Đề đề nghị thi olympic truyền thống 30 – 4 lần thứ 14 môn: Toán; lớp 11 Trường THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO VĨNH LONG
TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN BỈNH KHIÊM
KỲ THI OLYMPIC TRUYỀN THỐNG 30 – 4 LẦN THỨ 14
ĐỀ THI ĐỀ NGHỊ MÔN: TOÁN ; LỚP 11
Bài 1: (3 điểm) Phương trình 
Giải phương trình (1)
Bài 2: (3 điểm) Hình học phẳng
Tứ giác lồi nội tiếp có đường tròn nội tiếp tâm . Gọi là giao điểm của và . Chứng minh rằng .
Bài 3: (2 điểm) Số học
Tìm các số nguyên tố thỏa mãn các điều kiện sau: và .
Bài 4: (3 điểm) Dãy số
 Cho dãy số được xác định bởi : 
 . Đặt 
 Tính 
Bài 5: (3 điểm) Hàm số
Cho hai hàm số 
Tìm m để hàm số tích có giá trị nhỏ nhất là 0 với mọi .	
Bài 6: (3 điểm) Phương trình hàm
Xác định tất cả các hàm số thỏa mãn điều kiện và với mọi , ta luôn có
.
Bài 7: (3 điểm) Hình học không gian
	Trên cạnh AD của hình vuông ABCD cạnh a, lấy một điểm M sao cho và trên nửa đường thẳng Ax vuông góc với mặt phẳng ABCD tại A, lấy một điểm S với . Giả sử . Xác định vị trí của M để hình chóp S.ABCM có thể tích lớn nhất.
-----HẾT-----