Đề cương ôn tập Toán 10 (chuẩn)

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN 10 – CHUẨN
HỌC KỲ I NĂM HỌC 2009 – 2010
A.ĐẠI SỐ:
	I. Lí thuyết:
	1) Mệnh đề
	2) Tập hợp
	3) Các phép tốn tập hợp
	4) Hàm số y = ax + b
	5) Hàm số bậc hai
	6) Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai
	7) Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn
	8) Bất đẳng thức
	II. Bài tập: (Sách giáo khoa và sách bài tập)
B. HÌNH HỌC:
	I. Lí thuyết:
Vectơ và các phép tốn vectơ( tổng, hiệu các vectơ, tích của vectơ với một số, tích vơ hướng của hai vectơ)
Hệ trục toạ độ, toạ độ của điểm, của vectơ, toạ độ trung điểm, toạ độ trọng tâm
	3) Giá trị lượng giác của một gĩc bất kỳ ( )
	4) Biểu thức toạ độ của tích vơ hướng.
	II. Bài tập: ( Sách giáo khoa và sách bài tập )
CÁC BÀI TẬP THAM KHẢO
PhÇn I: §¹i sè Ch­¬ng i. tËp hỵp. MƯnh ®Ị
Bµi 1: T×m hai gi¸ trÞ cđa x ®Ĩ tõ c¸c mƯnh ®Ị chøa biÕn sau ®­ỵc mét mƯnh ®Ị ®ĩng vµ mét mƯnh ®Ị sai.
	a) x < -x; b) x = 7x c) x < 1/x; d) 2x + 5 = 7
Bµi 2: Cho P: “x2=1”, Q: “x = 1”.
a) Ph¸t biĨu mƯnh ®Ị P => Q vµ mƯnh ®Ị ®¶o cđa nã.
b) XÐt tÝnh ®ĩng sai cđa mƯnh ®Ị Q => P.
c) ChØ ra mét gi¸ trÞ x ®Ĩ mƯnh ®Ị P => Q sai. 
Bµi 3: LiƯt kª c¸c phÇn tư cđa c¸c tËp hỵp sau.
 a/ A = {3k -1| k Z , -5 k 3 b/ B = {x Ỵ Z / x2 - 9 = 0} c/ C = {x Ỵ R / (x - 1)(x2 + 6x + 5) = 0} 
 d/ D = {x Ỵ Z / |x |£ 3}	 e/ E = {x / x = 2k với k Ỵ Z vµ -3 < x < 13} 
Bµi 4: Tìm tÊt c¶ c¸c tËp hỵp con cđa tËp:
 a/ A = {a, b}	b/ B = {a, b, c}	c/ C = {a, b, c, d}
Bµi 5: Phủ định mệnh đề sau vµ xÐt tÝnh ®ĩng sai cđa nã:
a/ "x Ỵ R , x2 + 1 > 0 b/ "x Ỵ R , x2 - 3x + 2 = 0 
c/ $n Ỵ N , n2 + 4 chia hết cho 4 d/ $n Ỵ Q, 2n + 1 ¹ 0	
Bµi 6: Tìm A Ç B ; A È B ; A \ B ; B \ A , biết rằng :
a/ A = (2, + ¥) ; B = [-1, 3]	 	 b/ A = (-¥, 4] ; B = (1, +¥) 
c/ A = {x Ỵ R / -1 £ x £ 5}B = {x Ỵ R / 2 < x £ 8}
Ch­¬ng II: Hµm sè bËc nhÊt vµ bËc hai
Bµi 1: T×m tËp x¸c ®Þnh cđa c¸c hµm sè sau:
 a) 	b) 	c) 
d) 	
Bµi 2: Xét tính chẵn, lẻ của hàm số :
a/ y = 4x3 + 3x	 	 b/ y = x4 - 3x2 - 1 	 c/ 
Bµi 3: Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ c¸c hµm sè sau:
 Bµi 4: X¸c ®Þnh a, b ®Ĩ ®å thÞ hµm sè y=ax+b ®Ĩ:
a) §i qua hai ®iĨm A(0;1) vµ B(2;-3) 
b/ §i qua C(4, -3) vµ song song víi ®­êng th¼ng y = -x + 1
c/ Đi qua D(1, 2) và có hệ số góc bằng 2 
d/ Đi qua E(4, 2) và vuông góc với đường thẳng y = -x + 5
Bµi 5: Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau :
 	 	c/ y = -x2 + 2x - 3 d) y = x2 + 2x 
Bµi 6: X¸c ®Þnh parabol y=ax2+bx+1 biÕt parabol ®ã:
a) Qua A(1;2) vµ B(-2;11) 
b) Cã ®Ønh I(1;0)
c) Qua M(1;6) vµ cã trơc ®èi xøng cã ph­¬ng tr×nh lµ x=-2 
d) Qua N(1;4) cã tung ®é ®Ønh lµ 0.
Bµi 7: Tìm Parabol y = ax2 - 4x + c, biết rằng Parabol đó:
	a/ §i qua hai ®iĨm A(1; -2) vµ B(2; 3)
	b/ Cã ®Ønh I(-2; -2)
	c/ Cã hoµnh ®é ®Ønh lµ -3 vµ ®i qua ®iĨm P(-2; 1)
	d/ Cã trơc ®èi xøng lµ ®­êng th¼ng x = 2 vµ c¾t trơc hoµnh t¹i ®iĨm (3; 0)
Ch­¬ng III: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Bµi 1: Giải các phương trình sau :
1/ 2/ 3/ 	 
4/ 	 
7/ 8/ (x2 - x - 6) = 0 
Bµi 2: Giải các phương trình sau : 
1/ 2/ 1 + = 3/ 	
Bµi 3: Giải các phương trình sau : 
 a) 	b) |x2 - 2x| = |x2 - 5x + 6|	c) |x + 3| = 2x + 1 d) |x - 2| = 3x2 - x - 2	 
Bµi 4: Giải các phương trình sau : 1/ = x - 2	2/ x - = 4 
Bµi 5: Giải các phương trình sau bằng phương pháp đặt ẩn phụ :
1/ 2/ 
3/ = x2 - 3x - 4 4/ x2 - 6x + 9 = 4 
Bµi 6: Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m :
1/ 2mx + 3 = m - x 	 2/ (m - 1)(x + 2) + 1 = m2 	3/ (m2 + m)x = m2 - 1
Bµi 7: Giải các hệ phương trình sau :
a. 	b. c.	 d.
Bµi 8: Gi¶i vµ biƯn luËn ph­¬ng tr×nh: a/ x2 - x + m = 0	 b/ x2 - 2(m + 3)x + m2 + 1 = 0
Bµi 9: Cho ph­¬ng tr×nh x2 - 2(m - 1)x + m2 - 3m = 0. Định m để phương trình: 
a/ Cã hai nghiƯm ph©n biƯt 
b/ Cã hai nghiƯm 
c/ Cã nghiƯm kÐp, t×m nghiƯm kÐp ®ã. 
d/ Cã mét nghiƯm b»ng -1 tÝnh nghiƯm cßn l¹i
e/ Cã hai nghiƯm tho¶ 3(x1+x2)=- 4 x1 x2 
f/ Cã hai nghiƯm tho¶ x12+x22=2
Bµi 10: Cho pt x2 + (m - 1)x + m + 2 = 0	
	a/ Gi¶i ph­¬ng tr×nh víi m = -8
	b/ T×m m ®Ĩ pt cã nghiƯm kÐp. T×m nghiƯm kÐp ®ã
	c/ T×m m ®Ĩ PT cã hai nghiƯm tr¸i dÊu
	d/ T×m m ®Ĩ PT cã hai nghiƯm ph©n biƯt tháa m·n x12 + x22 = 9
PhÇn II: h×nh häc
Bµi 1: Cho 3 ®iĨm A, B, C ph©n biƯt vµ th¼ng hµng, trong tr­êng hỵp nµo 2 vect¬ vµ cïng h­íng, ng­ỵc h­íng
Bµi 2: Cho tam gi¸c ABC, gäi P, Q, R lÇn l­ỵt lµ trung ®iĨm cu¶ c¸c c¹nh AB, BC, CA. H·y vÏ h×nh vµ chØ ra c¸c vect¬ b»ng 
Bµi 3: Cho 6 ®iĨm ph©n biƯt A, B, C, D, E, F chøng minh :
 a) b) c) d) 
 e) f) 
 Bµi 4: Cho tam gi¸c MNP cã MQ lµ trung tuyÕn cđa tam gi¸c . Gäi R Lµ trung ®iĨm cđa MQ. CMR:
 c) Dùng ®iĨm S sao cho tø gi¸c MNPS lµ h×nh b×nh hµnh. Chøng tá r»ng: 
 d)Víi ®iĨm O tïy ý, h·y chøng minh r»ng 
 	(I giao điểm hai đương chéo)
 Bµi 5: Cho 4 ®iĨm bÊt k× A,B,C,D vµ M,N lÇn l­ỵt lµ trung ®iĨm cđa ®o¹n th¼ng AB,CD.CMR:
 	 a)	 	 b) 
 	 c) Gäi I lµ trung ®iĨm cđa BC.Chøng minh r»ng: 
Bµi 6: Cho tam gi¸c MNP cã MQ ,NS,PI lÇn l­ỵt lµ trung tuyÕn cđa tam gi¸c .Chøng minh r»ng:
b) Chøng minh r»ng hai tam gi¸c MNP vµ tam gi¸c SQI cã cïng träng t©m .
 	c) Gäi M’ Lµ ®iĨm ®èi xøng víi M qua N , N’ Lµ ®iĨm ®èi xøng víi N qua P , P’ lµ ®iĨm ®èi xøng víi P qua M. Chøng minh r»ng víi mäi ®iĨm O bÊt k× ta lu«n cã: 
Bµi 7: Gäi G vµ lÇn l­ỵt lµ träng t©m cđa tam gi¸c ABC vµ tam gi¸c . Chøng minh r»ng 
Bµi 8: Cho tam gi¸c ABC , gäi M lµ trung ®iĨm cđa AB, N lµ mét ®iĨm trªn AC sao cho NC=2NA, gäi K lµ trung ®iĨm cđa MN
Bµi 9: Cho DABC. Tìm tập hợp các điểm M thỏa điều kiện :
a/ = 	b/ + + = c/ ú + ç = ú - ç
Bµi10: a) Cho MK vµ NQ lµ trung tuyÕn cđa tam gi¸c MNP.H·y ph©n tÝch c¸c vÐct¬ theo hai vÐct¬ , 
 b) Trªn ®­êng th¼ng NP cđa tam gi¸c MNP lÊy mét ®iĨm S sao cho . 
 H·y ph©n tÝch vÐct¬ theo hai vÐct¬ , 
 c) Gäi G lµ träng t©m cđa tam gi¸c MNP .Gäi I lµ trung ®iĨm cđa ®o¹n th¼ng MG vµ H lµ ®iĨm trªn c¹nh MN sao cho MH = 
 *H·y ph©n tÝch c¸c vÐct¬ theo hai vÐct¬ , 
 *Chøng minh ba ®iĨm P,I,H th¼ng hµng
Bµi 11: Cho 3 ®iĨm A(1,2), B(-2, 6), C(4, 4)
Chøng minh A, B,C kh«ng th¼ng hµng
T×m to¹ ®é trung ®iĨm I cđa ®o¹n AB
T×m to¹ ®é träng t©m G cđa tam gi¸c ABC
T×m to¹ ®é ®iĨm D sao cho tø gi¸c ABCD lµ h×nh b×nh hµnh
T×m to¹ ®é ®iĨm N sao cho B lµ trung ®iĨm cđa ®o¹n AN
T×m to¹ ®é c¸c ®iªm H, Q, K sao cho C lµ träng t©m cđa tam gi¸c ABH, B lµ träng t©m cđa tam gi¸c ACQ, A lµ träng t©m cđa tam gi¸c BCK.
T×m to¹ ®é ®iĨm T sao cho 2 ®iĨm A vµ T ®èi xøng nhau qua B, qua C.
Bµi 12: Cho tam gi¸c ABC cã M(1,4), N(3,0); P(-1,1) lÇn l­ỵt lµ trung ®iĨm cđa c¸c c¹nh: BC, CA, AB. T×m to¹ ®é A, B, C.
Bµi 13: Trong mỈt ph¼ng täa ®é Oxy.Chøng minh r»ng c¸c ®iĨm:
 	a),, th¼ng hµng.
 	b),, th¼ng hµng.
 	c),, kh«ng th¼ng hµng.
Bµi 14: Trong hƯ trơc täa cho hai ®iĨm vµ.T×m täa ®é:
 	a) §iĨm M thuéc Ox sao cho A,B,M th¼ng hµng.
 	b) §iĨm N thuéc Oy sao cho A,B,N th¼ng hµng.
 	c) §iĨm P thuéc hµm sè y=2x-1 sao cho A, B, P th¼ng hµng.
 	d) §iĨm Q thuéc hµm sè y= sao cho A, B, Q th¼ng hµng
Bµi 15: Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A, cã gãcB= 600.
 	a) Xác định số đo các gĩc: 
 	b) TÝnh gi¸ trÞ l­ỵng gi¸c cđa c¸c gãc trªn.