Đề khảo sát chất lượng đầu năm môn Toán Lớp 8 - Năm học 2012-2013 - Trường THCS Bình Minh (Có đáp án)

Phòng GD&ĐT TP Hải Dương
Trường THCS Bình Minh
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM 2012-2013
Môn: Toán 8
Thời gian làm bài 90 phút
Bài 1 (2 điểm): Cho đa thức: f(x) = 4x2 + 4x + x3 - 6 - 5x2
 g(x) = -x2 - x + x3 - 6x - 1
 a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến.
 b) Tính f(x) + g(x); f(x) - g(x).
Bài 2 (1,5điểm): Tìm nghiệm của các đa thức sau: 
a) A(x) = 5x + 1 	b) B(x) = x2 – 25 	c) C(x) = (x – 3)(x2 + 2)
Bài 3 (2điểm): Thực hiện phép tính rồi tính giá trị biểu thức:
 x(x2 - y) - x2(x + y) + y(x2- x) tại x = 2012; y = ; 
Bài 4 (3,5điểm): Cho tam giác nhọn ABC, AD vuông góc với BC tại D. Từ D kẻ DE và DF lần lượt vuông góc với AB và AC (E thuộc AB, F thuộc AC). Trên tia đối của tia ED lấy điểm M sao cho ME = ED, trên tia đối của tia FD lấy điểm N sao cho NF = FD ; MN cắt AB, AC tại I và K. Chứng minh :
∆ AME = ∆ ADE 
Tam giác AMN cân
Ba đường thẳng AD, BK, CI cùng đi qua một điểm.
Bài 5: (1 điểm): Cho x – y = 4, tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức M = xy + 5
Phòng GD&ĐT TP Hải Dương
Trường THCS Bình Minh
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM 2012-2013
Môn: Toán 8
Thời gian làm bài 90 phút
Bài 1 (2 điểm): Cho đa thức: f(x) = 4x2 + 4x + x3 - 6 - 5x2
 g(x) = -x2 - x + x3 - 6x - 1
 a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến.
 b) Tính f(x) + g(x); f(x) - g(x).
Bài 2 (1,5điểm): Tìm nghiệm của các đa thức sau: 
a) A(x) = 5x + 1 	b) B(x) = x2 – 25 	c) C(x) = (x – 3)(x2 + 2)
Bài 3 (2điểm): Thực hiện phép tính rồi tính giá trị biểu thức:
 x(x2 - y) - x2(x + y) + y(x2- x) tại x = 2012; y = ; 
Bài 4 (3,5điểm): Cho tam giác nhọn ABC, AD vuông góc với BC tại D. Từ D kẻ DE và DF lần lượt vuông góc với AB và AC (E thuộc AB, F thuộc AC). Trên tia đối của tia ED lấy điểm M sao cho ME = ED, trên tia đối của tia FD lấy điểm N sao cho NF = FD ; MN cắt AB, AC tại I và K. Chứng minh :
a) ∆ AME = ∆ ADE 
b) Tam giác AMN cân
c) Ba đường thẳng AD, BK, CI cùng đi qua một điểm.
Bài 5: (1 điểm): Cho x – y = 4, tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức M = xy + 5
Phòng GD&ĐT TP Hải Dương
Trường THCS Bình Minh
ĐÁP ÁN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG
ĐẦU NĂM 2012-2013
Môn: Toán 8
Bài 1 (2 điểm): Mỗi phần 1 điểm.
a) f(x) = x3 - x2 + 4x - 6	0.25đ
g(x) = x3 - x2 - 7x - 1	0.25 đ	
b) f(x) + g(x) = 2x3 - 2x2 - 3x - 7	0.25đ
f(x) - g(x) = 11x - 5	0.25đ
Bài 2 (1.5 điểm): Mỗi phần 0.5 điểm
a) Nghiệm 	0.5 đ
b) x2 - 25 = 0
 x2 = 25	0.25đ
 	0.25đ
Kết luận nghiệm
c) (x - 3) (x2 + 2) = 0
	0.5đ
Kết luận nghiệm
Bài 3 (2 điểm):
	0.5đ
	0.5đ
	0.5đ
Thay x = 2012; vào biểu thức -2xy
=> -2xy = ... = - 2012	0.5đ
Bài 4 (3.5 điểm): Vẽ hình chính xác:	0.25đ
Ghi GT, KL	0.25đ
Mỗi phần:	1 điểm
(Lưu ý: Học sinh làm cách khác đúng, vẫn cho điểm tối đa)
a) CM được: ∆ AME = ∆ ADE (c.c.c)	1 điểm
b) ∆ AME = ∆ ADE=> AM = AD (1)	0.25đ
CM tương tự câu a) => ∆ ADF = ∆ ANF (c.g.c)	0.25đ
	=> AN = AD (2)	0.25đ
Từ (1) và (2) => AM = AN => ∆ AMN cân tại A.	0.25đ
=> 
c) CM được: 
CM được: 
Mà ∆ AMN cân tại A =>
=> DA là đường phân giác trong của ∆ IDK.	0.25đ
CM được: => KC là đường phân giác góc ngoài tại đỉnh K của ∆ IDK.
Do mà => DC là đường phân giác của (Dx là tia đối của tia DI) hay DC là đường phân giác góc ngoài tại đỉnh D của ∆ IDK.
Xét ∆ IDK có C là giao điểm hai đường phân giác góc ngoài tại đỉnh K và D của ∆ IDK (0.25đ)
CM tương tự có: KB là đường phân giác của ∆ IDK.	0.25đ
Xét ∆ IDK có DA; IC; KB là 3 đường phân giác trong của ∆ IDK => DA, IC, KB cùng đi qua 1 điểm.	0.25đ
Bài 5 (1 điểm): Do x - y =4 => x = y + 4 => M = (y+4)y + 5	0.25đ
	= y2+4y+5	0.25đ
	= (y2 +2y) + (2y+4) + 1 = y(y+2)+2(y+2)+1
	= (y+2)2 + 1 1 với mọi y	0.25 đ
Dấu "=" xảy ra y = -2. Vậy Mmin = 1 x = 2; y = -2.