Đề cương ôn thi học kì 2 môn Toán

đề cương ôn thi học kì 2 môn toán 
khối 11 Ban KHTN
năm học 2007-2008
Nội dung ôn tập
A.Lý thuyết
I/ Đại số và giải tích. 
Phương pháp quy nạp toán học
Nắm được phương pháp quy nạp hoán học;
Biết vận dụng để giải các bài toán chứng minh bất đẳng thức, đẳng thức, chia hết.
Dãy số
Hiểu được các khái niệm: dãy số, dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số không đổi, dãy bị chặn;
Nắm được các cách cho dãy số, các phương pháp đơn giản khảo sát tính tăng, giảm của dãy số và biết chứng minh dãy số bị chặn.
Cấp số cộng, cấp số nhân 
Nắm vững các khái niệm, tính chất của CSC,CSN;
Nắm vững công thức xác định số hạng tổng quát và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng, một cấp số nhân; 
Nhận biết được CSC, CSN; biết cách tìm số hạng tổng quát và tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng, một cấp số nhân và một số bài toán liên quan khác.
Giới hạn của dãy số
Nắm vững các định nghĩa, định lí và một số giới hạn thường gặp;
Biết tìm giới hạn của dãy số (có giới hạn 0, giới hạn hữu hạn, giới hạn vô cực) và biết tính tổng của một CSN lùi vô hạn.
Giới hạn của hàm số
Nắm vững các định nghĩa, định lí (giới hạn của hàm số tại một điểm, tại vô cực, giới hạn vô cực, giới hạn một bên); các dạng vô định (giới thiệu trong sgk);
Biết tìm giới hạn (hữu hạn, vô cực, giới hạn một bên) của hàm số.
Hàm số liên tục
Nắm được định nghĩa của hàm số liên tục 
Biết chứng minh hàm số liên tục (tại một điểm, trên một khoảng, trên một đoạn)
Hiểu định lí về giá trị trung gian của hàm số liên tục cũng như ý nghĩa hình học của định lí này, biết áp dụng đẻ chứng minh sự tồn tại nghiệm của một phương trình.
Đạo hàm 
Nắm vững định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm;
Nhớ các công thức và các quy tắc tính đạo hàm (đạo hàm của các hàm số thường gặp, hàm hợp, hàm số lượng giác);
Biết vận dụng tốt các quy tắc để tính được đạo hàm (tại một điểm, trên một khoảng), viết phương trình tiếp tuyến (tại điểm, đi qua điểm) và một số bài toán liên quan khác.
II/ hình học. 
Phạm vi kiến thức: Toàn bộ chương II, chương III (Từ bài 1 đến bài 4)
Dạng bài tập: 
Chứng minh: 
+ Hai đường thẳng song song, đường thẳng song song với mặt phẳng, hai mặt phẳng song song.
+ Hai đường thẳng vuông góc, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc.
Tìm: Giao điểm, giao tuyến, tìm (xác định) thiết diện, quỹ tích ...
Tính: Góc giữa đường thẳng và đường thẳng, đường thẳng và mặt phẳng.
Một số dạng toán khác liên quan.
B. bài tập
I. đại số & giải tích. 
Bài tập sách giáo khoa xem lại
Bài tập SBT: 4.8, 4.10, 4.12, 4.16, 4.22 -> 4.26, 4.34 -> 4.37, 4.44, 4.45, 4.47, 4.48, 4.52, 4.54, 4.55, 4.56, 4.57, 4.58, 4.59, 4.62, 4.65, 4.66, 4.67, 4.72, 4.77, 4.78,.
5.6, 5.10, 5.13, 5.14, 5.17, 5.18, 5.20, 5.22, 5.24 -> 5.27.
Bài tập làm thêm 
Bài 1. Tính tổng S = 1.1! + 2.2! + ... + n.n!. 
Bài 2. Cmr dãy số sau tăng và bị chặn trên: 
	a. ; 	
	b. , , 
Bài 3. Các số a + b, b + c, c + a phải thoả mãn điều kiện gì để theo thứ tự đó chúng lập thành cấp số cộng và cấp số nhân.
Bài 4. Tìm 3 số liên tiếp của CSN biết rằng khi cộng thêm 24 vào số thứ hai cấp số trở thành CSC và nếu cộng thêm 432 vào số thứ ba thì cấp số trở thành CSN.
Bài 5. Tìm x biết và |x| < 1.
Bài 6. Tìm giới hạn của dãy số sau: 
	a. 	
	b. lim Un, biết rằng 
Bài 7. Tính tổng sau: S = 3 + 33+ 333 + ... + 33...3(n số 3) = ?
Bài 8. Tìm các giới hạn sau:
	a. ;	b. ;	c. ;	 d. ;
	e. ; g. .
Bài 9. Giả sử hàm số y = f(x) và đều liên tục trên đoạn [0 ; 1] và f(0) = f(1). Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm trong đoạn [0 ; ].
Bài 10. Chứng minh phương trình:
	a. (1 - m2)x5 - 3x - 1 = 0 luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m.
	b. xn + a1xn-1 + a2xn-2 ++ an-1x + an = 0 luôn có nghiệm với n là số tự nhiên lẻ.
Bài 11. Tính đạo hàm các hàm số sau: 
	a. ; 	b. ; 
	c. với a, b, c, d là hằng số;
	d. ; với m, n là các hằng số; e. .
Bài 12. Cho hàm số y = (C)
	a. Bằng định nghĩa hãy tính đạo hàm của hàm số đã cho tại x = 0.
	b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x =0.
Bài 13. Giải và biện luận ph trình f'(x) = 0 biết rằng f(x) = sin2x + 2(1-2m)cosx - 2mx.
Bài 14. Tìm m để phương trình f'(x) = 0 có nghiệm, biết rằng f(x) = mcosx + 2sinx - 3x+1.
II. hình học
Bài tập sách giáo khoa xem lại
Bài tập SBT: Chương II: 19, 21, 27, 32, 36, 39, 45, 54, 56, 64, 77, 
 Chương III: 8, 24, 26, 32, 47, 52, 55.
Bài tập làm thêm 
Bài 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và AB = a, BC = a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a.
	a. Tìm điểm O cách đều các điểm S, A, B, C, D;
	b. Gọi B1, C1, D1 lần lượt là hình chiếu của điểm A trên các đường thẳng SB, SC, SD. Chứng minh rằng các điểm A, B1, C1, D1 cùng thuộc một mặt phẳng;
	c. Tính góc giữa các mặt phẳng (SCD) và (ABCD). 
Bài 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = 2a, 
AD = DC = a; cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA = 2a. Gọi E là trung điểm của SA. Xét mặt phẳng (P) đi qua điểm E và song song với AB cắt cạnh SB, BC, AD lần lượt tại M, N, F.
	a. Thiết diện hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (P) là hình gì?
	b. Tính diện tích thiết diện nói trên theo a và x, với x = AF.
	c. Gọi H là hình chiếu của điểm D trên (P). Chứng tỏ H thuộc một đường tròn cố định.
---Hết---