Đề khảo sát chất lượng học sinh giỏi môn Toán Lớp 6 - Năm học 2015-2016 - Phòng GD&ĐT huyện Nho Quan (Có đáp án)

UBND HUYỆN NHO QUAN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI 
Năm học 2015 – 2016
MÔN: TOÁN 6
 (Thời gian làm bài 120 phút)
Đề thi gồm 05 câu, trong 01 trang
Câu 1 (5,0 điểm).
1. Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) A = b) 
c) S = d) D = 
2. So sánh hai số sau: A = và B = .
3. Chứng minh rằng , với .
Câu 2 (4,0 điểm).
1. Tìm x biết: 
a) b) 
2. Tìm số tự nhiên có 4 chữ số, biết rằng khi chia số đó cho các số 30 ; 39 ; 42 thì được các số dư lần lượt là 11 ; 20 ; 23.
3. Tìm phân số tối giản biết giá trị của nó không thay đổi khi ta cộng tử số với 6 và cộng mẫu số với 8.
Câu 3 (4,0 điểm).
1. Cho biểu thức: 
a) Tìm số nguyên để nhận giá trị là số nguyên.
b) Tìm số nguyên để có giá trị nhỏ nhất.
2. Tìm số dư trong phép chia số cho 5
Câu 4 (5,5 điểm). 
Cho tam giác có . Trên tia đối của tia lấy điểm sao cho .
a) Tính độ dài .
b) Gọi là trung điểm của . Tính độ dài .
c) Biết và lần lượt là tia phân giác của và . Tính số đo .
d) Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng không chứa điểm , nếu vẽ thêm tia gốc phân biệt không trùng với các tia thì có tất cả bao nhiêu góc đỉnh được tạo thành? Vì sao?
Câu 5 (1,5 điểm).
Cho là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh rằng biểu thức chia hết cho 24.
---------------Hết---------------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
UBND HUYỆN NHO QUAN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯỚNG DẪN CHẤM KSCL HỌC SINH GIỎI 
Môn: Toán 6
Năm học 2015 - 2016
Câu
Đáp án
Điểm
Câu 1
(5,0điểm)
1. (3,25 điểm)
a) 
A = 44.82 - 202 + 18.44 
= 44(82+18) - 400 
0,25
= 44.100 – 400 = 4400 – 400 = 4000 
0,25
b) 
 = 0
0,5
c) S = = 
0,25
Mà = S - 
0,25
Suy ra S = ( S - ) hay 
0,5
Suy ra S = 6 - = 6 - = 
0,5
d) 
 = 
0,25
= 
0,25
= ==
0,25
2. (0,75 điểm)
A = = 
0,25
B = = 
0,25
 > 
0,25
3. (1,0 điểm)
 Q = với . Ta có: 
0,25
0,25
0.5
2. (2,0 điểm)
a) = 72:8 = 9
0,5
x – 3 = 9 hoặc x – 3 = - 9 x = 12 hoặc x = - 6
0,5
b) 
0,25
0,25
0,25
. Vậy 
0,25
`
2. (1,0 điểm)
Gọi số tự nhiên phải tìm là x.
 Từ giả thiết suy ra (x+19) 30 và (x+19) 39 và (x+19) 42 	
0,25
 x +19 là bội chung của 30; 39 và 42.
0,25
Ta có BCNN (30; 39; 42) = 2730 suy ra (x + 19) = k.2730 . 
0,25
Vì x là số tự nhiên có 4 chữ số suy ra x 9999 suy ra (x+19) 10018 , 2, 3
x = 2711, 5441,8171. Vậy số cần tìm là 2711, 5441,8171
0,25
3. Gọi phân số cần tìm là . Theo đầu bài ta có: 
0,25
a(b + 8) = b(a + 6) => ab + 8a = ab + 6b => 8a = 6b 
0,5
. Vậy phân số đã cho là .
0,25
Câu 3
(4,0 điểm)
Câu 4
(5,5 điểm)
1.a. (1,5 điểm) 
Ta có 
0,5
Để P có giá trị là một số nguyên thì phải có giá trị là số nguyên hay 2n+3 là ước của 5 
0,25
0,25
.Vậy thì P nhận giá trị nguyên.
0,5
b. (1,0 điểm) 
Vì , để P có giá trị nhỏ nhất thì phải có giá trị lớn nhất.
0,25
 có giá trị nhỏ nhất mà nên là số nguyên dương nhỏ nhất 
0,25
0,25
Vậy với n = -1 thì P có giá trị nhỏ nhất và bằng -3
0,25
2.Ta có: (1)
0,5
 (2)
0,5
Từ (1) và (2) ta có có tận cùng là 0 nên chia hết cho 5.
0,25
Số 2016 có chữ số hàng đơn vị là 6 nên có chữ số hàng đơn vị là 6. Vậy B chia cho 5 dư 1
0,25
a) (1,0 điểm) 
0,5
Vì điểm D thuộc tia đối của tia BC nên điểm B nằm giữa hai điểm C và D, ta có: CD = BC+ BD = 6+3 = 9 (cm) 
0,5
b) (1,5 điểm) 
Vì M là trung điểm của đoạn CD nên CM = MD = CD: 2= 4,5 (cm)
0,5
CM < CB nên điểm M nằm giữa hai điểm C và B
0,5
Ta có: BC= BM + CM BM = BC- CM= 6 – 4,5 =1,5 (cm)
0,5
c) (2,0 điểm) 
Vì Ax là tia phân giác của góc BAC nên 
0,25
Vì Ay là tia phân giác của góc BAD nên 
0, 25
Vì điểm B nằm giữa hai điểm C và D nên tia AB nằm giữa hai tia AC và AD ==1200.
0,5
Vì Ax là tia phân giác của góc BAC, Ay là tia phân giác của góc BAD nên tia AB nằm giữa hai tia Ax, Ay 
0,5
0,5
d) (1,0 điểm) 
Ta có n + 3 tia gốc A phân biệt ( kể cả các tia AB, AC, Ax)
0,25
Mỗi tia trong n+3 tia hợp với n+2 tia còn lại một góc. 
0,25
Có n +3 tia như vậy nên có tất cả (n+3)(n+2) góc. 
0,25
Tính như thế mỗi góc đã được tính hai lần nên có tất cả (n+3)(n+2):2 góc đỉnh A.
0,25
Câu 5
(1,5 điểm)
Vì là số nguyên tố, nên là số lẻ và không chia hết cho 3.
0,25
 là số lẻ là các số chẵn
0,25
 là tích hai số chẵn liên tiếp nên chia hết cho 8 (1)
0,25
Mặt khác là 3 số tự nhiên liên tiếp nên có một số chia hết cho 3. 
0,25
Vì không chia hết cho 3 (2)
0,25
Vì (3,8) =1 
0,25
Lưu ý khi chấm bài:
Trên đây chỉ là sơ lược các bước giải, lời giải của học sinh cần lập luận chặt chẽ, hợp logic. Nếu học sinh trình bày cách làm khác mà đúng thì cho điểm các phần theo thang điểm tương ứng.
Với bài 4, nếu học sinh vẽ hình sai hoặc không vẽ hình thì không chấm.