Đề khảo sát chất lượng học sinh giỏi môn Toán Lớp 6 - Năm học 2013-2014 - Phòng GD&ĐT huyện Nho Quan (Có đáp án)

UBND HUYỆN NHO QUAN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI 
Năm học 2013 – 2014
MÔN: TOÁN 6
 (Thời gian làm bài 120 phút)
Đề thi gồm 05 câu, trong 01 trang
	Câu 1(6 điểm). Tính:
	a, 150 - (100 - 99 + 98 - 97 +  - 3 + 2 - 1)
	b, 
	c, 
	d, 
	Câu 2(3,5 điểm).
	1. So sánh: và 
	2. Chứng tỏ rằng: Nếu chia hết cho 17 thì chia hết cho 17.	
	Câu 3(4 điểm).
	1. Tìm x, biết: a, 15 - (-53 + x) = 95
	 b, 	
	2. Tìm số tự nhiên n để A = có giá trị lớn nhất.
	Câu 4(4 điểm). 
	1. Cho góc xOz và góc zOy là hai góc kề bù. Biết góc zOy bằng bốn lần góc xOz. 
	 a) Tính số đo góc xOz và góc zOy. 
	 b) Gọi Om là tia phân giác của góc zOy. Tính số đo góc xOm.
	2. Cho 2015 đường thẳng. Trong đó hai đường thẳng bất kỳ nào cũng cắt nhau và không có ba đường thẳng nào cùng đi qua một điểm. Tính số giao điểm của chúng.
	Câu 5(2,5 điểm).
	1. Tìm hai số tự nhiên a,b. Biết 5a = 4b và BCNN(a,b) = 140	
	2. Cho a, b là hai số nguyên tố cùng nhau. Chứng minh rằng là phân số tối giản.
Hết
Họ và tên thí sinhSố báo danh...
Giám thị 1:Giám thị 2:
UBND HUYỆN NHO QUAN
PHÒNG GD&ĐT 
HƯỚNG DẪN CHẤM
KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC 2013 – 2014
Môn toán - Lớp 6
Câu
ý
Nội dung
Điểm
1
(6,0)
a
(1,5đ)
b
(1,5đ)
c
(1,5đ)
d
(1,5đ)
	150 - (100 - 99 + 98 - 97 +  - 3 + 2 - 1)
 = 
 = 150 - (1 + 1 + 1+ 1) (50 số 1)
 = 150 - 50 
 = 100
 =
 = 
 Đặt: M = 1 +3 + 32+ ++ 3199 + 3200
 Ta có: 3M = 3.(1 +3 + 32+ ++ 3199 + 3200 )
 = 3 + 32 ++ 3200 + 3201 
 3M- M =(3 + 32 ++ 3200 + 3201 ) - (1 +3 + 32+ ++ 3199 + 3200 )
 2M = 3201 – 1
0,5
0,5
0,25
0,25
1,0
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,25
0,25
2
(3,5)
1
(2,0đ)
2
(1,5đ)
 So sánh: và 
 Ta có: 5566 = (11.5)66 = 1166.566 =1166.(56)11 =1166.1562511
 6655 = (11.6)55 = 1155.655 =1155.(65)11 =1155.777611
 Mà 1166 > 1155
 1562511 > 777611
 Nên 1166.1562511 > 1155.777611
 Vậy > 
 Ta có: 
 Mà: 
Vậy nếu chia hết cho 17 thì chia hết cho 17.
0,5
0,5
0,75
0,25
0,5
0,5
0,5
3
(4,0)
1a
(1,0đ)
1b
(1,5đ)
2
(1,5đ)
	 15 - (-53 + x) = 95
 Vậy x = - 27	 
 +) +) 
 Vậy 	
 Ta có: 15 > 0 và không đổi.
 Nên A = có giá trị lớn nhất khi n - 9 > 0 và có giá trị nhỏ nhất (1)
 Ta lại có: (2)
 Từ (1) và (2), suy ra n - 9 =1
 n = 10
 Vậy với n = 10 thì thỏa mãn đầu bài.
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
x
z
y 
O
m
4
(4,0)
(0,5đ)
1a
(1,5đ)
1b
(1,0đ)
2
(1,0đ)
Vẽ hình chính xác
Ta có:
 xOz và zOy là hai góc kề bù nên: xOz + zOy =1800 
 mà zOy = 4.xOz nên: 5.xOz = 1800 
 Do đó: xOz = 1800 : 5 = 360 ; zOy = 4. 360 = 1440 
 Vì Om là tia phân giác của góc zOy nên:
 zOm = mOy =zOy = 720. 
 Ta lại có: xOm + mOy =1800 
 Do đó xOm =1800 - mOy = 1800 - 720 = 1080 
 - Mỗi đường thẳng cắt 2014 đường thẳng còn lại tạo ra 2014 giao điểm.
 - Có 2015 đường thẳng nên có: 2014.2015 = 4058210 giao điểm.
 - Do mỗi giao điểm đã tính hai lần nên số giao điểm là: 
 (giao điểm) 
0,5
0,25
0,5
0,75
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
0,5
5
(2,5)
1
(1,5đ)
2
(1,0đ)
 Gọi ƯCLN (a,b) = d
 Ta có: (m,n,d và (m,n) =1)
 Ta lại có: 5a = 4b 
 Mà: (m,n) =1
 Mặt khác: BCNN(a,b) = 140
 d =140:20 = 7
 Vậy a =28 và b =35 thì thỏa mãn đầu bài.
 Gọi d là ước chung lớn nhất của 8a + 3b và 5a + 2b
 Ta có: 
 (1)
 Ta lại có:
 (2)
 Từ (1) và (2)ƯC(a,b)
 Mà a, b là hai số nguyên tố cùng nhau, nên (a,b) = 1
 d = 1
 là phân số tối giản.
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Ghi chú:
Hướng dẫn chấm chỉ nêu một cách giải cho từng bài. Nếu học sinh làm cách khác đúng thì cho điểm tương đương.
Câu 4.1 hình vẽ sai hoặc không vẽ hình thì không chấm lời giải.
Điểm bài thi của thí sinh là tổng điểm của tất cả các câu, không làm tròn.