Đề khảo sát chất lượng giữa học kỳ I môn Toán Lớp 8 - Ngày 26-11-2011 - Năm học 2011 - 2012 - Trường THCS Võ Thị Sáu (Có đáp án)

PHÒNG GD- ĐT TP HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THCS VÕ THỊ SÁU
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA KÌ I
MÔN : TOÁN 8
THỜI GIAN LÀM BÀI : 90 PHÚT
 Hải Dương, ngày 26 tháng 11 năm 2011
Câu 1(1,5 điểm): Tính giá trị của biểu thức sau :
a) A = 3x.(4x2 – 2x + 1) – 2x.(6x2 – 3x – 5) + 35 Với x = 5
b) B = (x + y).(x2 – xy + y2 ) + ( x – y).(x2 + xy + y2) – 5x3 Với x = 4 và y = 
Câu 2 (2 điểm) : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a) 7x2.( x – 1) – 3x.(x – 1) b) x2 – 2xy + y2 – xz + yz
c) x3 + 2x2y + xy2 – 9x d) 3x2 – 7x + 4
Câu 3 (1 điểm) : Cho hai đa thức A = 2x4 + x3 – 3x2 + 5x + a
 B = x2 – x + 1
Xác định hệ số a để đa thức A chia hết cho đa thức B.
Câu 4( 1 điểm) : Rút gọn các phân thức sau :
Câu 5( 3,5 điểm) : Cho tam giác MNP cân tại M, biết MP = 10 cm , NP = 12cm. Gọi D; E; F lần lượt là trung điểm của MN; MP; NP.
Xác định dạng của tứ giác NDEP? Vì sao?
Tứ giác MDFE là hình gì? Vì sao? Tìm điều kiện của tam giác MNP để tứ giác MDFE là hình vuông?
Xác định điểm Q đối xứng với điểm F qua điểm E. Tứ giác MQPF là hình gì? Tính diện tích của tứ giác MQPF?
Câu 6 (1 điểm) :
a)Tìm các giá trị nguyên (x; y) thoả mãn : 6xy – 10x – 9y + 10 = 0
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A = 2x2 – 4xy + 5y2 – 2y - 4x + 2011
( Lưu ý : Bài thi của học sinh không được dùng bút xoá )
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG TOÁN 8 – GIỮA KÌ I
CÂU
PHẦN
ĐÁP ÁN
ĐIỂM
1
1,5 đ
a
A = 3x.(4x2 – 2x + 1) – 2x.(6x2 – 3x – 5) + 35
 = 12x3 – 6x2 + 3x – (12x3 – 6x2 – 10x) + 35
 = 12x3 – 6x2 + 3x – 12x3 + 6x2 + 10x + 35
 = 13x + 35
Thay x = 5 vào biểu thức A ta có :
A = 13.5 + 35 = 65 + 35 = 100
Vậy giá trị của biểu thức A = 100 khi x = 5
0,5
0,25
b
B = (x + y).(x2 – xy + y2 ) + ( x – y).(x2 + xy + y2) – 5x3 
B = x3 + y3 + x3 – y3 – 5x3 
B = - 3x3
Thay x = 4 và y = vào biểu thức B ta có :
B = - 3. 43 = - 192
Vậy giá trị của biểu thức B = - 192 khi x = 4 và y = 
0,5
0,25
2
2 điểm
a
 7x2.( x – 1) – 3x.(x – 1) = x(x – 1)(7x – 3)
0,5
b
x2 – 2xy + y2 – xz + yz 
= (x2 – 2xy + y2) – (xz – yz) 
= (x – y)2 – z( x – y) 
= ( x – y).[(x – y) – z] = ( x – y).( x – y – z)
0,25
0,25
c
x3 + 2x2y + xy2 – 9x 
= x.( x2 + 2xy + y2 – 9)
= x.[(x2 + 2xy + y2 ) – 9]
= x.[(x + y)2 – 9]
= x.(x + y – 3)( x + y + 3) 
0,25
0,25
d
3x2 – 7x + 4=
= 3x2 – 3x – 4x + 4
= 3x(x – 1) – 4( x – 1)
= (x – 1)( 3x – 4)
0,25
0,25
3
1 điểm
Thực hiện phép chia :
-
 2x4 + x3 – 3x2 + 5x + a x2 – x + 1
 2x4 – 2x3 + 2x2 2x2 + 3x – 2
-
 3x3 – 5x2 + 5x + a
 3x3 – 3x2 + 3x
-
 - 2x2 + 2x + a
 - 2x2 + 2x - 2
 a + 2
Để đa thức A chia hết cho đa thức B, thì đa thức dư phải bằng 0.
Nên a + 2 = 0 Û a = - 2
Vậy a = - 2 thì đa thức A chia hết cho đa thức B.
0,75
0,25
4
1 điểm
a
0,25
b
0,25
c
0,5
5
(3,5 đ)
Vẽ hình , ghi GT và KL đúng 
M
N
P
Q
D
E
F
O
x
x
=
=
=
=
-
-
Nếu học sinh vẽ sai hình không chấm điểm câu 5
0,5
a
Vì D là trung điểm của MN (gt)
 E là trung điểm của MP (gt) Þ DE là đường trung bình của tam giác MNP ( định nghĩa đường trung bình của tam giác)
Nên DE // NP Þ Tứ giác DEPN là hình thang( Theo định nghĩa...) (1)
Mặt khác tam giác ABC cân tại A, nên DNP = EPN (2) ( tính chất của tam giác cân)
Từ (1) và (2) tứ giác DEPN là hình thang cân ( đn)
0,5
0,5
b
Ta có EF và DF là đường trung bình của tam giác MNP, nên :
DF // MP và DF = MP
EF //MN và EF = MN Þ DF//ME, EF//MD
Mà MP = MN ( Vì tam giác MNP cân tại M) và DF = EF
Xét tứ giác MDFE có :
DF//ME và EF//MD, nên MDFE là hình bình bình hành ( theo đn)
 mà DF = EF (cmt) nên tứ giác MDFE là hình thoi (dhnb- 2)
Muốn hình thoi MDFE là hình vuông Û DME = 900 Û ΔMNP vuông cân tại M.
Vậy tứ giác MDFE là hình vuông khi và chỉ khi ΔMNP vuông cân tại M.
0,25
0,25
0,5
c
Xét tứ giác MQPF có :
E là trung điểm của MP (gt)
E là trung điểm của QF ( Vì Q đối xứng với F qua E)
Nên hai đường chéo của tứ giác MQPF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường, do đó MQPF là hình bình hành (dhnb-5) (3)
Ta có MF là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy NPcủa tam giác MNP cân tại M, nên MF ^NP tại F, suy ra MFP = 900 (4)
Từ (3) và (4) tứ giác MQPF là hình chữ nhật (dhnb – 3)
Do F là trung điểm của NP nên FP = 
Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông MFP vuông tại F ta có :
MP2 = MF2 + MP2 Þ MF2 = 102 - 62 = 64 Þ MF = 8(cm) ( Vì MF >0)
Vậy diện tích của hình chữ nhật MQPF là :
SMQPF = MF.FC = 8.6 = 48(cm2)
0,25
0,25
0,25
0,25
6
1 điểm
a
Ta có : 6xy – 10x – 9y + 10 = 0
Û (6xy – 10x) – ( 9y – 15 ) = 5
Û 2x(3y – 5) – 3(3y – 5) = 5
Û (3y – 5)(2x – 3) = 5
Vì x, y là các số nguyên nên 3y – 5 và 2x – 3 cũng là các số nguyên
Mà 5 = 1.5 = 5.1 = (-1).(-5) = ( - 5).(-1)
Xét bốn trường hợp sau :
 3y – 5 = 1 Û x = 4
 2x – 3 = 5 y = 2 ( Thoả mãn điều kiện đề bài)
 3y – 5 = 5 Û x = 2
 2x – 3 = 1 y = ( Loại vì y Î Z)
 3y – 5 = - 1 Û x = - 1
 2x – 3 = - 5 y = ( Loại vì y Î Z)
 3y – 5 = - 5 Û x = 1
 2x – 3 = - 1 y = 0 ( Thoã mãn điều kiện đề bài)
Vậy có hai cặp giá trị nguyên (x; y) thoả mãn đề bài là (4; 2) và (1; 0)
0,25
0,25
b
A = 2x2 – 4xy + 5y2 – 2y - 4x + 2011
A = (x2 – 4xy + 4y2) + (x2 - 4x + 4) + ( y2 – 2y + 1) + 2006
A = (x – 2y)2 + ( x - 2)2 + ( y – 1)2 + 2006
Vì ( x – 2y)2 ³ 0 "x,y
 (x - 2)2 ³ 0 "x
 (y – 1)2 ³ 0 "y
Nên A ³ 2006 "x,y
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x = 2 và y = 1
Vậy GTNN của biểu thức A = 2006 khi và chỉ khi x = 2 và y = 1
0,25
0,25
Lưu ý học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.
PHÒNG GD- ĐT TP HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THCS VÕ THỊ SÁU
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I
NĂM HỌC 2011- 2012
MÔN : TOÁN 8
THỜI GIAN LÀM BÀI : 90 PHÚT
Câu 1(1,5 điểm):Rút gọn rồi tính giá trị của các biểu thức sau :
a) A = (2x +3).(2x – 3) – 7.(x – 3)2 + 3.(x – 1)(x + 1) Với x = 
b) B = 3x.(x – 2) – 5x.(1 – x) – 8.( x2 – 3) Với x = - 6
Câu 2(1,5 điểm) : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
y2.(x2 + y) – zx2 – zy
25x2 – 10xy + y2 – 9z2
x2 – 9x + 8
Câu 3(2,5 điểm): Cho biểu thức A = 
Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức A được xác định?
Rút gọn biểu thức A
Tìm giá trị của biểu thức A tại x = 6
Tìm x để giá trị của biểu thức A = 
Câu 4 (3,5 điểm) : Cho tam giác ABC cân tại A, AD là đường cao ( D ÎBC). Gọi E là điểm đối xứng với D qua trung điểm M của AC.
a)Tứ giác ADCE là hình gì?
b)Tứ giác ABDE là hình gì ?
c)Tam giác ABC có thêm điều kiện gì để tứ giác ABDM là hình thang cân ? 
d)Tam giác ABC có thêm điều kiện gì để ADCE là hình vuông ?
Câu 5 (1 điểm) : 
a)Tìm giá trị của biểu thức A = x3 - 3xy - y3 , biết x - y = 1
b) Tìm dư của phép chia đa thức f(x) = x100 – x50 + 2.x25 – 4 cho đa thức x2 – 1
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I – MÔN TOÁN LỚP 8
Câu
Phần
Nội dung
Điểm
1
a
0,75 đ
 A = (2x + 3).(2x – 3) – 7.(x – 3)2 + 3.(x – 1)(x + 1) 
= 4x2 – 9 – 7.( x2 – 6x + 9) + 3.( x2 – 1)
= 4x2 – 9 – 7x2 + 42x – 63 + 3x2 – 3
= 42x – 75
Thay x = vào biểu thức A, ta có :
A = 
Vậy giá trị của biểu thức A = - 54 khi x = 
0,5
0,25
b
0,75đ
B = 3x.(x – 2) – 5x.(1 – x) – 8.( x2 – 3) 
 = 3x2 – 6x – 5x + 5x2 – 8x2 + 24
 = - 11x + 24
Thay x = - 6 vào biểu thức B ta có :
B = - 11.(-6) + 24 = 66 + 24 = 90
Vậy giá trị của biểu thức B = 90 khi x = - 6 
0,5
0,25
2
a
0,5 đ
 y2.(x2 + y) – zx2 – zy 
= y2.(x2 + y) – z.(x2 + y) 
= (x2 + y).(y2 – z)
0,25
0,25
b
0,5 đ
25x2 – 10xy + y2 – 9z2
= (25x2 – 10xy + y2 ) – 9z2
= (5x – y)2 – (3z)2
= (5x – y – 3z)(5x – y + 3z)
0,25
0,25
c
0,5 đ
 x2 – 9x + 8 
= x2 – 8x – x + 8
= x(x – 8) – ( x – 8)
= (x – 8)(x – 1)
0,25
0,25
3
a
0,5 đ
Giá trị của biểu thức A được xác định khi và chỉ khi :
Vậy ĐKXĐ : x ¹ - 5 và x ¹ 5 
0,5
b
1 đ
A = 
A = 
A = 
A = 
A = 
0,25
0,25
0,25
0,25
c
0,5 đ
Ta có x = 6 thoả mãn ĐKXĐ, ta thay x = 6 vào biểu thức A = 
A = 
Vậy giá trị của biểu thức A = 11 khi x = 6
0,5
d
0,5 đ
Để giá trị của biểu thức A = ta có điều kiện sau :
 (1) và x ¹ - 5 và x ¹ 5 
Giải (1) 3(x + 5) = x – 5 Û 3x + 15 = x – 5 
Û 2x = - 20 Û x = - 10 ( Thoả mãn ĐKXĐ)
Vậy x = - 10 thì giá trị của biểu thức A = 
0,25
0,25
4
Vẽ hình (0,25 điểm), ghi GT và KL đúng (0,25 điểm)
Vẽ hình sai không chấm điểm câu 4
0,5
a
Xét tứ giác ADCE có :
M là trung điểm của AC (gt)
M là trung điểm của DE ( Do E đối xứng với D qua M)
Þ Tứ giác ADCE là hình bình hành (dhnb – 5) (1)
Mà AD ^ BC tại D (Vì AD là đường cao của tam giác ABC)
Nên ADC = 900 (2)
Từ (1) và (2) tứ giác ADCE là hình chữ nhật (dhnb – 3)
0,25
0,25
0,25
b
Vì tam giác ABC cân tại A có AD là đường cao đồng thời là đường trung tuyến, nên BD = DC
Theo câu a tứ giác ADCE là hình chữ nhật, nên DC = AE (tính chất về cạnh của hình chữ nhật)
Nên BD = AE (= DC)
Xét tứ giác ABDE có :
AE//BD ( Vì AE//DC, B ÎCD)
AE = BD( cmt) Þ Tứ giác ABDE là hình bình hành (dhnb- 3)
0,25
0, 5
c
Theo câu b tứ giác ABDE là hình bình hành nên AB //DE 
Xét tứ giác ABDM có DM // AB ( Vì AB // DE ; M ÎDE), nên ABDM là hình thang (đn)
Muốn hình thang ABDM là hình thang cân Û MAB = ABD (3)
Mà ABD = ACB ( Do tam giác ABC cân tại A) (4)
Từ (3) và (4) ta có MAB = ABD = ACB, do đó tam giác ABC đều
Vậy tam giác ABC đều thì tứ giác ABDM là hình thang cân
0,25
0,25
0,25
d
Theo chứng minh câu a tứ giác ADCE là hình chữ nhật, muốn hình chữ nhật ADCE là hình vuông Û AD = DC Û AD = ½.BC
Mà AD là đường trung tuyến ứng với cạnh BC và bằng nửa cạnh BC do đó tam giác ABC vuông tại A. 
Mặt khác tam giác ABC cân tại A (gt), nên tam giác ABC vuông cân tại A thì tứ giác ADCE là hình vuông.
0,25
0,25
0,25
5
a
A = x3 - 3xy - y3 
A = x3 - 3xy.( x - y) - y3 ( Vì x - y = 1)
A = x3 - 3x2y + 3xy2 - y3 
A = (x - y)3
A = 13 = 1 ( Vì x - y = 1)
0,25
b
f(x) = x100 – x50 + 2.x25 – 4 
Khi chia đa thức f(x) cho đa thức x2 – 1, thì đa thức dư có bậc nhỏ hơn bậc của đa thức x2 – 1. Do đó bậc của đa thức dư nhỏ hơn 2.
Giả sử đa thức dư có dạng ax + b ( a; b là các hằng số ), đa thức thương trong phép chia f(x) cho x2 – 1 là Q(x)
Nên ta có f(x) = (x2 – 1).Q(x) + ax + b "x
Û x100 - x50 + 2x25 – 4 = (x – 1)(x + 1).Q(x) + ax + b "x
+ Xét x = 1, ta có :
 1100 – 150 + 2.125 – 4 = ( 1- 1)(1 + 1).Q(1) + a.1 + b
Û a + b = - 2 (1)
+ Xét x = - 1, ta có :
 (-1)100 – (-1)50 + 2.(-1)25 – 4 = (- 1- 1)(-1 + 1).Q(-1) + a.(-1) + b
Û - a + b = - 6 (2)
Từ (1) và (2) ta có :
Vậy đa thức dư trong phép chia f(x) cho đa thức x2 – 1 là 2x - 4
0,25
0,25
0,25
Học sinh có cách giải khác đúng vẫn cho điểm tối đa
Ma trận đề kiểm tra học kì I – Môn toán 8
 Cấp độ
Chủ đề
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
Cộng
Cấp độ thấp
Cấp độ cao
1.Nhân đa thức
Nắm được quy tắc nhân đa thức với đơn thức, nhân đơn thức với đa thức.
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
2
1,5
2
1,5điẻm=15%
2.Phân tích các đa thức thành nhân tử
Hiểu được các cách phân tích đa thức thành nhân tử
-Vận dụng các phương pháp nhóm các hành tử.
- Vận dụng phương pháp dùng hằng đẳng thức.
-Vận dụng phương pháp tách một hạng tử thành nhiều hạng tử. 
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
1
0,5
1
0,5
1
0,5
3
1,5điẻm
=15%
3.Phép chia đa thức cho đa thức
Biết tìm dư của phép chia hai đa thức một biến.
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
1
0,75
1
0,75điẻm
=7,5%
4- Phân thức đại số
Tìm được ĐKXĐ của phân thức
Vận dụng thành thạo các phép toán về phân thức
Biết tìm giá trị của biến khi biết giá trị của biểu thức hữu tỉ
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
1
0,5
2
1,5
1
0,5
4
2,5
5-Nhận biết các loại tứ giác đặc biệt
Vẽ hình đúng chính xác
Nắm được cách chứng minh hình chữ nhật
Vận dụng được cách chứng minh một tứ giác là hình bình hành
Tìm điều kiện để một hiành thang là hình thang cân.
Tìm điều kiện để hình chữ nhật trở thành hình vuông.
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
1
0,5
1
0,75
1
0,75
2
1,5
5
3,5
= 35%
6-Hằng đẳng thức đáng nhớ
Biến đổi biểu thức đã cho trở thành hằng đẳng thức, khi biết điều kiện cho trước của các biến.
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
1
0,25
1
0,25điẻm
=2,5%
Tổng số câu
Tổng sốđiểm
Tỉ lệ %
1
0,5điẻm
=5%
3
1,75 điẻm
=17,5%
6
4,25 điẻm
=42,5%
6
3,5 điẻm
=35%
16
10 điẻm
=100%