Đề khảo sát chất lượng đầu năm môn Toán Lớp 9 - Năm học 2016-2017 - Trường THCS Ngọc Châu (Có đáp án)

PHÒNG GD & ĐT TP HẢI DƯƠNG
 TRƯỜNG THCS NGỌC CHÂU
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ KHẢO SÁT 
CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM 2016 - 2017
Môn: Toán lớp 9
Thời gian làm bài 90'
Đề thi gồm có 1 trang
Câu 1(3 điểm): Giải các phương trình sau:
 a) 7x + 4 = 3x - 1	 b) 
 c) + 3x = 5	 
Câu 2 (1,5 điểm): Cho biểu thức: 
a) Rút gọn Q
b) Tìm x sao cho 
Câu 3 (1,0 điểm):
Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30km/giờ. Khi đi được 1 giờ thì xe bị hỏng, người đó phải dừng lại để sửa xe mất 10 phút. Sau khi sửa xong người đó đi tiếp tới B, để đến B đúng giờ đã định người đó phải tăng vận tốc thêm 6km/h. Tính độ dài quãng đường AB.
Câu 4 (3,5 điểm): Cho kẻ các đường cao BD và CE (). BD và CE cắt nhau tại H. 
a) Chứng minh: OA . OB = OH . OC và BH. BD + CH. CE = BC2
	b) Cho . Tính số đo .
	c) Trên các đoạn thẳng BD và CE lấy lần lượt hai điểm I và K sao cho . Chứng minh là tam giác cân
Câu 5(1 điểm): Cho a, b, c > 0 thỏa mãn: 6a + 2b + 3c = 11. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
 Hết.
ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM
Ý
Nội dung
Điểm
1a
 7x -3x = -1- 4
Û 4x = -5
Vậy phương trình có tập nghiệm là 
 0,25
0,25
0,25
1b
 x (x2 -3) = 0
ó 
Vậy pt có tập nghiệm là 
0,25
 0,25
0,25
1c
 (Đ/k )
Vậy pt có tập nghiệm là 
0,25
0,25
0,25
1d
 (ĐKXĐ : x )
( x + 5 + x -5)( x+5-x+5) = 20
 20x =20 
 x = 1 (TMĐK). 
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = 
0,25
 0,25
0,25
2a
Vậy Q = 
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
2b
Ta có 
Khi đó ta được: < 0 
* không xảy ra
*
Vậy với thì 
0,25
 0,25
3
Đổi 10 phút = giờ
Gọi quãng đường BAB dài là x (km) (x > 30 )
quãng đường từ khi dừng lại sửa xe đến B là x – 30 (km)
Thời gian dự định đi từ A đến B là (h)
Thời gian thực tế đi từ A đến B là (h)
Ta có phương trình: = 
Giải pt ta được x = 60 ( tm)
Vậy quãng đường AB dài 60 km
0,25
0,25
0,25
0,25
4a
Vẽ hình đúng
Xét ABD và ACE:
 là góc chung, 
 ABD 
 ACE (g-g)
 AE . AB = AC . AD
Kẻ HN vuông góc với BC tại N
Chứng minh được : 
 BHI 
 BCD (g-g) => BH. BD = BI. BC
 CHI 
 CBE (g-g) => CH. CE = CI. CB
=> BH. BD + CH. CE =  = BC2 
0,25
0.25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
4b
Chứng minh ADE 
 ABC (g-g)
=> 
=> 
=> 
0,25
0,25
0,25
0,25
4c
Chứng minh AID 
 ACI (g-g)
AI2 = AD. AC
Chứng minh AKB 
 AEK (g-g)
AK2 = AE. AB
AI2 = AK2 
AI = AK 
Tam giác AIK cân tại A
0,25
0,25
0,25
0,25
5
Cho a, b, c > 0 thỏa mãn: 6a + 2b + 3c = 11
Đặt x = 1 + 6a > 0
 y = 1 + 2b > 0
 z = 1 + 3c > 0
Þ x + y + z = 14
2b + 3c + 16 = y + z + 14
6a + 3c + 16 = x + z + 14
6a + 2b + 16 = x + y + 14
Mặt khác dấu “ = ” xảy ra khi và chỉ khi x = y
 dấu “ = ” xảy ra khi và chỉ khi x = z
 dấu “ = ” xảy ra khi và chỉ khi z = y
Khi đó: dấu “ = ” xảy ra khi và chỉ khi x = y = z
Vậy Mmin = 15 khi 
0.25
0,25
0,25
0,25