Đề đề nghị thi HSG đồng bằng sông Cửu Long năm học 2008 – 2009 - Môn Toán Trường THPTchuyên Bến Tre

	SỞ GD&ĐT BẾN TRE	KỲ THI HỌC SINH GIỎI
	TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẾN TRE 	ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONG
	Năm học 2008 – 2009
ĐỀ THI ĐỀ NGHỊ MÔN TOÁN
Thời gian: 180 phút
Câu 1 (3đ) : 
Giải hệ phương trình:
Câu 2 (3đ):
Cho một đường tròn với hai dây AB và CD không song song. Đường vuông góc với AB kẻ từ A cắt đường vuông góc với CD kẻ từ C và từ D lần lượt tại M và P. Đường vuông góc với AB kẻ từ B cắt đường vuông góc với CD kẻ từ C và từ D lần lượt tại Q và N. Chứng minh rằng các đường thẳng AD, BC, MN đồng quy; các đường thẳng AC, BD, PQ đồng quy. 
Câu 3 (2đ): 
 Tìm nghiệm nguyên của phương trình :
Câu 4 (3đ): 
 Cho dãy số xác định như sau : 
 Tìm 
Câu 5 (3đ): 
Cho hai số tự nhiên n, k thỏa : . Chứng minh rằng :
Câu 6 (3đ):
Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn điều kiện:
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
Câu 7 (3đ): 
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a .Các điểm X,Y,Z lần lượt di động trên các cạnh C’D’, AD, BB’. Định vị trí của X,Y,Z để chu vi tam giác XYZ nhỏ nhất.