Đề khảo sát chất lượng học sinh giỏi môn Toán Lớp 7 - Năm học 2018-2019 - Phòng GD&ĐT huyện Nho Quan (Có đáp án)

UBND HUYỆN NHO QUAN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI 
Năm học 2018 – 2019
MÔN: TOÁN 7
 (Thời gian làm bài 120 phút)
Đề thi gồm 05 bài, trong 01 trang
Bài 1. (5 điểm): 
1. Thực hiện các phép tính sau: 
a) b) 
2. Cho biểu thức Chứng tỏ rằng .
3. Tính giá trị của biểu thức: A = 2x2 – 3x + 5 với 
Bài 2. (4 điểm): 
1. Tìm tất cả các cặp số (x; y) thỏa mãn: 
2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = 
Bài 3. (3,5 điểm): 
1. Cho hàm số xác định với mọi . Biết rằng với mọi , ta đều có . Tính .
2. Cho . Chứng minh rằng: 
3. Tìm các cặp số nguyên thỏa mãn: 
Bài 4. (6 điểm): 
	Cho tam giác ABC cân tại A, (Â BC ). D là trung điểm của AC. Trên đoạn thẳng BD lấy điểm E sao cho . Từ A kẻ AGBD (Gtia BD ); từ C kẻ CK BD (KBD).
	1. Chứng minh rằng AK = CG.
	2. Từ C kẻ CH AE (H tia AE). Chứng minh rằng: CE là phân giác của .
 3. Chứng minh rằng .
Bài 5. (1,5 điểm): 
Điểm số trung bình của một vận động viên bắn súng sau 100 lần bắn là 8,35 điểm. Kết quả cụ thể về điểm và số lần bắn được ghi trong bảng dưới đây, trong đó có ba ô bị mờ ở chữ số hàng đơn vị không đọc được (tại các vị trí được đánh dấu *).
Điểm số mỗi lần bắn
10
9
8
7
6
5
Số lần bắn
2*
40
1*
1*
9
7
Hãy tìm lại chữ số hàng đơn vị trong ba ô đó?	
--------------------Hết---------------------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
 Họ và tên thí sinh: ............................................ Số báo danh:.........................
Giám thị 1 (Họ tên và ký).......................................................
Giám thị 2 (Họ tên và ký).......................................................
UBND HUYỆN NHO QUAN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯỚNG DẪN CHẤM KSCL HỌC SINH GIỎI 
Môn: Toán 7
Năm học 2019 - 2020
Bài1
Đáp án
Điểm
1 
(5.0 điểm)
1a) = 
0,75
1b) =
0,25
= =
0,5
2. 
0,25
0,5
0,25
0,5
3. Vì nên x = hoặc x = - 
0,5
* Với x = thì A = 2.()2 – 3. + 5 = 4 
0,5
* Với x = - thì A = 2.(- )2 – 3.(-) + 5 = 7
0,5
Vậy A = 4 với x = và A = 7 với x = - .
0,5
Bài 2
2.1 
(2.0 điểm)
Ta có: (24x – 4y )2018 0 với .
 và với .
0,5
nên (1)
0,25
Mà theo đề bài: (2)
Từ (1) và (2) 
0,25
 (24x – 4y )2018 = 0 và x2 - 4 = 0 (24x – 4y ) = 0 và 
0,25
x = 2 y = 12 ; x = - 2 và y = - 12.
0,5
Vậy các cặp (x;y) cần tìm là (2;12); (-2; -12)
0,25
2.2
(2.0 điểm)
P = = 
 0,25
Ta có với mọi x. Dấu “=” xảy ra khi: (1)
0,5
Lại có: với mọi x. Dấu “=” xảy ra khi x = 2018 (2).
0,5
Từ (1) và (2) Ta có , Đẳng thức xảy ra khi x = 2018
0,5
Vậy giá trị NN của P là 2 khi x = 2018. 
0,25
Bài 3
1 
(1.0 điểm)
Ta có: nên . (1)
0,25
và (2)
0,25
Từ (1) và (2) ta có 
0,25
Vậy .
0,25
2 
(1.0 điểm) 
Ta có: 
0,25
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 
0,25
=>
và (2)
0,25
Từ (1) và (2) suy ra 
0,25
1,5
 (1)
0,25
Vì với mọi nên từ (1) ta có 
Mà là số lẻ nên từ (1) ta có
0,5
*) ta được 
0,25
*) ta được 
0,25
Vậy các cặp số nguyên cần tìm là ,
 0,25
Bài 4
1 
(2.5 điểm)
0,5
*) Chứng minh = (cạnh huyền - góc nhọn) 
0,75
 DK = DG 2 cạnh tương ứng).
0,25
*) Chứng minh 
0,75
 AK = CG (hai cạnh tương ứng).
0,25
2 (2.5 điểm)
*) Chứng minh =(cạnh huyền - góc nhọn)
 AG = CH (hai cạnh tương ứng). (1)
0,5
*) Từ = (chứng minh trên) 
 AG = CK (2 cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) CH = CK. 
0,75
*) Chứng minh (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
0,75
(hai góc tương ứng). 
0,25
Mà CE nằm giữa CH, CK nên CE là phân giác của . 
0,25
3 (1.0 điểm)
Từ (chứng minh trên)
(hai góc tương ứng) (3)
 là góc ngoài tại đỉnh E nên: = (4)
 là góc ngoài tại đỉnh E nên: = (5)
 0,25
Từ (3), (4), (5) = (6)
Mặt khác, do cân tại A (gt) nên 
 (7)
0,25
Lấy (6) trừ (7) theo từng vế ta được: 
 2. 
 0,25
Mà (gt) nên 
hay ( đpcm).
0,25
Bài 5
(1.5đ)
Gọi số lần bắn ứng với 10 điểm là 2a
Gọi số lần bắn ứng với 8 điểm là 1b
Gọi số lần bắn ứng với 7 điểm là 1c
0,25
Theo bài ra ta có 
 (1)
0,25
Từ (1) , không thể bằng 6 hoặc 8 vì nếu thế tổng số lần bắn sẽ vượt quá 100 
0,25
0,25
0,25
Thử lại . Vậy , c = 0 là các chữ số cần tìm.
0,25
=================Hết===============