d') song song với đường thẳng (d) và cắt (P) tại điẻm có tung độ bằng - 4
Bài 4 Cho (P) và điểm M (1;-2)
Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M và có hệ số góc là m
Chứng minh rằng: (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B khi m thay đổi .
Bài 5 Trong hÖ to¹ ®é xoy cho Parabol (P) 
 vµ ®­êng th¼ng (d) 
VÏ (P)
T×m m sao cho (P) vµ (d) tiÕp xóc nhau.T×m to¹ ®é tiÕp ®iÓm 
Chøng tá r»ng (d) lu«n ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh
HÌNH HỌC:
 Bµi1: Cho hai ®­êng trßn t©m O vµ O’ cã R > R’ tiÕp xóc ngoµi t¹i C . KÎ c¸c ®­êng kÝnh COA vµ CO’B. Qua trung ®iÓm M cña AB , dùng DE ^ AB.
1)Tø gi¸c ADBE lµ h×nh g× ? T¹i sao ?
2)Nèi D víi C c¾t ®­êng trßn t©m O’ t¹i F . CMR ba ®iÓm B , F , E th¼ng hµng 
3)Nèi D víi B c¾t ®­êng trßn t©m O’ t¹i G . CMR EC ®i qua G
4)*XÐt vÞ trÝ cña MF ®èi víi ®­êng trßn t©m O’ , vÞ trÝ cña AE víi ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tø gi¸c MCFE 
 Bµi 2: Cho D ABC cã ba gãc nhän néi tiÕp ®­êng trßn t©m O . C¸c ®­êng cao AD , BK c¾t nhau t¹i H , BK kÐo dµi c¾t ®­êng trong t¹i F . VÏ ®­êng kÝnh BOE .
Tø gi¸c AFEC lµ h×nh g× ? T¹i sao ?
Gäi I lµ trung ®iÓm cña AC , chøng minh H , I , E th¼ng hµng 
CMR OI = vµ H ; F ®èi xøng nhau qua AC
 Bµi 3: Cho D ABC néi tiÕp ®­êng trßn t©m O , tia ph©n gi¸c trong cña gãc A c¾t c¹nh BC t¹i E vµ c¾t ®­êng trßn t¹i M . 
CMR OM ^ BC 
Dùng tia ph©n gi¸c ngoµi Ax cña gãc A . CMR Ax ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh 
KÐo dµi Ax c¾t CB kÐo dµi t¹i F . CMR FB . EC = FC . EB 
( H­íng dÉn : ¸p dông tÝnh chÊt ®­êng ph©n gi¸c cña tam gi¸c )
 Bµi4: Cho ®­êng trßn (O;R) vµ hai ®­êng kÝnh AB , CD vu«ng gãc víi nhau . E lµ mét ®iÓm bÊt k× trªn cung nhá BD ( ) . EC c¾t AB ë M , EA c¾t CD ë N.
CMR D AMC ®ång d¹ng D ANC . 
CMR : AM.CN = 2R2 
Gi¶ sö AM=3MB . TÝnh tØ sè 
 Bµi5: Cho M lµ ®iÓm bÊt k× trªn nöa ®­êng trßn t©m (O) ®­êng kÝnh AB=2R (). VÏ c¸c tiÕp tuyÕn Ax , By , Mz cña nöa ®­êng trßn ®ã . §­êng Mz c¾t Ax , By lÇn l­ît t¹i N vµ P . §­êng th¼ng AM c¾t By t¹i C vµ ®­êng th¼ng BM c¾t Ax t¹i D . Chøng minh :
 a) A,O,M,N cùng thuộc 1 ®­êng trßn vµ NP = AN + BP
 b) N vµ P lÇn l­ît lµ trung ®iÓm c¸c ®o¹n th¼ng AD vµ BC 
 c) AD.BC = 4R2
 d) X¸c ®Þnh vÞ trÝ M ®Ó t­ gi¸c ABCD cã diÖn tÝch nhá nhÊt 
Đề khảo sát chất lượng giữa kỳ II ( 2019-2020)Đề1
Phần I - Trắc nghiệm (2,0 điểm)
	Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm.
Câu 1. Điều kiện để biểu thức có nghĩa là:
A. ; 
B. ; 
C. ; 
D. .
Câu 2: Đường thẳng và cắt nhau tại một điểm trên trục tung khi:
 A. m = 2 B. C. D. 
Câu 3. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên R
A. ;
B. ;
C. ;
D. .
Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy đồ thị 2 hàm số y = 3x – 2 và đường thẳng y = x2 cắt nhau tại 2 điểm có hoành độ lần lượt là :
A , 1 và 2 B -1 và 2 C, 1 và -2 D,-1 và -2
Câu 5. Phương trình nào sau đây có tích hai nghiệm bằng (- 3)?
A. .
B. .
C. -3.
D. .
Câu 6: Nếu tam giác ABC vuông tại C và có góc A bằng 300 thì tanB bằng:
 A.1	 B. 	 C. 	 D. 
Câu 7. Cho hai đường tròn (O;3cm) và (;5cm), có O = 2cm. Số điểm chung của hai đường tròn là
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 8. Diện tích hình quạt tròn cung 600 của đường tròn có bán kính bằng 2 cm là:
A. cm2.
B. cm2.
C. cm2.
D. cm2.
Phần II.Tự luận. (8,0 điểm)
Câu 1. (1.5 điểm) 1. Rút gọn biểu thức với x > 0; x 
	2. c/m đẳng thức sau: 
Câu 2. ( 1,5 điểm) Cho phương trình bậc hai ẩn số x: x2 – 2x – m2 + 2m = 0 ( m là tham số).
Giải PT khi m = 3
Chứng minh rằng với mọi m PT đã cho luôn có nghiệm
Tìm m để PT đã cho có nghiệm kép ?tìm nghiệm kép đó.
Câu 3 (1đ):Cho hệ phương trình: ( I ) 
Xác định giá trị của m để nghiệm (x0 ; y0) của hệ phương trình (I) thỏa mãn điều kiện: x0+y0= 1
Câu 4 (3đ): Cho tam giác ABC nội tiếp (O,R) có trực tâm H nằm trong tam giác .Tia AO cắt đường tròn tại D. 
Tứ giác BHCD là hình gì?
Gọi I là trung điểmcủa BC. C/m: H,I,D thẳng hàng.hàng
Tính OI/AH.
Biết BC= tính AH
Câu 5. (1,0 điểm) Giải phương trình - + 3x2 – 14x - 8 = 0
Đề khảo sát chất lượng giữa kỳ II ( 2019-2020)Đề2
Phần I - Trắc nghiệm (2,0 điểm)
	Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm
Câu 1: có nghĩa khi : 
A. x B. x C. x 
Câu 2: Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình 
A. (1 ;-2) B.(1 ;-1) C.( ) D.()
Câu 3. Đồ thị của hàm số y= ax2 đi qua điểm M(-1;-3) giá trị của a bằng:
A. 3
B. 1
C. -1
D. -3
Câu 4. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến khi x > 0.	
A. y = x
B. 
C. y = 2x + 3
D. 
Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các đồ thị của hàm số y = 3x – 2 và y = x2. Các đồ thị này cắt nhau tại hai điểm có hoành độ là: 
A. -1 và 2 B. 1 và 2 C. 1 và -2 D. -1 và -2
Câu 6: Cho cos = , khi đó sin bằng
A. B. C. D. 
Câu 7. Cho hai đường tròn (O;2cm); (O’;7cm) và OO’= 5cm. Hai đường tròn này ở vị trí:
A. TiÕp xóc ngoµi
B. ë ngoµi nhau
C. C¾t nhau 
D. TiÕp xóc trong
Câu 8: hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) cắt nhau tại M sao cho góc AMB bằng 400 , khi đó số đo cung AB nhỏ là:
A. 200. B. 400. C. 800. D. 1400.
Phần II.Tự luận. (8,0 điểm)
Bµi 1. (1,5 điểm) Cho biểu thức A = với và .
Rút gọn biểu thức A.	
Tìm x biết A – = 0.
Bµi 2. (1,5 điểm) Cho phương trình x2 – 2mx – 2m –1 =0 (1), với m là tham số.
Giải phương trình (1) khi m = 1.
Xác định m để phương trình (1) có nghiệm bằng -3.
Tìm m để PT đã cho có hai nghiệm phân biệt.
Bµi 3: Tìm 1 số tự nhiên có hai chữ số biết rằng tổng hai chữ số của nó bằng 11 và nếu đổi chỗ hai chữ số của nó cho nhau thì được số mới bé hơn số cần tìm là 45 đơn vị.
Bµi 4: (3,0 điểm) : Cho tam giác ABC nội tiếp (O).Tia phân giác của góc A cắt BC ở D và cắt (O) tại M.chứng minh rằng:
Đường phân giác của góc ngoài tại đỉnh A của tam giác ABC cắt đường tròn O tại N chứng minh rằng: M.O,N thẳng hàng .
Gọi K là giao điểm của NA và BC . Gọi I là trung điểm của KD . chứng minh rằng: AI là tiếp tuyến của (O).
Bµi 5. (1 ®iÓm):
Giải phương trình: 
-Các em làm 2 đề ra giấy nộp về cho cô vào thứ 7 ( ngày 22/2/2020)
-phần bài tập(*DẠNG 1 TOÁN RÚT GỌN BIỂU THỨC, *DẠNG 2 CÁC BÀI TẬP VỀ HÀM SỐ BẬC HAI VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ y = ax2 ( a 0 ), HÌNH HỌC) làm ra giấy nộp về cho cô vào thứ 7 ( ngày 29/2/2020)