Đề cương ôn tập tốt nghiệp khối 12 môn: Toán chương trình nâng cao

Sở GD-ĐT Hà Nội.
Trường THPT Yên Lãng.
	ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TỐT NGHIỆP K12 NĂM 2008-2009.
Môn:Toán.Chương trình nâng cao.
A> Phần ôn tập :
Chủ đề 1: Đạo hàm và khảo sát hàm số (4 tiết)
*Các kiến thức cơ bản cần nhớ:
1. Tập xác định, tập giá trị của hàm số. Dấu nhị thức bậc nhất, dấu tam thức bậc hai. Hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn. Các quy tắc tính đạo hàm. Đạo hàm của các hàm số sơ cấp cơ bản. Đạo hàm bên trái, bên phải của hàm số. Đạo hàm trên khoảng, trên đoạn. Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số. Ý nghĩa của đạo hàm cấp một. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị của hàm số.
2. Điểm tới hạn. Điều kiện để hàm số đồng biến, nghịch biến; chiều biến thiên, các định lý (định lý Lagrăng, định lý Fecma,...) và quy tắc tìm cực đại và cực tiểu, giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trong một khoảng, một đoạn. Tính lồi, lõm và điểm uốn của đồ thị. Tiệm cận. Tính đối xứng của đồ thị (tâm đối xứng, trục đối xứng).
3. Quy tắc tính đạo hàm và bảng các đạo hàm, đạo hàm bậc cao và vi phân, tính gần đúng nhờ vi phân.
4. Các dạng giới hạn cơ bản.
5. Quy tắc bốn bước tìm các điểm cực trị của hàm số. ( 2 quy tắc)
6. Quy tắc tìm MAX, MIN.
7. Sơ đồ khảo sát hàm số.
8. Các bài toán về tiếp xúc và cắt nhau của hai đồ thị.
*Các dạng toán cần luyện tập
 	Các ứng dụng của đạo hàm: xét chiều biến thiên, tìm cực trị, tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất, xét nghiệm của phương trình, bất phương trình; lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị (tiếp tuyến tại một điểm, tiếp tuyến đi qua một điểm) biết hệ số góc của tiếp tuyến, điều kiện tiếp xúc của hai đồ thị; không xét tiếp tuyến song song với trục tung Oy của đồ thị.
Baøi toaùn 1: Phöông trình tieáp tuyeán :
Yêu Cầu Viết PTTT của (C): y=f(x) biết 
Tieáp tuyeán taïi M(x0; f(x0)) 
TT coù phöông trình laø : y - f(x0)= f/(x0)(x- x0) 
Töø x0 tính f(x0) ; Ñaïo haøm : y/ = f/(x) => f/(x0) = ? 
P.trình tieáp tuyeán taïi M laø: y = f/(x0)(x- x0) + f(x0)
2. Tieáp tuyeán ñi qua(keû töø) moät ñieåm A(x1; y1) cuûa ñoà thò h/s y =f(x) 
Goïi k laø heä soá goùc cuûa ñöôøng thaúng (d) ñi qua A 
 Pt ñöôøng thaúng (d) laø : y = k(x - x1) + y1
Ñieàu kieän ñeå ñöôøng thaúng (d) tieáp xuùc vôùi Ñoà thò (C) laø
 heä phöông trình : coù nghieäm 
Thay (2) vaøo (1) giaûi tìm x => k = ? Keát luaän 
3. Tieáp tuyeán coù heä soá goùc k :
Neáu : tieáp tuyeán // ñöôøng thaúng y = a.x + b => heä soá goùc k = a
 tieáp tuyeán ^ ñöôøng thaúng y = a.x + b => heä soá goùc k = - 
Giaû söû M(x0; f(x0)) laø tiếp ñieåm => heä soá goùc cuûa tieáp tuyeán f/(x0).
Giaûi phöông trình f/(x0) = k => x0 = ? -> f(x0) = ?
Phöông trình tieáp tuyeán y = k (x - x0) + f(x0) 
Chuù yù : + Hai ñöôøng thaúng vuoâng goùc nhau : k1.k2 = -1 
 + Hai ñöôøng thaúng song song nhau : k1 = k2 
Khảo sát các hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0) ; y = ax4 + bx2 + c (a ≠ 0) và hàm phân thức bậc 1/1,bậc 2/1
Bài toán 1: Khảo sát hàm số
SƠ ĐỒ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 
1.Tìm tập xác định: D=
Tính đạo hàm: y’= cho y’=0 và tìm nghiệm
3.Tính giới hạn:
 với xo là nghiệm mẫu 
4.Tìm phương trình tiệm cận (nếu có)
5.Lập bảng biến thiên
6.Chỉ ra khoảng đồng biến,nghịch biến 
7.Chỉ rõ điểm CỰC ĐẠI,CỰC TIỂU
8.Xét tính lồi lõm và điểm uốn (Đối với hàm số bậc 3 và hàm trùng phương)
Tính y’’ cho y’’=0 tìm nghiệm và lập bảng xét dấu y’’
9.Nhận xét về đồ thị: 
Chỉ rõ tâm đối xứng(trục đối xứng của đồ thị)
Chỉ rõ giao điểm của (C) với trục Oy và Ox
Cho thêm điểm đặt biệt để vẽ
10. Vẽ đồ thị.
Các ứng dụng đồ thị hàm số, miền mặt phẳng để giải toán biện luận nghiệm phương trình, bất phương trình, tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số hoặc biểu thức hai ẩn, xét tính đồng biến, nghịch biến, tìm giá trị cực trị khi hàm số sơ cấp thường cho ở dạng có tham số m.
Baøi toaùn 1: Bieän luaän soá nghieäm cuûa phöông trình baèng ñoà thò :
 Giaû söû phaûi bieän luaän soá nghieäm cuûa Pt : F(x; m) = 0 . 
Bieán ñoåi phöông trình F(x; m) = 0 veà daïng f(x) = g(x) Trong ñoù ñoà thò haøm soá y = f(x) đã vẽ và y=g(x) là 1 đường thẳng song song với Ox 
Chú ý:Ở mức độ khó hơn thì đồ thị y=g(x) // với đường thẳng cố định hoặc quay quanh 1 điểm cố định)
Vẽ đồ thị:y = g(x) ; ñoà thò (C): y =f(x) 
Dựa vào đồ thị xeùt söï töông giao cuûa ñoà thò (C) vôùi ñoà thò y = g(x) 
Chủ đề 2: HÀM SÔ LUỸ THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM LÔGARIT
*Các kiến thức cơ bản cần nhớ: 
1. Luỹ thừa. Luỹ thừa với số mũ nguyên của số thực; Luỹ thừa với số mũ hữu tỷ và Luỹ thừa với số số mũ thực của số thực dương (các khái niệm và các tính chất). 
2. Lôgarit. Lôgarit cơ số a của một số dương (a > 0, a ≠ 1). Các tính chất cơ bản của lôgarit. Lôgarit thập phân, số e và lôgarit tự nhiên. 
3. Hàm số luỹ thừa. Hàm số mũ. Hàm số lôgarit (định nghĩa, tính chất, đạo hàm và đồ thị). 
4. Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit.
*Các dạng toán cần luyện tập :
Dùng các tính chất của lũy thừa để đơn giản biểu thức, so sánh những biểu thức có chứa lũy thừa. 
2. Dùng định nghĩa để tính một số biểu thức chứa lôgarit đơn giản. 
3. Áp dụng các tính chất của lôgarit vào các bài tập biến đổi, tính toán các biểu thức chứa lôgarit. 
4. Áp dụng tính chất của các hàm số mũ, hàm số lôgarit vào việc so sánh hai số, hai biểu thức chứa mũ và lôgarit. 
5. Vẽ đồ thị các hàm số luỹ thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit. 
6. Tính đạo hàm các hàm số. Tính đạo hàm các hàm số luỹ thừa, mũ, lôgarit và hàm số hợp của chúng.
Bài toán 1:Dùng công thức tính các biểu thức có chứa hàm số mũ hoặc logarit
 a-n = ; a0 = 1 0 ; ( m; n nguyeân döông , n > 1)
· Caùc quy taéc: 
ax.ay = ax+y 	(a.b)x =ax.bx
Giải một số phương trình, bất phương trình mũ đơn giản bằng các phương pháp: phương pháp đưa về luỹ thừa cùng cơ số, phương pháp lôgarit hoá, phương pháp dùng ẩn số phụ, phương pháp sử dụng tính chất của hàm số. 
Giải một số phương trình, bất phương trình lôgarit đơn giản bằng cỏc 
Cách 1. Sử dụng định nghĩa 
Cách 2. Sử dụng pp đưa về cùng cơ số 	
Cách 3. Sử dụng pp đưa về cùng cơ số và đặt ẩn phụ 
a. +b. + g = 0 ; Ñaët : t = Ñk t > 0
a.+b.+ g = 0 ; Ñaët : t = Ñk t > 0
a.+b.+ g = 0 vaø a.b = 1; Ñaët: t = ;=
a.+b.+ g. = 0 ; Ñaët t = 
 	Cách 4. Sử dụng pp logarit hoá 2 vế : 	
Cách 5. Sử dụng tính đơn điệu của hàm số mũ (thường thì PT có 1 nghiệm duy nhất) 
Bài toán 2: Giải phương trình logarit : 6 cách
Cách 1. Sử dụng định nghĩa 
Cách 2. Sử dụng pp đưa về cùng cơ số 	
Cách 3. Sử dụng pp đưa về cùng cơ số và đặt ẩn phụ 
	Cách 4. Sử dụng pp mũ hoá 2 vế : 	
Cách 5. Sử dụng tính đơn điệu của hàm số logarit (thường thì PT có 1 nghiệm duy nhất) 	
Cách 6. Sử dụng pp đồ thị	
Bài toán 3: Giải bất phương trình mũ và logarit
Về cơ bản thì phương trình mũ và logarit có các cách gải nào thì bất phương trình mũ và logarit có các cách giải đó
Tuy nhiên,ta cần chú ý dạng cô bản sau:
Bất phương trình mũ dạng: 
Bất phương trình logarit dạng: 
Chủ đề 3. Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng (2 tiết)
*Các kiến thức cơ bản cần nhớ:
1. Định nghĩa, tính chất và bảng các nguyên hàm.
2. Định nghĩa tích phân và công thức Niutơn-Laibơnit.
3. Các tính chất của tích phân.
4. Hai phương pháp tính tích phân: phương pháp đổi biến số và phương pháp tính tích phân từng phần.
5. Diện tích của hình thang cong, thể tích của vật thể tròn xoay.
*Các dạng toán cần luyện tập:
1. Tính các nguyên hàm nói chung và tìm nguyên hàm thỏa mãn điều kiện cho trước.
2. Tính tích phân.
Bài toán 1: Tìm nguyên hàm, tích phân bằng phương pháp đổi biến số.
Dạng 1: Tính I = bằng cách đặt t = u(x)
Đặt t = u(x)
I = 
 Dạng 2: Tính I = Nếu không tính được theo dạng 1 nhưng trong tích phân có chứa một trong số các hàm biểu thức sau thì có thể đổi biến như sau:
 thì đặt x = asint 
 thì đặt x = atant.
Bài toán 2: Tìm nguyên hàm tích phân bằng phương pháp từng phần:
Nếu u(x) , v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên I
Hay ( với du = u’(x)dx, dv = v’(x)dx)
Các ứng dụng của tích phân: tính diện tích hình phẳng; tính thể tích khối tròn xoay theo công thức cơ bản.
a
b
x
y
Bài toán 1: Tính diện tích hình phẳng 
· Hình phaúng giôùi haïn bôûi :
Dieän tích : S = 
Chuù yù : neáu thieáu caän a, b giaûi pt : f(x) = 0
· Hình phaúng giôùi haïn bôûi :Dieän tích : S = 
a
b
x
y
y=f(x)
y=g(x)
· Hình phaúng giôùi haïn bôûi :
 Dieän tích : S = 
Bài toán 2:Tính thể tích vật thể tròn xoay : 
 * Theå tích hình troøn xoay do hình phaúng giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng :
quay quanh truïc Ox vaø f(x) ³ 0 treân [a;b] thì V = 
Chủ đề 4: SỐ PHỨC (2 tiết)
*Các kiến thức cơ bản cần nhớ: 
1. Số phức. Dạng đại số của số phức. Biểu diễn hình học của số phức, môđun của số phức, số phức liên hợp. 
2. Căn bậc hai của số thực âm; Giải phương trình bậc hai, quy về bậc hai với hệ số thực. 
3. Căn bậc hai của số phức. Công thức tính nghiệm của phương trình bậc hai với hệ số thực.
4.Acgumen và dạng lượng giác của số phức.Công thức Moa-vrơ và ứng dụng.
*Các dạng toán cần luyện tập:
Các phép tính cộng, trừ, nhân, chia số phức ở dạng đại số. Tìm nghiệm phức của phương trình bậc hai với hệ số thực (nếu Δ < 0). 
Bài toán 1: Tìm số phức, tính môđun,số phức liên hợp,biểu diễn số phức,
Cho hai số phức a+bi và c+di.
1) a+bi = c+di ó a = c và b = d. 2) môđun số phức
3) số phức liên hợp của z = a+bi là = a - bi.
* z+ = 2a; z.= 
4) (a+bi ) +( c+di) = (a+c)+(b+d)i 
5) (a+bi ) -( c+di) = (a-c)+(b-d)i.
6) ) (a+bi )( c+di) = (ac - bd)+(ad+bc)i 
7) (để thực hiện phép chia:ta nhân tử và mẫu cho số phức liên hợp của số phức ở mẫu)
Bài toán 2:Căn bậc 2 của số phức:
Định nghĩa căn bậc 2: z là căn bậc 2 của w z2=w
Chú ý: 
căn bậc 2 của w=a (a là số thực dương) là z=
căn bậc 2 của w=a (a là số thực âm) là z=
căn bậc 2 của w=0 (a là số thực dương) là z=0
căn bậc 2 của số phức w=a+bi
 Phương pháp:
Giả sử:z=x+yi ; x,y là số thực là căn bậc 2 của số phức w=a+bi
lập hệ 
Giải hệ tìm x;y Kết luận
Bài toán 3: Giải phương trình bậc 2.
Cho phương trình ax2 + bx + c = 0. với D = b2 - 4ac.
Nếu D = 0 thì phương trình có nghiệp kép 
Nếu D > 0 thì phương trình có hai nghiệm: 
Nếu D < 0 thì phương trình có hai nghiệm: 
Bài toán 4:Dạng lượng giác của số phức và tìm acgumen của số phức:
	Z=r(cos+í sin),r=/z/, là một acgumen của số phức z.
Chủ đề 5: KHỐI ĐA DIỆN (2 tiết)
*Kiến thức cơ bản cần nhớ: 
1. Khối lăng trụ, khối chóp, khối chóp cụt, khối đa diện. Phân chia và lắp ghép các khối đa diện. Phép đối xứng qua mặt phẳng và sự bằng nhau của hai khối đa diện. 
2. Khối đa diện đều, 5 loại khối đa diện đều: tứ diện đều, lập phương, bát diện đều, thập nhị diện đều và nhị thập diện đều. Tính đối xứng qua mặt phẳng của khối tứ diện đều, bát diện đều và hình lập phương. 
3. Thể tích khối đa diện. Thể tích khối hộp chữ nhật. Công thức thể tích khối lăng trụ, khối chóp và khối chóp cụt. 
*Các dạng toán cần luyện tập: 
 Tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp và khối chóp cụt. 
Thể tích, diện tích của các khối hình
Tính diện tích các mặt (là tam giác,tứ giác,hình tròn,...)
Tính thể tích khối chóp V = ;
Tính thể tích khối hộp chữ nhật V= a.b.c
Tính thể tích khối lăng trụ: V= Bh.
Chủ đề 6: MẶT CẦU, MẶT TRỤ, MẶT NÓN(2 TIẾT)
*Các kiến thức cơ bản cần nhớ: 
1. Mặt cầu. Giao của mặt cầu và mặt phẳng. Mặt phẳng kính, đường tròn lớn. Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu. Giao của mặt cầu với đường thẳng. Tiếp tuyến của mặt cầu. Công thức tính diện tích mặt cầu. 
2. Mặt tròn xoay. Mặt nón, giao của mặt nón với mặt phẳng. Công thức tính diện  tích xung quanh của hình nón. Mặt trụ, giao của mặt trụ với mặt phẳng. Công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ.
Các dạng toán cần luyện tập: 
 Tính diện tích mặt cầu. Tính thể tích khối cầu. 
Khối cầu:
Xác định tâm và bán kính mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp
Dựng trục d của đa giác đáy
Trong mp chứa cạnh bên và trục d,ta dựng đường trung trực d’ (hoặc mp trung trực) của cạnh bên
Khi đó:gọi Suy ra I là tâm mc(S) ngoại tiếp hình chóp
Tính bán kính r (là khoảng cách từ I đến đỉnh của hình chóp)
Tính diện tích mặt cầu S = 4pr2 .
 thể tích khối cầu V =
Tính diện tích xung quanh của hình nón, diện tích xung quanh của hình trụ. Tính thể tích khối nón tròn xoay.Tính thể tích khối trụ tròn xoay. 
Khối nón:
Tính diện tích xung quanh hình nón Sxq = prl; 
diện tích toàn phần hình nón Stp = pr(r + l).
thể tích khối khối nón V = 
Khối trụ:
Tính diện tích xung quanh hình trụ Sxq = 2prl; 
diện tích toàn phần hình trụ Stp = 2pr(r + l).
 thể tích khối trụ V = pr2h 
Chủ đề 7:  PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
(2 Tiết)
*Các kiến thức cơ bản cần nhớ: 
1. Hệ toạ độ trong không gian, toạ độ của một vectơ, toạ độ của điểm, biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ, khoảng cách giữa hai điểm. Tích vectơ (tích có hướng của hai vectơ). Phương trình mặt cầu. 
2. Phương trình mặt phẳng. Véctơ pháp tuyến của mặt phẳng. Phương trình tổng quát của mặt phẳng. Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. 
3. Phương trình đường thẳng. Phương trình tham số của đường thẳng. Phương trình chính tắc của đường thẳng. Điều kiện để hai đường thẳng chéo nhau, cắt nhau, song song hoặc vuông góc với nhau. Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. Công thức tính khoảng cách giữa hai đường thẳng. 
*Các dạng toán cần luyện tập: 
 Tính toạ độ của tổng, hiệu, tích vectơ với một số ; tính được tích vô hướng của hai vectơ, tích có hướng của hai vectơ. Chứng minh bốn điểm không đồng phẳng, tính thể tích của khối tứ diện. Tính được diện tích hình bình hành, thể tích khối hộp bằng cách dùng tích có hướng của hai vectơ.
Phương pháp tọa độ trong không gian
 = (x;y;z) Û = x.+ y. + z. 
Tính chaát : 	Cho = (a1;a2; a3) , = (b1;b2; b3)
· ±=(a1 ± b1; a2 ± b2; a3 ± b3)
· k. = (ka1;ka2;ka3),k Î R 
Tích voâ höôùng : = a1.b1 + a2.b2 +a3.b3=½½.½½Cos j
 Cos j = 
 Û a1.b1 + a2.b2 + a3.b3 = 0 
cuøng phöông ;¹ Û = k.Û [,] = 
Toaï ñoä ñieåm:
 M = (x;y;z) Û = (x;y;z) Û = x.+ y. + z. 
= ( xB- xA ; yB-yA;zB -zA)
· M chia ñoaïn AB theo tæ soá k¹1 ( = k) Thì M có toạ độ là : 
· M laø trung ñieåm cuûa AB thì I:
· G laø troïng taâm tam giaùc ABC thì G:
· Tích coù höôùng cuûa 2 veùctô : 
 Khi đó [,] = 
 * [,] ^ ; [,] ^ 
 · Ñk ñoàng phaúng cuûa 3 veùctô : 	,, ñoàng phaúng Û [,].= 0
· ÑK ñeå 4 ñieåm A,B,C,D khoâng ñoàng phaúng ( taïo thaønh töù dieän ) laø: ba veùc tô ,, khoâng ñoàng phaúng [,].¹ 0
ÑK ñeå 4 ñieåm A,B,C,D khoâng ñoàng phaúng ( không taïo thaønh töù dieän ) laø:
· Dieän tích tam giaùc ABC : SABC = 	
 Hoặc SABC = .½[,]½ 
· Theå tích töù dieän ABCD : VABCD = ½[,].½
· Theå tích hình hoäp : VABCD.A'B'C 'D' = ½[,].½ 
Tính khoảng cách giữa hai điểm có toạ độ cho trước. Xác định toạ độ tâm và bán kính của mặt cầu có phương trình cho trước. Viết phương trình mặt cầu (biết tâm và đi qua một điểm cho trước, biết đường kính).
Bài toán 1: xác định tâm và bán kính mặt cầu
Phöông trình maët caàu taâm I(a;b;c) ; bk R laø : (x -a)2 + (y - b)2+ (z-c )2 = R2
 Phöông trình toång quaùt cuûa maët caàu ( S):
 x2 + y2+ z2+ 2.Ax+ 2.By + 2.Cz + D = 0 vôùi A2 + B2 + C2-D > 0 
 coù taâm I(-A ;-B;-C) ; baùn kính R = 
Bài toán 2: Viết phương trình mặt cầu
· Pt.maët caàu (S) taâm I(a;b;c) vaø ñi qua M1(x1;y1;z1) 
+ Baùn kính R = IM1 = 
· Pt.maët caàu (S) ñöôøng kính AB :
 + Taâm I laø trung ñieåm AB => I(;;)
 + Baùn kính R = IA
· Pt. maët caàu (S) qua boán ñieåm A,B,C,D:
p/ phaùp : Pt toång quaùt maët caàu (S)
x2 + y2+ z2+ 2.Ax+ 2.By + 2Cz + D = 0 (1)
Thay laàn löôït toaï ñoä 4 ñieåm vaøo (1) => giaûi heä tìm heä soá A;B;C;D 
· Pt.maët caàu (S) taâm I(a;b;c) vaø tieáp xuùc maët phaúng (a) baùn kính 
 	R = d(I; (a))
Bài toán 3: Xác định vị trí tương đối giữa mặt cầu và đường thẳng
Cho (d) : ; mc(S): (x -a)2 + (y-b)2 +(z-c)2 = R2 
Tính d(I; (d)) = ?
Neáu:· d(I; d ) > R (d) vaø (S) khoâng coù ñieåm chung ( rôøi nhau)
 · d(I; a ) = R (d) tieáp xuùc vôùi (S) ( d laø tieáp tuyến) (d) Ç (S) ={M0} ; 
 · d(I; a ) (d) caét maët caàu (S) tại 2 điểm phân biệt A và B
(Chú ý:AB sẽ vuông góc với đt qua tâm I tại trung điểm của nó) 
Caùch xaùc ñònh Hình chiếu H của tâm I lên mp(a) :
Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng. Viết phương trình mặt phẳng. Tính góc. Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song. Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.
Bài toán 1: tìm hình chiếu của một điểm lên một mặt phẳng hoặc đ.thẳng. 
* Tìm hình chiếu H của M lên (a)
 +) Viết PT đ.thẳng (D) qua M có VTCP là .
 +) giải hệ gồm 
 +) Hình chiếu H là giao điểm của (a) và (D) là nghiệm của hệ trên.
* Tìm hình chiếu H của M lên đường thẳng (D).
 +) Viết PT mặt phẳng (P) qua M có VTPT là .
 +) giải hệ gồm 
 +) Hình chiếu H là giao điểm của (a) và (D) là nghiệm của hệ trên.
Bài toán 2: Tìm tọa độ điểm A/ đối xứng với điểm A qua đt hoặc mp
 * Đối xứng qua mp(a)
 +) Viết PT đ.thẳng (D) qua M có VTCP là .
 +) giải hệ gồm 
 +) Hình chiếu H là giao điểm của (a) và (D) là nghiệm của hệ trên.
 +) Tọa độ điểm đối xứng A/ : 
* Đối xứng qua đường thẳng (D).
 +) Viết PT mặt phẳng (P) qua M có VTPT là .
 +) giải hệ gồm 
 +) Hình chiếu H là giao điểm của (a) và (D) là nghiệm của hệ trên.
 +) Tọa độ điểm đối xứng A/ : 
Viết phương trình tham số của đường thẳng(biết đi qua hai điểm cho trước, đi qua một điểm và song song với một đường thẳng cho trước, đi qua một điểm và vuông góc với một mặt phẳng cho trước). Sử dụng phương trình của hai đường thẳng để xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng đó. Tìm hình chiếu vuông góc của một điểm trên một đường thẳng hoặc trên một mặt phẳng. Viết phương trình hình chiếu của đường thẳng lên mặt phẳng. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
Bài toán 1 viết phương trình đường thẳng.(PTTS và PTCT)
Biết (d) qua Mo(xo;yo;zo) và có VTCP là sẽ có PTTS là 
Biết (d) qua Mo(xo;yo;zo) và có VTCP là sẽ có PTCT là 
CHÚ Ý:
*D đi qua điểm A và có VTCP 
* D đi qua 2 điểm A và B => D đi qua A có VTCP .
*D đi qua A và // (D) => D qua A có VTCP .
*D đi qua A và ^(a) thì D qua A có VTCP là .
* D là giao tuyến của hai mặt phẳng (a) và (b) thì 
 +) VCTP của D là .
 +) Cho một ẩn bằng 0 giải hệ 2 ẩn còn lại tìm điểm M?
=> D đi qua M có VTCP là 
* D là hình chiếu của đ.thẳng (d) lên mp (b)
Viết phương trình mp(P) chứa (d) và vuông góc mp(b)
 (chọn M trên đ.thẳng (d),VTPT của (a) là )
Đường thẳng D cần tìm là giao tuyến của 2 mp (P) và mp(b)
 Viết PT D dưới dạng tham số hoặc chính tắc (cho một ẩn x = 0 giải hệ gồm 2 ẩn y và z của 2 PT hai mặt phẳng (P) và (b)=> M? => D đi qua M có VTCP )
* Cách viết phương trình đường cao AH của DABC.
 +) Tìm tọa độ VTPT của mp(ABC) là = ?.
 +) Tìm tọa độ VTCP của đường cao AH là: = ?
 => Viết PT đường cao AH đi qua A có VTCP .
* Cách viết phương trình đường trung trực của cạnh BC của DABC.
 +) Tìm tọa độ VTPT của mp(ABC) là = ?.
 +) Tìm tọa độ VTCP của trung trực là: = ?.
 +) Tìm tọa độ điểm M là trung điểm đoạn thẳng BC.
Đường trung trực cạnh BC của DABC là đường thẳng đi qua M có VTCP .
Bài toán 2: tìm hình chiếu của một điểm lên một mặt phẳng hoặc đ.thẳng. 
* Tìm hình chiếu H của M lên (a)
 +) Viết PT đ.thẳng (D) qua M có VTCP là .
 +) giải hệ gồm 
 +) Hình chiếu H là giao điểm của (a) và (D) là nghiệm của hệ trên.
* Tìm hình chiếu H của M lên đường thẳng (D).
 +) Viết PT mặt phẳng (P) qua M có VTPT là .
 +) giải hệ gồm 
 +) Hình chiếu H là giao điểm của (a) và (D) là nghiệm của hệ trên.
Bài toán 3: Tìm tọa độ điểm A/ đối xứng với điểm A qua đt hoặc mp
 * Đối xứng qua mp(a)
 +) Viết PT đ.thẳng (D) qua M có VTCP là .
 +) giải hệ gồm 
 +) Hình chiếu H là giao điểm của (a) và (D) là nghiệm của hệ trên.
 +) Tọa độ điểm đối xứng A/ : 
* Đối xứng quađường thẳng (D).
 +) Viết PT mặt phẳng (P) qua M có VTPT là .
 +) giải hệ gồm 
 +) Hình chiếu H là giao điểm của (a) và (D) là nghiệm của hệ trên.
 +) Tọa độ điểm đối xứng A/ : 
B> Phần đề thi :
 Đề khảo sát ôn thi tốt nghiệp (đề 1)
 Đề khảo sát ôn thi tốt nghiệp (đề 2) và hướng dẫn đề 1,2