Đề dự bị chọn học sinh giỏi Toán Lớp 9 - Năm học 2014-2015 - Sở GD&ĐT Ninh Bình (Có hướng dẫn chấm)

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS
 TỈNH NINH BÌNH NĂM HỌC 2014-2015
 Môn: TOÁN
 ĐỀ THI DỰ PHÒNG Ngày thi: 04/03/2015
 Thời gian làm bài:150 phút (không kể thời gian giao đề)
 Đề thi gồm 05 câu trong 01 trang
Câu 1 (5,0 điểm). 
 Cho phương trình x2 2(m 4)x m2 8 0 (tham số m).
 a) Tìm điều kiện của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2.
 2 2
 b) Tìm m để biểu thức A x1 x2 x1x2 đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 2 (5,0 điểm).
 Giải phương trình và hệ phương trình sau:
 2 13 6
 a) 
 3x 2 4x 1 3x 2 2x 1 x
 1 1 9
 x y 
 x y 2
 b) 
 1 5
 xy 
 xy 2
Câu 3 (2,0 điểm). 
 Cho a, b, c là ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng: 
 4a 9b 16c
 26
 b c a c a b a b c
Câu 4 (7,0 điểm). 
 Cho đường tròn tâm O bán kính 2R và đường tròn tâm O’ bán kính R tiếp xúc ngoài tại 
A. Trên đường tròn (O) lấy điểm B sao cho AB = 2R và điểm M thay đổi trên cung lớn AB. 
Tia MA cắt đường tròn (O’) tại điểm thứ hai là N. Qua N kẻ đường thẳng song song với AB 
cắt đường thẳng MB tại P và cắt đường tròn (O’) tại Q. Chứng minh rằng:
 a) Hai tam giác OAM và O’AN đồng dạng với nhau.
 b) Độ dài đoạn thẳng NP không phụ thuộc vào vị trí điểm M.
 c) Tứ giác ABPQ là hình thang cân.
Câu 5 (1,0 điểm). 
 Cho các số thực a, b, c, d thoả mãn đồng thời các điều kiện:
 1. ac – a – c = b2 – 2b
 2. bd – b – d = c2 – 2c
 3. b 1, c 1
 Chứng minh đẳng thức: ad + b + c = bc + a + d
 ------HẾT-----
Họ và tên thí sinh :..................................................... Số báo danh:.....................................
Họ và tên, chữ ký: Giám thị 1:.........................................................................................
 Giám thị 2:.........................................................................................